资源简介

2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题09 分数的四则运算
（思维导图+知识梳理+45道真题特训）
1、分数加法。
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法。
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、分数乘法。
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4、分数除法。
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、同分母分数加减法计算方法。
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
6、异分母分数加减法计算方法。
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
7、带分数加减法的计算方法。
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
8、分数乘法的计算法则。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
9、分数除法的计算法则。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
10、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
一、填空题
1．6米增加它的后是( )米；( )米减少它的后是6米。
2．小丽的姐姐先将一个月工资的存入银行，再将剩下的作为交通费，然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。
3．乒乓球从高空落下，约能弹起的高度是落下高度的。如果第一次从10m的高度落下，弹起后再落下，这样，第三次它弹起高度是( )m。
4．观察下列式子：，，，…请计算＝( )。
5．学校轮滑社团有学生40人，参加烹饪社团的人数比轮滑社团的多，参加烹饪社团的学生有( )人。
6．图中阴影部分是一个三角形，它的面积占整个图形面积的，如果空白部分的面积是48cm2，那么阴影部分的面积是 cm2。
7．中国四大名著之一的《水浒传》中，梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，正将有（ ）员。这108将中男将105员，女将3员，女将比男将少。
8．口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是( )，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。
9．一列火车从甲地开往乙地，行了全程的时，离中点有240千米，甲、乙两地相距多少千米？正确列式是( )。
10．王老师去买水果，360元正好可以买30千克香蕉或20千克苹果。如果用这些钱买同样多的香蕉和苹果，可以各买几千克？解决这个问题，小兵和小丽用了不同的方法，你认为做对的是( )，正确的方法中，表示( )。
11．一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的，这时距中点还有40千米。这列火车平均每小时行( )千米。
12．某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工人的工作效率应该提高( )。
13．一杯纯牛奶，明明喝了杯后，兑满水又喝了一半。明明一共喝了( )杯水。
14．客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的，则A、B两地间的路程是( )千米。
15．有甲、乙、丙三种溶液，分别重千克、千克和千克，现在要分别装入小瓶中，并无剩余，而且每瓶重量相等。最少要装( )瓶。
二、选择题
16．一根4m长的钢材，先截掉总长的，再截掉剩余长度的，还剩（ ）m。
A．2 B．3 C． D．
17．蛋糕店有一袋面粉，用去了它的又买回千克，现在面粉变多了，则原来的面粉（ ）。
A．大于1千克 B．等于1千克 C．小于1千克
18．在一个三角形中，三个内角度数的比是1∶3∶5，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
19．计算，下面四种方法中不合理的是（ ）。
A． B．
C． D．
20．如果（a、b、c、d都不为0），那么这四个数的大小顺序是（ ）。
A． B． C． D．
21．修一条长4千米的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。如果两队合修多少天能修完公路的一半？解答这个问题的正确算式是（ ）。
A． B． C． D．
22．用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（ ）dm2。
A． B． C． D．
23．一辆汽车行驶2千米耗油升，该汽车1升汽油可行驶（ ）千米。
A． B． C． D．
24．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升
25．人民小学假期维修操场，运来吨水泥，第一天用掉后，第二天又用掉吨，两天一共用掉了（ ）吨水泥。
A． B． C． D．
26．一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。
能，因为：360÷（360÷12＋360÷18） 算出7.2天就能完成。 小丽 能，因为：1÷（＋） 算出天就能完成。 小梅 能，因为：12÷2等于6天，18÷2等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 小强
下面说法正确的是（ ）。
A．小丽、小梅、小强的解法都正确。
B．只有小丽和小梅的解法正确。
C．只有小梅和小强的解法正确。
D．只有小丽和小强的解法正确。
27．11路公交车，开到中山公园站时，车上人数的先下车后，又上来这时车上人数的，上车和下车人数比较（ ）。
A．上车的多 B．下车的多 C．同样多 D．无法确定
28．房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅比例＝（现售房价－原售房价）÷原售房价。同理，降幅就是目前的房价相比之前房价的下降幅度。A市某楼盘2月份房价相对于1月份每平方米降幅为，该楼盘3月份相对于2月份每平方米涨幅为，下列判断正确的是（ ）。
A．3月份房价与1月份持平。
B．3月份房价与1月份相比略有上涨。
C．3月份房价与1月份相比略有下降。
D．相比之下这三个月3月份房价最高。
29．三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分钟，乙用分钟，丙用13秒。（ ）的速度最快。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
30．甲、乙两车间共有工人300人，如果从甲车间调出后，这时乙车间比甲车间多30人，甲车间原有工人（ ）人。
A．150 B．160 C．180 D．200
三、计算题
31．脱式计算，能简算的要简算。
6－（1.6÷5－0.3） ×[1÷（＋）] 26×－×3－2÷
32．用递等式计算。


四、解答题
33．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20∶3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？
34．一辆汽车每小时行60千米，一列火车的速度比这辆汽车快，这列火车每小时行多少千米？
35．小明身高90厘米，小强身高是小明的，小刚身高是小强的。小刚身高是多少厘米？
36．炎炎夏日琳琳最喜欢喝橙汁饮料。她用240毫升的鲜橙原汁加260毫升的水调制成鲜橙汁饮料，但是她查阅资料后发现当鲜橙原汁和水的比例为2∶3的时候，鲜橙汁最好喝。为了使调制的鲜橙汁口感最好，琳琳还需要添加（ ）（填“鲜橙原汁”或“水”），需要添加多少毫升？
37．修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修几天？
38．修路队要修一条长1200米的公路，第一周修了全长的20%，第二周修了全长的，还剩多少米没修？
39．小东看一本故事书，第一天看了全书的12.5%，第二天看了30页，两天看的页数与全书总页数的比是，这本故事书共有多少页？
40．儿童的负重最好不要超过本人体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛、背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。你觉得王明的书包超重吗？为什么？
41．要出发了，淘淘的爸爸要给小汽车加满92#汽油。加油前，油表显示与当日油价如图所示（油箱的容积是50升）。
（1）下面数线上，油箱中原有多少升汽油最接近的点是（ ）。
（2）淘淘爸爸的加油卡中还有300元钱，能将油箱加满吗？请写出你的计算过程。
42．“书香校园读书节”活动中，红红、明明、兰兰都在阅读《童年》这本书。阅读一周后，得到信息如下：
①红红说：我读了35页；
②明明说：我读书的页数比红红读的页数多20%；
③兰兰说：我与红红读书的页数比是2∶5。
（1）阅读第一周后明明看了《童年》这本书多少页？
（2）阅读第一周后兰兰看了《童年》这本书多少页？
43．阅读下面的材料，解决问题。
希望小学六年级开设了书法、计算机和合唱课外兴趣小组，它们分别在不同时段开展活动。
①参加书法组活动的人数占全年级人数的。 ②参加计算机组活动的人数占全年级人数的45%，比参加书法组的多8人。 ③有32人参加合唱组。
（1）根据前两条信息，求出六年级全年级的人数。
（2）淘气说∶“一定有人参加了不止一项活动。”笑笑说∶“不一定。”你认为谁说得对？为什么？
44．校服厂要为一年级同学做450套新校服。如果第一车间单独做需要15天，第二车间单独做需要10天。
（1）解决的问题是（ ）。
（2）解决的问题是（ ）。
（3）要解决“两个车间合作几天可以完成”，请你列式解答。
45．阅读材料，解答问题。
中国空间站，又称：天宫空间站，是中华人民共和国建成的国家级太空实验室。“天宫”空间站，是一个在轨组装成的、具有中国特色的空间实验室系统。中国空间站的一个核心舱和两个实验舱分别是天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。
天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，主要用于空间站统一控制和管理，具备长期自主飞行能力，可支持航天员长期驻留，开展航天医学、空间科学实验和技术试验。天和核心舱全长米，最大直径米，发射重量吨，是目前我国自主研制的规模最大、系统最复杂的航天器。
问天实验舱由工作舱、气闸舱及资源舱三部分组成，舱体总长米，直径米，发射重量达23吨。发射成功后，问天实验舱与天和核心舱前向对接，实现“一”字构型。这是中国空间站首次在有人状态下迎接航天器的来访。
梦天实验舱是组成中国空间站基本构型的3个舱段之一，也是继问天实验舱之后的第二个科学实验舱。它由工作舱、载荷舱、货物气闸舱和资源舱组成，舱体全长米、直径米，起飞重量约23吨，主要用于开展空间科学与应用实验。梦天实验舱的加入标志中国空间站三舱“T”字的基本构型完成。
北京时间2022年11月30日7时33分，翘盼已久的神舟十四号航天员乘组顺利打开“家门”，热情欢迎远道而来的亲人入驻“天宫”。
（1）天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱的舱体直径都（ ）。（填相同或不同）
（2）问天实验舱舱体全长（ ）米，发射重量（ ）吨。
（3）天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻几分之几？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题09 分数的四则运算
（思维导图+知识梳理+45道真题特训）
1、分数加法。
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法。
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、分数乘法。
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4、分数除法。
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5、同分母分数加减法计算方法。
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
6、异分母分数加减法计算方法。
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
7、带分数加减法的计算方法。
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
8、分数乘法的计算法则。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
9、分数除法的计算法则。
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
10、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
一、填空题
1．6米增加它的后是( )米；( )米减少它的后是6米。
【答案】8 9
【分析】①6米增加它的，这里是把6米看作单位“1”，增加后的长度是6米的（1＋），用6×（1＋）计算；
②已知一个数减少它的后是6米，也就是6米对应的是原数的1－，也就是原数的，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
【解答】①6×（1＋）
＝6×
＝8（米）
所以6米增加它的后是8米。
②6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝9（米）
所以9米减少它的后是6米。
2．小丽的姐姐先将一个月工资的存入银行，再将剩下的作为交通费，然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。
【答案】2400
【分析】分析题目，把小丽的姐姐一个月的工资看作单位“1”，存入银行之后还剩下（1－），则交通费占工资的（1－）×，再用1分别减去存入银行的分率和交通费的分率即可得到还剩下几分之几，再根据“然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费”可知（1060＋60） 占剩下工资的（1－20%），据此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法列式计算即可。
【解答】1－＝
×＝
1－－
＝－
＝
×（1－20%）
＝×80%
＝×
＝
（1060＋60）÷
＝1120×
＝2400（元）
小丽姐姐一个月的工资为2400元。
3．乒乓球从高空落下，约能弹起的高度是落下高度的。如果第一次从10m的高度落下，弹起后再落下，这样，第三次它弹起高度是( )m。
【答案】/0.64
【分析】将第一次下落高度看作单位“1”，第一次下落高度×＝第二次下落高度，再将第二次下落高度看作单位“1”，第二次下落高度×＝第三次下落高度，再将第三次下落高度看作单位“1”，第三次下落高度×＝第三次弹起高度。
【解答】10×××
＝4××
＝×
＝（m）
第三次它弹起高度是m。
4．观察下列式子：，，，…请计算＝( )。
【答案】/0.9
【分析】观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解。
【解答】
5．学校轮滑社团有学生40人，参加烹饪社团的人数比轮滑社团的多，参加烹饪社团的学生有( )人。
【答案】55
【分析】把学校轮滑社团的学生人数看作“1”，则烹饪社团的学生是轮滑社团人数的（1＋），由此用乘法解答即可。
【解答】40×（1＋）
＝40×
＝55（人）
故参加烹饪社团的学生有55人。
6．图中阴影部分是一个三角形，它的面积占整个图形面积的，如果空白部分的面积是48cm2，那么阴影部分的面积是 cm2。
【答案】；24
【分析】从图中可知：长方形有6个小方格，三角形有2个小方格。将长方形的面积看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用三角形的面积÷长方形的面积即可求出三角形占长方形的分率。再用单位“1”减去三角形的分率，即可求出空白部分的面积占长方形的分率。已知空白部分的面积是48cm2，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用空白部分的面积÷对应的分率，即可求出长方形的面积。最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用长方形的面积×三角形的分率即可。
【解答】2÷6＝
48÷（1－）×
＝48÷×
＝48××
＝24（cm2）
阴影部分的面积是24cm2。
7．中国四大名著之一的《水浒传》中，梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，正将有（ ）员。这108将中男将105员，女将3员，女将比男将少。
【答案】36；
【分析】将梁山好汉的总人数看作单位“1”，其中正将占总数的，单位“1”已知，总人数×正将对应分率＝正将人数；
这108将中男将105员，女将3员，先用减法求出女将与男将的人数差，再除以男将人数，即是女将比男将少几分之几。
【解答】108×＝36（员）
（105－3）÷105
＝102÷105
＝
＝
正将有36员，女将比男将少。
8．口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是( )，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。
【答案】 6
【分析】红球有6个，合计有（6＋4）个球，求摸出红球的可能性，用红球的个数除以口袋里面球的个数即可；
要保证摸出2个红球，考虑最不利原则，把4个黄球全部摸出后，再任意摸2个，必定能摸出2个红球，即至少一次性摸出（4＋2）个。
【解答】6÷（6＋4）
＝6÷10
＝
4＋2＝6（个）
口袋里有6个红球和4个黄球，它们的大小和形状都相同，现从中任意摸出一个球，则摸出红球的可能性是，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出6个球。
9．一列火车从甲地开往乙地，行了全程的时，离中点有240千米，甲、乙两地相距多少千米？正确列式是( )。
【答案】240
【分析】把甲、乙两地的全长看作单位“1”，中点就是全程的，则240千米所对应的分率是（），已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，即可计算出甲、乙两地相距多少千米。注意一个数除以分数相当于乘这个分数的倒数。
【解答】240
＝240
＝240×10
＝2400（千米）
则甲、乙两地相距2400千米。
正确列式是240
10．王老师去买水果，360元正好可以买30千克香蕉或20千克苹果。如果用这些钱买同样多的香蕉和苹果，可以各买几千克？解决这个问题，小兵和小丽用了不同的方法，你认为做对的是( )，正确的方法中，表示( )。
【答案】小丽 香蕉和苹果的单价和
【分析】把360元看作“1”，根据总价÷数量＝单价，分别求出香蕉和苹果的单价，因为买的香蕉和苹果的数量一样，用总钱数“1”除以香蕉和苹果的单价和，就是香蕉和苹果各买的质量。
【解答】1÷（）
＝1÷
＝12（千克）
可以各买12千克。
所以做对的是小丽，表示香蕉和苹果的单价和。
11．一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的，这时距中点还有40千米。这列火车平均每小时行( )千米。
【答案】80
【分析】把全程的距离看作单位“1”，已知行驶了全程的，距中点还剩（）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用40除以（），计算出全程；再根据速度＝路程÷时间，用全程乘计算出行驶的距离，所得积除以3，计算出这列火车平均每小时行驶多少千米。
【解答】全程：
（千米）
（千米/小时）
因此这列火车平均每小时行80千米。
12．某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工人的工作效率应该提高( )。
【答案】
【分析】设工人有100人，产量是100，则此时的效率是：100÷100＝1，由于人数减少，那么此时的人数相当于原来的1－，单位“1”已知，用乘法，即100×（1－）求出现在的人数80人，要使产量还是100，则用100÷80求出此时的效率，即100÷80＝，工人的工作效率应该提高多少，用提高的量除以原来的量即可求解。
【解答】设工人有100人，产量是100。
100÷100＝1
100×（1－）
＝100×
＝80（人）
100÷80＝
（－1）÷1
＝÷1
＝
所以工人的工作效率应该提高。
13．一杯纯牛奶，明明喝了杯后，兑满水又喝了一半。明明一共喝了( )杯水。
【答案】
【分析】把一杯牛奶的总量看作单位“1”，喝了杯后兑满水，则兑的水是一整杯的，再喝一半，喝的水是的，求一个数的几分之几，用乘法计算即可。
【解答】×＝
所以，明明一共喝了水。
14．客车和货车同时从A地、B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车已行全程的，则A、B两地间的路程是( )千米。
【答案】520
【分析】已知货车每小时行全程的，货车行到全程的时，根据除法的意义，用÷即可求出货车行到全程的需要的时间，也就是小时，客车已行全程的也需要小时；再根据速度×时间＝路程，用即可求出全程的是多少千米，也就是325千米，再把全程看作单位“1”，根据分数除法的意义，用即可求出全程。
【解答】
（小时）
（千米）
（千米）
A、B两地间的路程是520千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，明确客车和货车行驶时间相同是解答本题的关键。
15．有甲、乙、丙三种溶液，分别重千克、千克和千克，现在要分别装入小瓶中，并无剩余，而且每瓶重量相等。最少要装( )瓶。
【答案】37
【分析】瓶数＝溶液的重量÷每个小瓶的溶液。甲、乙、丙三种溶液装在小瓶里面，没有剩余，就是小瓶的溶液的重量能够被三种溶液的质量整除，也就是三种溶液除以一个数得到的商是整数。三种溶液是分数，除以一个数相当于乘这个数的倒数，根据约分，可以先将三种溶液通分换成同分母分数，然后找出三个分数分子的最大公因数，这样得出来的分数正好能够被溶液的质量整除。
【解答】，，
132＝2×2×3×11
110＝2×5×11
165＝3×5×11
则（132，110，165）＝11
每个小瓶的溶液：
甲能分成的小瓶数：（瓶）
乙能分成的小瓶数：（瓶）
丙能分成的小瓶数：（瓶）
12＋10＋15＝37（瓶）
则最少要装37瓶。
二、选择题
16．一根4m长的钢材，先截掉总长的，再截掉剩余长度的，还剩（ ）m。
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】先截掉总长的，以总长度为单位“1”，则是截掉4米的，求一个数的几分之几用乘法。则截掉了1m，剩下3米。再截掉剩余长度的，是以剩余的长度为单位“1”，就是3米的，用乘法。还剩的米数＝剩的米数－后来截掉长度。
【解答】
＝4－1
＝3（m）
3－3×
＝3－
＝（m）
还剩m。
故答案为：D
17．蛋糕店有一袋面粉，用去了它的又买回千克，现在面粉变多了，则原来的面粉（ ）。
A．大于1千克 B．等于1千克 C．小于1千克
【答案】C
【分析】面粉变多表示原来面粉的小于千克，把原来面粉的质量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用÷即可求出原来面粉小于多少千克。
【解答】÷
＝×9
＝1（千克）
蛋糕店有一袋面粉，用去了它的又买回千克，现在面粉变多了，则原来的面粉小于1千克。
故答案为：C
18．在一个三角形中，三个内角度数的比是1∶3∶5，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
【答案】C
【分析】因为三角形的内角和度数是180°，已知三个内角度数的比是1∶3∶5，则最大的角的度数占内角度数和的，将内角和180°看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用180°乘可求出最大角的具体度数，进而判断是什么三角形即可。
【解答】由分析可得：
该三角形最大的角的度数为：
180°×＝100°
所以这是一个钝角三角形。
故答案为：C
19．计算，下面四种方法中不合理的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据分数除法法则、商不变规律直接判断。
【解答】A．根据分数除法法则，，原题算法合理；
B．将8化成，将化成，被除数和除数都没改变大小，商不变。原题算法合理；
C．，原题计算过程错误；
D．被除数和除数同时乘，，商不变。原题算法合理。
故答案为：C
【点评】解答本题需熟练掌握分数除法法则和商不变规律，灵活解答。
20．如果（a、b、c、d都不为0），那么这四个数的大小顺序是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】因为四个算式的得数相等，可以设a×＝b×30%＝c×＝d÷＝1；根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a、b、c、d的值，再按分数比较大小的方法，从小到大排序。
【解答】设a×＝b×30%＝c×＝d÷＝1；
a＝1÷＝＝
b＝1÷30%＝1÷＝＝
c＝1÷＝5
d＝1×＝
因为＜＜＜5，所以d＜a＜b＜c。
故答案为：B
【点评】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b、c、d的值，直接比较大小，更直观。
21．修一条长4千米的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。如果两队合修多少天能修完公路的一半？解答这个问题的正确算式是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。
【解答】
＝
＝（天）
故答案为：C
【点评】本题考查工作总量、工作效率和工作时间，明确它们之间的关系是解题的关键。
22．用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是（ ）dm2。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图所示，根据正方形的边长利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白部分的面积，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，据此解答。
【解答】（1×1）－（1×1÷2＋×÷2）
＝1－（＋）
＝1－
＝（dm2）
故答案为：B
【点评】根据三角形的面积计算公式求出空白部分的面积是解答题目的关键。
23．一辆汽车行驶2千米耗油升，该汽车1升汽油可行驶（ ）千米。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】1升汽油行驶的千米数＝千米数÷汽油的升数，把题中数据代入数量关系计算即可。
【解答】2÷＝10（千米）
所以，1升汽油可行驶10千米。
故答案为：B
【点评】理解所求结果的单位和除法算式中被除数的单位保持一致是解答题目的关键。
24．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。
A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升
【答案】C
【分析】这个铁圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，也就是15升的；把铁圆锥倒放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（），用15乘（）所得结果即为杯中还有多少升水。
【解答】
（升）
因此杯中还有10升水。
故答案为：C
25．人民小学假期维修操场，运来吨水泥，第一天用掉后，第二天又用掉吨，两天一共用掉了（ ）吨水泥。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；乘得到第一天用掉的重量，再与第二天用掉的重量相加即可。
【解答】×=（吨）
＋=（吨）
所以两天一共用掉了吨水泥。
故答案为：A
26．一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。
能，因为：360÷（360÷12＋360÷18） 算出7.2天就能完成。 小丽 能，因为：1÷（＋） 算出天就能完成。 小梅 能，因为：12÷2等于6天，18÷2等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 小强
下面说法正确的是（ ）。
A．小丽、小梅、小强的解法都正确。
B．只有小丽和小梅的解法正确。
C．只有小梅和小强的解法正确。
D．只有小丽和小强的解法正确。
【答案】A
【分析】小丽的做法：先用这条路的全长分别除以甲队、乙队单独修的天数，求出甲队、乙队每天修的长度；再用这条路的全长除以两队每天合修的长度，即是修完这条路需要的天数，最后与9天进行比较。
小梅的做法：先把修路的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知单独修，甲队12天修完，即甲队的工作效率是；乙队18天修完，则乙队的工作效率是；若两队合修，根据合作工时＝工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的天数，再与9天比较即可。
小强的做法：分别用甲队、乙队单独修的天数除以2，那么两队合修的天数要在这两个天数之间，再与9天比较即可。
【解答】小丽的做法：
360÷（360÷12＋360÷18）
＝360÷（30＋20）
＝360÷50
＝7.2（天）
7.2＜9
所以若两队合修，9天能修完。
小梅：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
＜9
所以若两队合修，9天能修完。
小强：
12÷2＝6（天）
18÷2＝9（天）
合作时间应该大于6天，小于9天。
所以若两队合修，9天能修完。
综上所述，小丽、小梅和小强的解法都正确。
故答案为：A
27．11路公交车，开到中山公园站时，车上人数的先下车后，又上来这时车上人数的，上车和下车人数比较（ ）。
A．上车的多 B．下车的多 C．同样多 D．无法确定
【答案】B
【分析】把公交车原有的人数看作“1”，车上人数的先下车后，则下车的人数占原有人数的，这时车上人数占原有人数的（1－）；已知又上来这时车上人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知又上来的人数是原有人数的（1－）×＝；
比较下车的人数与上车的人数占原有人数的分率大小，得出结论。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【解答】把公交车原有的人数看作“1”。
下车的人数占原有人数的：1×＝
又上车的人数占原有的人数：
（1－）×
＝×
＝
＝＝
＞，即＞；
所以下车的人数比上车的人数多。
故答案为：B
28．房价涨幅就是说目前的房价相比之前房价的上涨幅度，其计算公式如下：涨幅比例＝（现售房价－原售房价）÷原售房价。同理，降幅就是目前的房价相比之前房价的下降幅度。A市某楼盘2月份房价相对于1月份每平方米降幅为，该楼盘3月份相对于2月份每平方米涨幅为，下列判断正确的是（ ）。
A．3月份房价与1月份持平。
B．3月份房价与1月份相比略有上涨。
C．3月份房价与1月份相比略有下降。
D．相比之下这三个月3月份房价最高。
【答案】C
【分析】把A市1月份的房价看作单位“1”，则2月份房价是1月的（1－），该楼盘3月份的房价是2月份的（1＋），据此求出3月份的房价，再和1月份进行比较即可。
【解答】把A市1月份的房价看作单位“1”。
（1－）×（1＋）
＝×
＝
＜1
所以3月份房价与1月份相比略有下降。
故答案为：C
29．三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分钟，乙用分钟，丙用13秒。（ ）的速度最快。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据1分钟＝60秒，高级单位转化为低级单位乘进率，先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快。
【解答】甲的时间是：0.2分钟＝12秒
乙的时间是：分钟＝14秒
丙的时间是：13秒
即甲的速度最快。
故答案为：A
30．甲、乙两车间共有工人300人，如果从甲车间调出后，这时乙车间比甲车间多30人，甲车间原有工人（ ）人。
A．150 B．160 C．180 D．200
【答案】A
【分析】把甲车间的人数看作单位“1”，如果从甲车间调出，剩下的人数为原来的。这时如果从乙车间调出30人，则甲、乙两车间剩下的人数相等，即乙车间剩下的人数为甲车间原来人数的，只调出乙车间的30人后，此时总人数变为（人，对应的分率为，据此计算甲车间原有人数即可。
【解答】（300－30） ÷（1－＋1）
＝270÷
＝270×
＝150（人）
因此，甲车间原有150人。
故答案为：A
三、计算题
31．脱式计算，能简算的要简算。
6－（1.6÷5－0.3） ×[1÷（＋）] 26×－×3－2÷
【答案】6.48；；15
【分析】（1）先求小括号里的除法，再计算减法，最后求小括号外的减法；
（2）先求小括号里的加法，再计算除法，最后求中括号外的乘法；
（3）把原算式化成26×－×3－2×，再利用乘法分配律进行简便计算。
【解答】－（1.6÷5－0.3）
＝6－（0.32－0.3）
＝6－0.02
＝6.48
×[1÷（＋）]
＝×[1÷]
＝×[1×]
＝×
＝
26×－×3－2÷
＝26×－×3－2×
＝×（26－3－2）
＝15
32．用递等式计算。


【答案】13；2
5；
【分析】（1）加法交换律：指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；按照加法交换律和结合律简便计算；
（2）减法的性质：一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。先算乘法，再按照减法的性质计算；
（3）（4）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。按照乘法分配律计算；
【解答】（1）
＝（2.38＋0.62）＋（＋）
＝3＋10
＝13
（2）
＝3－－
＝3－（＋）
＝3－1
＝2
（3）
＝36×－36×
＝32－27
＝5
（4）
＝
＝×（＋）
＝×1
＝
四、解答题
33．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20∶3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？
【答案】51.5千米
【分析】跑步的距离看作单位“1”，是自行车项目距离的四分之一，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式：10÷，求出自行车项目距离；跑步的距离和游泳距离的比是20∶3，把跑步的距离看20份，游泳距离看作3份，先求出1份的量再求出3份的量，即为游泳距离；
将跑步的距离、自行车项目距离和游泳距离求和，计算出“铁人三项”的比赛全程距离。
【解答】10÷
＝10×4
＝40（千米）
10÷20×3
＝0.5×3
＝1.5（千米）
10＋40＋1.5＝51.5（千米）
答：“铁人三项”的比赛全程是51.5千米。
34．一辆汽车每小时行60千米，一列火车的速度比这辆汽车快，这列火车每小时行多少千米？
【答案】108千米
【分析】根据题意，把这辆汽车的速度看作单位“1”，这列火车的速度是这辆汽车的速度的1＋＝，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这辆汽车每小时行的路程乘，求出这列火车每小时行多少千米即可。
【解答】60×（1＋）
＝60×
＝108（千米/时）
答：这列火车每小时行108千米。
35．小明身高90厘米，小强身高是小明的，小刚身高是小强的。小刚身高是多少厘米？
【答案】108厘米
【分析】把小明的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用90×即可求出小强身高，再把小强身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用90××即可求出小刚的身高。
【解答】90××＝108（厘米）
答：小刚身高是108厘米。
36．炎炎夏日琳琳最喜欢喝橙汁饮料。她用240毫升的鲜橙原汁加260毫升的水调制成鲜橙汁饮料，但是她查阅资料后发现当鲜橙原汁和水的比例为2∶3的时候，鲜橙汁最好喝。为了使调制的鲜橙汁口感最好，琳琳还需要添加（ ）（填“鲜橙原汁”或“水”），需要添加多少毫升？
【答案】水；100毫升
【分析】根据比的意义，用鲜橙原汁体积∶水的体积，240∶260＝12∶13；＞，需要添加水。根据题意，鲜橙原汁和水的比例为2∶3，即鲜橙原汁是水的，已知鲜橙原汁240毫升，用240÷，求出需要水的体积，再减去原来水的体积，即可求出需要添加水的体积，据此解答。
【解答】240∶260＝12∶13
＞，需要添加水。
240÷－260
＝240×－260
＝360－260
＝100（毫升）
答：琳琳还需要添加水，需要添加100毫升水。
【点评】熟练掌握比的意义、比的应用以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。
37．修一条公路，甲队要12天完成；乙队要15天可以完成。现在让甲、乙两队合修，应修几天？
【答案】天
【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，甲队每天修它的，乙队每天修它的，用1除以它们的工作效率和，即可求解。
【解答】1÷（）
＝1
（天）
答：应修天。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
38．修路队要修一条长1200米的公路，第一周修了全长的20%，第二周修了全长的，还剩多少米没修？
【答案】660米
【分析】把公路的长度看作单位“1”，先求出第一周和第二周修路长度和占总长度的分率，再求出剩余路程占总长度的分率，最后依据分数乘法意义即可解答。
【解答】1200×（1－20%－）
＝1200×
＝660（米）
答：还剩660米没有修。
【点评】本题考查了百分数乘法意义，关键是求出剩余路程占总长度的分率。
39．小东看一本故事书，第一天看了全书的12.5%，第二天看了30页，两天看的页数与全书总页数的比是，这本故事书共有多少页？
【答案】400页
【分析】由题意，两天看的页数与全书总页数的比是1∶5，则两天看的页数占全书的，又知第一天看的占全书的12.5%，则用减去12.5%，得数即为第二天看的分率，所对应的具体数量是30页，根据除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可列综合算式：30÷（－12.5%）。
【解答】1∶5＝
30÷（－12.5%）
＝30÷（－）
＝30÷
＝400（页）
答：这本故事书共有400页。
【点评】关键是明确具体数量、对应分率及总数之间的关系，且能够熟练掌握分数、百分数的运算。
40．儿童的负重最好不要超过本人体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛、背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。你觉得王明的书包超重吗？为什么？
【答案】超重；不超重的书包质量为4.5千克，王明的书包质量超过了4.5千克，所以书包超重。
【分析】先用分数乘法求出王明体重的，再和书包的质量比较大小，如果结果大于5千克，书包不超重，如果结果小于5千克，书包超重，据此解答。
【解答】30×＝4.5（千克）
因为5千克＞4.5千克，所以书包超重。
答：书包超重，因为不超重的书包质量为4.5千克，王明的书包质量超过了4.5千克，所以书包超重。
【点评】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
41．要出发了，淘淘的爸爸要给小汽车加满92#汽油。加油前，油表显示与当日油价如图所示（油箱的容积是50升）。
（1）下面数线上，油箱中原有多少升汽油最接近的点是（ ）。
（2）淘淘爸爸的加油卡中还有300元钱，能将油箱加满吗？请写出你的计算过程。
【答案】（1）B
（2）不能；计算过程见详解
【分析】（1）从图中可知，汽油还剩整个油箱的，把油箱的容积看作单位“1”，单位“1”已知，用油箱的容积乘，求出油箱中原有汽油的升数，再在数线上找到最接近这个数的点即可。
（2）用油箱的容积减去油箱中原有汽油的升数，即可求出油箱加满时需加汽油的升数；根据“单价×数量＝总价”，求出加满油需要的钱数，再与300元进行比较，得出结论。
【解答】（1）50×＝12.5（升）
10＜12.5＜20
油箱中原有12.5升汽油，最接近的点是（B）。
（2）50－12.5＝37.5（升）
37.5×8.01≈300.38（元）
300.38＞300
答：300元钱不能将油箱加满。
42．“书香校园读书节”活动中，红红、明明、兰兰都在阅读《童年》这本书。阅读一周后，得到信息如下：
①红红说：我读了35页；
②明明说：我读书的页数比红红读的页数多20%；
③兰兰说：我与红红读书的页数比是2∶5。
（1）阅读第一周后明明看了《童年》这本书多少页？
（2）阅读第一周后兰兰看了《童年》这本书多少页？
【答案】（1）42页
（2）14页
【分析】（1）把红红一周阅读《童年》的页数看作单位“1”，明明一周阅读《童年》的页数是红红的（1＋20%），用红红一周阅读《童年》的页数×（1＋20%），即可求出明明一周阅读《童年》的页数。
（2）兰兰与红红读书的页数比是2∶5，即兰兰阅读《童年》的页数是红红的，用红红一周阅读《童年》的页数×，即可求出兰兰一周阅读《童年》的页数，据此解答。
【解答】（1）35×（1＋20%）
＝35×120%
＝42（页）
答：阅读第一周后明明看了《童年》这本书42页。
（2）35×＝14（页）
答：阅读第一周后兰兰看了《童年》这本书14页。
43．阅读下面的材料，解决问题。
希望小学六年级开设了书法、计算机和合唱课外兴趣小组，它们分别在不同时段开展活动。
①参加书法组活动的人数占全年级人数的。 ②参加计算机组活动的人数占全年级人数的45%，比参加书法组的多8人。 ③有32人参加合唱组。
（1）根据前两条信息，求出六年级全年级的人数。
（2）淘气说∶“一定有人参加了不止一项活动。”笑笑说∶“不一定。”你认为谁说得对？为什么？
【答案】（1）160人
（2）我认为淘气说得对，因为三项活动的总人数大于六年级总人数，所以一定有人参加了不止一项活动。
【分析】（1）根据条件可知，参加计算机组的人数比参加书法组的多8人，多全年级人数的45%－＝5%，用8人除以5%可求全年级人数。
（2）分别算出参加书法组活动人数、参加计算机组活动人数，然后把参加书法组活动、参加计算机组活动、参加合唱队活动的人数加起来与全年级人数相比较即可。
【解答】（1）8÷（45%－）
＝8÷5%
＝160（人）
答：六年级全年级的人数是160人。
（2）160×＝64（人）
64＋8＝72（人）
64＋72＋32＝168（人）
168＞160
答：我认为淘气说得对，因为三项活动的总人数大于六年级总人数，所以一定有人参加了不止一项活动。
44．校服厂要为一年级同学做450套新校服。如果第一车间单独做需要15天，第二车间单独做需要10天。
（1）解决的问题是（ ）。
（2）解决的问题是（ ）。
（3）要解决“两个车间合作几天可以完成”，请你列式解答。
【答案】（1）第二车间每天做几套
（2）第一、第二车间每天可以完成总的几分之几
（3）6天
【分析】（1）根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知的含义；
（2）把新校服的套数看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可知第一车间的工作效率是，第二车间的工作效率是，据此解答即可；
（3）把新校服的套数看作单位“1”，工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此列式计算即可。
【解答】（1）解决的问题是第二车间每天做几套。
（2）解决的问题是第一、第二车间每天可以完成总的几分之几。
（3）1÷（）
＝1÷
＝6（天）
答：两个车间合作6天可以完成。
【点评】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。
45．阅读材料，解答问题。
中国空间站，又称：天宫空间站，是中华人民共和国建成的国家级太空实验室。“天宫”空间站，是一个在轨组装成的、具有中国特色的空间实验室系统。中国空间站的一个核心舱和两个实验舱分别是天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。
天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，主要用于空间站统一控制和管理，具备长期自主飞行能力，可支持航天员长期驻留，开展航天医学、空间科学实验和技术试验。天和核心舱全长米，最大直径米，发射重量吨，是目前我国自主研制的规模最大、系统最复杂的航天器。
问天实验舱由工作舱、气闸舱及资源舱三部分组成，舱体总长米，直径米，发射重量达23吨。发射成功后，问天实验舱与天和核心舱前向对接，实现“一”字构型。这是中国空间站首次在有人状态下迎接航天器的来访。
梦天实验舱是组成中国空间站基本构型的3个舱段之一，也是继问天实验舱之后的第二个科学实验舱。它由工作舱、载荷舱、货物气闸舱和资源舱组成，舱体全长米、直径米，起飞重量约23吨，主要用于开展空间科学与应用实验。梦天实验舱的加入标志中国空间站三舱“T”字的基本构型完成。
北京时间2022年11月30日7时33分，翘盼已久的神舟十四号航天员乘组顺利打开“家门”，热情欢迎远道而来的亲人入驻“天宫”。
（1）天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱的舱体直径都（ ）。（填相同或不同）
（2）问天实验舱舱体全长（ ）米，发射重量（ ）吨。
（3）天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻几分之几？
【答案】（1）相同
（2）；23
（3）
【分析】（1）从材料可知，天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱的舱体直径都是米，所以它们的舱体直径都相同。
（2）从材料可知，问天实验舱由工作舱、气闸舱及资源舱三部分组成，舱体总长米，发射重量达23吨。
（3）求天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻几分之几，先用减法求出天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻的吨数，再除以问天实验舱的发射重量即可。
【解答】（1）＝＝
天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱的舱体直径都相同。
（2）问天实验舱舱体全长米，发射重量23吨。
（3）（23－）÷23
＝÷23
＝×
＝
答：天和核心舱的发射重量比问天实验舱的发射重量轻。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑