资源简介

2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题08 比例的认识
知识点一：比例的意义
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
知识点二：比例的基本性质
1.组成比例的四个数，叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2.比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用式子表示:若a:b=c:d 或 = (b,d不为 0),则 ad= bc。
知识点三：正比例和反比例
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示为: =k(一定);
2.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为:xy=k(一定)。
知识点四：比例尺
1.比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.公式:图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺。
3.比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
高频考点01：比例的认识
【典例精讲01】在比例4.5：27=10：6中，外项是　 　和　 　，内项是　 　和　 　。
【思路点拨】在比例4.5：2.7=10：6中，外项是4.5和6，内项是2.7和10。
【标准答案】4.5；6；2.7；10
【考点评析】比例的认识及组成比例的判断
【举一反三01】用12的因数可以组成比例：　 　。
【举一反三02】一个数与3、6、9正好可以组成比例，那么这个数可能 　 　。（不止一种情况，请写完整哟。）
【举一反三03】如在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.75，则另一个内项是　 　。
高频考点02：比例的基本性质
【典例精讲02】如果7x =9y，那么x：y=　 　：　 　；如果a：15 =b：4，那么a：b=　 　：　 　。
【思路点拨】 x：y=9：7；a：b=15：4。
【标准答案】9；7；15；4
【考点评析】比例的基本性质
【举一反三04】已知a：b=c：d(a，b，c，d均不为0)，现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的，c不变，要使比例仍然成立，d应该　 　。
【举一反三05】(2024六下·鹰潭期中) 把3x40=20x6，改写成比例是 　。
【举一反三06】甲数的 等于乙数的 (甲、乙两数均不为0)，甲数和乙数的最简单的整数比是　 　。
高频考点03：解比例
【典例精讲03】（2024·铜仁）表格的解比例过程，第一步的依据是　 　的基本性质，第二步的依据是　 　的基本性质。
7.2：x＝ 解：3.6x＝57.6 3.6x÷3.6＝57.6÷3.6 x＝16
【思路点拨】第一步的依据是比例的基本性质，第二步的依据是等式的基本性质。
【标准答案】比例；等式
【考点评析】应用比例的基本性质解比例
【举一反三07】（2024·曲靖）比例中两内项积是2、3、5的最小公倍数，其中一个外项是90的50%，另一个外项是　 　。
【举一反三08】一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的，原数是　 　。
【举一反三09】（2024·都昌）已知，b﹣a＝10，则a＝　 　，b＝　 　。
高频考点04：比例尺
【典例精讲04】甲、乙两地相距800 km，在一幅比例尺是的地图上，甲、乙两地的图上距离是　 　cm。
【思路点拨】1 km = 1000 m = 100000 cm，
因此800 km = 80000000 cm。
将40 km转换为厘米，即40 km = 4000000 cm。
图上距离与实际距离的比为1：4000000。
厘米。
【标准答案】20
【考点评析】应用比例尺求图上距离或实际距离
【举一反三10】在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京的距离大约是1.7cm，那么扬州与南京大约相距　 　km；扬州到上海的实际距离约是232km，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是　 　cm。
【举一反三11】（2024·汕尾）C919是我国独立研发的第一架大飞机。工程师将其中一个精密零件画在比例尺是20：1的图纸上，长度是8cm，这个精密零件的实际长度是　 　cm。
【举一反三12】（2023六上·广州月考）苗苗家位于学校北偏西20°，距离学校900米处；宝宝家位于苗苗西偏南60°，距离苗苗家600米处。请在图中画出苗苗、宝宝家所在的位置。
高频考点05：正比例和反比例
【典例精讲05】一个水池某天7：00开始放水，每2小时水位下降情况如下表：
时间 9：00 11：00 13：00 15：00 ……
与7：00比水位下降/cm 12 24 36 48 ……
（1）观察上表数据，放水时间与水位下降的数量成　 　比例。
（2）照这样的速度，要使水位下降144 cm，一共要放水　 　小时。
【思路点拨】（1）每隔2小时下降12cm，所以放水时间与水位下降的数量成正比例；
（2）144122=24（小时）.
【标准答案】（1）正 （2）24
【考点评析】成正比例的量及其意义
【举一反三13】（2024·祥云）已知＝a（m、n、a均不为0），当a一定时，m和n成 　 　比例；当m一定时，n和a成 　 　比例；当n一定时，m和a成 　 　比例。
【举一反三14】 （2024·威县）有一种彩带。如图反映了购买的米数和应付饯数的关系。
（1）由图可知，购买彩带的米数和应付的钱数成　 　比例关系。
（2）从图中可知，35元可以买　 　米彩带，买7米彩带应付　 　元钱。
【举一反三15】（2024·襄城）弹簧秤可以用来称物体的质量。悬挂物体的质量不同，弹簧伸长的长度也不同，有一个弹簧秤最多能称6千克重的物体。先观察，再填空。
悬挂物体的质量（千克） 1 2 　 　 3 5
弹簧伸长的长度（厘米） 3 6 7.5 9 　 　
08 比例的认识 真题演练
一、单选题
1．（2024六下·竞秀期末）下面几组相关联的量中，成正比例的是（　　）
A．看一本书，每天看的页数和看的天数
B．圆锥的体积一定它的底面积和高
C．修一条路已经修的米数和未修的米数
D．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度
2．（2024六下·花都期末）如果把教室的平面图画在一张和数学课本封面大小一样的图纸上，你选择的比例尺是 (　　)。
A．100：1 B．1：10 C．1：100 D．1：20000
3．（2024六下·武胜期末）x和y是两个相关联的量，且都不为0，下列表示x和y成反比例的式子是(　　)
A．x-y=5 B． C．x+y=3 D．y= 5x
4．（2024六下·安源期末）与能组成比例的是（　　）
A． B． C．2：5 D．4：10
5．（2024六下·安源期末）下面说法不正确的是（　　）
A．正方形的周长和边长成正比例。
B．打字的总个数一定，每分钟打字个数和时间成反比例。
C．圆锥的底面积一定，它的体积和高成正比例。
D．木料的总量一定，用去的木料和余下的木料成反比例。
6．（2024六下·海安期末）下面的说法中，正确的有（　　）句。
①公历年份中，凡是4的倍数的年份一定是闰年。
②学校在小东家的北偏西60°方向，反之小东家在学校的南偏东60°方向。
③如果，那么x与y成反比例。
④a÷b＝8……0.2（a、b为自然数），如果a、b都扩大100倍，那么结果仍是8……0.2。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2024六下·长沙期末） 有两个相关联的量， 它们的关系可以用下图来表示。这两个量可能是（　　）
A．全班人数一定， 出勤人数和缺勤人数
B．《趣味数学》单价一定， 订阅的数量和总价
C．运送一批货物， 每天运的吨数和需要的天数
D．圆柱的体积一定， 圆柱的底面积与高
8．（2024六下·光明期末）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光来)关系。看，这是应用比例知识中的(　　)
A．正比例 B．反比例 C．比例尺 D．不成比例
二、填空题
9．（2025·成都期末）如下图，有一辆前轮和后轮大小不同的自行车，前轮的直径是60 cm，后轮的直径是40cm。
（1）这辆自行车前轮与后轮的周长比是　 　。
（2）骑这辆自行车时，如果前轮滚动100圈，那么后轮滚动　 　圈
10．（2025·武侯期末）有甲、乙、丙三个粮仓，甲、乙粮仓存粮的质量比是4：7，乙、丙粮仓存粮的质量比是5：3。这三个粮仓中，存粮最少的是　 　粮仓。
11．（2023六上·渝北期末）王叔叔计划绘制一个零件的示意图，测得这个零件实际长5毫米，要求按照10：1的比例尺绘制图。这个零件在图上长　 　厘米。
12．（2024六下·东莞期末）在一个比例中，两个内项互为倒数。已知一个内项是，那么另一个内项是　 　。
三、计算题
13．（2024六下·安源期末）求未知数x。
x+30%x＝32.5 x：= ：（x+2）=：8
四、操作题
14．（2024六上·期末）根据描述画图：淘气从家出发先向东偏北30°方向走 300 m到少年宫，再向东走200 m到体育馆，最后向东偏南45°方向走200 m就到了学校。
五、解决问题
15．（2023六上·渝北期末）在比例尺是 1：2000000的地图上，量得重庆到成都的图上距离是17厘米。小华爸爸自驾车以每时85千米的速度于上午8时整从重庆出发，到达成都的时间是几时
16．（2023六下·大城期末） 一个晒盐场用10千克海水可以晒出0.3千克盐。如果一块盐田有4000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例知识解答）
17．（2024六下·东莞期末）东东记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下：
行驶路程(千米) 100 120 130 140 150
耗电量(千瓦时) 15 18 19.5 21 22.5
（1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成(　　)比例关系。
（2）当电动汽车行驶了600km时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？(用比例解答)
18．（2024六下·花都期末）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500
张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天
用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天
19．（2024六下·武胜期末）近年来，随着环保意识的日益加强和科技的飞速发展，新能源汽车越来越受欢迎。小齐一家四口自驾新能源汽车去游玩，下表是爸爸驾车从岳池县到成都市的行驶路程与耗电量之间的关系。已知岳池县到成都市的路程约有200km，汽车行驶全程约需耗电多少度？(用比例解答)
路程( km) 5 10 15 20 ……
耗电量(度) 1 2 3 4 ……
20．（2024六下·长兴期末）某AB 两城市间火车的平均速度与驶完全程所需要时间如下表。
平均速度(km/h) 270 260 250 200 180 ……
时间(h) 5 5.2 6.5 ……
（1）这两个城市间的铁路全长多少km
（2）在一幅比例尺为1：25000000的地图上，这两个城市之间铁路的长度大约是 多少cm
（3）王叔叔开车从A城 去B 城，行驶6小时后，距离中点还有50 km。王叔叔开车的平均速度是多少
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题08 比例的认识
知识点一：比例的意义
1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
知识点二：比例的基本性质
1.组成比例的四个数，叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2.比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用式子表示:若a:b=c:d 或 = (b,d不为 0),则 ad= bc。
知识点三：正比例和反比例
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示为: =k(一定);
2.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为:xy=k(一定)。
知识点四：比例尺
1.比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.公式:图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺。
3.比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
高频考点01：比例的认识
【典例精讲01】在比例4.5：27=10：6中，外项是　 　和　 　，内项是　 　和　 　。
【思路点拨】在比例4.5：2.7=10：6中，外项是4.5和6，内项是2.7和10。
【标准答案】4.5；6；2.7；10
【考点评析】比例的认识及组成比例的判断
【举一反三01】用12的因数可以组成比例：　 　。
【思路点拨】12的因数有1、12、2、6、3、4，可以组成比例1：2=3：6。
【标准答案】1：2=3：6
【考点评析】比例的认识及组成比例的判断
【举一反三02】一个数与3、6、9正好可以组成比例，那么这个数可能 　 　。（不止一种情况，请写完整哟。）
【思路点拨】在比例里，两个内项积等于两个外项积；要求的数=其中两个数的积÷第三个数。
【标准答案】2、4.5、18
【考点评析】比例的认识及组成比例的判断
【举一反三03】如在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.75，则另一个内项是　 　。
【思路点拨】1÷0.75=。
【标准答案】
【考点评析】比例的认识及组成比例的判断
高频考点02：比例的基本性质
【典例精讲02】如果7x =9y，那么x：y=　 　：　 　；如果a：15 =b：4，那么a：b=　 　：　 　。
【思路点拨】 x：y=9：7；a：b=15：4。
【标准答案】9；7；15；4
【考点评析】比例的基本性质
【举一反三04】已知a：b=c：d(a，b，c，d均不为0)，现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的，c不变，要使比例仍然成立，d应该　 　。
【思路点拨】÷2=，所以d应该缩小到原来的。
【标准答案】缩小到原来的
【考点评析】比例的基本性质
【举一反三05】(2024六下·鹰潭期中) 把3x40=20x6，改写成比例是 　。
【思路点拨】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。把3和40作为外项，20和6就是内项，然后写出比例即可。
【标准答案】3 :20=6: 40
【考点评析】比例的基本性质
【举一反三06】甲数的 等于乙数的 (甲、乙两数均不为0)，甲数和乙数的最简单的整数比是　 　。
【思路点拨】因为甲数×＝乙数×，
所以甲数∶乙数＝∶＝10∶9。
【标准答案】10：9
【考点评析】比例的基本性质
高频考点03：解比例
【典例精讲03】（2024·铜仁）表格的解比例过程，第一步的依据是　 　的基本性质，第二步的依据是　 　的基本性质。
7.2：x＝ 解：3.6x＝57.6 3.6x÷3.6＝57.6÷3.6 x＝16
【思路点拨】第一步的依据是比例的基本性质，第二步的依据是等式的基本性质。
【标准答案】比例；等式
【考点评析】应用比例的基本性质解比例
【举一反三07】（2024·曲靖）比例中两内项积是2、3、5的最小公倍数，其中一个外项是90的50%，另一个外项是　 　。
【思路点拨】2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30
90×50%=45；30÷45=。
【标准答案】
【考点评析】公倍数与最小公倍数；应用比例的基本性质解比例
【举一反三08】一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的，原数是　 　。
【思路点拨】解：设原来两个数的个位是x，十位是y。
5（10x＋y）＝6（10y＋x）
50x＋5y＝60y＋6x
44x＝55y
x∶y＝55∶44＝5∶4
则x＝5，y＝4
这个两位数是：54。
【标准答案】54
【考点评析】位值原则；应用比例的基本性质解比例
【举一反三09】（2024·都昌）已知，b﹣a＝10，则a＝　 　，b＝　 　。
【思路点拨】由a：b=，得到a=b，然后代入b-a=10，求出b=35，a=35-10=25。
【标准答案】25；35
【考点评析】含字母式子的化简与求值；应用比例的基本性质解比例
高频考点04：比例尺
【典例精讲04】甲、乙两地相距800 km，在一幅比例尺是的地图上，甲、乙两地的图上距离是　 　cm。
【思路点拨】1 km = 1000 m = 100000 cm，
因此800 km = 80000000 cm。
将40 km转换为厘米，即40 km = 4000000 cm。
图上距离与实际距离的比为1：4000000。
厘米。
【标准答案】20
【考点评析】应用比例尺求图上距离或实际距离
【举一反三10】在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京的距离大约是1.7cm，那么扬州与南京大约相距　 　km；扬州到上海的实际距离约是232km，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是　 　cm。
【思路点拨】1.7÷ ÷100000
=6800000÷100000
=68（千米）
232×100000×=5.8（厘米）。
【标准答案】68；5.8
【考点评析】应用比例尺求图上距离或实际距离
【举一反三11】（2024·汕尾）C919是我国独立研发的第一架大飞机。工程师将其中一个精密零件画在比例尺是20：1的图纸上，长度是8cm，这个精密零件的实际长度是　 　cm。
【思路点拨】8÷=0.4(cm)；
【标准答案】0.4
【考点评析】应用比例尺求图上距离或实际距离
【举一反三12】（2023六上·广州月考）苗苗家位于学校北偏西20°，距离学校900米处；宝宝家位于苗苗西偏南60°，距离苗苗家600米处。请在图中画出苗苗、宝宝家所在的位置。
【思路点拨】图上距离=实际距离×比例尺；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。
【标准答案】900×100×
=90000×
=3（厘米）
600×100×
=60000×
=2（厘米）
【考点评析】根据方向和距离画路线图；应用比例尺求图上距离或实际距离
高频考点05：正比例和反比例
【典例精讲05】一个水池某天7：00开始放水，每2小时水位下降情况如下表：
时间 9：00 11：00 13：00 15：00 ……
与7：00比水位下降/cm 12 24 36 48 ……
（1）观察上表数据，放水时间与水位下降的数量成　 　比例。
（2）照这样的速度，要使水位下降144 cm，一共要放水　 　小时。
【思路点拨】（1）每隔2小时下降12cm，所以放水时间与水位下降的数量成正比例；
（2）144122=24（小时）.
【标准答案】（1）正 （2）24
【考点评析】成正比例的量及其意义
【举一反三13】（2024·祥云）已知＝a（m、n、a均不为0），当a一定时，m和n成 　 　比例；当m一定时，n和a成 　 　比例；当n一定时，m和a成 　 　比例。
【思路点拨】：已知＝a（一定），当a一定时，m和n成 正比例；
na=m（一定），当m一定时，n和a成 反比例；
=n（一定），当n一定时，m和a成正比例。
【标准答案】正；反；正
【考点评析】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【举一反三14】 （2024·威县）有一种彩带。如图反映了购买的米数和应付饯数的关系。
（1）由图可知，购买彩带的米数和应付的钱数成　 　比例关系。
（2）从图中可知，35元可以买　 　米彩带，买7米彩带应付　 　元钱。
【思路点拨】(1)正比例关系即为购买的米数翻倍，应付的钱数也会相应翻倍；反之亦然，如果购买的米数减半，应付的钱数也会减半。这种关系在图中清晰可见，购买的米数与应付的钱数始终沿着同一直线变化，即正比例线。
(2)由题干给出的信息“35元可以买 1 0米彩带”，可以得知彩带的单价。利用这一信息，可以推算出买7米彩带应付的钱数。由于彩带的单价为3.5元/米，那么购买7米彩带的总费用将是单价乘以数量，即3.5×7 = 24.5元。因此，买7米彩带应付24.5元钱。
【标准答案】（1）正 （2）10；24.5
【考点评析】成正比例的量及其意义
【举一反三15】（2024·襄城）弹簧秤可以用来称物体的质量。悬挂物体的质量不同，弹簧伸长的长度也不同，有一个弹簧秤最多能称6千克重的物体。先观察，再填空。
悬挂物体的质量（千克） 1 2 　 　 3 5
弹簧伸长的长度（厘米） 3 6 7.5 9 　 　
【思路点拨】1千克物体会把弹簧拉长3厘米，用弹簧拉长的长度除以3求出物体的重量，用物体的重量乘3求出弹簧拉长的长度。
【标准答案】2.5；15
【考点评析】成正比例的量及其意义
08 比例的认识 真题演练
一、单选题
1．（2024六下·竞秀期末）下面几组相关联的量中，成正比例的是（　　）
A．看一本书，每天看的页数和看的天数
B．圆锥的体积一定它的底面积和高
C．修一条路已经修的米数和未修的米数
D．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度
2．（2024六下·花都期末）如果把教室的平面图画在一张和数学课本封面大小一样的图纸上，你选择的比例尺是 (　　)。
A．100：1 B．1：10 C．1：100 D．1：20000
3．（2024六下·武胜期末）x和y是两个相关联的量，且都不为0，下列表示x和y成反比例的式子是(　　)
A．x-y=5 B． C．x+y=3 D．y= 5x
4．（2024六下·安源期末）与能组成比例的是（　　）
A． B． C．2：5 D．4：10
5．（2024六下·安源期末）下面说法不正确的是（　　）
A．正方形的周长和边长成正比例。
B．打字的总个数一定，每分钟打字个数和时间成反比例。
C．圆锥的底面积一定，它的体积和高成正比例。
D．木料的总量一定，用去的木料和余下的木料成反比例。
6．（2024六下·海安期末）下面的说法中，正确的有（　　）句。
①公历年份中，凡是4的倍数的年份一定是闰年。
②学校在小东家的北偏西60°方向，反之小东家在学校的南偏东60°方向。
③如果，那么x与y成反比例。
④a÷b＝8……0.2（a、b为自然数），如果a、b都扩大100倍，那么结果仍是8……0.2。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2024六下·长沙期末） 有两个相关联的量， 它们的关系可以用下图来表示。这两个量可能是（　　）
A．全班人数一定， 出勤人数和缺勤人数
B．《趣味数学》单价一定， 订阅的数量和总价
C．运送一批货物， 每天运的吨数和需要的天数
D．圆柱的体积一定， 圆柱的底面积与高
8．（2024六下·光明期末）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光来)关系。看，这是应用比例知识中的(　　)
A．正比例 B．反比例 C．比例尺 D．不成比例
二、填空题
9．（2025·成都期末）如下图，有一辆前轮和后轮大小不同的自行车，前轮的直径是60 cm，后轮的直径是40cm。
（1）这辆自行车前轮与后轮的周长比是　 　。
（2）骑这辆自行车时，如果前轮滚动100圈，那么后轮滚动　 　圈
10．（2025·武侯期末）有甲、乙、丙三个粮仓，甲、乙粮仓存粮的质量比是4：7，乙、丙粮仓存粮的质量比是5：3。这三个粮仓中，存粮最少的是　 　粮仓。
11．（2023六上·渝北期末）王叔叔计划绘制一个零件的示意图，测得这个零件实际长5毫米，要求按照10：1的比例尺绘制图。这个零件在图上长　 　厘米。
12．（2024六下·东莞期末）在一个比例中，两个内项互为倒数。已知一个内项是，那么另一个内项是　 　。
三、计算题
13．（2024六下·安源期末）求未知数x。
x+30%x＝32.5 x：= ：（x+2）=：8
四、操作题
14．（2024六上·期末）根据描述画图：淘气从家出发先向东偏北30°方向走 300 m到少年宫，再向东走200 m到体育馆，最后向东偏南45°方向走200 m就到了学校。
五、解决问题
15．（2023六上·渝北期末）在比例尺是 1：2000000的地图上，量得重庆到成都的图上距离是17厘米。小华爸爸自驾车以每时85千米的速度于上午8时整从重庆出发，到达成都的时间是几时
16．（2023六下·大城期末） 一个晒盐场用10千克海水可以晒出0.3千克盐。如果一块盐田有4000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例知识解答）
17．（2024六下·东莞期末）东东记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下：
行驶路程(千米) 100 120 130 140 150
耗电量(千瓦时) 15 18 19.5 21 22.5
（1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成(　　)比例关系。
（2）当电动汽车行驶了600km时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？(用比例解答)
18．（2024六下·花都期末）纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500
张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天
用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天
19．（2024六下·武胜期末）近年来，随着环保意识的日益加强和科技的飞速发展，新能源汽车越来越受欢迎。小齐一家四口自驾新能源汽车去游玩，下表是爸爸驾车从岳池县到成都市的行驶路程与耗电量之间的关系。已知岳池县到成都市的路程约有200km，汽车行驶全程约需耗电多少度？(用比例解答)
路程( km) 5 10 15 20 ……
耗电量(度) 1 2 3 4 ……
20．（2024六下·长兴期末）某AB 两城市间火车的平均速度与驶完全程所需要时间如下表。
平均速度(km/h) 270 260 250 200 180 ……
时间(h) 5 5.2 6.5 ……
（1）这两个城市间的铁路全长多少km
（2）在一幅比例尺为1：25000000的地图上，这两个城市之间铁路的长度大约是 多少cm
（3）王叔叔开车从A城 去B 城，行驶6小时后，距离中点还有50 km。王叔叔开车的平均速度是多少
答案解析部分
1．D
【解析】解：A：每天看的页数×看的天数=总页数（一定），成反比例；
B：圆锥底面积×高=体积×3（一定），成反比例；
C：已修的长度+未修的长度=总长度，不成比例；
D：树的高度÷影子的长度的商是一定的，成正比例。
故答案为：D。
根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
2．C
【解析】解：A：100：1的比例尺是放大的比例尺，不合适；
B：1：10表示实际距离缩小了10倍，不合适；
C：1：100表示实际距离缩小了100倍，合适；
D：1：20000表示把实际距离缩小了20000倍，不合适。
故答案为：C。
比例尺表示图上距离与实际距离的比。教室实际的长大约10米，缩小100倍是10厘米，所以1：100的比例尺比较合适。
3．B
【解析】解：A：x-y=5，两个量的差一定，二者不成比例；
B：，则xy=10，二者成反比例；
C：x+y=3，和一定，二者不成比例；
D：y=5x，y÷x=5，二者成正比例。
故答案为：B。
相关联的两个量相对应的数的比值一定，二者成正比例；相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定，二者成反比例。
4．B
【解析】解：：=：。
故答案为：B。
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质来选择。
5．D
【解析】A：正方形周长÷边长=4，所以正方形的周长和边长成正比例。正确；
B：每分钟打字个数×时间按=打字总数，打字的总个数一定，每分钟打字个数和时间成反比例。正确；
C：圆锥的体积÷高=底面积×3，圆锥的底面积一定，它的体积和高成正比例。正确；
D：用去的木料+余下的木料=木料总量，木料的总量一定，用去的木料和余下的木料不成比例。错误。
故答案为：D。
根据数量关系判断出相关联的两个量的比值一定还是商一定，如果比值一定就成正比例关系；如果乘积一定就成反比例关系。否则不成比例。
6．B
【解析】解：①举例：1400年，1400是4的倍数，不是400的倍数，所以1400年是平年，不是闰年，原题说法错误；
②学校在小东家的北偏西60°方向，反之小东家在学校的南偏东60°方向。原题说法正确；
③由可得xy=4×6，那么x与y成反比例。原题说法正确；
④a÷b＝8……0.2（a、b为自然数），如果a、b都扩大100倍，结果仍是8……20。原题说法错误。
故答案为：B。
①整百年份除以400，能整除，是闰年，不能整除，是平年；
②甲在乙什么位置和乙在甲什么位置，这两个位置的关系是方向相反，角度和距离不变；
③反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定；
④商不变规律中余数变化规律：除数、被除数扩大或缩小几倍，余数就扩大或缩小几倍。
7．B
【解析】解：这是一个正比例图像。
A：全班人数一定， 出勤人数和缺勤人数不成比例；
B：《趣味数学》单价一定， 订阅的数量和总价成正比例；
C：运送一批货物， 每天运的吨数和需要的天数成反比例；
D：圆柱的体积一定， 圆柱的底面积与高成反比例。
故答案为：B。
相关联的两个量相对应的数的比值一定，这两个量就成正比例关系。相关联的两个量相对应的数的乘积一定，这两个量就成反比例关系。正比例图像是一条经过原点的射线，反比例图像是一条曲线。
8．A
【解析】解：成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”。用数学的眼光来)关系。看，这是应用比例知识中的正比例。
故答案为：A。
同一时间、同一地点，竿的长度和影子的长度的比值是不变的，竿的长度和影子的长度成正比例。
9．（1）3：2
（2）150
【解析】解：（1）60π：40π=60：40=3：2
（2）3.14×60×100=18840（cm）
18840÷（3.14×40）=150（圈）
故答案为：3：2；150。
（1）两个圆的周长比等于直径比，所以自行车前轮与后轮的直径比=自行车前轮与后轮的周长比，注意将结果化简为最简整数比。
（2）首先计算出前轮滚动100圈前进的距离，后轮前进的距离应和前轮相同，用后轮前进的距离除以后轮周长即可。
10．甲
【解析】解：设甲粮仓存粮的质量是40，则乙粮仓存粮的质量是70，
70÷=42
则丙粮仓存粮的质量是42。
70＞42＞40
乙粮仓＞丙粮仓＞甲粮仓
故答案为：甲。
可以设甲粮仓存粮质量为一个具体的数值，根据题目给出的比例关系分别求出乙丙粮仓存粮的质量，进行比较即可。
11．5
【解析】解：5×10=50（毫米）=5（厘米）
故答案为：5。
10：1的意思是图上距离是实际距离的10倍，所以用零件实际长度乘10求出图上的长度即可。
12．
【解析】解：两个内项互为倒数，两个内项的积是1，
1÷=，另一个内项是。
故答案为：。
比例的两个外项之积÷其中一个内项=另一个内项。
13．x+30%x＝32.5
解：1.3x=32.5
x=32.5÷1.3
x=25
x：=
解：x：×=×
x=
：（x+2）=：8
解：（x+2）=×8
x+2=6÷
x=7-2
x=5
【解析】第一题：先计算方程左边的部分，然后根据等式的性质把方程两边同时除以1.3即可；
第二题：两个数相除又叫做两个数的比，所以可以把方程两边同时乘求出x的值；
第三题：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出x的值。
14．解：300÷100=3(厘米)，
200÷100=2(厘米)，
如图：
【解析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以淘气的家为观测点即可确定少年宫的方向，根据少年宫到淘气家的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出两地的图上距离，进而画出少年宫的位置，同理即可画出体育馆、学校的位置。
15．解：17×2000000=34000000（厘米）=340（千米）
340÷85=4（小时），上午8时+4时=12时
答：到达成都的时间是12时。
【解析】用图上距离乘2000000求出实际距离，把实际距离换算成千米，然后用两地的实际距离除以驾车的速度求出到达需要的时间，然后根据出发的时刻推算到达的时刻即可。
16．解：设可以晒出x吨盐。
10：0.3=4000：x
10x=0.3×4000
10x=1200
x=1200÷10
x=120
答：可以晒出120吨盐。
【解析】因为海水的出盐率一定，所以一个晒盐场的海水质量：盐的质量=另一个晒盐场的海水质量：盐的质量，据此比例关系列比例，根据比例的基本性质解比例。
17．（1）解：100÷15=120÷18=130÷19.5=140÷21=
电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例关系。
（2）解：设电动汽车将消耗x千瓦时的电。
100：15=600：x
100x=15×600
100x=9000
x=9000÷100
x=90
答：电动汽车将消耗90千瓦时的电。
【解析】（1）正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；
（2）行驶路程与耗电量的比值一定，据此正比例关系列比例，根据比例的基本性质解比例。
18．解：设这批白纸实际用了x天。
60x=90×20
x=1800÷60
x=30
答：这批白纸实际用了30天。
【解析】这批白纸的总数一定，每天使用的张数和使用的天数的乘积一定，所以每天使用的张数和使用的天数成反比例。设出未知数，根据总张数一定列出比例解答即可。
19．解：设汽车行驶全程约需耗电x度。
5：1=200：x
5x=200×1
x=40
答：汽车行驶全程约需耗电40度。
【解析】路程与耗电量相对应的数的比是5：1，设汽车行驶全程约需耗电x度。根据路程与耗电量的比是5：1列出比例解答即可。
20．（1）解：260×5=1300（km）
答： 这两个城市间的铁路全长1300km。
（2）解：1300km=130000000cm
130000000÷25000000=5.2（cm）
答： 在一幅比例尺为1：25000000的地图上，这两个城市之间铁路的长度大约是 5.2cm。
（3）解：6小时行驶的路程=1300÷2-50=650-50=600（km）
=100（km/小时）
答： 王叔叔开车的 平均速度是100km/小时
【解析】（1）铁路全长=平均速度×时间；
（2）首先将单位统一，再用实际长度除以比例；
（3）首先计算出6小时行驶的路程，再根据公式平均速度=行驶路程÷行驶时间求出平均速度。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑