资源简介

(共29张PPT)
4.2.3平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理（难点）
新课导入
复习一下：上一节课我们学习了判断两条直线的平行的方法，那么判断两条直线的方法是什么？
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
思考一下：如果已知直线a与直线b平行，那么这些角之间又具有什么性质？
新课学习
试一试：如图，翻开你的练习本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这两个同位角，你有什么发现？
1
2
发现：任意找的两个同位角相等.
新课学习
思考一下：如图所示，如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？
a
b
O
P
1
2
1′
a′
假设：∠1≠∠2，
以点O为顶点，画另一个角∠1′，
使∠1′=∠2，画出过点O的另一条直线a′.
由于∠1′=∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，得到a′//b.
通过画∠1′得到a′//b
结合题意发现：经过点O竟然有两条直线a、a′与b平行.
新课学习
思考一下：如图所示，如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？
a
b
O
P
1
2
1′
a′
这就与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾了.
因此∠1与∠2一定相等.
新课学行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
几何语言:
∵ a∥b（已知）
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
新课学习
思考一下：如图，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系？
b
1
2
a
l
3
∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换）.
新课学行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
几何语言:
b
1
2
a
c
3
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
新课学行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
几何语言:
b
1
2
a
c
3
4
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补）
你能说说其中的理由吗？
新课学习
思考一下：如图，已知a∥b，∠2和∠4为一组同旁内角，请猜想它们满足怎样的数量关系，并说明理由.
b
1
2
a
c
4
∵a//b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）
∴∠2+∠4=180°（等量代换）
新课学习
例4：如图，已知直线a//b，∠1= 50°，求∠2的度数.
b
1
a
c
2
∵ a // b (已知)，
∴∠2 =∠1(两直线平行，内错角相等).
∵∠1 = 50° (已知)，
∴∠2 = 50° (等量代换).
新课学习
例5：如图，在四边形ABCD中，已知 AB//CD，∠B=60°， 求∠C的度数. 能否求得∠A的度数？
A
B
C
D
∵ AB//CD (已知)，
∴∠B+∠C=180° (两直线平行，内错角相等).
∵∠B= 60°(已知)，
∴∠C=180° -∠B=120° (等式的性质).
根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数
新课学习
例6：将如图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动 3格，画出平行移动后的图形.
如图所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形.
从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格.
新课学习
拓展：画平移图形的方法
首先分析题目的要求，找出平移的方向和距离；
再分析已知图形，确定构成图形的关键点；
然后根据平移方向和距离平移每个关键点；
最后顺次连接所作的每个关键点的对应点，并标出相应的字母，得出平移后的图形．
新课学习
练一练：已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数.
a
b
3
1
2
∵∠3 = 131° (已知)，
又∵∠3 =∠1(对顶角相等)，
∴∠1=131°(等量代换)
∵ a // b (已知)，
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠2=49°(等式的性质)
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
40°
课堂总结
1.平行线的性质1：两直线平行，同位角相等.
2.平行线的性质2：两直线平行，内错角相等.
3.平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.
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