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第11章不等式与不等式组 单元练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册
一、单选题
1．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元一次不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是（ ）
A．2x﹣3＜6 B．2x﹣3＞6 C．2x﹣3≤6 D．2x﹣3≥6
4．一个不等式组的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若不等式组的解集是，则不等式②可以是（ ）
A． B． C． D．
6．下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
7．方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．小明设计一种计算流程图，如图，若需要经过两次运算，才能运算出y，且x是整数，则x的值为（ ）

A． B． C．或 D．或
9．关于x的不等式组：，有5个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．-1≤a＜2
10．对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（　　）
A．≤x≤ B．≤x≤4 C．＜x＜ D．＜x＜4
二、填空题
11．请写出解集为x＜3的不等式： ．（写出一个即可）
12．若是关于的一元一次不等式，则 ．
13．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为 ．
14．已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为 ．
15．若不等式的解集是则的值为 .
16．已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是
17．某人上午8时以每小时的速度自驾从甲地赶往乙地，（中途休息，用餐供1小时）到达乙地后已超过当天下午2小时45分钟，但不到3时，则甲、乙的距离的取值范围是 .
18．若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ．
三、解答题
19．解下列不等式（组），并将其解集表示在数轴上．
(1)； (2)
20．已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．
21．公仔“山侠”和“水仙”，以“山之侠气”“水之仙气”为灵感创作．某商店计划用不超过10200元的资金购进“山侠”和“水仙”两种公仔共300个，其中“山侠”公仔的单价是36元，“水仙”公仔的单价是30元．求“山侠”公仔最多能购进多少个．
22．某充电站推出夜间充电优惠活动，晚上10点到早上6点电价为每度0.4元，其他时间段则为每度0.7元．小明的电动汽车电池容量为60度，目前剩余20%的电量，需要将其充满．若小明希望总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元，那么他至少需要在优惠时段充电多少度？（充电度数保留整数）
23．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大装载量如表：
最大装载量（吨） A型货车 B型货车
甲种货物 7 5
乙种货物 3 7
(1)装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案.
(2)使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省 最省的运费是多少元
(3)在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元，每辆B型车奖金为n元，，且m，n均为整数.则___________，____________.
24．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣ ≤x＜n+ ，则＜x＞=n． 如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=________；②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为________；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞= x的所有非负实数x的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A A D C A C B
11．x﹣3＜0（答案不唯一）
12．
13．5x+2（30﹣x）≤100
14．2
15．
16．1＜z＜11
17．
18．或2
19．（1）（2）
20．解：不等式移项得：，
由不等式的解集为，得到，且，
整理得：，且，即，
，
则不等式变形得：，即．
21．解：设购进个“山侠”公仔，则购进个“水仙”公仔，根据题意得：，解得，
的最大值为200．
答：“山侠”公仔最多能购进200个．
22．解：设小明在优惠时段充电度．
小明需要充电的度数为度．
由题意可得．
解得．
的最小整数值为34．
答：当总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元时，至少需要在优惠时段充电34度．
23．（1）解：设安排A种货车x辆，则安排B种货车辆，
，
解得：，
因为x为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案．
（2）使用A种货车费用600元，B种货车800元，，
在上述方案中，安排A种货车最多时最省费用，
即当A种货车30辆，B种货车20辆时费用最省，
费用为：（元）；
（3）在（2）的方案下，由题意得：
，
，
，
，
解得：，
经验算，只有当时，m=为整数，其余n的取值不符合要求，
此次奖金发放的具体方案为：每辆A种货车奖金为40元，每辆B种货车奖金为45元．
24．解:（1）①＜π＞=3；
②由题意可得: 2.5≤2x－1＜3.5
解得:≤x＜
（2）解：①证明：设＜x＞=n，则n﹣≤x＜n+，n为非负整数；
∴（n+m）﹣≤x+m＜（n+m）+ ，且n+m为非负整数，
∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞．
②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，
∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，
∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；
（3）解：∵x≥0， x为整数，
设 x=k，k为整数，
则x= k，
∴＜k＞=k，
∴k﹣≤k＜k+ ，k≥0，
∵0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
∴x=0，， ．

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