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2025届中考数学全真模拟卷 【吉林专用】
【满分120分】
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年广西中考真题]下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( )
A.北京 B.上海 C.天津 D.重庆
2．[2024年北京中考真题]为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.截止到2024年6月4日，北京数字经济算力中心已部署上架和调试的设备的算力为（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到，则m的值为( )
A. B. C. D.
3．[2024年广西中考真题]榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是( )
A. B. C. D.
4．[2024年西藏中考真题]下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5．[2024年上海中考真题]以下一元二次方程有两个相等实数根的是( )
A. B.
C. D.
6．[2024年山东济宁中考真题]如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于，则它的内切圆半径为( )
A.1 B.2 C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上）
7．[2024年山东威海中考真题]因式分解：________.
8．计算：______.
9．[2024年重庆中考真题]随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______.
10．[2024年福建中考真题]如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于A，B两点，且点A，B都在第一象限.若，则点B的坐标为______.
11．[2024年辽宁中考真题]如图，四边形中，，，，.以点A为圆心，以长为半径作图，与相交于点E，连接.以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，与相交于点F，则的长为___________（用含a的代数式表示）.
三、解答题（本大题共11小题，共87分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
12．（6分）[2024年湖南中考真题]先化简，再求值：，其中.
13．（6分）[2024年广东东莞中考真题]中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”,使我国一跃成为新能源汽车产量连续七年居世界第一的全球新能源汽车强国.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车,已知1辆A型车和3辆B型车共销售96万元,2辆A型车和4辆B型车共销售140万元.每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
14．（6分）[2024年云南中考真题]为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”.某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y.
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P.
15．（7分）[2024年湖北武汉中考真题]如图，在中，点E，F分别在边，上，.
（1）求证：；
（2）连接.请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形.（不需要说明理由）
16．（7分）[2025届·安徽安庆·模拟考试联考]如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O，A，B，C均在格点（网格线的交点）上.
(1)画出线段，使线段，与关于点O成中心对称；
(2)用无刻度的直尺画出的平分线，交于点P，保留画图痕迹，直接写出的值.
17．（7分）[2024年江苏淮安中考真题]拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱如图所示(滚轮忽略不计),箱体截面是矩形,的长度为,两节可调节的拉杆长度相等,且与在同一条直线上.如图1,当拉杆伸出一节()时,与地面夹角；如图2,当拉杆伸出两节(,)时,与地面夹角,已知两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同.求每节拉杆的长度.
(参考数据：,,)
18．（8分）[2025届·浙江金华·一模]如图 1,两个实心直棱柱叠成的 “几何体” 水平放置在直棱柱容器内，三个直棱柱底面均为正方形.现向容器内匀速注水，注满为止.在注水过程中，水面高度 与注水时间 之间的关系如图 2.已知容器底面边长为 .
(1)容器内 “几何体”的高度是多少？水淹没该“几何体”需要多少时间？
(2)求注水的速度.
(3)求直棱柱M的底面边长.
19．（8分）[2024年湖南长沙中考真题]中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势,2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图
类型 人数 百分比
纯电 m
混动 n
氢燃料 3
油车 5
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______,______；
(2)请补全条形统计图；
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人？
20．（10分）[2024年陕西中考真题]问题提出
（1）如图1，在中，，，作的外接圆.则的长为________；（结果保留π）
问题解决
（2）如图2所示，道路的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段，和为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在上，且，，，，，现要在湿地上修建一个新观测点P，使.再在线段上选一个新的步道出入口点F，并修通三条新步道，，，使新步道经过观测点E，并将五边形的面积平分.
请问：是否存在满足要求的点P和点F 若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由.（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）
21．（10分）[2024年山西中考真题]综合与探究
问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作于点E，过点C作于点F.
猜想证明：（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；
深入探究：（2）将图1中的绕点A逆时针旋转，得到，点E，B的对应点分别为点G，H.
①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N.猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；
②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q.若，直接写出四边形AMNQ的面积.
22．（12分）[2024年湖南长沙中考真题]已知四个不同的点，，，都在关于x的函数（a，b，c是常数，）的图象上.
（1）当A，B两点的坐标分别为，时，求代数式的值；
（2）当A，B两点的坐标满足时，请你判断此函数图象与x轴的公共点的个数，并说明理由；
（3）当时，该函数图象与x轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点的坐标满足：，.请问是否存在实数，使得，，这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为？若存在，求出m的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：表示一条长度等于的m倍的线段）.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，所以气温最低的是北京，故选A.
2．答案：D
解析：由题意，得.故选D.
3．答案：A
解析：由图可知：几何体的主视图为：
故选A.
4．答案：C
解析：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C.
5．答案：D
解析：A.，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意；
B.，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意；
C.，该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意；
D.，该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意；
故选：D.
6．答案：D
解析：如图，连接OA，OB，过点O作于点G.，，是等边三角形，，.正六边形ABCDEF内切圆的半径为.
7．答案：
解析：原式
,
故答案为:.
8．答案：/
解析：
,
故答案为：.
9．答案：
解析：设平均增长率为x，由题意得：
，
解得：，（不符合题意，舍去）；
故答案为：.
10．答案：
解析：根据圆和反比例函数都是中心对称图形，点A与B关于直线对称
设直线AB的解析式为，将点坐标代入得
，解得,
直线AB解析式为,
点在反比例函数图象上，
反比例函数解析式为
联立方程组
解得，.
故答案为:.
11．答案：
解析：由作法得，平分，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
12．答案：，
解析：
，
当时，原式.
13．答案：每辆A型车售价为18万元,每辆B型车售价为26万元
解析：设每辆A型车的售价为x万元,每辆B型车的售价为y万元,由题意得
解得
答：每辆A型车售价为18万元,每辆B型车售价为26万元.
14．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）由题意可列表如下：
a b
a
b
c
由表格可知，所有可能出现的结果总数为以上6种；
（2）由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，
P（七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）.
15．答案：（1）见解析
（2）添加（答案不唯一）
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
即，
在与中，
，
；
（2）添加（答案不唯一）
如图所示，连接.
四边形是平行四边形，
，即，
当时，四边形是平行四边形.
16．答案：(1)图见解析
(2)图见解析，
解析：连结，并延长到，使得，延长到使得，连结，线段即为所求作；
(2)延长到D，使，连结，交网格点于点G，
∵，，
∴，
∴点F为的中点，
连结，
∵，，
∴的角平分线，交于点P，
∵，
∴，
∴.
17．答案：每节拉杆长
解析：设每节拉杆长为,则图1中,,
图2中,,
在图1中,过点A作于点F,
在中,,
,
,
在图2中,过点A作于点H,
在中,,
,
,
,
,
解得：.
答：每节拉杆长.
18．答案：(1)9厘米，10秒
(2)9立方厘米/秒
(3)厘米
解析：(1)由函数图象可得容器内“几何体”的高度是9厘米，水淹没该“几何体”需要10秒；
(2)解析：设匀速注水的水流速度为 ，
段注满用时，这段高度为 ，
∴，
解得 .
所以注水的速度为；
(3)解析：设所在直线的函数表达式为，
∵过点，
∴，
解得：，
∴所在直线的函数表达式为，
∴当时，直棱柱M的高度为，
设直棱柱M底面的边长为，
则由题意得： ，
解得，
所以，直棱柱M的底面边长为 .
19．答案：(1)50；30,6
(2)见解析
(3)
(4)人
解析：(1)本次调查活动随机抽取人数为(人),
,则,
,则,
故答案为：50；30,6；
(2)∵,
∴补全条形统计图如图所示：
(3)扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为；
(4)(人).
答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3600人.
20．答案：（1）
（2）存在满足要求的点P和点F，此时的长为
解析：（1）连接，，
，
，
，
等边三角形，
，
，
的长为；
故答案为：；
（2）存在满足要求的点P和点F，此时的长为.理由如下，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
要在湿地上修建一个新观测点P，使，
点P在以O为圆心，为弦，圆心角为的圆上，如图，
，
经过点E的直线都平分四边形的面积，
新步道经过观测点E，并将五边形的面积平分，
直线必经过的中点M，
是的中位线，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
作于点N，
四边形是平行四边形，，
，
，
，，
，
，
，即，
，
在中，，
.
答：存在满足要求的点P和点F，此时的长为.
21．答案：（1）矩形
（2）①；②或
解析：（1）四边形AECF为矩形.
理由如下：，，
，.
四边形ABCD为菱形，，.
.
四边形AECF为矩形.
（2）①.
理由如下：
证法一：四边形ABCD为菱形，，.
旋转得到，
，.
，.
，.
，.
.
证法二：如图，连接HD.
四边形ABCD为菱形，，.
旋转得到，
，.
，.
.
.
.
，.
.
②或.
22．答案：（1）
（2）此函数图象与x轴的公共点个数为两个，理由见解析
（3）存在两个m的值符合题意；当时，此时该函数的最小值为；当时，此时该函数的最小值为
解析：（1）将，代入得
，
②-①得，即.
所以.
（2）此函数图象与x轴的公共点个数为两个.
方法1：由，得.
可得或.
当时，，此抛物线开口向上，而A，B两点之中至少有一个点在x轴的下方，此时该函数图象与x轴有两个公共点；
当时，，此抛物线开口下，而A，B两点之中至少有一个点在x轴的上方，此时该函数图象与x轴也有两个公共点.
综上所述，此函数图象与x轴必有两个公共点.
方法2：由，得.
可得或.
所以抛物线上存在纵坐标为的点，即一元二次方程有解.
所以该方程根的判别式，即.
因为，所以.
所以原函数图象与x轴必有两个公共点.
方法3：由，可得或.
当时，有，即，
所以.
此时该函数图象与x轴有两个公共点.
当时，同理可得，此时该函数图象与x轴也有两个公共点.
综上所述，该函数图象与x轴必有两个公共点.
（3）因为，所以该函数图象开口向上.
由，得，可得.
由，得，可得.
所以直线，均与x轴平行.
由（2）可知该函数图象与x轴必有两个公共点，设，.
由图象可知，即.
所以的两根为，，可得.
同理的两根为，，可得.
同理的两根为，，可得.
由于，结合图象与计算可得，.
若存在实数，使得，，这三条线段组成一个三角形，
且该三角形的三个内角的大小之比为，则此三角形必定为两锐角分别为30°，60°的直角三角形，所以线段不可能是该直角三角形的斜边.
①当以线段为斜边，且两锐角分别为30°，60°时，因为，
所以必须同时满足：，.
将上述各式代入化简可得，且，
联立解之得，，解得符合要求.
所以，此时该函数的最小值为.
②当以线段为斜边时，必有，同理代入化简可得
，解得.
因为以线段为斜边，且有一个内角为60°，而，
所以，即，
化简得符合要求.
所以，此时该函数的最小值为.
综上所述，存在两个m的值符合题意；
当时，此时该函数的最小值为；
当时，此时该函数的最小值为.

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