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广东省广州市2024-2025学年六年级下学期数学期末押题预测卷
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋 云霄县期末）下列说法正确的是（　　）
①假分数的倒数一定小于1。
②把25%的百分号去掉后，扩大到原数的100倍。
③大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
④扇形统计图可以表示各部分数量与总量之间的关系。
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
2．（2024 离石区）下面式子中，表示x和y成正比例的是（　　）
A．x＝2y B．（x，y均不为0）
C．xy＝30 D．（x，y均不为0）
3．（2021秋 潮安区期末）乐嘉嘉玩具厂六月份产量比五月份提高10%，七月份产量比六月份减少10%，那么，该玩具厂七月份产量比五月份（　　）
A．减少1% B．提高1% C．1% D．一样多
4．（2024 高安市）下面说法正确的是（　　）
A．0℃表示没有温度。
B．如果一种量随着另一种量的变化而变化，那么这两种量不是成正比例就是成反比例。
C．在比例尺为10：1的图纸上，8分米长的线段表示实际长度为8厘米。
D．甲、乙两杯糖水的含糖率分别为18%和25%，则甲杯糖水中的糖一定比乙杯糖水中的糖少。
5．（2025春 陇县期中）下面圆柱展开图正确的是（　　）（单位：cm）
A． B．
C． D．
6．（2023 曲周县）小军把2000元压岁钱存入银行半年，年利率是1.3%，求到期可得利息多少钱，列式为（　　）
A．2000×1.3%×6 B．
C．
7．（2024 渭滨区）口袋里有9个球，分别编号1～9，（球除编号外其他特征完全相同），从中任意摸出一个球，摸到_____号球的可能性大。（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
8．（2023 龙山县）将一个长为6cm，宽为4cm的长方形，按照2：1放大，放大后的图形面积是（　　）
A．24cm2 B．12cm2 C．48cm2 D．96cm2
9．（2024春 天府新区期末）一组数据的平均数是30，去掉其中的3个数据后，整组数据的平均数发生了变化。那么去掉的三个数据是（　　）
A．28、29和30 B．29、30和31 C．30、30和30 D．20、30和40
10．（2022春 电白区期中）一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（　　）厘米。
A．12 B．4 C．36
二．计算题（共3小题）
11．（2024 和平区）直接写得数，※题为估算。
＝ 2﹣1.66＝ ＝ （0.25+2.5）×4＝
＝ ＝ 1.25×4.2×0.8＝ ※4210÷6.9≈
12．解方程。
（1）
（2）
13．（2024 大洼区）用你喜欢的方法计算。
（1）3.2﹣33.6÷16 （2）
（3）12.5﹣3.6﹣6.4 （4）
（5） （6）
三．填空题（共9小题）
14．（2024 南宁）4：5＝＝16÷　 　 ＝　 　 %＝　 　 折＝　 　 （填小数）
15．（2024 麻城市）300毫升＝ 　 　 升
4时20分＝ 　 　 时
9千克80克＝ 　 　 千克
7.6公顷＝ 　 　 平方米
16．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 16.7% 6.8 　 　 68% 87% 　 　 0.87 6.25% 　 　 62.5%
17．（2024 江北区）据统计，2023年我国粮食总产量约为六亿八千六百五十三万吨，横线上的数写作 　 　 吨，把它改写成用“亿”作单位，并保留一位小数是 　 　 亿吨。
18．（2024 怀化模拟）我们在推导圆柱的体积公式时，会将圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，然后拼接成一个近似长方体。具体如图，这个近似长方体的长是 　 　 cm，表面积是 　 　 cm2。
19．（2024 邵阳）一个等腰三角形，底是8厘米，一条腰是a厘米，这个等腰三角形的周长是 　 　 厘米。当a＝10，三角形的周长是 　 　 厘米。
20．（2023春 徐州期中）在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得两地的图上距离是2.5厘米，那么两地的实际距离是 　 　 千米；甲乙两地的实际直线距离是168千米，在这幅地图上应该画 　 　 厘米。
21．（2024春 东港区期中）一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积之和是12.56立方米，圆锥的体积是 　 　 立方米，圆柱的体积是 　 　 立方米。
22．（2025春 南京期中）在“灵蛇迎春，绿意生长”植树活动中，四、五、六年级共种树120棵，六年级种了五年级的，五年级与四年级种的棵数比是4：3，六年级比四年级多种 　 　 棵。
四．操作题（共2小题）
23．（2022 会同县）按要求操作。
（1）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）把三角形ABC向下平移3格，画出平移后的图形。
（3）把三角形ABC按2：1放大，画出放大后的图形。
（4）找到点D（16，2）标出D，从点D起向北偏东45°方向画一条射线。
24．（2024秋 盘龙区期末）宁宁上午9：30从停车场出发，先向正南方向走400m到垂钓区，1小时后向东偏北30°方向走800m到烧烤区。
（1）根据上面的描述，画出路线示意图。
（2）宁宁走路的速度是50米/分。从垂钓区到烧烤区要走几分？
（3）2小时后宁宁从烧烤区沿原路返回停车场。请你写出宁宁回停车场的路线。
五．应用题（共5小题）
25．（2023秋 惠山区期末）城东小学舞蹈组有35人，比美术组的人数少30%。美术组有多少人？（列方程解答）
26．（2023 路南区）统计。
①这个班O型血的学生有多少人？
②自己再提出一个问题，并列式解答。
27．（2023 同安区模拟）一个房间，用边长2分米的方砖铺地，需要320块，如果改成用边长4分米的方砖铺地，那么需要多少块？（用比例解）
28．（2023 永寿县）∥根据儿童节演出的需要，李老师设计了一顶魔术帽（如图）。帽子上面部分是圆柱形的，帽檐部分是一个圆环。制作这顶魔术帽需要多少硬纸板？（连接处忽略不计）
29．（2022春 兰考县期中）李伯伯家去年秋季收获的小麦堆成了圆锥形，底面周长为9.42m，高为3m。李伯伯将这堆小麦放到圆柱形的粮囤中，恰好装满这个粮囤的。已知粮囤的底面直径是2m，这个粮囤的高是多少米？
广东省广州市2024-2025学年六年级下学期数学期末押题预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋 云霄县期末）下列说法正确的是（　　）
①假分数的倒数一定小于1。
②把25%的百分号去掉后，扩大到原数的100倍。
③大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
④扇形统计图可以表示各部分数量与总量之间的关系。
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【考点】倒数的认识；百分数的意义、读写及应用；圆的认识与圆周率；统计图的特点．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】D
【分析】①假分数是大于或等于1的分数，它的倒数小于或等于1；
②25%＝0.25，25÷0.25＝100，因此把25%的百分号去掉后，扩大到原数的100倍；
③根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率；
④用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。
【解答】解：①假分数的倒数一定小于或等于1，原题说法错误。
②把25%的百分号去掉后，扩大到原数的100倍，说法正确。
③大圆和小圆的圆周率一样大，原题说法错误。
④扇形统计图可以表示各部分数量与总量之间的关系，说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查了岛上的 意义、小数点移动的规律、圆周率的认识及扇形统计图的认识。
2．（2024 离石区）下面式子中，表示x和y成正比例的是（　　）
A．x＝2y B．（x，y均不为0）
C．xy＝30 D．（x，y均不为0）
【考点】正比例和反比例的意义；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感；运算能力．
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A、x＝2y，即＝2（一定），比值一定，所以x和y成正比例；
B、＝y，xy＝4，即x与y的乘积一定，故x与y成反比例；
C：xy＝30，即x与y的乘积一定，故x与y成反比例；
D：＝，xy＝27，即x与y的乘积一定，故x与y成反比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，解答即可。
3．（2021秋 潮安区期末）乐嘉嘉玩具厂六月份产量比五月份提高10%，七月份产量比六月份减少10%，那么，该玩具厂七月份产量比五月份（　　）
A．减少1% B．提高1% C．1% D．一样多
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】将五月份产量设为1，看作单位“1”，则六月份产量为1×（1+10%），七月份产量为1×（1+10%）×（1﹣10%），最后求出七月份产量比五月份产量的关系。
【解答】解：将五月份产量设为1。
1×（1+10%）×（1﹣10%）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
（1﹣0.99）÷1＝1%
答：该玩具厂七月份产量比五月份减少1%。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是分析出两个10%对应的单位“1”不同。
4．（2024 高安市）下面说法正确的是（　　）
A．0℃表示没有温度。
B．如果一种量随着另一种量的变化而变化，那么这两种量不是成正比例就是成反比例。
C．在比例尺为10：1的图纸上，8分米长的线段表示实际长度为8厘米。
D．甲、乙两杯糖水的含糖率分别为18%和25%，则甲杯糖水中的糖一定比乙杯糖水中的糖少。
【考点】负数的意义及其应用；辨识成正比例的量与成反比例的量；百分率应用题；比例尺．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】0℃表示水结冰的温度；
关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；
实际距离：实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算；
甲、乙两杯糖水的含糖率分别为18%和25%，只能说明甜度不同，不能比较糖的多少。
【解答】解：A.0℃表示水结冰的温度，原题说法错误；
B.两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，原题说法错误；
C.8分米＝80厘米，80÷10＝8（厘米），因此在比例尺为10：1的图纸上，8分米长的线段表示实际长度为8厘米，说法正确；
D.甲、乙两杯糖水的含糖率分别为18%和25%，则乙杯糖水中的糖一定比甲杯糖水甜，不能说明糖的含量多少，原题说法错误。
故选：C。
【点评】本题考查了0的意义、正反比例的应用、比例尺的应用及含糖率的意义。
5．（2025春 陇县期中）下面圆柱展开图正确的是（　　）（单位：cm）
A． B．
C． D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】圆柱展开图，上、下底是两个相同的圆，侧面是长（或宽）为圆柱底面周长，宽（或长）为圆柱高的长方形。根据圆周长计算公式“C＝πd”分别计算出各选项的底面周长，再与标出的侧面长（或宽）作比较即可作出选择。
【解答】解：A、3.14×4＝12.56（cm）
圆柱的侧面长为12.56cm。不符合题意；
B、3.14×6＝18.84（cm）
圆柱的侧面长为18.84cm。符合题意；
C、3.14×2＝6.28（cm）
圆柱的侧面长为6.28cm。不符合题意；
D、3.14×8＝25.12（cm）
圆柱的侧面长为25.12cm。不符合题意。
故选：B。
【点评】首先根据圆周长计算公式分别计算出各展开图的底面周长，再看与标出的侧面的长（或宽）是否相等。
6．（2023 曲周县）小军把2000元压岁钱存入银行半年，年利率是1.3%，求到期可得利息多少钱，列式为（　　）
A．2000×1.3%×6 B．
C．
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可解答。
【解答】解：2000×1.3%×
＝26×
＝13（元）
故选：B。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
7．（2024 渭滨区）口袋里有9个球，分别编号1～9，（球除编号外其他特征完全相同），从中任意摸出一个球，摸到_____号球的可能性大。（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【考点】可能性的大小．
【专题】数感；推理能力．
【答案】A
【分析】在1～9这9的数中，奇数有：1、3、5、7、9，共5个，偶数有：2、4、6、8，共4个，质数有：2、3、5、7，共4个，合数有：4、6、8、9，共4个，哪种球的个数最多，摸到几号球的可能性就大，据此解答。
【解答】解：根据上面的分析，因为奇数的个数最多，所以摸到奇数号球的可能性大。
故选：A。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握奇数、偶数、质数、合数的判断方法和可能性大小的判断方法。
8．（2023 龙山县）将一个长为6cm，宽为4cm的长方形，按照2：1放大，放大后的图形面积是（　　）
A．24cm2 B．12cm2 C．48cm2 D．96cm2
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】D
【分析】先把长方形的长和宽按照2：1放大，再根据长方形面积＝长×宽，即可解答。
【解答】解：（6×2）×（4×2）
＝12×8
＝96（cm2）
答：放大后的图形面积是96cm2。
故选：D。
【点评】本题考查的是图形的放大，掌握方法是解答关键。
9．（2024春 天府新区期末）一组数据的平均数是30，去掉其中的3个数据后，整组数据的平均数发生了变化。那么去掉的三个数据是（　　）
A．28、29和30 B．29、30和31 C．30、30和30 D．20、30和40
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】平均数问题；应用意识．
【答案】A
【分析】如果去掉的3个数据的平均数是30，则平均数不会变化，去掉的3个数据的平均数不是30，平均数会发生变化，根据平均数＝总数÷份数，分别计算出各选项数据的平均数即可。
【解答】解：A．（28+29+30）÷3
＝87÷3
＝29
去掉28、29和30，整组数据的平均数会发生变化。
B．（29+30+31）÷3
＝90÷3
＝30
去掉29、30和31，整组数据的平均数不会发生变化。
C．（30+30+30）÷30
＝90÷30
＝30
去掉30、30和30，整组数据的平均数不会发生变化。
D．（20+30+40）÷3
＝90÷30
＝30
去掉20、30和40，整组数据的平均数不会发生变化。
去掉的三个数据是28、29和30。
故选：A。
【点评】此题考查平均数的计算。掌握平均数计算方法是解答的关键。平均数＝总数量÷总份数。
10．（2022春 电白区期中）一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（　　）厘米。
A．12 B．4 C．36
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【解答】解：12×3＝36（厘米）
答：圆锥的高是36厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
二．计算题（共3小题）
11．（2024 和平区）直接写得数，※题为估算。
＝ 2﹣1.66＝ ＝ （0.25+2.5）×4＝
＝ ＝ 1.25×4.2×0.8＝ ※4210÷6.9≈
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算；数的估算；小数的加法和减法；分数的加法和减法；分数乘法；分数除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】1.5；0.34；4；11；；2；4.2；600。
【分析】根据百分数的运算、小数减法、小数乘法结合律和分配律、小数除法的估算、分数乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
＝1.5 2﹣1.66＝0.34 ＝4 （0.25+2.5）×4＝11
＝ ＝2 1.25×4.2×0.8＝4.2 ※4210÷6.9≈600
【点评】熟练掌握百分数的运算、小数减法、小数乘法结合律和分配律、小数除法的估算、分数乘除法的计算方法是解答本题的关键。
12．解方程。
（1）
（2）
【考点】解比例；分数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）x＝；（2）x＝30。
【分析】（1），根据比例基本性质可得，然后等号两边同时除以计算；
（2），方程两边同时乘，然后同时减去3，最后再同时除以计算。
【解答】解：（1）
x＝
x＝
x＝
（2）x+3＝9
x+3﹣3＝9﹣3
x＝6
x÷＝6÷
x＝30
【点评】此题考查的是求方程的解和解比例的知识，解答此题要运用等式基本形式和比例基本性质。
13．（2024 大洼区）用你喜欢的方法计算。
（1）3.2﹣33.6÷16 （2）
（3）12.5﹣3.6﹣6.4 （4）
（5） （6）
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算；小数四则混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）1.1；（2）；（3）2.5；（4）；（5）7；（6）1。
【分析】（1）按从左往右的顺序计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（3）运用减法的性质计算比较简便；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；
（5）按从左往右的顺序计算；
（6）运用乘法分配律计算比较简便。
【解答】解：（1）3.2﹣33.6÷16
＝3.2﹣2.1
＝1.1
（2）
＝
＝
（3）12.5﹣3.6﹣6.4
＝12.5﹣（3.6+6.4）
＝12.5﹣10
＝2.5
（4）
＝
＝
＝
（5）
＝
＝7
（6）
＝
＝6+15﹣20
＝21﹣20
＝1
【点评】熟练掌握乘法分配律和减法的性质以及四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。
三．填空题（共9小题）
14．（2024 南宁）4：5＝＝16÷　20　 ＝　80　 %＝　八　 折＝　0.8　 （填小数）
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化；折扣．
【专题】数感．
【答案】24，20，80，八，0.8。
【分析】根据比与分数的关系4：5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘6就是；根据比与除法的关系4：5＝4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是16÷20；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折。
【解答】解：4：5＝＝16÷20＝80%＝八折＝0.8
故答案为：24，20，80，八，0.8。
【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、除法、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
15．（2024 麻城市）300毫升＝ 　0.3　 升
4时20分＝ 　　 时
9千克80克＝ 　9.08　 千克
7.6公顷＝ 　76000　 平方米
【考点】体积、容积进率及单位换算；质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】1升＝1000毫升，1时＝60分，1千克＝1000克，1公顷＝10000平方米，根据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级单位换算成低级单位用乘法计算完成填空。
【解答】解：300毫升＝0.3升
4时（20分）＝4时
9千克80克＝9.08千克
7.6公顷＝76000平方米
故答案为：0.3；；9.08；76000。
【点评】本题考查时间单位、质量单位、容积单位和面积单位之间的换算，要牢记这些单位之间的进率和换算规则。
16．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　＜　 16.7% 6.8 　＞　 68% 87% 　＝　 0.87 6.25% 　＜　 62.5%
【考点】小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】小数的认识；数感．
【答案】＜；＞；＝；＜。
【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案。
【解答】解：
＜16.7% 6.8＞68% 87%＝0.87 6.25%＜62.5%
故答案为：＜；＞；＝；＜。
【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题。
17．（2024 江北区）据统计，2023年我国粮食总产量约为六亿八千六百五十三万吨，横线上的数写作 　686530000　 吨，把它改写成用“亿”作单位，并保留一位小数是 　6.9　 亿吨。
【考点】亿以上数的读写；亿以上数的改写与近似．
【专题】数感．
【答案】686530000，6.9。
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，再把百分位上的数进行四舍五入即可。
【解答】解：六亿八千六百五十三万写作：686530000，686530000＝6.8653亿，6.8653亿≈6.9亿。
故答案为：686530000，6.9。
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好地避免写错数的情况，改写和求近似数时要注意带计数单位。
18．（2024 怀化模拟）我们在推导圆柱的体积公式时，会将圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，然后拼接成一个近似长方体。具体如图，这个近似长方体的长是 　6.28　 cm，表面积是 　14.48　 cm2。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】6.28，124.48。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱剪拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出计算长方体的长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：长方体的长：
3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（厘米）
长方体的宽：
4÷2＝2（厘米）
长方体的表面积：
（6.26×2+6.28×6+2×6）×2
＝（12.56+37.68+12）×2
＝62.24×2
＝124.48（平方厘米）
答：这个近似长方体的长是6.28厘米，表面积是124.48平方厘米。
故答案为：6.28，124.48。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
19．（2024 邵阳）一个等腰三角形，底是8厘米，一条腰是a厘米，这个等腰三角形的周长是 　（2a+8）　 厘米。当a＝10，三角形的周长是 　28　 厘米。
【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【专题】符号意识；应用意识．
【答案】（2a+8）；28。
【分析】等腰三角形的周长＝底+腰长×2，据此先用含字母的式子表示出等腰三角形的周长，然后把a＝10代入字母式中，求出三角形的周长即可。
【解答】解：8+a×2＝（2a+8）（厘米）
当a＝10时，2a+8＝2×10+8＝20+8＝28（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是（2a+8）厘米。当a＝10，三角形的周长是28厘米。
故答案为：（2a+8）；28。
【点评】本题考查了用字母表示数、含字母式子的化简与求值，解答本题的关键是掌握用字母表示数的方法。
20．（2023春 徐州期中）在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得两地的图上距离是2.5厘米，那么两地的实际距离是 　168　 千米；甲乙两地的实际直线距离是168千米，在这幅地图上应该画 　5.6　 厘米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；比例尺应用题．
【专题】运算能力．
【答案】168，5.6。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出两地的实际距离；再根据图上距离＝实际距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的图上距离。
【解答】解：2.5÷
＝2.5×3000000
＝7500000（厘米）
7500000厘米＝75千米
168千米＝16800000厘米
16800000×＝5.6（厘米）
答：两地的实际距离是75千米；甲乙两地的实际直线距离是168千米，在这幅地图上应该画5.6厘米。
故答案为：168，5.6。
【点评】熟练掌握实际距离和图上距离之间的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
21．（2024春 东港区期中）一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积之和是12.56立方米，圆锥的体积是 　3.14　 立方米，圆柱的体积是 　9.42　 立方米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】3.14；9.42。
【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份：由“它们的体积一共是12.56立方米”，则12.56立方米就是4份的体积之和，求出1份就是圆锥的体积，进而求得圆柱的体积。
【解答】解：3+1＝4
12.56÷4＝3.14（立方米）
3.14×3＝9.42（立方米）
答：圆锥的体积是3.14立方米，圆柱的体积是9.42立方米。
故答案为：3.14；9.42。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
22．（2025春 南京期中）在“灵蛇迎春，绿意生长”植树活动中，四、五、六年级共种树120棵，六年级种了五年级的，五年级与四年级种的棵数比是4：3，六年级比四年级多种 　20　 棵。
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】20。
【分析】六年级种了五年级的，六年级与五年级种的棵数比是5：4，五年级与四年级种的棵数比是4：3，则六年级、五年级、四年级种的棵数比是5：4：3，用四、五、六年级共种树120棵除以六年级、五年级、四年级种的棵数占的总份数，再分别乘六年级、四年级种的棵数占的份数，即可求出六年级和四年级种的棵数，然后用六年级种的棵数减去四年级种的棵数即可解答。
【解答】解：六年级种了五年级的，六年级与五年级种的棵数比是5：4，五年级与四年级种的棵数比是4：3，则六年级、五年级、四年级种的棵数比是5：4：3，
120÷（5+4+3）
＝120÷12
＝10（棵）
5×10＝50（棵）
3×10＝30（棵）
50﹣30＝20（棵）
答：六年级比四年级多种20棵。
故答案为：20。
【点评】此题考查比的应用。
四．操作题（共2小题）
23．（2022 会同县）按要求操作。
（1）把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）把三角形ABC向下平移3格，画出平移后的图形。
（3）把三角形ABC按2：1放大，画出放大后的图形。
（4）找到点D（16，2）标出D，从点D起向北偏东45°方向画一条射线。
【考点】图形的放大与缩小；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．
【专题】图形与变换；几何直观．
【答案】
【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中三角形3个顶点，再画出按顺时针方向旋转90度后的形状即可；
（2）根据平移图形的特征，把三角形的3个顶点分别向下平移3格，再首尾连接各点；
（3）按2：1的比例画出梯形三角形大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是4格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是8格和4格；
（4）先列后行根据数对确定D点的位置，再按上北下南，左西右东的方向找出射线的位置。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了图形的平移、旋转、放大及位置与方向的知识应用。
24．（2024秋 盘龙区期末）宁宁上午9：30从停车场出发，先向正南方向走400m到垂钓区，1小时后向东偏北30°方向走800m到烧烤区。
（1）根据上面的描述，画出路线示意图。
（2）宁宁走路的速度是50米/分。从垂钓区到烧烤区要走几分？
（3）2小时后宁宁从烧烤区沿原路返回停车场。请你写出宁宁回停车场的路线。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置；路线图；简单的行程问题．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】（1）
（2）16分；
（3）先向西偏南30°走800米到垂钓区，再向正北走400米到停车区。
【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合比例尺和实际距离计算图上距离，完成作图；
（2）利用路程除以速度，计算从垂钓区到烧烤区所需时间；
（3）根据方向的相对性写出原路返回的路线即可。
【解答】解：（1）400÷200＝2（厘米）
800÷200＝4（厘米）
如图：
（2）800÷50＝16（分钟）
答：从垂钓区到烧烤区要走16分。
（3）宁宁从烧烤区沿原路返回停车场，先向西偏南30°走800米到垂钓区，再向正北走400米到停车区。
【点评】本题主要考查方向和距离确定位置的方法及路线图的应用。
五．应用题（共5小题）
25．（2023秋 惠山区期末）城东小学舞蹈组有35人，比美术组的人数少30%。美术组有多少人？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力．
【答案】50人。
【分析】设美术组有x人，舞蹈组比美术组的人数少30%，用x×30%，求出舞蹈者比美术组少的人数，美术组人数﹣舞蹈组比美术组少的人数＝舞蹈组的人数，列方程：x﹣30%x＝35，解方程，即可解答。
【解答】解：设美术组有x人。
x﹣30%x＝35
70%x＝35
x＝50
答：美术组有50人。
【点评】本题考查方程的实际应用。利用美术组和舞蹈者人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
26．（2023 路南区）统计。
①这个班O型血的学生有多少人？
②自己再提出一个问题，并列式解答。
【考点】扇形统计图．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】①20人。
②这个班A型血的学生有多少人？
50×28%＝14（人）
答：这个班A型血的学生有14人。
（答案不唯一）
【分析】①求这个班O型血的学生人数，用这个班的总人数乘这个班O型血的学生占总人数的百分数。
②这个班A型血的学生有多少人？用这个班的总人数乘这个班A型血的学生占总人数的百分数。（答案不唯一）
【解答】解：①50×40%＝20（人）
答：这个班O型血的学生有20人。
②50×28%＝14（人）
答：这个班A型血的学生有14人。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
27．（2023 同安区模拟）一个房间，用边长2分米的方砖铺地，需要320块，如果改成用边长4分米的方砖铺地，那么需要多少块？（用比例解）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】80块。
【分析】房间的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要x块。
4×4x＝2×2×320
16x＝1280
x＝80
答：需要80块。
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算。
28．（2023 永寿县）∥根据儿童节演出的需要，李老师设计了一顶魔术帽（如图）。帽子上面部分是圆柱形的，帽檐部分是一个圆环。制作这顶魔术帽需要多少硬纸板？（连接处忽略不计）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】2198平方厘米。
【分析】通过观察可知制作这顶帽子需要布料就是一个圆柱的侧面积加上 一个大圆的面积，根据侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，代入数值进行计算即可。
【解答】解：圆柱的侧面积：
3.14×20×15
＝62.8×15
＝942（平方厘米）
大圆的半径：
（20+10×2）÷2
＝40÷2
＝20（cm）
圆的面积：
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
总面积：
942+1256＝2198（平方厘米）
答：制作这顶帽子需要布料2198平方厘米。
【点评】本题考查有关于柱的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
29．（2022春 兰考县期中）李伯伯家去年秋季收获的小麦堆成了圆锥形，底面周长为9.42m，高为3m。李伯伯将这堆小麦放到圆柱形的粮囤中，恰好装满这个粮囤的。已知粮囤的底面直径是2m，这个粮囤的高是多少米？
【考点】关于圆锥的应用题．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】3.75米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把圆柱的容积（体积）看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱的容积（体积），然后用圆柱的容积（体积）除以圆柱的底面积就是圆柱的高。
【解答】解：3.14×（9.42÷3.14÷2）2×3÷÷[3.14×（2÷2）2]
＝2.25×3÷÷[3.14×1]
＝7.065×÷3.14
＝11.775÷3.14
＝3.75（米）
答：这个粮囤的高是3.75米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
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