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2025届中考数学全真模拟卷 【山东专用】
【满分：120分】
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每题只有一个选项符合题目要求。
1．[2024年河南中考真题]如图，数轴上点P表示的数是( )
A. B.0 C.1 D.2
2．[2025届·江西抚州·二模]教育是国之大计、党之大计.近日，省财政厅下达2024年教育强国工程资金7.74亿元，支持促进教育公平、提升教育质量，助力教育事业发展.7.74亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3．[2024年广西中考真题]榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是( )
A. B. C. D.
4．[2025届·山西太原·二模]“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法.绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容.小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图如图所示.若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为( )
A. B. C. D.
5．[2024年海南中考真题]下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
6．[2024年天津中考真题]《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为( )
A. B. C. D.
7．[2024年辽宁中考真题]如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是8，为点C的坐标为( )
A. B. C. D.
8．[2024年广东东莞中考真题]在中,,,则的值为( )
A. B. C. D.
9．[2024年山东济宁中考真题]如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F.若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
10．[2024年安徽中考真题]如图,在中,,,,是边上的高.点E,F分别在边,上(不与端点重合),且.设,四边形的面积为y,则y关于x的函数图象为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后的结果。
11．[2024年山东济宁中考真题]已知,则的值是______.
12．[2024年山西中考真题]如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形AOB的圆心角为，，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为________.
13．[2025届·浙江金华·一模]学校组织学生开展科技活动，安排了三个馆，小明与小慧都可以从这三个馆中任选一个参加活动， 则他们选择同一个馆的概率是_______
14．[2024年福建中考真题]如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于A，B两点，且点A，B都在第一象限.若，则点B的坐标为______.
15．[2024年上海中考真题]对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为_________.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（8分）[2025届·江西抚州·二模](1)计算：；
(2)化简：.
17．（8分）[2025届·河南洛阳·一模]某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、8分、6分、4分.现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表：
班级 平均数 中位数 众数
甲班 7.8 b 10
乙班 a 8 c
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a的值为_______，b的值为_____，c的值为_____；
(2)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由；
(3)从甲班抽取的数据中选取n个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则n的最小值为_____.
18．（8分）[2025届·山西运城·二模]在广袤的海洋中，航海者依赖海图来寻找航道.我国大型远洋综合测量船“海巡08”轮的建成交付和使用，有效填补了我国在深远海海事测量船舶领域的空白.如图为“海巡08”轮某次海道测量示意图，其吃水深度米，测得海底山丘C与E两点到船底探测器的声音往返所用时间分别为秒和秒，声音在海水中传播的速度约为1500米/秒，若两次声波发出的角度，，，，点B、C、D三点在一条直线上.（图中点A，M，B，C，D，E在同一平面内，参考数据：，，结果精确到1米）

(1)本次海道测量，海平面距离海底的深度是多少米？
(2)试求海底山丘的坡度是多少？
19．（8分）[2024年浙江中考真题]尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接.用尺规作，F是边上一点.
小明：如图2.以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则.
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则.
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
（1）证明；
（2）指出小丽作法中存在的问题.
20．（10分）[2024年江苏淮安中考真题]如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数的图像交于点C,已知点A坐标为,点C坐标为.
(1)求反比例函数及一次函数的表达式；
(2)点D在线段上,过点D且平行于x轴的直线交于点E,交反比例函数图像于点F,当时,求点F的坐标.
21．（10分）[2024年浙江中考真题]如图，在圆内接四边形中，，，延长至点E，使，延长至点F，连结，使.
（1）若，为直径，求的度数.
（2）求证：①；②.
22．（10分）[2024年天津中考真题]已知抛物线（a，b，c为常数，）的顶点为P，且，对称轴与x轴相交于点D，点在抛物线上，，O为坐标原点.
（I）当，时，求该抛物线顶点P的坐标；
（II）当时，求a的值；
（III）若N是抛物线上的点，且点N在第四象限，，，点E在线段上，点F在线段上，，当取得最小值为时，求a的值.
23．（13分）[2024年湖北武汉中考真题]问题背景：如图（1），在矩形中，点E，F分别是，的中点，连接，，求证：.
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点E是的中点，点F在边上，，与交于点G，求证：.
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值.
参考答案
1．答案：A
解析：根据题意可知点P表示的数为,
故选:A.
2．答案：D
解析：亿，
故选：D.
3．答案：A
解析：由图可知：几何体的主视图为：
故选A.
4．答案：C
解析：“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，两点横向上相距2个方格，
每个方格距离为1，
由图可知，开化寺向左移动1个方格，向上移动4个方格到达景点“蒙山氧吧”，
景点“蒙山氧吧”的坐标为，即，
故选C.
5．答案：C
解析：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：C.
6．答案：A
解析：用绳子去量长木,绳子还剩余4.5尺,
,
将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,
,
.根据题意可列方程组.
故选:A.
7．答案：B
解析：过点B作轴，垂足为点D，
顶点B在直线上，点B的横坐标是8，
，即，
，
轴，
由勾股定理得：，
四边形是菱形，
，轴，
将点B向左平移10个单位得到点C，
点，
故选：B.
8．答案：D
解析：如图,
在中,,
设,则,
,
,
故选:D.
9．答案：C
解析：如图，易得，，.易得，，，.
10．答案：A
解析：过点E作于点H,如下图：
∵,,,
∴,
∵是边上的高.
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
解得：,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴
∵,
∴当时,,
当时,.
故选：A.
11．答案：2
解析：,
,
故答案为：2.
12．答案：
解析：由题意知,,
点C,D分别是,的中点,
,
,
花窗的面积为,
故答案为:.
13．答案：
解析：设三个馆为A，B，C，列表如下：
小明 小慧 A B C
A
B
C
一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有3种，所以他们选择同一个馆的概率为.
故答案为：.
14．答案：
解析：根据圆和反比例函数都是中心对称图形，点A与B关于直线对称
设直线AB的解析式为，将点坐标代入得
，解得,
直线AB解析式为,
点在反比例函数图象上，
反比例函数解析式为
联立方程组
解得，.
故答案为:.
15．答案：4
解析：根据抛物线的“开口大小”的定义可知中存在一点，使得，则，
，
中存在一点，有，解得，则，
抛物线“开口大小”为4，
故答案为：4.
16．答案：(1)；(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17．答案：(1)，，
(2)推荐甲班，理由见解析
(3)
解析：，
甲班人数为：人
甲班的成绩的中位数为第10和11个的平均数，即，
根据扇形统计图可得：乙班B级的人数最多，即众数为8，则
故答案为：7.8，9，8.
(2)解析：推荐甲班，
理由是：甲班成绩的中位数和众数都高于乙班，
(3)解析：乙原来的中位数为8，乙班全部数据中10分的有人，8分的有人，少于8分的有人
中位数为第10和11个的平均数即，
新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则新数据中的中位数最少应为，
设甲班抽取的数据中选取n个分，
∴，解得：
故答案为：.
18．答案：(1)海平面距离海底的深度是846米；
(2)
解析：由题意可得：，，
∴，
∵，
∴（米）；
∴海平面距离海底的深度是米；
(2)解析：如图，过E作于H，连接，结合题意可得：
，，
∵，，

∴，，
∴，
由(1)可得：，
∴，
∴海底山丘CE的坡度是.
19．答案：（1）见详解
（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题
解析：（1），
，
又根据作图可知：，
四边形是平行四边形，
；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)把点代入得:,
解得,
反比例函数的表达式为,
把点,点代入得,
,
解得,
一次函数的表达式为；
(2)设,
平行于x轴,
,
,
,
,
解得,
,
点F的纵坐标为,
把代入得,,
点F的坐标为.
21．答案：（1）
（2）①见详解；②见详解
解析：（1），，
，
为直径，
，
，
，
；
（2）证明①：四边形是圆内接四边形，
，
，
，
；
②过点D作平行线交于点G，
，
，，
∵，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，
.
22．答案：（1）
（2）10
（3）1
解析：（I），，得.又，
该抛物线的解析式为.
，
该抛物线顶点P的坐标为.
（II）过点作轴，垂足为H，，
则，，.
在中，由，，
.解得，（舍）.
点M的坐标为.
，即.
抛物线的对称轴为.
对称轴与x轴相交于点D，则，.
在中，由，，
.解得.
由，得该抛物线顶点P的坐标为.
该抛物线的解析式为.
点在该抛物线上，有.
.
（III）过点作轴，垂足为H，，
则，，.
.
在中，.
过点N作轴，垂足为K，则.
，，又，
.得点N的坐标为.
在中，，
，即.
根据题意，，得.
在的外部，作，且，连接，
得.
.有.
.
当满足条件的点F落在线段上时，取得最小值，即.
在中，，
.得.
.解得，（舍）.
点M的坐标为，点N的坐标为.
点，都在抛物线上，
得，.
.
23．答案：问题背景：见解析
问题探究：见解析
问题拓展：
解析：问题背景：四边形是矩形，
，
E，F分别是，的中点
，
即，
；
问题探究：如图所示，取的中点H，连接，，
E是的中点，H是的中点，
，，
又，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
又，H是的中点，
，
，
，
；
问题拓展：如图所示，过点F作，则四边形是矩形，连接，
，
，
设，则，，
在中，，
，由（2）
，
又E是的中点，
垂直平分
，，
在，中，
，
，
设，则，
，
又，
，
，
又，
，
.

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