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浙江省丽水市龙泉市2024-2025学年第二学期期中考试八年级数学试题卷
1．（2025八下·龙泉期中）下列几个国际通用的交通标志中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·龙泉期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·龙泉期中）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·龙泉期中）某校运动队为准备省运动会，对甲，乙两名同学100米短跑进行了6次测试，他们的成绩通过计算得：甲和乙的平均数相等，方差分别是，则关于甲，乙两人在这次测试中成绩稳定性的描述正确的是（　　）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．无法比较
5．（2025八下·龙泉期中）下列计算正确的是
A． B． C． D．
6．（2025八下·龙泉期中）用反证法证明“若，则”，应先假设（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·龙泉期中）用配方法解，配方后可得到的方程为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·龙泉期中）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆每增加1株，则平均每株的盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025八下·龙泉期中）若Rt的两边长是方程的两个根，则Rt的斜边长为（　　）
A．6 B．或 C．6或 D．6或
10．（2025八下·龙泉期中）已知，如图，在中，是AD上方任意一点。若的面积为4，的面积为的面积为10，则的面积为（　　）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
11．（2025八下·龙泉期中）如果二次根式有意义，那么的取值范围是　 　。
12．（2025八下·龙泉期中）六边形内角和的度数是　 　。
13．（2025八下·龙泉期中）数据1，2，3，4，4的众数是　 　。
14．（2025八下·龙泉期中）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　 　。
15．（2025八下·龙泉期中）如图，在中，，点H，G分别是DC，BC边上的动点，连接AH，HG，点为AH的中点，点为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为　 　。
16．（2025八下·龙泉期中）已知关于的方程，若方程的根都是整数，则满足条件的正整数的值为　 　。
17．（2025八下·龙泉期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025八下·龙泉期中）解方程：
（1）；
（2）。
19．（2025八下·龙泉期中）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以下信息，解答下列问题：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 90 90
二班 87.6 100
（1）求表格中a，b的值。
（2）请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好。
20．（2025八下·龙泉期中）如图，E，F是的对角线AC上的两点，且。
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形。
（2）若，求四边形ABCD的面积。
21．（2025八下·龙泉期中）如图，长方形ABCD内相邻的两个正方形面积分别为9，3。
（1）求图中AD的长。
（2）求图中阴影部分的面积。
22．（2025八下·龙泉期中）小华与小红一起研究一个尺规作图问题：
如图1，已知E是边BC上一点（不包含B，C），连结AE，用尺规作，其中是边AD上一点。
小红：如图2，以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点，连结CF，则。
小华：以点为圆心，AE长为半径作弧，交AD于点，连结CF，则。
小红：小华，你的作法有问题。
小华：哦．．．．．．我明白了！
（1）根据小红的作法，证明：。
（2）指出小华作法中存在的问题。
23．（2025八下·龙泉期中）如图，学校计划利用已有的一堵长为25m的墙，用篱笆围成一个长方形花园。现有可用的篱笆长为60m（全部用完）。设AB的长为。
（1）如图1，用含的代数式表示BC的长。
（2）如图1，当长方形花园ABCD的面积为时，求的值。
（3）如图2，将墙MN全部利用，并在墙MN的延长线上拓展ND，构成长方形ABCD，其中BM，BC，CD和DN都由篱笆构成。长方形花园ABCD的面积可以为吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由。
24．（2025八下·龙泉期中）已知，在中，为BC的中点。
（1）如图1，若，求证：DE平分。
（2）如图2，若将沿DE翻折，点落在内点处，连结DF并延长交AB于点。
①求证：。
②若，求AD的长。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形.故错误；
B、是中心对称图形.故错误；
C、是中心对称图形.故错误；
D、不是中心对称图形.故正确，
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形即可求解.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.x2=2+3x，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
B.2(x-1)+x=2，未知数的最高次数是1，故本选项错误；
C.x+3y=2，2个未知数，故本选项错误；
D.x2-x3+4=0，未知数的最高次数是3，故本选项错误；
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.
3．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵，
∴不是最简二次根式，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴不是最简二次根式，
∴选项B不符合题意；
∵
∴不是最简二次根式，
∴选项C不符合题意；
∵是最简二次根式，
∴选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】运用最简二次根式的概念和二次根式的性质进行化简、辨别.
4．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲和乙的平均数相等，，
∴，
∴甲比乙短跑成绩稳定
故答案为：A.
【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，观察数据可知甲队的方差小，故甲比乙短跑成绩稳定.
5．【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴选项C正确
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质进行解题即可.
6．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立再进行解答，故第一步是假设a2≤b2.
故答案为：B.
【分析】反证法的步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.
7．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x-5=0，
x2-4x=5，
x2-4x+4=5+4，
(x-2)2=9，
故答案为：A.
【分析】把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断.
8．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
(3+x)(4-0.5x)=15，
故答案为：D.
【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，列出方程即可.
9．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；分类讨论
【解析】【解答】解：x2-10x+24=0，
(x-4)(x-6)=0，
∴x1=4，x2=6，
∵Rt△ABC的两直角边的长都是方程x2-10x+24=0的根，
∴有以下情况：
(1)两直角边是4，6，由勾股定理得：
斜边为：，
(2)一直角边是4，一斜边是6，
令一直角边为：，
故答案为：C.
【分析】首先用因式分解法解方程，求出方程的解，再分析所有情况，利用勾股定理即可求出斜边.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：过点E作EM⊥BC于点M，交AD于点N，过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于点H，HE的延长线交CD的延长线于点P，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴设AD=BC=a，AB=CD=b，AD//BC，AB//CD，
∴EN⊥AD，EP⊥CD，
设EN=k，MN=h，EP=m，EH=n，
∴EM=EN+MN=k+h，
HP=EP+EH=m+n，
∵△ADE的面积为4，△EBC的面积为16，
∴，，
∴，，
∴ak=8，ak+ah=32，
∴ah=24，
∵△ECD的面积为10，
∴，
∴，
∴bm=20，
∵平行四边形ABCD面积为：BC·MN=AB·HP，
∴ah=b(m+n)=bm+bn，
∴bn=ah-bm=24-20=4，
∴△ABE的面积为：
故答案为：B.
【分析】过点E作EM⊥BC于点M，交AD于点N，过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于点H，HE的延长线交CD的延长线于点P，根据平行四边形性质设AD=BC=a，AB=CD=b，再设EN=k，MN=h，EP=m，EH=n，则EM=k+h，HP=m+n，由已知得ak=8，ak+ah=32，bm=20，ah=24，然后根据平行四边形ABCD面积公式得ah=b(m+n)=bm+bn，由此得bn=4，进而根据三角形的面积公式即可得出△ABE的面积.
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意使有意义，
则x-2≥0；
解得x≥2，
故答案为：.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0.
12．【答案】
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意知，六边形内角和的度数为
180°×(6-2)=720°，
故答案为：720°.
【分析】根据六边形内角和的度数为180°×(6-2)，计算求解，然后判断作答即可.
13．【答案】4
【知识点】众数
【解析】【解答】解：1，2，3，4，4，这组数据中，4出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为4，
故答案为：4.
【分析】根据出现次数最多的数是众数解答.
14．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(-3)2-4m=0，
解得
故答案为：.
【分析】根据根的判别式与一元二次方程解的关系即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接AG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°-120°=60°，
∵点E、F分别是AH、GH的中点，
∴EF是△AGH的中位线，
∴，
当AG最小时，EF有最小值，
当AG⊥BC时，AG最小，
则∠BAG=30°，
此时，，
∴，
即EF的最小值是 ，
故答案为：.
【分析】连接AG，利用三角形中位线定理，可知，求出AG的最小值即可解决问题.
16．【答案】11或9
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵该方程的根为整数，
∴，，
∴，
∴
，
∴和也是整数，
∴或或或或或或或，
∴代入，得到满足条件的正整数 m 的值为11或9，
故答案为：11或9.
【分析】利用韦达定理，将根的和与积转化为关于参数m的方程；构造因式分解条件，通过设定根的变形，将问题转化为寻找整数解的因数对；筛选符合条件的正整数解，排除不符合条件的因数对最终确定m的值.
17．【答案】（1）解：原式．
（2）原式．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；
(2)先算乘除法，然后化简二次根式，然后计算减法即可.
18．【答案】（1）解：，
或，
或．
（2），
或，
或．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用提公因式因式分解法解一元二次方程；
(2)利用配方法解一元二次方程.
19．【答案】（1）解：由题意得：
a=(100×6+90×12+80×2+70×5)÷(6+12+2+5)=87.6
二班A等级有：(6+12+2+5)×44%=11(人)，B等级有：25×4%=1(人)，C等级有：25×36%=9(人)，
故中位数b=(80+80)÷2=80.
（2）解：①从平均数角度看，两个班成绩一样好；
②从中位数角度看，一班成绩比二班好；
③从众数角度看，二班成绩比一班好。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)根据加权平均数和中位数的定义解答即可；
(2)根据平均数、中位数和众数的意义解答即可.
20．【答案】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，
，
在和中，
四边形AFCE是平行四边形（证明方法不唯一）
（2）四边形AFCE是平行四边形，，
，
在中，
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC求得∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的性质得到AE=CF，∠AED=∠CFB，求得∠AEF=∠CFE，根据平行四边形的判定定理得到结论；
(2)根据平行四边形的性质得到AE=4，根据勾股定理得到BE=6，根据平行四边形的面积公式即可得到结论.
21．【答案】（1）解：两个正方形面积分别为9，3，
两个正方形的边长分别为
（2）
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】(1)根据两个正方形的面积，可以求得它们的边长，然后即可计算出AD的长；
(2)根据图形和(1)中计算出的两个正方形的边长，可以计算出图中阴影部分的面积.
22．【答案】（1）在中，，
，
，
四边形AECF为平行四边形，
。
（2）原因：以为圆心，AE长为半径作弧，与BC可能有两个交点，如图所示：
故小华的作法存在问题。
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得AD//BC，即CE//AF，进而可得四边形AECF为平行四边形，再根据平行四边形的性质可得CF//AE.
(2)若以点C为圆心，AB长为半径作弧，与AD可能有两个交点，即可得出答案.
23．【答案】（1）解：设AB的长为xm，则BC的长为(60-2x)m.
（2）解：由题意可得，
解得（舍去），，
答：当为20时，可使长方形花园ABCD的面积为．
（3）解：不能，理由如下：
由题意可知
整理得，
，
该方程无实数根
长方形花园MBCD的面积不可能为
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)根据题意列出代数式即可；
(2)根据长方形花园ABCD的面积为400m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(3)求出BC的长，再根据长方形花园ABCD的面积为500m2，列出一元二次方程，然后由根的判别式即可得出结论.
24．【答案】（1）为AB的中点，，
，
，
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
平分。
（2）①由折叠可知，
延长DE交AB的延长线于点，
为BC中点，
，
四边形ABCD为平行四边形，
，
又
，
②过点作DH垂直AB交BA的延长线于点，
，
由①得，，
，
若，
由平行四边形ABCD，易得
设，则，
在Rt中，，
即，
解得（负值舍去）
所以。
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)由E为AB的中点，BC=2CD，可推出∠DEC=∠CDE，再根据平行四边形性质即可求解；
(2)①由折叠可知，延长DE交AB的延长线于点，根据平行四边形性质构造△CDE △BEO，进而得出结论；
②过点D作DH垂直AB交BA的延长线于点H，由①可知AG=2，设，则，再根据勾股定理即可得出结论.
1 / 1浙江省丽水市龙泉市2024-2025学年第二学期期中考试八年级数学试题卷
1．（2025八下·龙泉期中）下列几个国际通用的交通标志中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形.故错误；
B、是中心对称图形.故错误；
C、是中心对称图形.故错误；
D、不是中心对称图形.故正确，
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形即可求解.
2．（2025八下·龙泉期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.x2=2+3x，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
B.2(x-1)+x=2，未知数的最高次数是1，故本选项错误；
C.x+3y=2，2个未知数，故本选项错误；
D.x2-x3+4=0，未知数的最高次数是3，故本选项错误；
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.
3．（2025八下·龙泉期中）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵，
∴不是最简二次根式，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴不是最简二次根式，
∴选项B不符合题意；
∵
∴不是最简二次根式，
∴选项C不符合题意；
∵是最简二次根式，
∴选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】运用最简二次根式的概念和二次根式的性质进行化简、辨别.
4．（2025八下·龙泉期中）某校运动队为准备省运动会，对甲，乙两名同学100米短跑进行了6次测试，他们的成绩通过计算得：甲和乙的平均数相等，方差分别是，则关于甲，乙两人在这次测试中成绩稳定性的描述正确的是（　　）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．无法比较
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲和乙的平均数相等，，
∴，
∴甲比乙短跑成绩稳定
故答案为：A.
【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，观察数据可知甲队的方差小，故甲比乙短跑成绩稳定.
5．（2025八下·龙泉期中）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴选项C正确
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质进行解题即可.
6．（2025八下·龙泉期中）用反证法证明“若，则”，应先假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立再进行解答，故第一步是假设a2≤b2.
故答案为：B.
【分析】反证法的步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.
7．（2025八下·龙泉期中）用配方法解，配方后可得到的方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x-5=0，
x2-4x=5，
x2-4x+4=5+4，
(x-2)2=9，
故答案为：A.
【分析】把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断.
8．（2025八下·龙泉期中）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆每增加1株，则平均每株的盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
(3+x)(4-0.5x)=15，
故答案为：D.
【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，列出方程即可.
9．（2025八下·龙泉期中）若Rt的两边长是方程的两个根，则Rt的斜边长为（　　）
A．6 B．或 C．6或 D．6或
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；分类讨论
【解析】【解答】解：x2-10x+24=0，
(x-4)(x-6)=0，
∴x1=4，x2=6，
∵Rt△ABC的两直角边的长都是方程x2-10x+24=0的根，
∴有以下情况：
(1)两直角边是4，6，由勾股定理得：
斜边为：，
(2)一直角边是4，一斜边是6，
令一直角边为：，
故答案为：C.
【分析】首先用因式分解法解方程，求出方程的解，再分析所有情况，利用勾股定理即可求出斜边.
10．（2025八下·龙泉期中）已知，如图，在中，是AD上方任意一点。若的面积为4，的面积为的面积为10，则的面积为（　　）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：过点E作EM⊥BC于点M，交AD于点N，过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于点H，HE的延长线交CD的延长线于点P，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴设AD=BC=a，AB=CD=b，AD//BC，AB//CD，
∴EN⊥AD，EP⊥CD，
设EN=k，MN=h，EP=m，EH=n，
∴EM=EN+MN=k+h，
HP=EP+EH=m+n，
∵△ADE的面积为4，△EBC的面积为16，
∴，，
∴，，
∴ak=8，ak+ah=32，
∴ah=24，
∵△ECD的面积为10，
∴，
∴，
∴bm=20，
∵平行四边形ABCD面积为：BC·MN=AB·HP，
∴ah=b(m+n)=bm+bn，
∴bn=ah-bm=24-20=4，
∴△ABE的面积为：
故答案为：B.
【分析】过点E作EM⊥BC于点M，交AD于点N，过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于点H，HE的延长线交CD的延长线于点P，根据平行四边形性质设AD=BC=a，AB=CD=b，再设EN=k，MN=h，EP=m，EH=n，则EM=k+h，HP=m+n，由已知得ak=8，ak+ah=32，bm=20，ah=24，然后根据平行四边形ABCD面积公式得ah=b(m+n)=bm+bn，由此得bn=4，进而根据三角形的面积公式即可得出△ABE的面积.
11．（2025八下·龙泉期中）如果二次根式有意义，那么的取值范围是　 　。
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意使有意义，
则x-2≥0；
解得x≥2，
故答案为：.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0.
12．（2025八下·龙泉期中）六边形内角和的度数是　 　。
【答案】
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意知，六边形内角和的度数为
180°×(6-2)=720°，
故答案为：720°.
【分析】根据六边形内角和的度数为180°×(6-2)，计算求解，然后判断作答即可.
13．（2025八下·龙泉期中）数据1，2，3，4，4的众数是　 　。
【答案】4
【知识点】众数
【解析】【解答】解：1，2，3，4，4，这组数据中，4出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为4，
故答案为：4.
【分析】根据出现次数最多的数是众数解答.
14．（2025八下·龙泉期中）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　 　。
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(-3)2-4m=0，
解得
故答案为：.
【分析】根据根的判别式与一元二次方程解的关系即可求出答案.
15．（2025八下·龙泉期中）如图，在中，，点H，G分别是DC，BC边上的动点，连接AH，HG，点为AH的中点，点为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为　 　。
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接AG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°-120°=60°，
∵点E、F分别是AH、GH的中点，
∴EF是△AGH的中位线，
∴，
当AG最小时，EF有最小值，
当AG⊥BC时，AG最小，
则∠BAG=30°，
此时，，
∴，
即EF的最小值是 ，
故答案为：.
【分析】连接AG，利用三角形中位线定理，可知，求出AG的最小值即可解决问题.
16．（2025八下·龙泉期中）已知关于的方程，若方程的根都是整数，则满足条件的正整数的值为　 　。
【答案】11或9
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵该方程的根为整数，
∴，，
∴，
∴
，
∴和也是整数，
∴或或或或或或或，
∴代入，得到满足条件的正整数 m 的值为11或9，
故答案为：11或9.
【分析】利用韦达定理，将根的和与积转化为关于参数m的方程；构造因式分解条件，通过设定根的变形，将问题转化为寻找整数解的因数对；筛选符合条件的正整数解，排除不符合条件的因数对最终确定m的值.
17．（2025八下·龙泉期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式．
（2）原式．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；
(2)先算乘除法，然后化简二次根式，然后计算减法即可.
18．（2025八下·龙泉期中）解方程：
（1）；
（2）。
【答案】（1）解：，
或，
或．
（2），
或，
或．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用提公因式因式分解法解一元二次方程；
(2)利用配方法解一元二次方程.
19．（2025八下·龙泉期中）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以下信息，解答下列问题：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 90 90
二班 87.6 100
（1）求表格中a，b的值。
（2）请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好。
【答案】（1）解：由题意得：
a=(100×6+90×12+80×2+70×5)÷(6+12+2+5)=87.6
二班A等级有：(6+12+2+5)×44%=11(人)，B等级有：25×4%=1(人)，C等级有：25×36%=9(人)，
故中位数b=(80+80)÷2=80.
（2）解：①从平均数角度看，两个班成绩一样好；
②从中位数角度看，一班成绩比二班好；
③从众数角度看，二班成绩比一班好。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)根据加权平均数和中位数的定义解答即可；
(2)根据平均数、中位数和众数的意义解答即可.
20．（2025八下·龙泉期中）如图，E，F是的对角线AC上的两点，且。
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形。
（2）若，求四边形ABCD的面积。
【答案】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，
，
在和中，
四边形AFCE是平行四边形（证明方法不唯一）
（2）四边形AFCE是平行四边形，，
，
在中，
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC求得∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的性质得到AE=CF，∠AED=∠CFB，求得∠AEF=∠CFE，根据平行四边形的判定定理得到结论；
(2)根据平行四边形的性质得到AE=4，根据勾股定理得到BE=6，根据平行四边形的面积公式即可得到结论.
21．（2025八下·龙泉期中）如图，长方形ABCD内相邻的两个正方形面积分别为9，3。
（1）求图中AD的长。
（2）求图中阴影部分的面积。
【答案】（1）解：两个正方形面积分别为9，3，
两个正方形的边长分别为
（2）
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】(1)根据两个正方形的面积，可以求得它们的边长，然后即可计算出AD的长；
(2)根据图形和(1)中计算出的两个正方形的边长，可以计算出图中阴影部分的面积.
22．（2025八下·龙泉期中）小华与小红一起研究一个尺规作图问题：
如图1，已知E是边BC上一点（不包含B，C），连结AE，用尺规作，其中是边AD上一点。
小红：如图2，以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点，连结CF，则。
小华：以点为圆心，AE长为半径作弧，交AD于点，连结CF，则。
小红：小华，你的作法有问题。
小华：哦．．．．．．我明白了！
（1）根据小红的作法，证明：。
（2）指出小华作法中存在的问题。
【答案】（1）在中，，
，
，
四边形AECF为平行四边形，
。
（2）原因：以为圆心，AE长为半径作弧，与BC可能有两个交点，如图所示：
故小华的作法存在问题。
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得AD//BC，即CE//AF，进而可得四边形AECF为平行四边形，再根据平行四边形的性质可得CF//AE.
(2)若以点C为圆心，AB长为半径作弧，与AD可能有两个交点，即可得出答案.
23．（2025八下·龙泉期中）如图，学校计划利用已有的一堵长为25m的墙，用篱笆围成一个长方形花园。现有可用的篱笆长为60m（全部用完）。设AB的长为。
（1）如图1，用含的代数式表示BC的长。
（2）如图1，当长方形花园ABCD的面积为时，求的值。
（3）如图2，将墙MN全部利用，并在墙MN的延长线上拓展ND，构成长方形ABCD，其中BM，BC，CD和DN都由篱笆构成。长方形花园ABCD的面积可以为吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由。
【答案】（1）解：设AB的长为xm，则BC的长为(60-2x)m.
（2）解：由题意可得，
解得（舍去），，
答：当为20时，可使长方形花园ABCD的面积为．
（3）解：不能，理由如下：
由题意可知
整理得，
，
该方程无实数根
长方形花园MBCD的面积不可能为
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)根据题意列出代数式即可；
(2)根据长方形花园ABCD的面积为400m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
(3)求出BC的长，再根据长方形花园ABCD的面积为500m2，列出一元二次方程，然后由根的判别式即可得出结论.
24．（2025八下·龙泉期中）已知，在中，为BC的中点。
（1）如图1，若，求证：DE平分。
（2）如图2，若将沿DE翻折，点落在内点处，连结DF并延长交AB于点。
①求证：。
②若，求AD的长。
【答案】（1）为AB的中点，，
，
，
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
平分。
（2）①由折叠可知，
延长DE交AB的延长线于点，
为BC中点，
，
四边形ABCD为平行四边形，
，
又
，
②过点作DH垂直AB交BA的延长线于点，
，
由①得，，
，
若，
由平行四边形ABCD，易得
设，则，
在Rt中，，
即，
解得（负值舍去）
所以。
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)由E为AB的中点，BC=2CD，可推出∠DEC=∠CDE，再根据平行四边形性质即可求解；
(2)①由折叠可知，延长DE交AB的延长线于点，根据平行四边形性质构造△CDE △BEO，进而得出结论；
②过点D作DH垂直AB交BA的延长线于点H，由①可知AG=2，设，则，再根据勾股定理即可得出结论.
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