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浙江省瑞安市2025年九年级学生学科素养监测数学试题卷（二模）
1．（2025·瑞安二模） 下列实数中，无理数是（　　）
A． B．0 C． D．-2
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-2和0为整数，是分数，是无理数.
故答案为：A.
【分析】根据无理数和有理数的概念判断即可.
2．（2025·瑞安二模）某物体如图所示，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看是
故答案为：D.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可.
3．（2025·瑞安二模）2025年曹村灯会的展区面积超30000平方米. 设数据30000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：30000=3×104，
故答案为：C.
【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法.
4．（2025·瑞安二模） 小明周末出游，在圣井山、玉海楼、黄林古村、九珠潭四处景点中随机选取一处景点，则选中九珠潭的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵现有四处景点可供选择：圣井山、玉海楼、黄林古村、九珠潭，
∴从中随机选取一处景点，选中九珠潭的概率为，
故答案为：C.
【分析】直接由概率公式求解即可.
5．（2025·瑞安二模） 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：(-a)2·a3=a2·a3=a5
故答案为：B.
【分析】先利用乘方计算(-a)2；再用同底数幂的乘法公式，底数不变，指数相加可得结果.
6．（2025·瑞安二模） 如图， 和 是位似图形，O 是位似中心，点 A，B，C 的对应点分别为点 A'，B'，C'。若 ， 的周长为 4，则 的周长为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△A' B'C'是位似图形
∴△ABC∽△A'B'C'，AB//A'B'
∴△AOB∽△A'OB'，
∵△ABC的周长为4，
∴
∴△A'B'C'的周长为6，
故答案为：A.
【分析】根据位似图形的概念△ABC∽△A'B'C'，AB//A'B'，得到△AOB∽△A'OB'，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可.
7．（2025·瑞安二模）五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个。设该纪念品的原价是x元，可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：依题意得：，
故答案为：A.
【分析】设该纪念品的原价是x元，则降价后是(x-1)元，根据“降价后用120元可以比降价前多购买4个”即可列出方程.
8．（2025·瑞安二模） 如图，点E为矩形ABCD的对角线AC上一点，过点E分别作，，交矩形各边于点F，M，G，N，且四边形BMEF为正方形. 我国数学家杨辉曾在此图形中发现一个与正方形BMEF面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长. 若，，则BF的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵点E为矩形ABCD的对角线AC上一点，过点E分别作FG//BC，MN//AB，
∴图中四边形都是矩形，其中四边形BMEF为正方形
∴S△AFE=S△ANE，S△CEM=S△CEG，S△ABC=S△ADC，
∴S正方形BFEM=S矩形NEGD，
设DG=x，而CG=2DG
∴BF=CG=2x，
∴S正方形BFEM=S矩形NEGD=2x·2x=4x2，
∴EG·x=4x2，
∴ED=4x
∵S△CEG=8，
∴，
解得：，(舍去)，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用平方根的含义解方程，证明图中四边形都是矩形，可得S△AFE=S△ANE，S△CEM=S△CEG，S△ABC=S△ADC，S正方形BFEM=S矩形NEGD，设DG=x，可得BF=CG=2x，再进一步求解即可.
9．（2025·瑞安二模） 反比例函数 的图像上有 ， 两点。下列选项正确的是（　　）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当n>2时，02时，n-2>0，故，，故x1和x2均为负数，与选项中0B、当0C、当00，符合选项，正确；
D、当n<0时，x2故答案为：C.
【分析】通过A(x1，n)和B(x2，n-2)的纵坐标关系，结合反比例函数的表达式，推导x1和x2的表达式，再根据n的不同取值范围分析x1和x2的符号及大小关系.
10．（2025·瑞安二模） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边作正方形ACDE和正方形BCFG，使点D，F分别落在BC，CA的延长线上，连结GE交AF于点H.求GE的长，只需知道（　　）
A．CH的长 B．BD 的长 C．AF的长 D．AB的长
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，
∴AB2=a2+b2，
延长EA交BG于P，
则EP//BD，
∴∠EPG=∠DBG =90°，
∴PB=AC=b
∴PE=BC+CD=a+b，PG=BC-BP=a-b
∵EG2= PG2+ EP2，
∴EG2=(a+b)2+(a-b)2= 2(a2+b2)=2AB2，
∴求GE的长，只需知道AB的长，
故答案为：D.
【分析】设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，根据勾股定理得到AB2=a2+b2，延长EA交BG于P，则EP//BD，求得PE=BC+CD=a+b，PG=BC-BP=a-b，根据勾股定理即可得到结论.
11．（2025·瑞安二模）因式分解：m2-9=　 　
【答案】（m+3）（m-3）
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： m2-9= m2-32= （m+3）（m-3） ；
故答案为： （m+3）（m-3） .
【分析】原式变形后符合a2-b2形式，根据平方差公式直接分解因式即可。
12．（2025·瑞安二模） 方程组的解为　 　.
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：
3x=5，
，
把代入第一个方程得：
，
即
故答案为：.
【分析】运用加减消元法解二元一次方程即可.
13．（2025·瑞安二模）若扇形的圆心角为60°，半径为1，则它的弧长为　 　.
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：弧长，
故答案为：.
【分析】根据弧长公式计算即可.
14．（2025·瑞安二模）歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为90%，10%，则小程最终得分为　 　分.
【答案】8.9
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小程最终得分为：9×90%+8×10%=8.9(分)，
故答案为：8.9.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可.
15．（2025·瑞安二模） 如图，AB为半圆的直径，为BA延长线上一点，CD切半圆于点，，交CD延长线于点，交半圆于点，连结OD. 若，，则BF的长为　 　.
【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AF，
∵CD切半圆于点D，
∴∠ODC =90°，
∵，AC=3，OA=OD，
∴，即
解得：
∵AB为半圆O的直径，
∴∠AFB=90°，
∵BE⊥CD，∠ODC=90°，
∴OD//BE，
∴∠ABF=∠COD，
∴，即
∴
解得：
故答案为：.
【分析】连接AF，根据切线的性质得到∠ODC=90°，根据余弦的定义求出OA，根据平行线的性质得到∠ABE=∠COD，再根据余弦的定义计算即可.
16．（2025·瑞安二模） 如图，在 ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作FG//AB，分别交BC，AD于点F，G，将四边形ABFG沿FG翻折，得到四边形A'B'FG，点B'恰好落在BD上. 若，，，则的面积为　 　.
【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；圆周角定理；轴对称的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：如图，连接AA'，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC
∵FG//AB，
∴四边形ABFG是平行四边形，
∴AB=GF，AG=BF，
由折叠可得：四边形A'GFB'是平行四边形，
∴A'B'=GF，A'B'//GF//AB，
∴AB=GF=A'B'，
∵由对折可得：AB=A'B'，FB=FB'，AG=A'G，BE=B'E，
∴
∴HG=AG=A'G，
∴A'在以G为圆心，AH为直径的圆上，
∴∠AA'H=90°，
∵AD//BC，
∴△DGE∽△BFE，
∴，
∴，而AG+ DG= AD= 28，
∴AG=8，DG=20，
∴HG=AG=A'G=8，
∴AH=16，DH=12，
∵A'H = DH，
∴A'H=DH=12，
∴，
∴
∵AB//A'B'，AB=A'B'，
∴四边形ABB'A'为平行四边形，
∴AA'//DB'，
∴△AA'H∽△DB'H，
∴
∴，
故答案为：.
【分析】如图，连接AA'，由折叠可得：四边形A'GFB'是平行四边形，可得A'B'=GF，A'B'//GF//AB，AB=GF=A'B'，，证明，HG=AG=A'G，可得A'在以G为圆心，AH为直径的圆上，∠AA'H=90°，证明出△DGE∽△BFE，可得AG=8，DG=20，，，再进一步利用相似三角形的性质，即可得出结论.
17．（2025·瑞安二模）计算：.
【答案】解：原式=5-2+1
=4.
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算零指数幂，绝对值，算术平方根，再计算加减.
18．（2025·瑞安二模）解不等式组：
【答案】解：由①，得，∴.
由②，得，
∴，∴.
∴不等式组的解为.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其公共解集即可.
19．（2025·瑞安二模）如图，在中，于点D，，.
（1）求AD 的长.
（2）若AB=CD， 求 tan B 的值.
【答案】（1）解：∵，
∴
∵，
∴.
（2）解：
，
.
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)根据，然后代入求解即可；
(2)由勾股定理得出，则有，然后求出，最后由即可求解.
20．（2025·瑞安二模）某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%），现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：84，85，88，90，90，90，91，92，92，98.
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94.
③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
模型 平均数 中位数 众数
A 90 90 a
B 91.4 b 95
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a的值为　 　，b的值为　 　.
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由，
【答案】（1）90；93
（2）解：从平均数看，B模型较准确，从中位数看，B模型较准确，从众数看，B模型较准确，所以我会选择B模型.
【知识点】频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)根据A模型在10次测评中的准确率得a=90，
B模型准确率的数据第5，第6个分别是92，94.
∴
故答案为：90；93.
【分析】(1)根据众数，中位数的定义即可求出答案；
(2)根据表中的统计量即可比较得出答案.
21．（2025·瑞安二模）尺规作图：在正方形ABCD中，求作等边△AEF，使点E，F分别在边CD，BC上.
以下是小金的作图过程，如图所示： 1.分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作圆弧交于正方形外一点G，连结CG，DG，连结AG交CD于点E. 2. 以点A为圆心，AE的长为半径作圆弧交BC于点F，连结AF，EF. 则△AEF即为所求.
请根据作图过程回答以下问题：
（1）求∠ADG的度数.
（2）求证： △AEF为等边三角形.
【答案】（1）解：由题意可知CD=CG=DG，
∴△GDC为等边三角形，
∴∠GDC=60°.
在正方形ABCD中，∠ADC=90°
∴∠ADG=150°.
（2）证明：在正方形 ABCD中，AD=CD，
∵CD=DG，∴AD=DG，
∴∠DAG=∠DGA.
∵∠ADG=150°
∴∠DAG=15°.
由题意可知AE=AF，∠ADC=∠B=90°，AD=AB，
∴RtΔADE≌RtΔABF(HL)，
∴∠BAF=∠DAG=15°
∵∠DAB=90°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF为等边三角形.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；全等三角形中对应角的关系；尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】(1)证明∠ADC=90°，∠CDG=60°可得结论；
(2)利用全等三角形的判定和性质证明∠BAF=∠DAE=15°可得结论.
22．（2025·瑞安二模）已知抛物线的对称轴为直线，且经过点A（-4， 6).
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）若点B（2，1)向左平移5个单位长度，再向上平移a（a>0)个单位长度后，恰好落在抛物线上，求a的值.
（3）点C（m，n)在抛物线上，过点C作直线I//x轴，若直线/与抛物线上A，C两点之间的部分（包含点A，C)有两个交点，求m的取值范围，
【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即.
将点A（-4，6)代入y=x2+3x+c中，
得6=16-12+c，
∴c=2，
∴抛物线表达式为y=x2+3x+2.
（2）解：将点B（2，1）向左平移5个单位长度，再向上平移a个单位长度，
即（-3，1+a).
将（-3，1+a)代入y=x2+3x+2，
得1+a=9-9+2，
∴a=1.
（3）解：令y=6，即x2+3x+2=6，
解得x= -4， x2=1，
的对称点坐标为D(1，6).
∴点A关于直线x=
当m<-4时，点C在点A左侧，仅有1个交点，
当时，点C在点A右侧，对称轴左侧（或对称轴上），仅有1个交点.
当时，点C在对称轴右侧，点D左侧（或与点D重合），有2个交点.
当时，点C在点D右侧，仅有1个交点.
综上所述，.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求解；
(2)求得平移后的点的坐标，代入解析式即可求得a的值；
(3)求得A关于对称轴的对称点，分类讨论即可求解.
23．（2025·瑞安二模）如图1，共享单车停放点A，B和图书馆C依次在一条东西走向的道路上，甲、乙两人从两停放点之间的P点处同时出发，去往图书馆，甲步行去停放点4，然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停放点B，然后骑共享单车去往图书馆，已知甲乙两人步行速度均为75米/分，两人到图书馆的距离。（米）与时间（（分）的函数关系如图2所示，
（1）求停放点4，B之间的距离.
（2）求甲追上乙的时间.
（3）若乙改为先步行去停放点4，然后骑共享单车去往图书馆，会比原来更早到达图书馆吗？相差多少分钟？
【答案】（1）解：75×(6+14)=1500(米).
答：停放点A，B之间的距离1500米.
（2）解：解法一：
v甲=6000+(26-6)=300(米/分)，
t= 6时的路程差：75×(6+6)=900(米)，
900÷(300-75) =4(分)，
6+4=10（分)
答：甲追上乙的时间为10分钟.
解法二：
AP=75×6=450（米)，BP=75×14=1050(米).
∵6000-450= 5550 (米)， ∴G (0，5550).
设IMN： S1=k1t+b1
将M（6，6000）和N（26，0)代入，
得，，
.
当s1=s2时，-300t+7800=-75t+5550，解得t=10．
答：甲追上乙的时间为10分钟，
（3）解： （米/分），（分），（分）.
答：会比原来早到2分钟.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据题意列式求解即可；
(2)解法一：首先求出甲的速度，然后求出t=6时的路程差，然后列式求解即可；
解法二：首先求出S1和S2的表达式，然后联立求解即可；
(3)首先求出乙的速度，然后求出修改后的时间，进而求解即可.
24．（2025·瑞安二模）如图，在中，，过点C作于点D，以AD为直径作交AC于点E，过点E作交于点F，交AD于点M，连接AF.
（1）求证：.
（2）求证：.
（3）若，，求FM的长（用含k的代数式表示）解答：
【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB.
∵EF// BC，
∴∠BMF=∠B，∠AEM=∠ACB，
∴∠BMF=∠AEM.
（2）证明：连结 FD.
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°.
∵AD为直径，
∴∠AFD=90°，
∴∠CDB=∠AFD.
∵∠1=∠MEA=∠ACB=∠B，
∴△CDB∽△AFD，
，即.
（3）解：过点A 作AH⊥BC于点H.
∵BC=1， BD=k，
∴cos B=k.
∵AB=AC，
∴BH =CH=
∴AB=
∴AD=
∵∠BMF=∠AEM，∠AEM=∠1，
∴∠BMF=∠1，
∴FM=FD.
∵cos∠1=cosB= k，
∴FM =FD= AD·cos∠1=-k2
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由平行线的性质可得∠BMF=∠B=∠AEM=∠ACB，再结合对顶角相等即可得证；
(2)连结FD，由圆周角定理可得∠FDB=∠MEA=∠ACB=∠B，进而可证△CDB∽△AFD，从而得证；
(3)过点A作AH⊥BC于点H，得出，利用cos∠ADF=cosB=k求解即可.
1 / 1浙江省瑞安市2025年九年级学生学科素养监测数学试题卷（二模）
1．（2025·瑞安二模） 下列实数中，无理数是（　　）
A． B．0 C． D．-2
2．（2025·瑞安二模）某物体如图所示，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·瑞安二模）2025年曹村灯会的展区面积超30000平方米. 设数据30000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·瑞安二模） 小明周末出游，在圣井山、玉海楼、黄林古村、九珠潭四处景点中随机选取一处景点，则选中九珠潭的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·瑞安二模） 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·瑞安二模） 如图， 和 是位似图形，O 是位似中心，点 A，B，C 的对应点分别为点 A'，B'，C'。若 ， 的周长为 4，则 的周长为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
7．（2025·瑞安二模）五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个。设该纪念品的原价是x元，可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·瑞安二模） 如图，点E为矩形ABCD的对角线AC上一点，过点E分别作，，交矩形各边于点F，M，G，N，且四边形BMEF为正方形. 我国数学家杨辉曾在此图形中发现一个与正方形BMEF面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长. 若，，则BF的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．
9．（2025·瑞安二模） 反比例函数 的图像上有 ， 两点。下列选项正确的是（　　）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
10．（2025·瑞安二模） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边作正方形ACDE和正方形BCFG，使点D，F分别落在BC，CA的延长线上，连结GE交AF于点H.求GE的长，只需知道（　　）
A．CH的长 B．BD 的长 C．AF的长 D．AB的长
11．（2025·瑞安二模）因式分解：m2-9=　 　
12．（2025·瑞安二模） 方程组的解为　 　.
13．（2025·瑞安二模）若扇形的圆心角为60°，半径为1，则它的弧长为　 　.
14．（2025·瑞安二模）歌手大赛中，小程“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别为90%，10%，则小程最终得分为　 　分.
15．（2025·瑞安二模） 如图，AB为半圆的直径，为BA延长线上一点，CD切半圆于点，，交CD延长线于点，交半圆于点，连结OD. 若，，则BF的长为　 　.
16．（2025·瑞安二模） 如图，在 ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作FG//AB，分别交BC，AD于点F，G，将四边形ABFG沿FG翻折，得到四边形A'B'FG，点B'恰好落在BD上. 若，，，则的面积为　 　.
17．（2025·瑞安二模）计算：.
18．（2025·瑞安二模）解不等式组：
19．（2025·瑞安二模）如图，在中，于点D，，.
（1）求AD 的长.
（2）若AB=CD， 求 tan B 的值.
20．（2025·瑞安二模）某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率（单位：%），现有如下信息：
①A模型在10次测评中的准确率分别为：84，85，88，90，90，90，91，92，92，98.
②B模型准确率的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92，94.
③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表：
模型 平均数 中位数 众数
A 90 90 a
B 91.4 b 95
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a的值为　 　，b的值为　 　.
（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由，
21．（2025·瑞安二模）尺规作图：在正方形ABCD中，求作等边△AEF，使点E，F分别在边CD，BC上.
以下是小金的作图过程，如图所示： 1.分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作圆弧交于正方形外一点G，连结CG，DG，连结AG交CD于点E. 2. 以点A为圆心，AE的长为半径作圆弧交BC于点F，连结AF，EF. 则△AEF即为所求.
请根据作图过程回答以下问题：
（1）求∠ADG的度数.
（2）求证： △AEF为等边三角形.
22．（2025·瑞安二模）已知抛物线的对称轴为直线，且经过点A（-4， 6).
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）若点B（2，1)向左平移5个单位长度，再向上平移a（a>0)个单位长度后，恰好落在抛物线上，求a的值.
（3）点C（m，n)在抛物线上，过点C作直线I//x轴，若直线/与抛物线上A，C两点之间的部分（包含点A，C)有两个交点，求m的取值范围，
23．（2025·瑞安二模）如图1，共享单车停放点A，B和图书馆C依次在一条东西走向的道路上，甲、乙两人从两停放点之间的P点处同时出发，去往图书馆，甲步行去停放点4，然后骑共享单车去往图书馆，乙步行去停放点B，然后骑共享单车去往图书馆，已知甲乙两人步行速度均为75米/分，两人到图书馆的距离。（米）与时间（（分）的函数关系如图2所示，
（1）求停放点4，B之间的距离.
（2）求甲追上乙的时间.
（3）若乙改为先步行去停放点4，然后骑共享单车去往图书馆，会比原来更早到达图书馆吗？相差多少分钟？
24．（2025·瑞安二模）如图，在中，，过点C作于点D，以AD为直径作交AC于点E，过点E作交于点F，交AD于点M，连接AF.
（1）求证：.
（2）求证：.
（3）若，，求FM的长（用含k的代数式表示）解答：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-2和0为整数，是分数，是无理数.
故答案为：A.
【分析】根据无理数和有理数的概念判断即可.
2．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看是
故答案为：D.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：30000=3×104，
故答案为：C.
【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法.
4．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵现有四处景点可供选择：圣井山、玉海楼、黄林古村、九珠潭，
∴从中随机选取一处景点，选中九珠潭的概率为，
故答案为：C.
【分析】直接由概率公式求解即可.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：(-a)2·a3=a2·a3=a5
故答案为：B.
【分析】先利用乘方计算(-a)2；再用同底数幂的乘法公式，底数不变，指数相加可得结果.
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质-对应周长；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC和△A' B'C'是位似图形
∴△ABC∽△A'B'C'，AB//A'B'
∴△AOB∽△A'OB'，
∵△ABC的周长为4，
∴
∴△A'B'C'的周长为6，
故答案为：A.
【分析】根据位似图形的概念△ABC∽△A'B'C'，AB//A'B'，得到△AOB∽△A'OB'，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可.
7．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：依题意得：，
故答案为：A.
【分析】设该纪念品的原价是x元，则降价后是(x-1)元，根据“降价后用120元可以比降价前多购买4个”即可列出方程.
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵点E为矩形ABCD的对角线AC上一点，过点E分别作FG//BC，MN//AB，
∴图中四边形都是矩形，其中四边形BMEF为正方形
∴S△AFE=S△ANE，S△CEM=S△CEG，S△ABC=S△ADC，
∴S正方形BFEM=S矩形NEGD，
设DG=x，而CG=2DG
∴BF=CG=2x，
∴S正方形BFEM=S矩形NEGD=2x·2x=4x2，
∴EG·x=4x2，
∴ED=4x
∵S△CEG=8，
∴，
解得：，(舍去)，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用平方根的含义解方程，证明图中四边形都是矩形，可得S△AFE=S△ANE，S△CEM=S△CEG，S△ABC=S△ADC，S正方形BFEM=S矩形NEGD，设DG=x，可得BF=CG=2x，再进一步求解即可.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当n>2时，02时，n-2>0，故，，故x1和x2均为负数，与选项中0B、当0C、当00，符合选项，正确；
D、当n<0时，x2故答案为：C.
【分析】通过A(x1，n)和B(x2，n-2)的纵坐标关系，结合反比例函数的表达式，推导x1和x2的表达式，再根据n的不同取值范围分析x1和x2的符号及大小关系.
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，
∴AB2=a2+b2，
延长EA交BG于P，
则EP//BD，
∴∠EPG=∠DBG =90°，
∴PB=AC=b
∴PE=BC+CD=a+b，PG=BC-BP=a-b
∵EG2= PG2+ EP2，
∴EG2=(a+b)2+(a-b)2= 2(a2+b2)=2AB2，
∴求GE的长，只需知道AB的长，
故答案为：D.
【分析】设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，根据勾股定理得到AB2=a2+b2，延长EA交BG于P，则EP//BD，求得PE=BC+CD=a+b，PG=BC-BP=a-b，根据勾股定理即可得到结论.
11．【答案】（m+3）（m-3）
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解： m2-9= m2-32= （m+3）（m-3） ；
故答案为： （m+3）（m-3） .
【分析】原式变形后符合a2-b2形式，根据平方差公式直接分解因式即可。
12．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：
3x=5，
，
把代入第一个方程得：
，
即
故答案为：.
【分析】运用加减消元法解二元一次方程即可.
13．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：弧长，
故答案为：.
【分析】根据弧长公式计算即可.
14．【答案】8.9
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小程最终得分为：9×90%+8×10%=8.9(分)，
故答案为：8.9.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可.
15．【答案】
【知识点】圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AF，
∵CD切半圆于点D，
∴∠ODC =90°，
∵，AC=3，OA=OD，
∴，即
解得：
∵AB为半圆O的直径，
∴∠AFB=90°，
∵BE⊥CD，∠ODC=90°，
∴OD//BE，
∴∠ABF=∠COD，
∴，即
∴
解得：
故答案为：.
【分析】连接AF，根据切线的性质得到∠ODC=90°，根据余弦的定义求出OA，根据平行线的性质得到∠ABE=∠COD，再根据余弦的定义计算即可.
16．【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；圆周角定理；轴对称的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：如图，连接AA'，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC
∵FG//AB，
∴四边形ABFG是平行四边形，
∴AB=GF，AG=BF，
由折叠可得：四边形A'GFB'是平行四边形，
∴A'B'=GF，A'B'//GF//AB，
∴AB=GF=A'B'，
∵由对折可得：AB=A'B'，FB=FB'，AG=A'G，BE=B'E，
∴
∴HG=AG=A'G，
∴A'在以G为圆心，AH为直径的圆上，
∴∠AA'H=90°，
∵AD//BC，
∴△DGE∽△BFE，
∴，
∴，而AG+ DG= AD= 28，
∴AG=8，DG=20，
∴HG=AG=A'G=8，
∴AH=16，DH=12，
∵A'H = DH，
∴A'H=DH=12，
∴，
∴
∵AB//A'B'，AB=A'B'，
∴四边形ABB'A'为平行四边形，
∴AA'//DB'，
∴△AA'H∽△DB'H，
∴
∴，
故答案为：.
【分析】如图，连接AA'，由折叠可得：四边形A'GFB'是平行四边形，可得A'B'=GF，A'B'//GF//AB，AB=GF=A'B'，，证明，HG=AG=A'G，可得A'在以G为圆心，AH为直径的圆上，∠AA'H=90°，证明出△DGE∽△BFE，可得AG=8，DG=20，，，再进一步利用相似三角形的性质，即可得出结论.
17．【答案】解：原式=5-2+1
=4.
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算零指数幂，绝对值，算术平方根，再计算加减.
18．【答案】解：由①，得，∴.
由②，得，
∴，∴.
∴不等式组的解为.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其公共解集即可.
19．【答案】（1）解：∵，
∴
∵，
∴.
（2）解：
，
.
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)根据，然后代入求解即可；
(2)由勾股定理得出，则有，然后求出，最后由即可求解.
20．【答案】（1）90；93
（2）解：从平均数看，B模型较准确，从中位数看，B模型较准确，从众数看，B模型较准确，所以我会选择B模型.
【知识点】频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)根据A模型在10次测评中的准确率得a=90，
B模型准确率的数据第5，第6个分别是92，94.
∴
故答案为：90；93.
【分析】(1)根据众数，中位数的定义即可求出答案；
(2)根据表中的统计量即可比较得出答案.
21．【答案】（1）解：由题意可知CD=CG=DG，
∴△GDC为等边三角形，
∴∠GDC=60°.
在正方形ABCD中，∠ADC=90°
∴∠ADG=150°.
（2）证明：在正方形 ABCD中，AD=CD，
∵CD=DG，∴AD=DG，
∴∠DAG=∠DGA.
∵∠ADG=150°
∴∠DAG=15°.
由题意可知AE=AF，∠ADC=∠B=90°，AD=AB，
∴RtΔADE≌RtΔABF(HL)，
∴∠BAF=∠DAG=15°
∵∠DAB=90°，
∴∠EAF=60°，
∴△AEF为等边三角形.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定与性质；全等三角形中对应角的关系；尺规作图-等腰（等边）三角形
【解析】【分析】(1)证明∠ADC=90°，∠CDG=60°可得结论；
(2)利用全等三角形的判定和性质证明∠BAF=∠DAE=15°可得结论.
22．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即.
将点A（-4，6)代入y=x2+3x+c中，
得6=16-12+c，
∴c=2，
∴抛物线表达式为y=x2+3x+2.
（2）解：将点B（2，1）向左平移5个单位长度，再向上平移a个单位长度，
即（-3，1+a).
将（-3，1+a)代入y=x2+3x+2，
得1+a=9-9+2，
∴a=1.
（3）解：令y=6，即x2+3x+2=6，
解得x= -4， x2=1，
的对称点坐标为D(1，6).
∴点A关于直线x=
当m<-4时，点C在点A左侧，仅有1个交点，
当时，点C在点A右侧，对称轴左侧（或对称轴上），仅有1个交点.
当时，点C在对称轴右侧，点D左侧（或与点D重合），有2个交点.
当时，点C在点D右侧，仅有1个交点.
综上所述，.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求解；
(2)求得平移后的点的坐标，代入解析式即可求得a的值；
(3)求得A关于对称轴的对称点，分类讨论即可求解.
23．【答案】（1）解：75×(6+14)=1500(米).
答：停放点A，B之间的距离1500米.
（2）解：解法一：
v甲=6000+(26-6)=300(米/分)，
t= 6时的路程差：75×(6+6)=900(米)，
900÷(300-75) =4(分)，
6+4=10（分)
答：甲追上乙的时间为10分钟.
解法二：
AP=75×6=450（米)，BP=75×14=1050(米).
∵6000-450= 5550 (米)， ∴G (0，5550).
设IMN： S1=k1t+b1
将M（6，6000）和N（26，0)代入，
得，，
.
当s1=s2时，-300t+7800=-75t+5550，解得t=10．
答：甲追上乙的时间为10分钟，
（3）解： （米/分），（分），（分）.
答：会比原来早到2分钟.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)根据题意列式求解即可；
(2)解法一：首先求出甲的速度，然后求出t=6时的路程差，然后列式求解即可；
解法二：首先求出S1和S2的表达式，然后联立求解即可；
(3)首先求出乙的速度，然后求出修改后的时间，进而求解即可.
24．【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB.
∵EF// BC，
∴∠BMF=∠B，∠AEM=∠ACB，
∴∠BMF=∠AEM.
（2）证明：连结 FD.
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°.
∵AD为直径，
∴∠AFD=90°，
∴∠CDB=∠AFD.
∵∠1=∠MEA=∠ACB=∠B，
∴△CDB∽△AFD，
，即.
（3）解：过点A 作AH⊥BC于点H.
∵BC=1， BD=k，
∴cos B=k.
∵AB=AC，
∴BH =CH=
∴AB=
∴AD=
∵∠BMF=∠AEM，∠AEM=∠1，
∴∠BMF=∠1，
∴FM=FD.
∵cos∠1=cosB= k，
∴FM =FD= AD·cos∠1=-k2
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)由平行线的性质可得∠BMF=∠B=∠AEM=∠ACB，再结合对顶角相等即可得证；
(2)连结FD，由圆周角定理可得∠FDB=∠MEA=∠ACB=∠B，进而可证△CDB∽△AFD，从而得证；
(3)过点A作AH⊥BC于点H，得出，利用cos∠ADF=cosB=k求解即可.
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