资源简介

浙江省金华市义乌市2025年初中毕业生学业水平考试调研卷数学试题（二模）
1．（2025·义乌模拟）的相反数是（　　）
A． B．-5 C． D．5
2．（2025·义乌模拟）2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·义乌模拟）我国科学家采用嫦娥六号采回的月球背面样品做出的研究成果揭示了月球背面约28亿年前存在岩浆活动.将数据＂28亿＂用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·义乌模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025·义乌模拟）已知点在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．无法确定
6．（2025·义乌模拟）若关于的不等式的解如图所示，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2025·义乌模拟）下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计：
金额（元） 50 80 100 200 500
人数（人） 5 12 10 6 1
根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（　　）
A．12元，90元 B．12元，80元 C．80元，90元 D．80元，100元
8．（2025·义乌模拟）某新能源汽车制造厂采用高度自动化的机器人装配技术系统以提高生产效率，平均每小时比技术升级前多装配50辆汽车.现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每小时装配辆汽车，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025·义乌模拟）如图，在四边形ABCD中，已知，对角线AC平分，，则CD的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·义乌模拟）如图，已知线段AB为半圆的直径，点为半圆上一点，连结.在线段AC上取一点，使得，过点作交半圆于点，连结AE，CE.设，若的大小保持不变，当直径AB的长度变化时，下列关系式中固定不变的是（　　）
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的比值
11．（2025·义乌模拟）分解因式： =　 　．
12．（2025·义乌模拟）若分式的值为2，则　 　．
13．（2025·义乌模拟）已知一个不透明的布袋里装有4个黑球和3个白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，恰好摸到黑球的概率是　 　．
14．（2025·义乌模拟）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴交轴于点轴交轴于点，连结OA.若矩形OBAC的周长为8，对角线OA的长为，则的值为　 　．
15．（2025·义乌模拟）如图，已知点是正六边形ABCDEF内一点，连结PE，PF，PB，PC.若，，则AB的长为　 　.
16．（2025·义乌模拟）如图1，在平行四边形ABCD中，.点M，N分别是线段DC，BC上的点，连结AC，AM，AN.将和分别沿AM，AN翻折，使点的对应点和点的对应点都落在对角线AC上，连结ME，NF.
（1）如图2，若，则的值为　 　.
（2）若为钝角，延长NF交射线EM于点且，则的值为　 　.
17．（2025·义乌模拟）计算：.
18．（2025·义乌模拟）先化简，再求值：，其中.
19．（2025·义乌模拟）尺规作图问题：
如图1，已知点是的其中一边BA上一点，用尺规作图方法作.
（1）连结BF，根据作图痕迹，请说明BF平分.
（2）如图2，以为圆心，BD长为半径作弧，交BC于点，连结FG.
求证：四边形BGFD是菱形.
20．（2025·义乌模拟）随着新能源汽车数量的不断增多，人们对公共充电桩的需求量也逐渐增大.为了解用户认可度较高的充电桩品牌，现随机抽取部分充电桩企业品牌进行调查，并将调査结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，各企业投放充电桩的总量为　 　万台，扇形的圆心角为　 　度.
（2）某小区将装50台公共充电桩，业主委员会挑选了男、女业主各两名，在这四名业主中随机抽取两名到各品牌旗下店作咨询，请用列树状图或列表的方法求出恰好抽到男、女业主各1名的概率．
21．（2025·义乌模拟）如图，在Rt中，已知，点在AC上.连结BD，过点作交BD于点，交BC于点.
（1）求证：.
（2）过点作交AC于点，若，求AG的长.
22．（2025·义乌模拟）如图1，学校在元元家和书店之间，哥哥到学校接元元去参加书店的读书分享会．哥哥到学校时发现入场券落在家里了，于是哥哥从学校匀速骑车去家里拿入场券（同时元元从学校匀速步行前往书店），到家后停留了一段时间，之后再以原速前往书店．哥哥追上元元后载上他仍以原速一同前往书店（停车载人时间忽略不计)；如图2是哥哥和元元两人距学校的距离y（米）与时间（分）之间的函数关系．
（1）请直接写出哥哥与元元两人的速度（米／分）.
（2）根据图象信息，请求出与的值.
（3）求出经过多少时间后，哥哥与元元恰好相距648米.
23．（2025·义乌模拟）已知抛物线.
（1）若点在抛物线上，
①求此抛物线的解析式及顶点坐标.
②已知点M，N的坐标分别为，连结MN，若线段MN与抛物线只有一个公共点，求的取值范围.
（2）已知点是抛物线上的两点，若对于都有，求的取值范围.
24．（2025·义乌模拟）如图，在中，，点为线段AC上的一个动点（不与A，C重合），作点关于BP的对称点，连结BD，PD.是的外接圆并分别交BD，AB于点E，F，连结PE，PF.
（1）判断是否为等腰三角形，并说明理由.
（2）证明：.
（3）连结OB，若点为线段BD的三等份点且，求的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：C.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：28亿=2800000000=2.8×109
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.a+a=2a，故本选项不合题意；
B.x5÷x2=x3，正确，故本选项符合题意；
C.(3x2)3=27x6，故本选项不合题意；
D.(a-b)2= a2-2ab+b2，故本选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=-3<0，
∴在每个象限，y随x的增大而增大
∵-2<-1<0，
∴y1>y2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质，当k<0时，y随x的增大而增大，即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：解不等式x+a≥2得x≥2-a，
由题意可得：2-a=-1，
∴a=3，
故答案为：B.
【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴可得原不等式的解集为x≥-1，据此求解即可.
7．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵捐款金额为80元的人数最多，
∴众数为80元，
∵5+12+10+6+1=34，
5+12=17，5+12+10=27，
∴把所有人的捐款金额按照从低到高排列，处在第17名和第18名的捐款进而分别为80元，100元，
∴中位数为元；
故答案为：C.
【分析】在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数，处在最中间的数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
8．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设技术升级前每天装配x辆汽车，则现在平均每天装配(x+50)辆汽车，
依题意，得 ，
故答案为：A.
【分析】设技术升级前每天装配x辆汽车，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合“现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同”，即可得出关于x的分式方程，此题得解.
9．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD//BC，∠B=90°，，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴∠BAD=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴，
∴
∵∠DCA：∠BCA=2：3，
∴；
如图，过点D作DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，
∴AE=DE，
设DE=AE=x，则CE=2-x，
∵，
∴
∴，即
∵，
∴
故答案为：D.
【分析】过点D作DE⊥AC，根据AD//BC，AC平分∠BAD，可得出△ABC是等腰直角三角形，再由勾股定理得AC=2，与∠DCA：∠BCA=2：3得∠ACD=30°，设DE=AE=x，则CE=2-x，再根据直角三角形的边角关系即可求出CD的长.
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接BE交AC于点F，
由条件可知∠ACB=∠ADE=∠CDE=90°，
∴BC//DE，
∴∠DEF=∠CBF，
∵，
∴∠DAE=∠CBF，
∴
∵AD=BC，DE=CF，DF=DEx，
∴CD=DE(1+x)，
∴，
∴y-x=1，
∵1是定值，
∴当∠B的大小保持不变，当直径AB的长度变化时，x与y的差固定不变，
故答案为：B.
【分析】连接BE交AC于点F，得到∠ACB=∠ADE=∠CDE=90°，即可推出∠DEF=∠CBF，再根据圆周角定理得到∠DAE=∠CBF，设DF=DEx，进而根据直角三角形的边角关系，得到，得出y-x=1，即可得到答案.
11．【答案】（m+2）（m﹣2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： =(m+2)(m﹣2)．
故答案为：(m+2)(m﹣2)．
【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.
12．【答案】-2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由题意得，
两边同乘(a+1)，得a=2(a+1)，
整理得a=2a+2，解得a=-2，
经检验，a=-2时分母a+1≠0，
故答案为：-2.
【分析】将分式方程转化为整式方程求解，关键在于去分母，即通过等式两边同乘分母的方式消去分母，得到一个线性方程，再解出未知数；最后需检验解是否使分母为零，确保解的合法性.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个口袋里装有4个黑球，3个白球
∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为：
故答案为：.
【分析】用黑球的个数除以球的总个数即可求得摸到黑球的概率.
14．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；勾股定理
【解析】【解答】解：设点A的坐标为，根据题意：
∵矩形OBAC的周长为8，得：，
∴
对角线OA的长度为，得：
将平方得：
结合，代入得：
10+2k=16
∴k=3
故答案为：3.
【分析】利用反比例函数解析式，设点A坐标为，根据矩形周长公式和勾股定理，建立关于a和k的方程组，通过代数变形(如平方展开)消元，最终求出k的值.
15．【答案】4
【知识点】三角形的面积；正多边形的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，设AB的长为a，
∴正六边形的面积为，
∵，，
∴，
∴a=4，
则AB的长为4.
故答案为：4.
【分析】先求出正六边形的面积，再根据、的占比即可求解.
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：CD=AB=3，
∵∠D=90°，
∴，
∵AE=AD=2，AF=AB=3，
∴，
，
∴，
故答案为：.
(2)由题意可得：
∴CD=AB=3，AD=BC=2，∠ABC=∠D，
∵AE=AD=2，AF=AB=3，∠D=∠AEM，∠ABC=∠AEN，
∴∠AEM=∠AFN，
∵∠MEC=180°-∠AEP，∠AFP=180°-∠AFN，
∴∠PEF=∠EFP，
∴PE=PF，
∵∠EPF=60°，
∴△PEF是等边三角形，
∴∠PEF=∠EFP=60°，
∴∠D=∠ABC=∠AFN=120°，
如图，过点C作CQ⊥AB延长线于点Q，则∠CBQ=60°，
由题意可得：BQ=BC·cos60°=1，，
∴AQ=4，
∴，
，
，
∴
故答案为：.
【分析】(1)由勾股定理得到，再根据折叠的性质，再分别得到CE与CF的值，即可求解；
(2)根据平行四边形的性质和折叠的性质，推出△PEP是等边三角形，从而得到∠D=∠ABC=∠AFN=120°，过点C作CQ⊥AB延长线于点Q，则∠CBQ=60°，再根据特殊角的三角函数值，求出BQ=1，，进而得到，即可求解.
17．【答案】解：
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数；任何非零数的零次方等于1；cos60°的值为，再合并同类项即可求解.
18．【答案】解：
把代入和，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.
19．【答案】（1）解：
平分
（2）证明：且
，
四边形DBGF是平行四边形
又
四边形DBGF是菱形
【知识点】菱形的判定；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】(1)由等角对等边可得∠DBF=∠DFB，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，从而可得∠DBF=∠FBC即可得解；
(2)根据菱形的判定定理证明即可.
20．【答案】（1）120；54
（2）解：
（树状图或列表）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)抽样调查总数量为36÷30%=120(万台)，
选择“E”的有120-30-30-36-6=18(万台)，
，
故答案为：120；54.
【分析】(1)从两个统计图中可得样本中选择“B”的有36万台，占调查总数量的30%，根据频率频数即可求出答案；求出扇形E所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(1)用树状图列举，根据概率公式求解即可.
21．【答案】（1）证明：
又
（2）解：
设，则
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)利用两角对应相等证明△AED∽△BAD；
(2)先证△AGF∽△AED∽△BAD，推出，再证△CGF∽△CAB，推出，设FG=5x，则GC=12x，AG=10x，根据AC=AG+GC=22x=12求出x值，即可求解.
22．【答案】（1）解：哥哥的速度为：1800÷5=360(米/分)
弟弟的速度为：360÷5=72(米/分)
（2）解：
哥哥追上前：
哥哥追上后：
（3）解：设经过x分钟后，相距648米，
哥哥到家前：(360+72)x=648，
解得
哥哥到家后：1800+9×72-648=(x-9)×(360-72)，
解得
即经过分钟或分钟，相距648米.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据图中数据找出对应的路程与时间，即可求出速度；
(2)由哥哥速度不变可知哥哥从学校到家与从家再返回学校所用时间相等，由此可得m的值，n时哥哥追上弟弟，根据路程、时间、速度关系可求得n的值；
(3)分哥哥到家前、哥哥到家后两种情况，根据路程、时间、速度关系列方程求解.
23．【答案】（1）解：①有条件可得：
0=a×(-2)2-2a×(-2)+8，
解得：a=-1，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+8，
将其化为顶点式为：y=-(x-1)2+9，
∴顶点坐标为(1，9)；
②当x=-1时，代入y=-x2+2x+8得：
y=-(-1)2+2×(-1)+8=-1-2+8=5，
当x=3时，
y=-32+2×3+8=-9+6+8=5，
∵线段MN与抛物线只有一个公共点，
当n=9时，线段MN过顶点(1，9)，此时只有一个公共点；
当n<5时，线段MN与抛物线也只有一个公共点，
∴或
（2）解：抛物线y=ax2-2ax+8=a(x-1)2-a+8，对称轴为直线x=1.
当x1=2a时，y1=a(2a-1)2-a+8.
∵对于3≤x2≤a+4都有y1>y2，
当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，
要满足条件，则2a>a+4，
解得：a>4，
当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，
此时需满足2a<3，且a+4≤1(等号不同时成立)，
由a+4≤1得a≤-3，又2a<3即.
∴，
综上，a的取值范围是或.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)①将点A(-2，0)代入抛物线方程，求出a的值，进而得到解析式；通过配方法将抛物线化为顶点式，确定顶点坐标；
②先求出抛物线在x=-1和x=3处的函数值，明确抛物线过的点；再结合抛物线开口向下、顶点坐标，分n=9(线段过顶点)和n<5(线段与抛物线只有一个交点)两种情况，确定几的取值范围；
(2)先确定P点坐标，再根据a的正负性结合对称轴与给定区间分析函数单调性，从而确定a的取值范围.
24．【答案】（1）解：为等腰三角形
证明：由翻折得：
由圆内接四边形性质得：
为等腰三角形.
（2）证明：
又
又
由得：
即：
（3）解：①如图，当时，
由得
由得
由得：
设，在Rt和Rt中：
解得：
②如图，当时，，
设，由Rt和Rt得：
解得：
综上得：的值为或
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；轴对称的性质；圆与三角形的综合
【解析】【分析】(1)先根据轴对称的性质得到，再圆内接四边形的性质，进而即可得到结论；
(2)先证明△AFP~△ABC，得到，再证明BE=PF，BD=BC，即可证明结论；
(3)过点A作AH⊥BC于点H，交PF于点M，连结OF，证明AH经过圆心O，FM=PM，然后分和两种情况，设OH=x，分别求出FM，MH，BH的长，根据勾股定理列方程求解，求出OH的长，最后直角三角形的边角关系即可求解.
1 / 1浙江省金华市义乌市2025年初中毕业生学业水平考试调研卷数学试题（二模）
1．（2025·义乌模拟）的相反数是（　　）
A． B．-5 C． D．5
【答案】C
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：C.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
2．（2025·义乌模拟）2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
3．（2025·义乌模拟）我国科学家采用嫦娥六号采回的月球背面样品做出的研究成果揭示了月球背面约28亿年前存在岩浆活动.将数据＂28亿＂用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：28亿=2800000000=2.8×109
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．（2025·义乌模拟）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.a+a=2a，故本选项不合题意；
B.x5÷x2=x3，正确，故本选项符合题意；
C.(3x2)3=27x6，故本选项不合题意；
D.(a-b)2= a2-2ab+b2，故本选项不合题意；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解.
5．（2025·义乌模拟）已知点在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=-3<0，
∴在每个象限，y随x的增大而增大
∵-2<-1<0，
∴y1>y2.
故答案为：A.
【分析】根据反比例函数的性质，当k<0时，y随x的增大而增大，即可得出答案.
6．（2025·义乌模拟）若关于的不等式的解如图所示，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：解不等式x+a≥2得x≥2-a，
由题意可得：2-a=-1，
∴a=3，
故答案为：B.
【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴可得原不等式的解集为x≥-1，据此求解即可.
7．（2025·义乌模拟）下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计：
金额（元） 50 80 100 200 500
人数（人） 5 12 10 6 1
根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（　　）
A．12元，90元 B．12元，80元 C．80元，90元 D．80元，100元
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵捐款金额为80元的人数最多，
∴众数为80元，
∵5+12+10+6+1=34，
5+12=17，5+12+10=27，
∴把所有人的捐款金额按照从低到高排列，处在第17名和第18名的捐款进而分别为80元，100元，
∴中位数为元；
故答案为：C.
【分析】在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数，处在最中间的数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
8．（2025·义乌模拟）某新能源汽车制造厂采用高度自动化的机器人装配技术系统以提高生产效率，平均每小时比技术升级前多装配50辆汽车.现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每小时装配辆汽车，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设技术升级前每天装配x辆汽车，则现在平均每天装配(x+50)辆汽车，
依题意，得 ，
故答案为：A.
【分析】设技术升级前每天装配x辆汽车，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合“现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同”，即可得出关于x的分式方程，此题得解.
9．（2025·义乌模拟）如图，在四边形ABCD中，已知，对角线AC平分，，则CD的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD//BC，∠B=90°，，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴∠BAD=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴，
∴
∵∠DCA：∠BCA=2：3，
∴；
如图，过点D作DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，
∴AE=DE，
设DE=AE=x，则CE=2-x，
∵，
∴
∴，即
∵，
∴
故答案为：D.
【分析】过点D作DE⊥AC，根据AD//BC，AC平分∠BAD，可得出△ABC是等腰直角三角形，再由勾股定理得AC=2，与∠DCA：∠BCA=2：3得∠ACD=30°，设DE=AE=x，则CE=2-x，再根据直角三角形的边角关系即可求出CD的长.
10．（2025·义乌模拟）如图，已知线段AB为半圆的直径，点为半圆上一点，连结.在线段AC上取一点，使得，过点作交半圆于点，连结AE，CE.设，若的大小保持不变，当直径AB的长度变化时，下列关系式中固定不变的是（　　）
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的比值
【答案】B
【知识点】勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接BE交AC于点F，
由条件可知∠ACB=∠ADE=∠CDE=90°，
∴BC//DE，
∴∠DEF=∠CBF，
∵，
∴∠DAE=∠CBF，
∴
∵AD=BC，DE=CF，DF=DEx，
∴CD=DE(1+x)，
∴，
∴y-x=1，
∵1是定值，
∴当∠B的大小保持不变，当直径AB的长度变化时，x与y的差固定不变，
故答案为：B.
【分析】连接BE交AC于点F，得到∠ACB=∠ADE=∠CDE=90°，即可推出∠DEF=∠CBF，再根据圆周角定理得到∠DAE=∠CBF，设DF=DEx，进而根据直角三角形的边角关系，得到，得出y-x=1，即可得到答案.
11．（2025·义乌模拟）分解因式： =　 　．
【答案】（m+2）（m﹣2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： =(m+2)(m﹣2)．
故答案为：(m+2)(m﹣2)．
【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.
12．（2025·义乌模拟）若分式的值为2，则　 　．
【答案】-2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由题意得，
两边同乘(a+1)，得a=2(a+1)，
整理得a=2a+2，解得a=-2，
经检验，a=-2时分母a+1≠0，
故答案为：-2.
【分析】将分式方程转化为整式方程求解，关键在于去分母，即通过等式两边同乘分母的方式消去分母，得到一个线性方程，再解出未知数；最后需检验解是否使分母为零，确保解的合法性.
13．（2025·义乌模拟）已知一个不透明的布袋里装有4个黑球和3个白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，恰好摸到黑球的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵一个口袋里装有4个黑球，3个白球
∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为：
故答案为：.
【分析】用黑球的个数除以球的总个数即可求得摸到黑球的概率.
14．（2025·义乌模拟）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴交轴于点轴交轴于点，连结OA.若矩形OBAC的周长为8，对角线OA的长为，则的值为　 　．
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；勾股定理
【解析】【解答】解：设点A的坐标为，根据题意：
∵矩形OBAC的周长为8，得：，
∴
对角线OA的长度为，得：
将平方得：
结合，代入得：
10+2k=16
∴k=3
故答案为：3.
【分析】利用反比例函数解析式，设点A坐标为，根据矩形周长公式和勾股定理，建立关于a和k的方程组，通过代数变形(如平方展开)消元，最终求出k的值.
15．（2025·义乌模拟）如图，已知点是正六边形ABCDEF内一点，连结PE，PF，PB，PC.若，，则AB的长为　 　.
【答案】4
【知识点】三角形的面积；正多边形的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，设AB的长为a，
∴正六边形的面积为，
∵，，
∴，
∴a=4，
则AB的长为4.
故答案为：4.
【分析】先求出正六边形的面积，再根据、的占比即可求解.
16．（2025·义乌模拟）如图1，在平行四边形ABCD中，.点M，N分别是线段DC，BC上的点，连结AC，AM，AN.将和分别沿AM，AN翻折，使点的对应点和点的对应点都落在对角线AC上，连结ME，NF.
（1）如图2，若，则的值为　 　.
（2）若为钝角，延长NF交射线EM于点且，则的值为　 　.
【答案】（1）
（2）
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：CD=AB=3，
∵∠D=90°，
∴，
∵AE=AD=2，AF=AB=3，
∴，
，
∴，
故答案为：.
(2)由题意可得：
∴CD=AB=3，AD=BC=2，∠ABC=∠D，
∵AE=AD=2，AF=AB=3，∠D=∠AEM，∠ABC=∠AEN，
∴∠AEM=∠AFN，
∵∠MEC=180°-∠AEP，∠AFP=180°-∠AFN，
∴∠PEF=∠EFP，
∴PE=PF，
∵∠EPF=60°，
∴△PEF是等边三角形，
∴∠PEF=∠EFP=60°，
∴∠D=∠ABC=∠AFN=120°，
如图，过点C作CQ⊥AB延长线于点Q，则∠CBQ=60°，
由题意可得：BQ=BC·cos60°=1，，
∴AQ=4，
∴，
，
，
∴
故答案为：.
【分析】(1)由勾股定理得到，再根据折叠的性质，再分别得到CE与CF的值，即可求解；
(2)根据平行四边形的性质和折叠的性质，推出△PEP是等边三角形，从而得到∠D=∠ABC=∠AFN=120°，过点C作CQ⊥AB延长线于点Q，则∠CBQ=60°，再根据特殊角的三角函数值，求出BQ=1，，进而得到，即可求解.
17．（2025·义乌模拟）计算：.
【答案】解：
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数；任何非零数的零次方等于1；cos60°的值为，再合并同类项即可求解.
18．（2025·义乌模拟）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：
把代入和，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.
19．（2025·义乌模拟）尺规作图问题：
如图1，已知点是的其中一边BA上一点，用尺规作图方法作.
（1）连结BF，根据作图痕迹，请说明BF平分.
（2）如图2，以为圆心，BD长为半径作弧，交BC于点，连结FG.
求证：四边形BGFD是菱形.
【答案】（1）解：
平分
（2）证明：且
，
四边形DBGF是平行四边形
又
四边形DBGF是菱形
【知识点】菱形的判定；角平分线的概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】(1)由等角对等边可得∠DBF=∠DFB，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，从而可得∠DBF=∠FBC即可得解；
(2)根据菱形的判定定理证明即可.
20．（2025·义乌模拟）随着新能源汽车数量的不断增多，人们对公共充电桩的需求量也逐渐增大.为了解用户认可度较高的充电桩品牌，现随机抽取部分充电桩企业品牌进行调查，并将调査结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）此次调查中，各企业投放充电桩的总量为　 　万台，扇形的圆心角为　 　度.
（2）某小区将装50台公共充电桩，业主委员会挑选了男、女业主各两名，在这四名业主中随机抽取两名到各品牌旗下店作咨询，请用列树状图或列表的方法求出恰好抽到男、女业主各1名的概率．
【答案】（1）120；54
（2）解：
（树状图或列表）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)抽样调查总数量为36÷30%=120(万台)，
选择“E”的有120-30-30-36-6=18(万台)，
，
故答案为：120；54.
【分析】(1)从两个统计图中可得样本中选择“B”的有36万台，占调查总数量的30%，根据频率频数即可求出答案；求出扇形E所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(1)用树状图列举，根据概率公式求解即可.
21．（2025·义乌模拟）如图，在Rt中，已知，点在AC上.连结BD，过点作交BD于点，交BC于点.
（1）求证：.
（2）过点作交AC于点，若，求AG的长.
【答案】（1）证明：
又
（2）解：
设，则
【知识点】相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)利用两角对应相等证明△AED∽△BAD；
(2)先证△AGF∽△AED∽△BAD，推出，再证△CGF∽△CAB，推出，设FG=5x，则GC=12x，AG=10x，根据AC=AG+GC=22x=12求出x值，即可求解.
22．（2025·义乌模拟）如图1，学校在元元家和书店之间，哥哥到学校接元元去参加书店的读书分享会．哥哥到学校时发现入场券落在家里了，于是哥哥从学校匀速骑车去家里拿入场券（同时元元从学校匀速步行前往书店），到家后停留了一段时间，之后再以原速前往书店．哥哥追上元元后载上他仍以原速一同前往书店（停车载人时间忽略不计)；如图2是哥哥和元元两人距学校的距离y（米）与时间（分）之间的函数关系．
（1）请直接写出哥哥与元元两人的速度（米／分）.
（2）根据图象信息，请求出与的值.
（3）求出经过多少时间后，哥哥与元元恰好相距648米.
【答案】（1）解：哥哥的速度为：1800÷5=360(米/分)
弟弟的速度为：360÷5=72(米/分)
（2）解：
哥哥追上前：
哥哥追上后：
（3）解：设经过x分钟后，相距648米，
哥哥到家前：(360+72)x=648，
解得
哥哥到家后：1800+9×72-648=(x-9)×(360-72)，
解得
即经过分钟或分钟，相距648米.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据图中数据找出对应的路程与时间，即可求出速度；
(2)由哥哥速度不变可知哥哥从学校到家与从家再返回学校所用时间相等，由此可得m的值，n时哥哥追上弟弟，根据路程、时间、速度关系可求得n的值；
(3)分哥哥到家前、哥哥到家后两种情况，根据路程、时间、速度关系列方程求解.
23．（2025·义乌模拟）已知抛物线.
（1）若点在抛物线上，
①求此抛物线的解析式及顶点坐标.
②已知点M，N的坐标分别为，连结MN，若线段MN与抛物线只有一个公共点，求的取值范围.
（2）已知点是抛物线上的两点，若对于都有，求的取值范围.
【答案】（1）解：①有条件可得：
0=a×(-2)2-2a×(-2)+8，
解得：a=-1，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+8，
将其化为顶点式为：y=-(x-1)2+9，
∴顶点坐标为(1，9)；
②当x=-1时，代入y=-x2+2x+8得：
y=-(-1)2+2×(-1)+8=-1-2+8=5，
当x=3时，
y=-32+2×3+8=-9+6+8=5，
∵线段MN与抛物线只有一个公共点，
当n=9时，线段MN过顶点(1，9)，此时只有一个公共点；
当n<5时，线段MN与抛物线也只有一个公共点，
∴或
（2）解：抛物线y=ax2-2ax+8=a(x-1)2-a+8，对称轴为直线x=1.
当x1=2a时，y1=a(2a-1)2-a+8.
∵对于3≤x2≤a+4都有y1>y2，
当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，
要满足条件，则2a>a+4，
解得：a>4，
当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，
此时需满足2a<3，且a+4≤1(等号不同时成立)，
由a+4≤1得a≤-3，又2a<3即.
∴，
综上，a的取值范围是或.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)①将点A(-2，0)代入抛物线方程，求出a的值，进而得到解析式；通过配方法将抛物线化为顶点式，确定顶点坐标；
②先求出抛物线在x=-1和x=3处的函数值，明确抛物线过的点；再结合抛物线开口向下、顶点坐标，分n=9(线段过顶点)和n<5(线段与抛物线只有一个交点)两种情况，确定几的取值范围；
(2)先确定P点坐标，再根据a的正负性结合对称轴与给定区间分析函数单调性，从而确定a的取值范围.
24．（2025·义乌模拟）如图，在中，，点为线段AC上的一个动点（不与A，C重合），作点关于BP的对称点，连结BD，PD.是的外接圆并分别交BD，AB于点E，F，连结PE，PF.
（1）判断是否为等腰三角形，并说明理由.
（2）证明：.
（3）连结OB，若点为线段BD的三等份点且，求的值.
【答案】（1）解：为等腰三角形
证明：由翻折得：
由圆内接四边形性质得：
为等腰三角形.
（2）证明：
又
又
由得：
即：
（3）解：①如图，当时，
由得
由得
由得：
设，在Rt和Rt中：
解得：
②如图，当时，，
设，由Rt和Rt得：
解得：
综上得：的值为或
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；轴对称的性质；圆与三角形的综合
【解析】【分析】(1)先根据轴对称的性质得到，再圆内接四边形的性质，进而即可得到结论；
(2)先证明△AFP~△ABC，得到，再证明BE=PF，BD=BC，即可证明结论；
(3)过点A作AH⊥BC于点H，交PF于点M，连结OF，证明AH经过圆心O，FM=PM，然后分和两种情况，设OH=x，分别求出FM，MH，BH的长，根据勾股定理列方程求解，求出OH的长，最后直角三角形的边角关系即可求解.
1 / 1

展开更多......

收起↑