资源简介

2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题06 因数与倍数
（思维导图+知识梳理+真题特训）
一、因数与倍数的意义。
1、在整数除法中，如果商是整數而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
二、2,3，5的倍数的特征。
1、2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8。
2、3的倍数的特征:各个数位上数字的和是3的倍数。
3、5的倍数的特征：个位上是0或5。
三、奇数和偶数。
1、在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
2、最小的奇数是1，最小的偶数是0,没有最大的奇数和偶数。
四、质数、合数与分解质因数。
1、质数:一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(素数)。
2、合数:一个数，如果除了1和它本身外还有其他的因数,这样的数叫做合数。
3、质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合数的质因数。
4、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
5、互质数:只有公因数1的两个数叫做互质数。
五、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
1、公因数和最大公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
2、公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
一．选择题
1．明明用0、2、5、8四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数一定是（ ）
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定
【分析】选择题优先考虑代入排除法，题干条件确定，优先考虑排除。
既然是四位数，那么尾数可能是0、2、5、8，尾数是5则不能是2的倍数，尾数是2、8则不能是5的倍数，排除，可以直接选。
若不放心验证项，，各位数字相加是3的倍数，则这个四位数一定是3的倍数。
【解答】解：明明用0、2、5、8四张卡片摆出很多四位数．他摆出的所有四位数是3的倍数。
故选：。
【点评】此题考查了用排除法做选择题的方法，要熟练掌握。
2．把分别写有1，2，3，，9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（ ）的可能性最大。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【分析】在中，奇数有：1、3、5、7、9共有5个；偶数有：2、4、6、8共有4个；质数有：2、3、5、7共有4个；合数有：4、6、8、9共有4个；再根据各种数卡片的张数多少，直接判断可能性的大小即可。
【解答】解：在中，奇数有：1、3、5、7、9共有5个；偶数有：2、4、6、8共有4个；质数有：2、3、5、7共有4个；合数有：4、6、8、9共有4个；，所以摸到奇数的可能性最大。
故选：。
【点评】解答此题的关键是：不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据数量的多少，直接判断可能性的大小。
3．小刚用数字卡片0、4、5、9摆出了所有的三位数，其中最大的三位数是（ ）
A．质数 B．奇数 C．5的倍数 D．3的倍数
【分析】用数字卡片0、4、5、9摆出了所有的三位数，其中最大的三位数是954，再根据3的倍数特征，一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位是0或5的数，这样的数就是5的倍数；一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；不能被2整除的数就是奇数；根据以上定义进行判断即可。
【解答】解：小刚用数字卡片0、4、5、9摆出了所有的三位数，其中最大的三位数是954，这个数是3的倍数。
故选：。
【点评】本题考查3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。
4．一个质数和一个合数的最大公因数一定是1。要想证明这句话是错误的，可以用下面（ ）作为例子进行反驳。
A．3和4 B．6和8 C．2和10 D．5和7
【分析】根据质数与合数的概念，在选项中找出一个质数和一个合数的选项，求出它们的最大公因数即可解答。
【解答】解：一个质数和一个合数的项是，因为2和10为倍数关系，所以2和10的最大公因数是2，不是1；其它选项不是两个质数就是两个合数。
故选：。
【点评】熟练掌握合数与质数的意义以及为倍数关系的两个数的最大公因数的求法是解题的关键。
5．在30以内的质数中，选两个质数相加，其和还是质数的共有（ ）组。
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据质数的意义，找出30以内的质数，分析哪两个数的和还是质数，据此解答。
【解答】解：30内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29；
其中
共5组。
故选：。
【点评】本题主要考查质数的意义：只含有1和它本身两个因数的数叫作质数。
6．要使四位数16□2成为3的倍数，□内可填写的合适数字有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
【解答】解：因为，9可以被3整除，因此□里的数也必须是3的倍数，可以填0，3，6，9，这4个数。
故选：。
【点评】本题考查了3的倍数特征。
7．如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么我们就说这个数是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，而且恰好是除6本身以外所有因数之和，所以我们就说6是“完全数”。下面的数中，（ ）可以说是“完全数”。
A．8 B．9 C．16 D．28
【分析】根据求一个数的因数的方法，分别求出下面各数的因数，再根据“完全数”的意义进行解答。
【解答】解：、8的因数有1、2、4、8；，，所以8不是完全数；
、9的因数有1、3、9，，，所以9不是完全数；
、16的因数有1、2、4、8、16，，，所以16不是完全数；
、28的因数有1、2、4、7、14、28，，所以28是完全数。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用，“完全数”的意义及应用。
8．用3，5，8，2四张数字卡片摆出的所有四位数（ ）
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．一定是2，3，5的倍数
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：各个数位上数字之和能被3整除；
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【解答】解：用3，5，8，2四张数字卡片摆出的所有四位数中有的数个位不是2、8、5，所以摆出的数字不一定是2、5的倍数；因为、18是3的倍数，所以3，5，8，2四张数字卡片不管怎么摆一定都是3的倍数。
故选：。
【点评】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征，并灵活运用。
9．下面各组数中，两个合数组成的互质数是（ ）
A．9和12 B．4和25 C．2和7
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫作互质数，据此解答。
【解答】解：和12都是合数，但不互质；
和25都是合数，互质；
和7互质，但不是合数。
故只有4和25即是合数，又是互质数。
故选：。
【点评】本题考查了合数和质数的认识。
10．96是16和12的（ ）
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数
【分析】公倍数的意义，几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；
根据题意可知，96是16和12的倍数，据此解答。
【解答】解：
16和12的最小公倍数是
16和12的公倍数有：48、96、，所以96是16和12的公倍数。
故选：。
【点评】这道题考查的是整数的知识，解答此题要根据公倍数的意义。
11．笑笑的行李箱密码锁的密码是1□45，这个数是3的倍数，她忘记了密码中的一个数字，这个数字可能是（ ）
A．1、4和7 B．2、5和8 C．3、6和9
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【解答】解：
12、15、18都是3的倍数，所以这个数字可能是2、5或8。
故选：。
【点评】本题主要考查3的倍数的特征及应用。
12．用数字2、3、4、5组成的没有重复的两位数中，2和3的公倍数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】先把用2、3、4、5这四个数字摆出的两位数都写出来，2和3的公倍数，就是6的倍数，由此求解。
【解答】解：用2、3、4、5任选两个数字摆出的两位数有：23，24，25；32，34，35；42，43，45；52，53，54；一共有12个；是2和3的公倍数的有 24，42，54这3个。
故选：。
【点评】考查了简单的排列、组合，以及2、3倍数的特点，综合性较强，本题的关键是得到所求不同的两位数。
13．如果是一个奇数，那么下面表示偶数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】因为示一个奇数，根据：奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，偶数偶数偶数，据此判断即可。
【解答】解：奇数奇数奇数，是一个奇数，说明是奇数，7是奇数，奇数奇数偶数，那么是一个偶数。
故选：。
【点评】熟练掌握数的奇偶性是解决此题的关键。
14．若□是一个质数，则“□”的计算结果一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【分析】因为奇数偶数偶数，偶数偶数偶数，偶数奇数奇数，由此解答即可。
【解答】解：若□是一个质数，则“□”的计算结果一定是奇数。
故选：。
【点评】明确数的奇、偶性性质，是解答此题的关键。
15．三个连续的非零自然数的积一定（ ）
A．既是奇数又是合数。 B．既是偶数又是质数。
C．既是奇数又是质数。 D．既是偶数又是合数。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；偶数：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数，奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，又叫作单数。
【解答】解：奇数偶数奇数偶数
偶数奇数偶数偶数
偶数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除。这个偶数是合数。
故选：。
【点评】本题考查的主要内容是合数、质数、奇数、偶数的应用问题。
16．若正方形的边长是一个质数，那么这个正方形的周长一定是（ ）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．约数
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；及正方形的周长的计算方法，可知它的周长一定是合数，由此解答。
【解答】解：正方形的周长边长；
它的周长至少有的因数、2、，所以说一定是合数。
故选：。
【点评】此题主要考查质数与合数的意义，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个因数。
17．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（ ）
A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的整数都是2的倍数；个位上是0或5的整数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0；由此可知，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数，根据四个选项可知翻开的页码可能是60页、61页，据此解答即可。
【解答】解：因为同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，所以翻开的页码可能是60页、61页。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。
18．下面4个数都是四位数，是比10小的自然数，是0，下面4个数一定既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据3和5的倍数特征：各个数位上数字和是3的倍数这个数就是3的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，因为是比10小的自然数，，，，又都是四位数所以不可能为0，可以是1、2、3、4、5、6、7、8、9，是0，由此可得。
【解答】解：为5时是5的倍数，，20不是3的倍数，所以错误；
个位上是0，是5的倍数，只有是3、6、9时才是3的倍数，所以也不一定；
只有为5时是5的倍数，，15是3的倍数，所以也不一定；
个位上是0，是5的倍数，是1、2、3、4、5、6、7、8、9任意一个数）也是3的倍数，所以正确。
故选：。
【点评】此题重点考查了3和5的倍数特征的正确应用。
19．笑笑有一些2元和5元的纸币（两种纸币都有），总共40元。她可能有多少张2元和5元的纸币？下面说法正确的是（ ）
A．5元的可能有0张。 B．5元的可能有3张。
C．5元的张数一定是偶数张。 D．无法推测5元的张数。
【分析】逐项分析即可判断正误。
【解答】解：根据题意可知2元和5元的纸币两种都有可知，5元的不可能为0张，即原说法错误；
因为总钱数是偶数，2元纸币不管几张都是偶数元，所以5元的纸币金额也是偶数元，即5元的纸币张数是偶数张，不可能是奇数张，即原说法错误；
根据的分析，可知5元的一定是偶数张，即原说法正确；
根据的分析，可知5元的一定是偶数张，即原说法错误。
综上，只有选项说法正确。
故选：。
【点评】本题考查了奇偶性问题的应用。
20．笑笑买了一张入场券，它的号码是四位数，其中个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数是个位数的3倍。入场券的号码是（ ）
A．9303 B．9402 C．9455 D．9853
【分析】根据题意，个位数是质数，个位数有可能是2、3、5；十位数是5的倍数是5；百位数是偶数，百位数是4或8；千位数是个位数的3倍，，所以这个数是：9853。
【解答】解：由分析得知，笑笑买了一张入场券，它的号码是四位数，其中个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数是个位数的3倍。入场券的号码是9853。
故选：。
【点评】此题考查了质数、偶数和倍数的知识，要求学生掌握。
二．填空题
21．有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午9时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过（ ）分钟这个电子表既亮灯又报时。
【分析】首先根据每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时，求出10、15的最小公倍数，即可求出下一次既亮灯又报时经过的时间是多少。
【解答】解：，
因为
所以10、15的最小公倍数是30，
答：至少再过30分钟这个电子表既亮灯又报时。
故答案为：30。
【点评】此题主要考查了几个数的公倍数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出10、15的最小公倍数是多少。
22．把20分解质因数是，（ ）；与都是正整数，如果，那么、的最小公倍数是（ ）．
【分析】（1）分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
（2）求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
【解答】解：（1）．
（2）与都是正整数，如果，即，属于倍数关系，那么、的最小公倍数是．
故答案为：，．
【点评】此题主要考查分解质因数的方法以及求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数．
23．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。比如（ ）（ ），（ ）（ ）。
【分析】根据题意，将8和24写成两个质数的和的形式即可，据此解答。
【解答】解：
故答案为：3，5；11，13。（答案不唯一）
【点评】此题主要考查了质数的定义，熟练掌握100以内的质数是关键。
24．2024年4月2日，某校少先队员们聆听36名烈士的英雄事迹，向烈士敬献鲜花，表达对革命先烈的无限哀思。2024年全年有（ ）天；36的因数中，（ ）是质数。
【分析】判断2024年是闰年还是平年，就用年份除以4，看是否有余数，有余数就是平年，没有余数就是闰年。平年全年有365天，闰年全年有366天。
先根据找一个数因数的方法列举出36的所有因数，进而根据：只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有别的因数的数是合数，由此即可得答案。
【解答】解：，2024除以4没有余数，所以2024年是闰年，闰年全年有366天。
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，在这些因数中，质数有2、3。
故答案为：366，2、3。
【点评】闰年的判断方法：普通年份看是否能被四整除，如果能，就是闰年，否则就是平年；整百的年份看是否能被四百整除，如果能，就是闰年，否则就是平年。
25．亮亮一家中午来到山脚下一家餐馆，餐馆里的密码是由9位数字组成的，，是最小的质数，既是奇数也是合数，是2和3的公倍数，这家餐馆的密码是4（ ）13857 （ ）。
【分析】最小的质数是2，那么是2，既是奇数也是合数是9，那么是9，2和3的公倍数是6，那么是6，这个数是：421385796。
【解答】解：由分析得知，餐馆里的密码是由9位数字组成的，，是最小的质数，既是奇数也是合数，是2和3的公倍数，这家餐馆的密码是421385796。
故答案为：2，9，6。
【点评】此题考查了质数、合数、奇数和因数的知识，要求学生掌握。
26．一个数既是2和5的倍数，又是9的倍数，这个数最小是（ ）。
【分析】如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，根据9的倍数进行填空。
【解答】解：一个数既是2和5的倍数，又是9的倍数，这个数最小是90。
故答案为：90。
【点评】本题考查的主要内容是2、5、9的倍数应用问题。
27．有一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时，又窜来4只猴子。只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到桃子（ ）个。
【分析】先找出56的因数，有1、2、4、7、8、14、28、56；再找出55的因数，有1、5、11、55。其中只有，所以原来有7只猴，后来有11只猴，每只猴子分到（个，据此解答。
【解答】解：，即56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56；
（个
，即55的因数有1、5、11、55。
对比56和55的因数发现，只有，即原来有7只猴子，后来有11只猴子。
每只猴子分到（个
答：最后每只猴子分到桃子5个。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。
28．有四张数字卡片，分别是2，3，5，7。从中选三张，使得这三张卡片能组成既是3的倍数、又是2的倍数的三位数。你选择的三张卡片组成的三位数是（ ）和（ ）。
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；
3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除。
【解答】解：从2，3，5，7选三张组成三位数；因为是2的倍数，所以这个三位数的个位一定是2；又因为是3的倍数，只有，是3的倍数；所以选的三张卡片是2、3、7；2在个位，3和7在十位和百位；因此组成的三位数是372和732。
故答案为：372；732。
【点评】此题需要学生熟练掌握2、3的倍数特征并灵活运用。
29．如果，，那么和它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【分析】把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：和两数的最大公因数是：；
和两数的最小公倍数是：。
故答案为：10；210。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
30．用数字卡片1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，7，9，9（不允许把6倒过来当作9，也不许把9倒过来当作组成七个不同的两位质数，这七个质数之和等于（ ）。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：这七个不同的质数分别为：23；29；41；47；53；59；61；
它们的和是。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
31．网讯：2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功，这是长征系列运载火箭的第475次飞行。飞船入轨后，于当日16时29分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。
认真阅读，根据材料所提供的数据填空。奇数有（ ）；偶数有（ ）。5的倍数有（ ），6.5的计数单位是（ ），它里有（ ）个这样的计数单位。
【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数。
奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，又叫作单数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一，分别写作0.1、0.01、。相邻计数单位间的进率是10。
【解答】解：奇数有2023，5，9，31，475，29；偶数有30，10，16。5的倍数有30，10，475，6.5的计数单位是0.1，它里有65个这样的计数单位。
故答案为：2023，5，9，31，475，29；30，10，16；30，10，475；0.1，65。
【点评】本题考查了奇数与偶数的初步认识，5的倍数的特征及小数的意义。
32．已知三个数的和是470，第一个数比第二个数多160，第三个数比第一个数少180，则这三个数的最小公倍数是（ ）。
【分析】根据题干，设第一个数是，则第二个数是，第三个数是，据此根据三个数的和是470，列出方程求出这三个数，对于三个数来说，分解质因数后，把它们一切公有的质因数，以及每个数独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：设第一个数是，则第二个数是，第三个数是，根据题意可得方程：
即三个数是90、110、270
答：这三个数的最小公倍数是：2970。
故答案为：2970。
【点评】此题考查了求几个数的最小公倍数的方法。
33．一个数有4个因数，所有因数从小到大排列，较小的两个因数之和是3，较大的两个因数之和是21，这个数是（ ）。
【分析】一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此解答。
【解答】解：
所以这个数有因数2。
所以这个数的最大的因数是14。
所以这个数是14。
故答案为：14。
【点评】本题主要考查求一个数的因数的方法及应用。
34．六一班有男生24人，女生32人。跑步时全班分成两队，一队人数为奇数，则另一队人数一定为 （ ）数。表演集体舞时，男、女生分别站成若干排，每排人数相同，每排最多（ ）人。
【分析】根据加法的意义，用男生人数加上女生人数，求出全班一共有多少人；再根据偶数奇数奇数或奇数奇数偶数进行判定即可；男、女生分别站成若干排，每排人数相同，求每排最多几人，就是求24和32的最大公约数，用分解质因数的方法进行解答即可。
【解答】解：（人
偶数奇数奇数
则另一对人数一定为奇数。
答：另一对人数一定为奇数。每排最多8人。
故答案为：奇，8。
【点评】本题主要考查了奇数与偶数的初步认识以及求学生用最大公因数解决问题的能力。
35．商场里运来65个面包，如果每3个一袋，（ ）正好装完（填“能”或“不能” ，因为（ ）。
【分析】根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。
【解答】解：商场里运来65个面包，如果每3个一袋，不能正好装完（填“能”或“不能” ，因为，11不是3的倍数。
故答案为：不能，，11不是3的倍数。
【点评】此题考查了2、3、5的倍数特征，要求学生能够掌握。
36．学校购回75朵红花，60朵黄花，将红花、黄花搭配插在花瓶中，并且每个花瓶中的搭配要完全相同，两种花都正好用完。要求最多能插多少瓶，就是求75和60的（ ）（填“最大公因数”或“最小公倍数” ，此时每个花瓶中红花有（ ）朵，黄花有（ ）朵。
【分析】每个花瓶中的搭配要完全相同，两种花都正好用完。要求最多能插多少瓶，就是求75和60的最大公因数，分别用75、60除以它们的最大公因数即可解答。
【解答】解：要求最多能插多少瓶，就是求75和60的最大公因数。
所以75和60的最大公因数是15。
（朵
（朵
所以此时每个花瓶中红花有5朵，黄花有4朵。
故答案为：最大公因数；5；4。
【点评】本题考查了最大公因数的实际应用。
37．，是自然数且，如果和的最大公因数是12，则是（ ），和的最小公倍数是（ ）。
【分析】根据求最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数；，，所以和的最大公因数是，和的最大公因数是12，即，解方程，求出的值；再根据求两个数最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数，据此解答。
【解答】解：
，
和的最小公倍数是
，是自然数，且，如果和的最大公因数是12，则是4，和的最小公倍数是120。
故答案为：4，120。
【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
38．小明家的密码是由9位数字组成的——，是最小的质数，是最小的合数，既是奇数也是合数，是2和3的公倍数，小明家的密码是41357 （ ）。
【分析】根据题意，小明家的密码是由9位数字组成的——，是最小的质数，是2；是最小的合数，是4；既是奇数也是合数，是9；是2和3的公倍数，是6，所以小明家的密码是413572496，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，小明家的密码是由9位数字组成的——，是最小的质数，是最小的合数，既是奇数也是合数，是2和3的公倍数，小明家的密码是413572496。
故答案为：2496。
【点评】本题考查了质数、合数、奇数、公倍数知识，结合题意分析解答即可。
39．“孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且，所以3和5就是孪生质数。再如11和13也是孪生质数。如果用和表示任意一对孪生质数，那么一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”
【分析】根据“孪生质数”的意义，“孪生质数”是指相差为2的两个质数，根据偶数、奇数的性质，偶数偶数偶数，偶数奇数奇数，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，偶数奇数偶数、奇数奇数奇数。据此解答即可。
【解答】解：如果用和表示任意一对孪生质数，那么一定是奇数。
故答案为：奇数。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“孪生质数”的意义，偶数、奇数的性质及应用。
40．2024年巴黎奥运会开幕式的日期很特别，表示月份的数是一位数中最大的质数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是3的倍数而且是偶数。巴黎奥运会开幕式的日期是（ ）。
【分析】一位数中最大的质数是7，最小的质数是2，个位上是3的倍数而且是偶数是6。
【解答】解：2024年巴黎奥运会开幕式的日期很特别，表示月份的数是一位数中最大的质数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是3的倍数而且是偶数。巴黎奥运会开幕式的日期是7月26日。
故答案为：7月26日。
【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题06 因数与倍数
（思维导图+知识梳理+真题特训）
一、因数与倍数的意义。
1、在整数除法中，如果商是整數而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
二、2,3，5的倍数的特征。
1、2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8。
2、3的倍数的特征:各个数位上数字的和是3的倍数。
3、5的倍数的特征：个位上是0或5。
三、奇数和偶数。
1、在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
2、最小的奇数是1，最小的偶数是0,没有最大的奇数和偶数。
四、质数、合数与分解质因数。
1、质数:一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(素数)。
2、合数:一个数，如果除了1和它本身外还有其他的因数,这样的数叫做合数。
3、质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合数的质因数。
4、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
5、互质数:只有公因数1的两个数叫做互质数。
五、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
1、公因数和最大公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
2、公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
一．选择题
1．明明用0、2、5、8四张数字卡片摆出很多四位数，他摆出的所有四位数一定是（ ）
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定
2．把分别写有1，2，3，，9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到　　的可能性最大。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
3．小刚用数字卡片0、4、5、9摆出了所有的三位数，其中最大的三位数是（ ）
A．质数 B．奇数 C．5的倍数 D．3的倍数
4．一个质数和一个合数的最大公因数一定是1。要想证明这句话是错误的，可以用下面（ ）作为例子进行反驳。
A．3和4 B．6和8 C．2和10 D．5和7
5．在30以内的质数中，选两个质数相加，其和还是质数的共有（ ）组。
A．5 B．4 C．3 D．2
6．要使四位数16□2成为3的倍数，□内可填写的合适数字有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么我们就说这个数是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，而且恰好是除6本身以外所有因数之和，所以我们就说6是“完全数”。下面的数中，（ ）可以说是“完全数”。
A．8 B．9 C．16 D．28
8．用3，5，8，2四张数字卡片摆出的所有四位数（ ）
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．一定是2，3，5的倍数
9．下面各组数中，两个合数组成的互质数是（ ）
A．9和12 B．4和25 C．2和7
10．96是16和12的（ ）
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公因数 D．最大公因数
11．笑笑的行李箱密码锁的密码是1□45，这个数是3的倍数，她忘记了密码中的一个数字，这个数字可能是（ ）
A．1、4和7 B．2、5和8 C．3、6和9
12．用数字2、3、4、5组成的没有重复的两位数中，2和3的公倍数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
13．如果是一个奇数，那么下面表示偶数的是（ ）
A． B． C． D．
14．若□是一个质数，则“□”的计算结果一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
15．三个连续的非零自然数的积一定（ ）
A．既是奇数又是合数。 B．既是偶数又是质数。
C．既是奇数又是质数。 D．既是偶数又是合数。
16．若正方形的边长是一个质数，那么这个正方形的周长一定是（ ）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．约数
17．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（ ）
A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90
18．下面4个数都是四位数，是比10小的自然数，是0，下面4个数一定既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）
A． B． C． D．
19．笑笑有一些2元和5元的纸币（两种纸币都有），总共40元。她可能有多少张2元和5元的纸币？下面说法正确的是（ ）
A．5元的可能有0张。 B．5元的可能有3张。
C．5元的张数一定是偶数张。 D．无法推测5元的张数。
20．笑笑买了一张入场券，它的号码是四位数，其中个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数是个位数的3倍。入场券的号码是（ ）
A．9303 B．9402 C．9455 D．9853
二．填空题
21．有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午9时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过（ ）分钟这个电子表既亮灯又报时。
22．把20分解质因数是，（ ）；与都是正整数，如果，那么、的最小公倍数是（ ）．
23．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。比如（ ）（ ），（ ）（ ）。
24．2024年4月2日，某校少先队员们聆听36名烈士的英雄事迹，向烈士敬献鲜花，表达对革命先烈的无限哀思。2024年全年有（ ）天；36的因数中，（ ）是质数。
25．亮亮一家中午来到山脚下一家餐馆，餐馆里的密码是由9位数字组成的，，是最小的质数，既是奇数也是合数，是2和3的公倍数，这家餐馆的密码是4 　　13857（ ）。
26．一个数既是2和5的倍数，又是9的倍数，这个数最小是（ ）。
27．有一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时，又窜来4只猴子。只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子，则最后每只猴子分到桃子（ ）个。
28．有四张数字卡片，分别是2，3，5，7。从中选三张，使得这三张卡片能组成既是3的倍数、又是2的倍数的三位数。你选择的三张卡片组成的三位数是（ ）和（ ）。
29．如果，，那么和它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
30．用数字卡片1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，7，9，9（不允许把6倒过来当作9，也不许把9倒过来当作组成七个不同的两位质数，这七个质数之和等于（ ）。
31．网讯：2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功，这是长征系列运载火箭的第475次飞行。飞船入轨后，于当日16时29分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。
认真阅读，根据材料所提供的数据填空。奇数有（ ）；偶数有（ ）。5的倍数有（ ），6.5的计数单位是（ ），它里有（ ）个这样的计数单位。
32．已知三个数的和是470，第一个数比第二个数多160，第三个数比第一个数少180，则这三个数的最小公倍数是（ ）。
33．一个数有4个因数，所有因数从小到大排列，较小的两个因数之和是3，较大的两个因数之和是21，这个数是（ ）。
34．六一班有男生24人，女生32人。跑步时全班分成两队，一队人数为奇数，则另一队人数一定为（ ）数。表演集体舞时，男、女生分别站成若干排，每排人数相同，每排最多（ ）人。
35．商场里运来65个面包，如果每3个一袋，（ ）正好装完（填“能”或“不能” ，因为（ ）。
36．学校购回75朵红花，60朵黄花，将红花、黄花搭配插在花瓶中，并且每个花瓶中的搭配要完全相同，两种花都正好用完。要求最多能插多少瓶，就是求75和60的（ ）（填“最大公因数”或“最小公倍数” ，此时每个花瓶中红花有（ ）朵，黄花有（ ）朵。
37．，是自然数且，如果和的最大公因数是12，则是（ ），和的最小公倍数是（ ）。
38．小明家的密码是由9位数字组成的——，是最小的质数，是最小的合数，既是奇数也是合数，是2和3的公倍数，小明家的密码是41357 （ ）。
39．“孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且，所以3和5就是孪生质数。再如11和13也是孪生质数。如果用和表示任意一对孪生质数，那么一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”
40．2024年巴黎奥运会开幕式的日期很特别，表示月份的数是一位数中最大的质数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是3的倍数而且是偶数。巴黎奥运会开幕式的日期是（ ）。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑