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2025届中考数学全真模拟卷 【辽宁专用】
【满分：120分】
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．[2025届·江西抚州·二模]的相反数是( )
A. B. C. D.2025
2．[2024年山东威海中考真题]下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图，左视图和俯视图完全相同的是( )
A. B. C. D.
3．[2024年天津中考真题]估计的值在( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
4．[2025届·浙江金华·一模]下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.腾讯云 B.微云人工智能
C.天元人工智能 D.阿里云
5．[2024年西藏中考真题]下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6．[2024年广东中考真题]长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是( )
A. B. C. D.
7．[2024年河南中考真题]如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F.若，则的长为( )
A. B.1 C. D.2
8．[2024年江苏淮安中考真题]若关于x的一元二次方程有2个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
9．[2024年山东泰安中考真题]如图，中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论：①；②AP垂直平分线段BF；③；④.其中，正确结论的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10．[2024年浙江中考真题]反比例函数的图象上有，两点.下列正确的选项是( )
A.当时， B.当时，
C.当时， D.当时，
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．[2024年北京中考真题]分解因式：__________.
12．[2024年山东济宁中考真题]我国自主研发的口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为.将250000用科学记数法表示为__________.
13．[2024年青海中考真题]如图，四边形ABCD是的内接四边形，，则的度数是________.
14．[2024年云南中考真题]如图，与交于点O，且.若，则________.
15．[2024年广西中考真题]如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是.若实心球落地点为M，则______.
三、解答题(本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16．（10分）[2024年山东泰安中考真题]（1）计算：；
（2）化简：.
17．（8分）[2024年湖南长沙中考真题]刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元.
（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？
18．（8分）[2024年湖南长沙中考真题]中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势,2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图
类型 人数 百分比
纯电 m
混动 n
氢燃料 3
油车 5
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______,______；
(2)请补全条形统计图；
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人？
19．（8分）[2024年山东济宁中考真题]某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
（1）求这段时间内y与x之间的函数解析式.
（2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
20．（8分）[2024年海南中考真题]木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标.某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示.
航行记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处. 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处. 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向.
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）填空：________°，________°，________海里；
（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明.
（参考数据：，，）
21．（8分）[2024年江苏淮安中考真题]如图,在中,,以为直径作交于点D,过点D作,垂足为E,延长交的延长线于点F.
(1)求证：为的切线；
(2)若,,求的值.
22．（12分）[2024年安徽中考真题]如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且.点E，F分别是与，的交点.
（1）求证：；
（2）连接交于点H，连接，.
（ⅰ）如图2，若，求证：；
（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值.
23．（13分）[2024年湖北武汉中考真题]抛物线交x轴于A，B两点（A在B的右边），交y轴于点C.
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图（1），连接，，过第三象限的抛物线上的点P作直线，交y轴于点Q.若平分线段，求点P的坐标；
（3）如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线交抛物线于E，F两点（点E在x轴下方），线段交抛物线于另一点G，连接.若，求直线的解析式.
参考答案
1．答案：D
解析：，而的相反数为2025，
故选：D.
2．答案：D
解析：选项A的三视图均不相同，主视图底层是两个正方形，上层是两个正方形；主视图是一列两个正方形俯视图是一行两个正方形，故选项A不符合题意；
选项B的主视图和俯视图相同，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，左视图的底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形，故选项B不符合题意；
选项C的主视图和俯视图相同，底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形，左视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故选项C不符合题意；
选项D的三视图相同，均为底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故选项D符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：,
,
即在3和4之间,
故选:C.
4．答案：D
解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意；
故选：D.
5．答案：C
解析：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C.
6．答案：A
解析：共有四种区域文化,
随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是,
故选: A.
7．答案：B
解析：四边形是平行四边形,
,
点E为,
,
,
,
,即,
,
故选：B.
8．答案：D
解析：,
的一元二次方程有2个不相等的实数根,
,
故选:D.
9．答案：D
解析：由作图可知MN垂直平分线段，，.由作图可知AE平分，.，，.又，，垂直平分线段BF.故结论①②正确.易知.又，，.，，，故结论③④正确.故选D.
10．答案：A
解析：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小，
反比例函数的图象上有，两点，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
故选：A.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：
解析：，故答案为：.
13．答案：
解析：四边形是的内接四边形,
.
,
.
14．答案：
解析：，
，
，
故答案为：.
15．答案：
解析：以点O为坐标原点，射线方向为x轴正半轴，射线方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，
出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是.
设抛物线解析式为：，
把点代入得：，
解得：，
抛物线解析式为：；
当时，，
解得，（舍去），，
即此次实心球被推出的水平距离为.
故答案为：.
16．答案：（1）7
（2）
解析：（1）
.
（2）
.
17．答案：（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元
（2）最多能购买100件A种湘绣作品
解析：（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元.
根据题意，得
，
解得，
答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元.
（2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件.
根据题意，得，
解得.
答：最多能购买100件A种湘绣作品.
18．答案：(1)50；30,6
(2)见解析
(3)
(4)人
解析：(1)本次调查活动随机抽取人数为(人),
,则,
,则,
故答案为：50；30,6；
(2)∵,
∴补全条形统计图如图所示：
(3)扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为；
(4)(人).
答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3600人.
19．答案：（1）
（2）当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是7920元
解析：（1）设这段时间内y与x之间的函数解析式为，
将，分别代入，
得解得
与x之间的函数解析式为.
（2）由题意得
.
设商场获得的利润为w元，
则
.
，，
当时，w最大，最大值为7920.
答：当销售单价为116元时，商场获得利润最大，最大利润是7920元.
20．答案：（1）30；75；5
（2）该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区
解析：（1）如图所示，过点P作于D，
由题意得，，，，
，；
一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，上午8时从A出发到上午8时30分到达B，
海里.
（2）设海里，
在中，海里，
在中，海里，海里，
，
，
解得，
海里，
，
，
海里；
上午9时，船距离A的距离为海里，
，
该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接,,如图,
为的直径,
,
,
,
点D为的中点,
点O为的中点,
为的中位线,
,
,
,
,
,
,
为的半径,D为的外端点,
为的切线；
(2)如上图,
,,,
由勾股定理,得,
由(1)知,
,
,
,,,
,
解得,,
,
在中,
由勾股定理,得,
,
,
.
22．答案：（1）见详解
（2）（ⅰ）见详解,（ⅱ）
解析：(1)证明:,
,,
,
四边形是平行四边形,
,
,
在与中,
,
,
;
(2)(ⅰ)证明：,
,
,,
,
,
,
,
；
(ⅱ)为菱形,
,
,,
,
,
,,
,即,
,
,
,,,
,即,
,
,
,
的值是.
23．答案：（1），，
（2）
（3）
解析：（1）由，
当时，，则，
当，，
解得：，，
A在B的右边
，，
（2）设直线的解析式为，
将，代入得，
，
解得：，
直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
P在第三象限的抛物线上，
设，，
，
，
，
设的中点为M，则，
由，，设直线的解析式为，
将代入得，
，
解得：，
直线的解析式为，
平分线段，
M在直线上，
，
解得：，（舍去），
当时，，
；
（3）如图所示，过点G作轴，过点E，F分别作的垂线，垂足分别为T，S，
，
，
，
，
即，
点D与原点O关于点对称，
，
设直线的解析式为，直线的解析式为，
联立直线与抛物线解析式可得，，
即，
联立直线与抛物线解析式可得，，
即，
设，，，
，，，
，
，
，
，
，
将代入得：，
，
，
直线解析式为.

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