资源简介

2024-2025学年山东青岛七年级数学第二学期期末模拟练习卷
满分：100分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在实数，，，，中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在世界无烟日（月日），小华为了了解所住小区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了个成年人，结果其中有个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（　　）
A．调查的方式是普查 B．所住小区只有个成年人不吸烟
C．样本容量是 D．样本容量是
3．若的平方是9，的平方是25，且，则的值是（　　）
A． B．或 C．或8 D．8或
4．在平面直角坐标系中，点的横坐标是，且点到轴的距离为，则点的坐标是(　　)
A．或 B．或
C． D．
5．如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若是关于x，y的二元一次方程，则（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，平分平分，点、、在一条直线上，点、、A、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．②③
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题目的意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折后再去量长木，长木剩余1尺，问长木有多长？设长木的长度是x尺，绳子的长度是y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知x，y满足，则的值为　 　．
12．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是　 　．
13．已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为　 　．
14．某校对学生上学方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择做私家车上学的人数是　 　．
15．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为　 　度．
三、解答题（共8小题，55分）
16．（1）计算：；
解方程组
求不等式组的整数解．
18．为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解”），佳佳随机调查了若干人．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）随机调查了 ▲ 人，扇形统计图中的值为 ▲ ；
（2）补全条形统计图；
（3）估计在10000名市民中基本了解垃圾分类的人数；
（4）若要在被调查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名参与居民参与垃圾分类知识大赛，求抽到“非常了解”的居民概率．
19．如图，在平面直角坐标系中完成以下问题：
（1）描出点，并顺次连接点；
（2）求四边形的面积．
20．如图，在中，于点，点是BC上一点，过点作于点，点是AC上一点，连结DG，且。
（1）请说明的理由。
（2）若平分，求的度数。
21．某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购。甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：
A类桌椅（套） B类桌椅（套） 总费用（元）
甲公司 6 5 1900
乙公司 5 5 1700
（1）设甲公司一套A类桌椅标价为x元，一套B类桌椅标价为y元，则乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ▲ 元；一套B类桌椅的售价为 ▲ 元；
（2）求A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？
（3）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？
22．在平面直角坐标系中，已知△ABC中，A（2m-6，0），B（4，0），
C（－1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）求m的值；
（2）在坐标轴上是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF以每秒0.5个单位长度的速度向左平移，同时，动点M从点A出发，以相同的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标.
23．问题探究：
如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．
李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．
问题解答：
（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；
（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；
（3）问题迁移：
如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数．
答案
1-5BDBAB 6-10CADBA
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】220
15．【答案】
16．【答案】（1） ；（2）
17．【答案】不等式组的整数解为
18．【答案】（1）500，20；
（2）解：“B”的人数=人，补全条形统计图如图所示：
（3）解：人，
答：在10000名市民中基本了解垃圾分类的人数为2000人．
（4）解：非常了解：人，
了解：人，
基本了解：人，
答：抽到“非常了解”的居民概率为．
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵，，AB//CD，
∴四边形是平行四边形，
∵与CD之间的距离为3，
四边形的面积．
20．【答案】（1），
，
，
；
（2），
平分，
．
21．【答案】（1）解：依题意得：
乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ：（1+20％）·x=1.2x（元），
乙公司出售一套B类桌椅的售价为：（1-20％）·y=0.8y（元）.
（2）解：依题意列方程组得：
解得：
答：A类桌椅每套150元，B类桌椅每套200元
（3）解：设应采购A类桌椅a套，B类桌椅b套，依题意得：
3a+5b=48，
∵a、b为非负整数，
∴或或或.
∴当a=1， b=9时，总费用为：1×150+9×200=1950（元）；
当a=6， b=6时，总费用为：6×150+6×200=2100（元）；
当a=11， b=3时，总费用为：11×150+3×200=2250（元）；
当a=16， b=0时，总费用为：16×150+0×200=2400（元）。
∵1950<2100<2250<2400
∴应分别采购A类桌椅1套，B类桌椅9套，所需费用最少
22．【答案】（1）m=2；
（2）（4，0），（-4，0），（0，8），（0，-8）；
（3）M(-2，1.5)或 M（-1.5，0）
23．【答案】（1）解：如图②中，过点E作EFAB，∵ABCD，EFAB，
∴ABEFCD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D；
（2）如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G．
∵DEFG，
∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，
∵ABCG，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠EDC＝∠ABF，
∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC；
（3）如图④中，
∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，
∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，
设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y，
∵∠CED＝3∠F，
∴∠CED＝3x+3y，
∵ABCD，
∴∠BED＝∠CDE＝2y，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，
∴5x+5y＝180°，
∴x+y＝36°，
∴∠F＝36°．

展开更多......

收起↑