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第11章 不等式与不等式组 期末单元卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册
一、单选题(本题共计8题,共计24分)
1.在下列各选项中,属于一元一次不等式组的是(　　)
A. B. C.D.
2.如果a > b,那么下列不等式中成立的是( )
A.2+a < 3+b B.a2 > ab C. > 1 D.1﹣2a < 1﹣2b
3.如图,在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集( )
A. B. C. D.
4.不等式 的负整数解有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
5.某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答扣分，小亮得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了道题，根据题意列式得（ ）
A. B.
C. D.
6.从下列不等式中选一个与x+2≥1组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥﹣1，则可以选择的不等式是（ ）
A.x>﹣2 B.x>0 C.x<0 D.x<﹣2
7.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要3.2元，洗一张相片需要1.4元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足2元，那么参加合影的同学人数（ ）
A.至多6人 B.至多5人 C.至少6人 D.至少5人
8.已知关于 x 的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
A.﹣6 B. C. D.
二、填空题(本题共计8题,共计24分)
9.用不等式表示下列关系：
(1)m与10的和不小于m的一半：________；
(2)3与x的5倍的差是非负数：________；
(3)长为a，宽为a－1的长方形的面积小于边长为a的正方形的面积：________.
10.关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为_____．
11.若点在第二象限,则的取值范围是__________
12.同时满足和的整数解是________．
13.若不等式组无解,则m的取值范围为_________.
14.已知关于的不等式组整数解为1、2,如果把适合这个不等式组的整数组成有序数对,那么对应在平面直角坐标系上的点共有的个数为_______.
15.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是______________（任写一个）．
16.某公司组织员工一公园划船,报名人数不足50人,在安排乘船时发现,每只船坐6人,就剩下18人无船可乘;每只船坐10人,那么其余的船坐满后有一只船不空也不满,参加划船的员工共有___________.
三、解答题(本题共计6题,共计52分)
17.（8分）(1)解不等式组解不等式组，并把解集在数轴上标出来.
(2)解不等式组，并写出它的所有整数解.
18.（8分）你能求三个不等式，，的解集的公共部分吗？
19.（8分）已知不等式-1 > x与ax-6 > 5x同解，试求a的值.
20.（8分）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）.
(1)若x＋y＝1，求实数m的值；
(2)若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；
(3)在2.的条件下，化简：.
21.（10分）某校由1位老师暑假带领该校的三好学生外出研学,甲旅行社说:“若老师买全票一张,则学生可享受半价优惠”.乙旅行社说:“包括老师在内都6折优惠”.若甲乙旅行社全票价为每张1200元,则:设学生数为x,甲旅行社收费为___________,乙旅行社收费为___________
①当学生人数是多少时,两家旅行社的收费是一样的
②就学生人数讨论哪家旅行社更优惠.
22.（10分）定义一种新运算“”；当时，；当时，．例如：，．
(1)填空：_____；
(2)若 ，则x的取值范围为__________；
(3)已知，求x的取值范围．
答案
1. D
2.D
3.C
4.B
5. D
6.A
7. C
8. C
9.(1)m＋10≥
(2)3－5x≥0
(3) a(a－1) < a2
10.﹣1 x＜2．
11.
12.，0，1，2
13.
14.6个
15.50（答案不唯一）
16.
17.（8分）(1)不等式组的解集为﹣＜x＜3；
(2)不等式组的整数解为2、3.
18.解：三个不等式①，②，③，
解不等式①得，
解不等式②得，
解不等式③得，
在数轴上表示不等式①②③的解集，
．
由数轴可知不等式组的解集为．
19.解：解不等式－1＞x，得x＜-2，
因为不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，
所以a-5＜0，所以x＜
所以=-2，
解得a=2.
20.将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，
将x+y=1代入，得6m+1=3，
解得m= ；
(2) 将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，
解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，
得0≤m≤3；
(3) 当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；
当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1.
21.学生数为x,依题意得:
甲旅行社收费为:1200×0.5x+1200=600x+1200,
乙旅行社收费为:1200×0.6(x+1)=720x+720,
①当甲旅行社收费=乙旅行社收费时,
即600x+1200=720x+720时,x=4.
答:当学生人数是4人时,两家旅行社的收费是一样的.
②当甲旅行社收费 < 乙旅行社收费,
即600x+1200 < 720x+720时,x > 4.
当甲旅行社收费 > 乙旅行社收费,
即600x+1200 > 720x+720时,x < 4.
所以当人数超过4人时,甲旅行社更优惠;当人数不到4人时,乙旅行社更优惠.
22.∵ ，
∴，解得．
(3)由题意知：当时，
解得：.
当时，
解得．
∴x的取值范围: 或．

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