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人教版八年级下册《第19章一次函数》 单元测试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数图象中不能代表是的函数的是( )
A. B.
C. D.
2.一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则这个一次函数的图象一定经过( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
3.将直线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得直线的表达式为( )
A. B. C. D.
4.若，是一函数图象上的两点，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
5.已知点和都在直线上，其中，则、的关系是( )
A. B. C. D. 、互为相反数
6.已知一个长方形的长为，宽为，若将该长方形的长减少，宽不变，可得到一个新的长方形，设新长方形的面积为，则下列说法正确的是( )
A. 是关于的正比例函数
B. 当的值为时，的值为
C. 的值随着值的增大而增大
D. 与之间的函数关系式为
7.我国古代数学的经典著作九章算术记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里问善行者几何里及之？”意思是：不善行者先走里路，善行者追他，当善行者走到里路时，超过了不善行者里路问善行者走到多少里路时就赶上不善行者？如图是善行者与不善行者行走路程单位：里关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是( )
A. B. C. D.
8.如图，点从的顶点出发，沿方向匀速运动，到达点停止运动点运动时，线段的长度与运动时间的函数关系如图所示，其中为曲线部分的最低点，则的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.当 ______时，函数是一次函数．
10.在平面直角坐标系中，若一次函数经过一、三、四象限，则的取值范围是______．
11.某绿化组承担了某地绿化任务，工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积单位：与工作时间单位：之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是______．
12.直线与直线是常数，且交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是______．
13.如图，直线与轴、轴分别交于、，以线段为直角边在第一象限内作等腰，，如果在第二象限内有一点，且的面积与的面积相等，则的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
已知一次函数的图象经过和两点．
在给定坐标系中画出这个函数图象；
求这个一次函数解析式．
15.本小题分
如图所示，根据图中信息．
求直线、的解析式及点的坐标；
根据图象，直接写出时的取值范围；
连接，求．
16.本小题分
某市融媒体参与了“百家媒体聚力河南公益助农”行动，在各水果批发市场开设了“爱心助农销售专区”，现从某村购进猕猴桃和丑橘进行销售，进价分别为每箱元和元，该专区决猕猴桃以每箱元出售，丑橘以每箱元出售．
若购进猕猴桃箱，丑橘箱，全部售完一共可获利元．
为满足市场需求，需购进这两种水果共箱，设购进猕猴桃箱，获得的利润为元．
求获利元与购进猕猴桃箱数箱之间的函数表达式．
若此次活动该专区获利不低于元，则最多销售多少箱猕猴桃？
17.本小题分
“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
实验记录的圆柱体容器液面高度厘米与时间小时的数据如表：
时间小时
圆柱体容器液面高度厘米
在如图所示的直角坐标系中描出表中各点，并用光滑的线连接；
请根据中的数据确定与之间的函数表达式；
如果本次实验记录的开始时间是上午：，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是几点？
18.本小题分
某超市销售、两种品牌的盐皮蛋，若购买箱种盐皮蛋和箱种盐皮蛋共需元；若购买箱种盐皮蛋和箱种盐皮蛋共需元．
种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
若某公司购买、两种盐皮蛋共箱，且种的数量至少比种的数量多箱，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
19.本小题分
如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于．
求证：≌；
模型应用：已知直线：与轴交于点，过点的直线与的夹角为如图，求的函数解析式；
如图，矩形，为坐标原点，的坐标为，、分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第四象限，且是直线上的一点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点的坐标．
参考答案
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14.解：如图所示：
；
设一次函数的解析式是，
一次函数的图象经过和两点，
代入得：，
解得：，，
即一次函数的解析式是．
15.；；；
当时，；
．
16.解：元；
根据题意，得．
获利元与购进猕猴桃箱数箱之间的函数表达式为．
根据，得，解得．
答：最多销售箱猕猴桃．
17.解：描点并连线如图所示：
这些点的连线是一条直线，
与之间是一次函数关系．
设与之间的函数表达式为、为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
与之间的函数表达式为．
当时，得，
解得．
答：如果本次实验记录的开始时间是上午：，那么当圆柱体容器液面高度达到厘米时是下午：．
18.解：设种盐皮蛋每箱价格为元，种盐皮蛋每箱价格为元，
由题意可得：，
解得，
答：种盐皮蛋每箱价格为元，种盐皮蛋每箱价格为元；
设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，总费用为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
种的数量至少比种的数量多箱，又不超过种的倍，
，
解得，
为整数，
当时，取得最小值，此时，，
答：购买箱种盐皮蛋，箱种盐皮蛋才能使总费用最少，最少费用为元．
19. ；
．

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