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2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题11 平面图形的周长和面积
知识点一：四边形的周长与面积
1.长方形：①长方形的周长=（长+宽）×2 C长=（a+b）×2
②长方形的面积=长×宽 S长=a×b
2.正方形；①正方形的周长=边长×4 C正=4a
②正方形的面积=边长×边长 S正=a
3.平行四边形：平行四边形的面积=底×高 S平行四边形=ah
4.梯形；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h÷2
知识点二：三角形的面积
1.三角形：三角形的面积=底×高÷2 S三角形=
知识点三：圆的周长与面积
圆：①圆的周长=直径×π/半径×2×π C圆=πd/2πr
②圆的面积=半径 ×π S圆=πr
2.圆环：圆环的面积=πR -πr
高频考点01：长方形与正方形的周长和面积
【典例精讲01】 用一根长20分米的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是　 　______平方分米。
【思路点拨】用一根长20分米的铁丝围成一个最大的正方形，铁丝的长度就是围成的正方形周长，正方形的周长÷4=正方形的边长，要求正方形的面积，应用公式：正方形的面积=边长×边长，20÷4=5（分米）；5×5=25（平方分米）
【标准答案】25
【考点评析】正方形的周长；正方形的面积
【举一反三01】东港小区有两个面积相等的花坛，一个是正方形的，边长是12米，另一个是长方形的，宽9米，长　 　米。
【举一反三02】一个长方形镜框长a厘米，宽b厘米。做这个镜框至少需要木条　 　厘米；如果在镜框内安一块玻璃，至少需要　 　平方厘米的玻璃。
【举一反三03】一块长方形木板的面积是平方米，长是米，宽是　 　，周长是　 　。
高频考点02：平行四边形与梯形的面积
【典例精讲02】（2025五上·龙岗期末） 一个梯形的面积是45cm2， 上底是6cm， 下底是9cm， 这个梯形的高是　 　cm。
【思路点拨】45×2÷（6＋9）
=90÷15
=6（厘米）。
【标准答案】6
【考点评析】梯形的面积
【举一反三04】一个正方形的周长是m，它的边长是　 　m；一个平行四边形的面积是dm2，底边是dm，高是　 　dm。
【举一反三05】一个梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若缩短3厘米，则成为一个三角形，这个梯形的面积是　 　平方厘米。
【举一反三06】（2025·成都期末）张爷爷利用一面墙和40m篱笆围成了一块梯形菜地，如下图。这块菜地的面积是　 　m2。
高频考点03：三角形的面积
【典例精讲03】（2025五上·深圳期末）三角形的面积。我国古代数学家刘微利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。
如下图所示，它显示了三角形的转化。
⑴ 三角形转化成了长方形，转化后的长方形的长与原三角形的底　 　，长方形的　 　与原三角形的高的一半相等。
⑵ 所以，三角形的面积=　 　。
【思路点拨】（1）三角形转化成了长方形，转化后的长方形的长与原三角形的底相等，长方形的宽
与原三角形的高的一半相等。
（2）所以，三角形的面积=底×高÷2。
【标准答案】相等；宽；底×高÷2
【考点评析】三角形的面积；长方形的面积
【举一反三07】如图平行四边形的面积是36平方厘米，涂色部分三角形的面积是 　 　平方厘米。
【举一反三08】（2025·武侯期末）如下图，正方形 ABCD 的边长是8cm ，正方形BEFG的边长是6cm，阴影部分的面积是　 　cm2。
【举一反三09】（2025·金牛期末）如图，一副七巧板拼成的正方形边长是 8cm 。图中阴影部分的面积是　 　cm2。
高频考点04：圆的周长与面积
【典例精讲04】一个圆的周长、直径、半径的和是27.84 cm，这个圆的面积是　 　cm2。
【思路点拨】圆的周长=2×π×半径，圆的直径=2×半径，圆的面积=π×半径的平方，
2×3.14×半径+2×半径+半径=27.84
6.28×半径+2×半径+半径=27.84
9.28×半径=27.84
半径=27.84÷9.28
半径=3
3.14×3×3=28.26（平方厘米）
【标准答案】28.26
【考点评析】圆的周长；圆的面积
【举一反三10】某钟表的分针长 10 cm，从 14 时到 15 时，分针针尖走过了　 　cm，分针扫过的面积是　 　
【举一反三11】（2025六上·平湖期末）如图，长方形的周长是。则其中一个圆的周长是　 　，面积是　 　。
【举一反三12】（2025六上·西湖期末）中国建筑中经常能看见如图的设计，如果图中圆的面积是6.28m2，那么涂色部分面积是　 　m2。
高频考点05：扇形与圆环的面积
【典例精讲05】（2025六上·平湖期末）一个圆形花坛的直径是8m，在它的周围修一条宽1m的小路，小路的面积是　 　m2。
【思路点拨】圆形花坛的直径是8m，则花坛的半径=直径÷2，在它的周围修一条宽1m的小路，则外圆的半径R是4＋1＝5m；求小路的面积，就是圆环的面积；圆环的面积＝π（R2－r2），
8÷2＝4（m）
4＋1＝5（m）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（m2）
【标准答案】28.26
【考点评析】圆环的面积
【举一反三13】一个圆心角是60°，半径是6 cm的扇形的面积是　 　cm2。
【举一反三14】（2024六上·龙湖期末） 儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地。木马旋转范围的直径是6米，它的周边还有1m 宽的小路，并在外侧围上栏杆，栏杆内的占地面积是　 　m2，小路的面积是　 　‘m2。
【举一反三15】（2024六上·浙江期末）冬至过后是小寒、大寒，一年之中最冷气温通常会出现在这段时间。小明家所在小区直径为10米的喷水池也结了冰，喷水池中间是假山景观，绕着假山景观外是一条宽2米的水池。这个假山景观的面积是　 　平方米，水池的面积是　 　平方米。
11 平面图形的周长和面积 真题演练
一、单选题
1．（2025五上·东阳期末）下列过程没有用到转化方法的是（　　）。
A．梯形面积＝拼成的平行四边形面积÷2
B．平行四边形面积＝拼成的长方形面积
C．等边三角形是特殊的等腰三角形
D．，把被除数和除数都乘100，就转化成整数除法了
2．（2025五上·嘉兴期末）下图中E是梯形ABCD下底CD的中点，图中与三角形ADE面积相等的三角形有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025六上·平湖期末）一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（　　）。
A．正方形的面积大 B．圆的面积大
C．一样大 D．无法确定
4．（2025六上·西湖期末）羊圈占地是一个长方形，长3米，宽2米，羊圈周围是草地。现在用一根1米长的绳子栓羊，栓在图中（　　）位置，羊能吃到的草最多。
A．①宽的中点处 B．②转角处
C．③长的中点处 D．④长的处
5．（2025六上·西湖期末）将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法剪开后，分别得到近似的三角形和平行四边形（如下图），下面说法中错误的是（　　）。（圆半径为r）
A．按照剪法1得到的三角形，底长是πr。
B．按照剪法2得到的平行四边形，底长是πr。
C．按照剪法1得到的三角形，高是r。
D．按照剪法2得到的平行四边形，高是r。
6．（2025五上·深圳期末） 涂色部分面积。下面是三个大小形状完全相同的直角梯形，其中的涂色部分面积相比较，结果是(　　)。
A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大
7．（2025六上·宝安期末）下图是三个同样大小的正方形，它们的阴影部分相比，(　　)。
A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等
C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等
8．（2025六上·龙岗期末）如图，已知三角形的面积是30平方厘米，那么圆O的面积是 (　　)平方厘米。
A．62.8 B．125.6 C．188.4 D．251.2
9．（2025五上·龙岗期末） 一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的这条底所对应的高是12cm，那么三角形的这条底所对应的高是 (　　)。
A．4cm B．6cm C．12cm D．24cm
二、填空题
10．（2025三上·宁海期末）一个长方形纸片的宽是8厘米，长是宽的4倍，它的周长是　 　厘米，如果从这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是　 　厘米。
11．（2024六上·成都期末）圆的半径增加 10%，圆的周长增加　 　%，圆的面积增加　 　%。
12．（2025六上·西湖期末）下表里记录了一个数学小组用一根长20dm的铁丝围图形的情况。分析表中的实验记录，你的发现是 　。
图形 周长/dm 长/dm 宽/dm 面积/
长方形 20 9 1 9
20 8 2 16
20 7 3 21
20 6 4 24
20 5 5 25
圆 20 　 31.85
13．（2025六上·平湖期末）一只挂钟的时针长5cm，从2：00到3：30，时针的尖端所走的路程是　 　cm，时针扫过的面积是　 　。
三、计算题
14．（2025六上·平湖期末）如图，已知这个扇形的弧长是15.7cm，求这个扇形的面积。
15．（2025·成都期末）计算下面图形的面积。(单位：cm)
16．（2025·龙泉驿期末）看图列式计算。
（1）
（2）
四、解决问题
17．（2025五上·福田期末）任务四：摆年花
年花是春节期间用来装饰环境和点缀节日气氛的花卉、录径着虹红火火、朝气蓬勃均折气象。今年、幸福小区在大门口靠墙图出一个摆放年花的区域，向小区居民征求设计方案。
丽辟设计了一个方案：靠一面墙、用30m长的绿色栅栏围出一个梯形区域（如下图）。这个梯形的面积是多少平方米？
18．（2025五上·东阳期末）在创建全国优质均衡市中，学校要把30个教室的前后门两面都刷一遍油漆。已知教室门的宽是0.9米，高是2米。
（1）需要刷油漆的面积是多少平方米？
（2）一桶油漆360元大约可以刷45平方米。那么油漆成本共需多少元？
19．（2025六上·西湖期末）妈妈教兰兰“一剪成裙”的伞裙制作方法：先取一块边长是1.6米的正方形布，把它按照图①对折，按照图②再对折，变成一个小正方形。然后分别以小正方形的边长、边长画圆弧并剪下，得到如图④的圆环，再折出裙褶、加上裙腰就是一条伞裙了。
（1）做出来的裙长是多少？（裙腰不算在内）
（2）裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是多少？
20．（2025六上·龙岗期末）某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元
21．（2025六上·福田期末）火锅桌。火锅桌起源于我国古代，从陶鼎到青铜器，演变至今，形式多样。如下图所示，一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，采用大理石制作。其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板
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专题11 平面图形的周长和面积
知识点一：四边形的周长与面积
1.长方形：①长方形的周长=（长+宽）×2 C长=（a+b）×2
②长方形的面积=长×宽 S长=a×b
2.正方形；①正方形的周长=边长×4 C正=4a
②正方形的面积=边长×边长 S正=a
3.平行四边形：平行四边形的面积=底×高 S平行四边形=ah
4.梯形；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h÷2
知识点二：三角形的面积
1.三角形：三角形的面积=底×高÷2 S三角形=
知识点三：圆的周长与面积
圆：①圆的周长=直径×π/半径×2×π C圆=πd/2πr
②圆的面积=半径 ×π S圆=πr
2.圆环：圆环的面积=πR -πr
高频考点01：长方形与正方形的周长和面积
【典例精讲01】 用一根长20分米的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是　 　______平方分米。
【思路点拨】用一根长20分米的铁丝围成一个最大的正方形，铁丝的长度就是围成的正方形周长，正方形的周长÷4=正方形的边长，要求正方形的面积，应用公式：正方形的面积=边长×边长，20÷4=5（分米）；5×5=25（平方分米）
【标准答案】25
【考点评析】正方形的周长；正方形的面积
【举一反三01】东港小区有两个面积相等的花坛，一个是正方形的，边长是12米，另一个是长方形的，宽9米，长　 　米。
【思路点拨】已知正方形的边长，可以求出正方形的面积，正方形的面积=边长×边长，已知这两个花坛的面积相等，求出的正方形花坛面积也是长方形花坛的面积，长方形的面积÷宽=长，12×12=144（平方米）；144÷9=16（米）
【标准答案】16
【考点评析】长方形的面积；正方形的面积
【举一反三02】一个长方形镜框长a厘米，宽b厘米。做这个镜框至少需要木条　 　厘米；如果在镜框内安一块玻璃，至少需要　 　平方厘米的玻璃。
【思路点拨】根据长方形周长公式可知，做这个镜框至少需要木条2（a+b）厘米；
根据长方形面积公式可知，至少需要玻璃ab平方厘米。
【标准答案】2(a+b)；ab
【考点评析】长方形的周长；长方形的面积；用字母表示数
【举一反三03】一块长方形木板的面积是平方米，长是米，宽是　 　，周长是　 　。
【思路点拨】 ÷ =（米）
（+ ）×2
=（+）×2
=×2
=（米）
【标准答案】米；米
【考点评析】长方形的周长；除数是分数的分数除法；长方形的面积
高频考点02：平行四边形与梯形的面积
【典例精讲02】（2025五上·龙岗期末） 一个梯形的面积是45cm2， 上底是6cm， 下底是9cm， 这个梯形的高是　 　cm。
【思路点拨】45×2÷（6＋9）
=90÷15
=6（厘米）。
【标准答案】6
【考点评析】梯形的面积
【举一反三04】一个正方形的周长是m，它的边长是　 　m；一个平行四边形的面积是dm2，底边是dm，高是　 　dm。
【思路点拨】正方形的周长公式C=4a，已知周长C为m ，则边长为a=C÷4=÷4=（m）；
平行四边形的面积公式S=ah，已知面积S为d㎡，底边a为dm，则高h=S÷a= ÷=（dm）
【标准答案】；
【考点评析】正方形的周长；平行四边形的面积；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【举一反三05】一个梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若缩短3厘米，则成为一个三角形，这个梯形的面积是　 　平方厘米。
【思路点拨】（3+3+2）×（3+2）÷2
=（6+2）×5÷2
=8×5÷2
=40÷2
=20（平方厘米）
【标准答案】20
【考点评析】梯形的面积
【举一反三06】（2025·成都期末）张爷爷利用一面墙和40m篱笆围成了一块梯形菜地，如下图。这块菜地的面积是　 　m2。
【思路点拨】40-16=24m
24×16÷2
=24×8
=192（m2）
【标准答案】192
【考点评析】梯形的面积
高频考点03：三角形的面积
【典例精讲03】（2025五上·深圳期末）三角形的面积。我国古代数学家刘微利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。
如下图所示，它显示了三角形的转化。
⑴ 三角形转化成了长方形，转化后的长方形的长与原三角形的底　 　，长方形的　 　与原三角形的高的一半相等。
⑵ 所以，三角形的面积=　 　。
【思路点拨】（1）三角形转化成了长方形，转化后的长方形的长与原三角形的底相等，长方形的宽
与原三角形的高的一半相等。
（2）所以，三角形的面积=底×高÷2。
【标准答案】相等；宽；底×高÷2
【考点评析】三角形的面积；长方形的面积
【举一反三07】如图平行四边形的面积是36平方厘米，涂色部分三角形的面积是 　 　平方厘米。
【思路点拨】看图可知两个三角形的底和高相等，都是平行四边形的底和高，所以一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。36÷2=18（平方厘米）
【标准答案】18
【考点评析】平行四边形的面积；三角形的面积
【举一反三08】（2025·武侯期末）如下图，正方形 ABCD 的边长是8cm ，正方形BEFG的边长是6cm，阴影部分的面积是　 　cm2。
【思路点拨】观察图形可知，GC=8-6=2厘米，AE=8+6=14厘米，所以图形只空白处的三个三角形的面积都可以求出来，利用两个正方形的面积之和，减去空白处的三角形的面积，即可得出阴影部分的面积．
8×8+6×6-（8+6）×8÷2-6×6÷2-（8-6）×8÷2，
=64+36-56-18-8，
=18（平方厘米）
【标准答案】18
【考点评析】组合图形面积的巧算；三角形的面积；正方形的面积
【举一反三09】（2025·金牛期末）如图，一副七巧板拼成的正方形边长是 8cm 。图中阴影部分的面积是　 　cm2。
【思路点拨】由图可知，阴影部分是一个三角形，它的底等于正方形边长的一半，高等于正方形边长的一半，求出底和高，代入三角形的面积公式
=4×4÷2
=8(平方厘米)
【标准答案】8
【考点评析】组合图形面积的巧算；三角形的面积
高频考点04：圆的周长与面积
【典例精讲04】一个圆的周长、直径、半径的和是27.84 cm，这个圆的面积是　 　cm2。
【思路点拨】圆的周长=2×π×半径，圆的直径=2×半径，圆的面积=π×半径的平方，
2×3.14×半径+2×半径+半径=27.84
6.28×半径+2×半径+半径=27.84
9.28×半径=27.84
半径=27.84÷9.28
半径=3
3.14×3×3=28.26（平方厘米）
【标准答案】28.26
【考点评析】圆的周长；圆的面积
【举一反三10】某钟表的分针长 10 cm，从 14 时到 15 时，分针针尖走过了　 　cm，分针扫过的面积是　 　
【思路点拨】①cm。②
【标准答案】62.8；314
【考点评析】圆的周长；圆的面积
【举一反三11】（2025六上·平湖期末）如图，长方形的周长是。则其中一个圆的周长是　 　，面积是　 　。
【思路点拨】观察图形长方形的长＝圆的半径×3，长方形的宽＝圆的半径×2；长方形的周长＝（长＋宽）×2，即长＋宽＝周长÷2；即圆的半径×5＝20÷2；据此求出圆的半径，圆的周长＝π×半径×2，圆的面积＝π×半径2，
20÷2÷5
＝10÷5
＝2（cm）
3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（cm）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（cm2）
【标准答案】12.56；12.56
【考点评析】长方形的周长；圆的周长；圆的面积
【举一反三12】（2025六上·西湖期末）中国建筑中经常能看见如图的设计，如果图中圆的面积是6.28m2，那么涂色部分面积是　 　m2。
【思路点拨】设圆的半径是rm；
半径的平方r2：6.28÷3.14＝2（m2）
正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2
2×2＝4（m2）
涂色部分的面积：6.28－4＝2.28（m2）
涂色部分的面积是2.28m2。
【标准答案】2.28
【考点评析】三角形的面积；圆的面积；圆中方与方中圆
高频考点05：扇形与圆环的面积
【典例精讲05】（2025六上·平湖期末）一个圆形花坛的直径是8m，在它的周围修一条宽1m的小路，小路的面积是　 　m2。
【思路点拨】圆形花坛的直径是8m，则花坛的半径=直径÷2，在它的周围修一条宽1m的小路，则外圆的半径R是4＋1＝5m；求小路的面积，就是圆环的面积；圆环的面积＝π（R2－r2），
8÷2＝4（m）
4＋1＝5（m）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（m2）
【标准答案】28.26
【考点评析】圆环的面积
【举一反三13】一个圆心角是60°，半径是6 cm的扇形的面积是　 　cm2。
【思路点拨】根据扇形的面积公式S=为圆心角的度数。将数据代入计算得：
【标准答案】18.84
【考点评析】扇形的面积
【举一反三14】（2024六上·龙湖期末） 儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地。木马旋转范围的直径是6米，它的周边还有1m 宽的小路，并在外侧围上栏杆，栏杆内的占地面积是　 　m2，小路的面积是　 　‘m2。
【思路点拨】栏杆内的占地面积=π×（木马旋转范围的直径÷2＋小路的宽），小路的面积=π×（R×R-r×r），其中，R=木马旋转范围的半径＋小路的宽，r=木马旋转范围的半径。
6÷2=3（米）
3.14×（3＋1）×（3＋1）
=3.14×16
=50.24（平方米）
3.14×（4×4-3×3）
=3.14×7
=21.98（平方米）。
【标准答案】50.24；21.98
【考点评析】圆环的面积
【举一反三15】（2024六上·浙江期末）冬至过后是小寒、大寒，一年之中最冷气温通常会出现在这段时间。小明家所在小区直径为10米的喷水池也结了冰，喷水池中间是假山景观，绕着假山景观外是一条宽2米的水池。这个假山景观的面积是　 　平方米，水池的面积是　 　平方米。
【思路点拨】假山景观的直径为10-2-2=6（米）
假山景观的半径：6÷2=3（米）
假山景观的面积：3.14×3×3=28.26（平方米）
水池的半径：10÷2=5（米）
水 池 的 面 积 为 3.14×（5×5-3×3）=3.14×16=50.24(平方米)
【标准答案】28.26；50.24
【考点评析】圆的面积；圆环的面积
11 平面图形的周长和面积 真题演练
一、单选题
1．（2025五上·东阳期末）下列过程没有用到转化方法的是（　　）。
A．梯形面积＝拼成的平行四边形面积÷2
B．平行四边形面积＝拼成的长方形面积
C．等边三角形是特殊的等腰三角形
D．，把被除数和除数都乘100，就转化成整数除法了
2．（2025五上·嘉兴期末）下图中E是梯形ABCD下底CD的中点，图中与三角形ADE面积相等的三角形有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2025六上·平湖期末）一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（　　）。
A．正方形的面积大 B．圆的面积大
C．一样大 D．无法确定
4．（2025六上·西湖期末）羊圈占地是一个长方形，长3米，宽2米，羊圈周围是草地。现在用一根1米长的绳子栓羊，栓在图中（　　）位置，羊能吃到的草最多。
A．①宽的中点处 B．②转角处
C．③长的中点处 D．④长的处
5．（2025六上·西湖期末）将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法剪开后，分别得到近似的三角形和平行四边形（如下图），下面说法中错误的是（　　）。（圆半径为r）
A．按照剪法1得到的三角形，底长是πr。
B．按照剪法2得到的平行四边形，底长是πr。
C．按照剪法1得到的三角形，高是r。
D．按照剪法2得到的平行四边形，高是r。
6．（2025五上·深圳期末） 涂色部分面积。下面是三个大小形状完全相同的直角梯形，其中的涂色部分面积相比较，结果是(　　)。
A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大
7．（2025六上·宝安期末）下图是三个同样大小的正方形，它们的阴影部分相比，(　　)。
A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等
C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等
8．（2025六上·龙岗期末）如图，已知三角形的面积是30平方厘米，那么圆O的面积是 (　　)平方厘米。
A．62.8 B．125.6 C．188.4 D．251.2
9．（2025五上·龙岗期末） 一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的这条底所对应的高是12cm，那么三角形的这条底所对应的高是 (　　)。
A．4cm B．6cm C．12cm D．24cm
二、填空题
10．（2025三上·宁海期末）一个长方形纸片的宽是8厘米，长是宽的4倍，它的周长是　 　厘米，如果从这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是　 　厘米。
11．（2024六上·成都期末）圆的半径增加 10%，圆的周长增加　 　%，圆的面积增加　 　%。
12．（2025六上·西湖期末）下表里记录了一个数学小组用一根长20dm的铁丝围图形的情况。分析表中的实验记录，你的发现是 　。
图形 周长/dm 长/dm 宽/dm 面积/
长方形 20 9 1 9
20 8 2 16
20 7 3 21
20 6 4 24
20 5 5 25
圆 20 　 31.85
13．（2025六上·平湖期末）一只挂钟的时针长5cm，从2：00到3：30，时针的尖端所走的路程是　 　cm，时针扫过的面积是　 　。
三、计算题
14．（2025六上·平湖期末）如图，已知这个扇形的弧长是15.7cm，求这个扇形的面积。
15．（2025·成都期末）计算下面图形的面积。(单位：cm)
16．（2025·龙泉驿期末）看图列式计算。
（1）
（2）
四、解决问题
17．（2025五上·福田期末）任务四：摆年花
年花是春节期间用来装饰环境和点缀节日气氛的花卉、录径着虹红火火、朝气蓬勃均折气象。今年、幸福小区在大门口靠墙图出一个摆放年花的区域，向小区居民征求设计方案。
丽辟设计了一个方案：靠一面墙、用30m长的绿色栅栏围出一个梯形区域（如下图）。这个梯形的面积是多少平方米？
18．（2025五上·东阳期末）在创建全国优质均衡市中，学校要把30个教室的前后门两面都刷一遍油漆。已知教室门的宽是0.9米，高是2米。
（1）需要刷油漆的面积是多少平方米？
（2）一桶油漆360元大约可以刷45平方米。那么油漆成本共需多少元？
19．（2025六上·西湖期末）妈妈教兰兰“一剪成裙”的伞裙制作方法：先取一块边长是1.6米的正方形布，把它按照图①对折，按照图②再对折，变成一个小正方形。然后分别以小正方形的边长、边长画圆弧并剪下，得到如图④的圆环，再折出裙褶、加上裙腰就是一条伞裙了。
（1）做出来的裙长是多少？（裙腰不算在内）
（2）裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是多少？
20．（2025六上·龙岗期末）某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元
21．（2025六上·福田期末）火锅桌。火锅桌起源于我国古代，从陶鼎到青铜器，演变至今，形式多样。如下图所示，一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，采用大理石制作。其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板
答案解析部分
1．C
【解析】解：A项：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成梯形的面积=平行四边形的面积÷2，用到了转化方法；
B项：沿着平行四边形的高剪开，并移到左边，拼成一个长方形，平行四边形的面积转化为学过的长方形的面积，用到了转化方法；
C项：三条边都相等的三角形叫等边三角形，有两条边相等的三角形叫等腰三角形，则等边三角形是特殊的等腰三角形，用到了集合思想，没有用到转化方法；
D项：，把被除数和除数都乘100，就转化成75÷25，小数除法转化为学过的整数除法了，用到了转化方法。
故答案为：C。
转化思想：把未解决的或复杂的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，充分调动和运用我们已经学过的知识和经验，最终获得解决问题的办法，据此选择。
2．C
【解析】解：三角形AEC、三角形BDE、三角形BEC的面积与阴影部分的面积相等，所以有3个。
故答案为：C。
三角形的面积=底×高÷2，与阴影部分面积相等的三角形必须具备与之等底等高。因为E是梯形ABCD下底CD的中点，则DE＝EC，据此判断出三角形AEC、三角形BDE、三角形BEC的面积与阴影部分的面积相等。
3．B
【解析】解：设周长是C，则正方形的边长是： C÷4＝，圆的半径是：C÷2π＝，则圆的面积为：，正方形的面积为：，因为，所以圆的面积大于正方形的面积。
故答案为： B。
周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大，可以通过举例证明，设周长是C，则正方形的边长是C÷4，圆的半径是C÷2π；根据它们的面积公式，求出它们的面积，再比较大小。
4．B
【解析】解：羊在①位置：是以①为圆心，1米为半径的半圆的面积；
羊在②位置：是以②为圆心，1米为半径的扇形的面积；
羊在③位置：是以③为圆心，1米为半径的半圆的面积；
羊在④位置：以④为圆心，1米为半径的扇形的面积和半径是0.25米的扇形的面积的和；
羊在①②③位置，半径相同，只有②占圆的面积最大，②和④位置相比较，②的位置可以看成是1米为半径的半圆的面积和半径是1米的扇形的面积的和，相比较②的位置羊能吃到的草最多。
故答案为：B。
比较四个位置的扇形的面积可知：羊在②位置的面积最大，吃到草的面积就最大。
5．A
【解析】解：A项：按照剪法1得到的三角形，底长是2πr，原题干说法错误；
B项：按照剪法2得到的平行四边形，底长是圆周长的一半，即底长是2πr÷2＝πr，原题干说法正确；
C项：按照剪法1得到的三角形，高是圆的半径，即高是，原题干说法正确；
D项：按照剪法2得到的平行四边形，高是r，原题干说法正确。
故答案为：A。
观察图形，得到近似的三角形的底长为圆的周长，高是圆的半径；得到的近似的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高是圆的半径。
6．D
【解析】解：三个图形涂色部分的面积都是等于直角梯形面积的一半，则面积一样大。
故答案为：D。
三个图形涂色部分三角形的底等于梯形的下底，高相等，则面积也相等。
7．B
【解析】解：假设这三个正方形的边长是2，则圆的直径=2，半径=2÷2=1，从左起图一阴影部分的周长：2×π=2π，阴影部分的面积：2×2-π×1×1=4-π；
图二阴影部分的周长：2×π＋2×2=2π＋4，阴影部分的面积：2×2-π×1×1=4-π；
图三阴影部分的周长：2×π＋2×4=2π＋8，阴影部分的面积：2×2-π×1×1=4-π；
这三个图形阴影部分周长不相等，面积相等。
故答案为：B。
从左起图一阴影部分的周长=空白圆的周长；从左起图二阴影部分的周长=空白圆的周长＋正方形的边长×2，从左起图三阴影部分的周长=空白圆的周长＋正方形的边长×4，这三个图形阴影部分的面积相等，等于正方形的面积-空白圆的面积。
8．C
【解析】解：30×2×3.14
=60×3.14
=188.4（平方厘米）。
故答案为：C。
圆O的面积=π×半径×半径；其中，半径×半径=三角形的面积×2。
9．D
【解析】解：12×2=24（厘米）。
故答案为：D。
等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的这条底所对应的高=平行四边形的这条底所对应的高×2。
10．80；32
【解析】解：长：8×4＝32（厘米）
（32＋8）×2
＝40×2
＝80（厘米）
正方形周长：8×4＝32（厘米）。
故答案为：80；32。
长方形的长=宽×4，长方形周长＝（长＋宽）×2；从这个长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长=长方形宽，正方形周长＝边长×4。
11．10；21
【解析】解：设圆的半径为r，则增加后的半径是（1＋10%）r＝1.1r，则：
原来的圆的周长为：2πr，
半径增加后的周长：2π×1.1r＝2.2πr，
则周长增加了：（2.2πr－2πr）÷2πr＝0.2πr÷2πr＝0.1＝10%，
原来的面积s＝πr2
半径增加后的面积＝π×［r×（1＋10%）］2＝1.21πr2＝1.21s，
（1.21s－s）÷s＝0.21＝21%；
故答案为：10；21
设圆的半径为r，则增加后的半径是（1＋10%）r＝1.1r，由此利用圆的周长公式表示出变化前后的周长，圆的面积公式表示出变化前后的面积即可解答。
12．周长相等时，圆的面积比长方形的面积大
【解析】解：分析表中的实验记录，发现周长相等时，圆的面积比长方形的面积大。
故答案为：周长相等时，圆的面积比长方形的面积大。
通过比较分析各个长方形和圆的周长是相等的，都是20dm，但圆的面积是最大的。所以周长相等的长方形和圆形，圆形的面积大。
13．3.925；9.8125
【解析】解：30°×1.5＝45°
×2×3.14×5
＝×2×3.14×5
＝×15.7
＝3.925（cm）
3.14××
＝3.14×25×
＝78.5×
＝9.8125（）。
故答案为：3.925；9.8125。
钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数=30°×大格个数。
时钟从到时，走了1.5个大格，时钟走过的角度是30°×1.5＝45°，挂钟的时针相当于圆的半径，时针的尖端所走的路程是半径为5cm的圆周长的＝，扫过的面积是半径为5cm的圆面积的，根据圆的周长＝2r，圆的面积＝×半径的平方，据此计算。
14．解：圆的周长：
15.7÷＝62.8（cm）
圆的半径：
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
扇形的面积：
3.14×102×
＝3.14×100×
＝78.5（cm2）
答：这个扇形的面积是78.5cm2。
【解析】这个扇形的面积＝πr2×，其中，半径=周长÷π÷2，周长=弧长÷。
15．解：根据图形所示，可得
4×4+(4+8)×(8-4)÷2
=16+12×4÷2
=16+24
=40(cm2)
答：该图形的面积为40平方厘米
【解析】观察图形，可知，该图形由一个边长为4cm的长方形加上一个以上底为4cm，下底为8cm，高为（8-4）cm的梯形，利用正方形的面积公式：S=a2和梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求解
16．（1）解：S=3×4÷2
=12÷2
=6(cm2)
答：三角形的面积为6平方厘米。
（2）解：h=26.4×2÷(5+7)
=52.8÷12
=4.4(cm)
答：梯形的高为4.4厘米
【解析】（1）根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据，即可求解
（2）根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，可知，高=S×2÷（上底+下底），代入数据即可求解
17．解：30-10-8=12（米）
（8＋10）×12÷2
=216÷2
=108（平方米）
答：这个梯形的面积是108平方米。
【解析】这个梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，其中，梯形的高=栅栏的长-梯形的上底-梯形的下底。
18．（1）0.9×2×4×30=7.2×30=216（平方米）答：需要刷油漆的面积是216平方米。（2）360÷45×216=8×216=1728（元）答：油漆成本共需1728元。
（1）解：0.9×2×4×30
=7.2×30
=216（平方米）
答：需要刷油漆的面积是216平方米。
（2）解：360÷45×216
=8×216
=1728（元）
答：油漆成本共需1728元。
【解析】（1）需要刷油漆的面积=平均每扇门的宽×高×4面×教室的个数；
（2）油漆成本共需要的钱数=360元÷可以刷的面积×需要刷油漆的面积。
19．（1）解：1.6÷2＝0.8（米）
0.8×＝0.2（米）
0.8－0.2＝0.6（米）
答：做出来的裙长是0.6米。
（2）解：3.14×0.82－3.14×0.22
＝3.14×0.64－3.14×0.04
＝2.0096－0.1256
＝1.884（平方米）
答：裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是1.884平方米。
【解析】（1）裙长=大圆半径-小圆半径；其中，大圆的半径是正方形边长的一半，小圆的半径是大圆半径的；
（2）圆面积＝πr2，裙身的面积=大圆面积-小圆的面积。
20．解：3＋1=4（米）
3.14×（4×4-3×3）×50
=3.14×7×50
=21.98×50
=1099（元）
答：铺完这条鹅卵石路共需要1099元。
【解析】铺完这条鹅卵石路共需要的总价=铺鹅卵石路的面积×单价；其中，铺鹅卵石路的面积=π×（R×R-r×r）。
21．解：60厘米=0.6米
3.14×[（2÷2）2-（0.6÷2）2]
=3.14×（1-0.09）
=3.14×0.91
=2.8574（平方米）
答：至少需要2.8574平方米的实木板。
【解析】实木板的部分是圆环，根据圆环的面积公式计算实木板的面积，圆环面积公式：S=π（（R2-r2）。
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