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2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题02 实数及其运算（50题）
一、选择题
1．（2025·榕城模拟）下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·锦江模拟）在数轴上分别表示数，，2，的4个点，其中离原点最远的是（　　）
A． B． C．2 D．
3．（2025·北川模拟）在实数，，0，中，最大的数是（　　）
A． B． C．0 D．
4．（2025·海珠模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·台山模拟）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
6．（2025·罗定模拟）估算的值在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
7．（2025·广东模拟）下列给出的4个实数中，最大的无理数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·龙马潭模拟）下列四个数中，无理数是（　　）
A． B．π C．0.12 D．0
9．（2025·黄埔模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·番禺模拟）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·营山模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．（2025·石棉模拟）在中，若角，满足，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
13．（2025·蓬江模拟）下列实数中，为无理数的是（　　）．
A．0 B．3 C． D．
14．（2025·宁远模拟）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
15．（2025·岳阳模拟）已知，则实数m的范围是(　　)
A． B． C． D．
16．（2025·温州模拟）8的相反数是（　　）
A．-8 B．8 C． D．-
17．（2025·雨城模拟）下列命题中，真命题是（　　）
A．方程的解是
B．有两边和一角相等的两个三角形全等
C．4的平方根是2
D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
18．（2025·西昌模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2025·冷水滩模拟）下列四个数中，无理数是（　　）
A．0 B． C． D．1
20．（2025·台州模拟）若，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．
21．（2025·定海模拟）在下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．
22．（2025·中江模拟）在下列四个数中：，，，中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
23．（2025·罗湖模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
24．（2025·永州模拟）下列各等式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
25．（2025·泸县模拟）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
26．（2025·永州模拟）估算 的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
27．（2025·坪山模拟）在中，最小的实数是（　　）
A． B．0 C． D．-3
28．（2025·鹤山模拟）在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，并令正方体铁块完全浸没在盛满水的圆柱体烧杯中．若用一量筒量得铁块排出的水的体积为，则该正方体铁块的棱长为（　　）
A． B． C． D．
29．（2025·江门模拟）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
30．（2025·拱墅模拟）下列等式变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
31．（2025·浙江模拟）计算：=　 　.
32．（2025·吴兴二模）若代数式 有意义，则x的取值范围是　 　．
33．（2025·平湖二模）已知a，b均为实数，定义一种新运算：若，，，，则的值为　 　.
34．（2025·潮南模拟）使函数有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，则函数的定义域为　 　．
35．（2025·冷水滩模拟）计算：　 　．
36．（2025·宁波模拟）化简：　 　．
37．（2025·华蓥模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　.
38．（2025·普陀二模）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
39．（2025·浙江模拟）要使代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　.
40．（2025·广安模拟）比较大小：　 　1．（填“>”或“<”）
三、计算题
41．（2025·深圳模拟）计算：．
42．（2025·浙江二模）计算：．
43．（2025·吴兴二模）计算：．
44．（2025·东莞模拟）先化简，再求值：，其中．
45．（2025·浙江二模）计算：.
46．（2025·平湖二模）
（1）计算：。
（2）解不等式：。
47．（2025·上城二模）
（1）计算：；
（2）化简：。
48．（2025·潮南模拟）计算：．
49．（2025·金华模拟）计算：．
50．（2025·武冈模拟）计算：．
答案解析部分
1．C
2．B
3．D
解：∵，
∴最大的数是，
故选：D．
本题考查了实数的大小比较，根据实数的比较大小的方法，得到，据此得到答案.
4．C
5．D
6．C
7．C
8．B
9．D
10．C
11．B
12．D
解：由题意可得：
，解得：
A，B，C是三角形的内角
∴∠A=30°，∠B=45°
则∠C=180°-∠A-∠B=105°
故答案为：D
根据绝对值与二次根式的性质可求出，再根据三角形中内角的三角函数值的性质可得∠A=30°，∠B=45°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
13．D
14．D
15．B
解：
∵
∴
故答案为：B
本题考查无理数的估算与二次根式的计算，掌握取值范围的方法是关键，先化简得m=，再估算m的范围。
16．A
解：8的相反数是-8，
故答案为：A.
只有符号不同的两个数互为相反数.
17．D
18．D
19．B
20．D
解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
将原式利用完全平方公式进行变形，，然后利用平方根求解即可．
21．C
解：A．是整数，属于有理数，∴此选项故不符合题意；
B.0是整数，属于有理数，∴此选项不符合题意；
C．是无理数，∴此选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，∴此选项不符合题意．
故答案为：C．
根据无理数的定义"无限不循环小数叫无理数"并结合各选项即可判断求解．
22．D
23．B
24．D
25．B
26．D
解： ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：D.
首先根据二次根式的乘法法则及二次根式的性质进行化简计算，然后再进行估算.
27．C
解：∵，
∴最小的实数是，
故选：C．
直接比较大小即可求出答案.
28．A
29．A
30．B
解：A. 若，时，则，选项变形错误，故本选项不符合题意；
B. 若，则，正确，故本选项符合题意；
C. 若，则，选项变形错误，故本选项不符合题意；
D. 若，则，选项变形错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据等式的性质，分式的意义，乘方，二次根式的性质，逐项解答即可．
31．5
解：==5.
故答案为：5.
根据二次根式的基本性质解答即可.
32．x≥2
解：∵代数式 有意义，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案为x≥2．
根据式子 有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件：式子 有意义的条件为a≥0．
33．2
34．且
35．
36．
37．x≥-5
38．x≥2
解：根据题意，使二次根式 有意义，即x﹣2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．
39．x≥1
40．＞
41．
42．0
43．2
44．，
45．解：
46．（1）解：原式=2-2+1
=1
（2）解：2(2x-1)≤9x+8
4x-2≤9x+8
4x-9x≤8+2
x≥-2
47．（1）解：原式=1-2+3
=2
（2）解：原式=x2-2x+1-x2+2x
=1
48．
49．1
50．3

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