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2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题12 长方体和正方体的认识
知识点一：长方体和正方体的认识
知识点二：长方体和正方体的棱长总和
长方体：长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体：正方体棱长和=棱长×12
知识点三：长方体和正方体的表面积
(1)长方体的表面积= 2x(长x宽+长x高+宽x高) S长表=(ab+ah+bh)×2
(2)正方体的表面积= 6x棱长x棱长 S正表=6a2
知识点四：长方体和正方体的体积（容积）
1.长方体的体积(容积)= 长X宽x高 V长= abh
2.正方体的体积(容积)= 棱长X棱长X棱长 V正= a3
高频考点01：长方体和正方体的特征
【典例精讲01】 如图，用一根丝带捆扎一个长40厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体礼盒（不计接头处），这根丝带的长至少是　 　厘米。
【思路点拨】（40＋20）×2＋10×4
=60×2＋10×4
=120＋40
=160（厘米）。
【标准答案】160
【考点评析】长方体的特征
【举一反三01】机场规定乘飞机时手提箱行李的三边之和不得超过115厘米，如果李叔叔拿的长方体手提箱正面周长是200厘米，那么宽就不得超过是　 　厘米。
【举一反三02】三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。
图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm
【举一反三03】（2024五下·越秀期末）有一个礼品盒， 尺寸如右图所示 (单位： 厘米)。现要像右图那样给盒子绑上金丝带作装饰，金丝带还要顶留 30 厘米长度用于打花结， 那么至少需要准备　 　厘米的金丝带。
高频考点02：正方体的展开图
【典例精讲02】合阳县是国家扶贫开发工作重点县、国家生态示范县、国家卫生县城、国家园林县城、全国文明城市提名城市、全国“四好农村路”示范县、省级文一明县城、省级环保模范县。将下面这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
共对　 　，合对　 　，建对　 　。
【思路点拨】确定一个底面，然后根据正方体面的相对性确定每个面的相对面即可。
【标准答案】阳；美；丽
【考点评析】正方体的特征；正方体的展开图
【举一反三04】（2024·蓝山）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是　 　．
【举一反三05】奇奇将“伟、大、的、印、刷、术”这六个汉字分别写在四个正方体的表面上，每个正方体上对面的字相同，将四个正方体拼成一个长方体如图所示，则“伟”对面的字是　 　，“印”对面的字是　 　，“术”对面的字是　 　。
【举一反三06】有四枚相同的骰子，展开图如图⑴，问：在图⑵中，从上往下数第二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是　 　。
高频考点03：长方体和正方体的表面积
【典例精讲03】明明有4根长5厘米，3根4厘米，9根6厘米的小棒，选取几根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是　 　平方厘米。
【思路点拨】6×5×4+6×6×2
=120+72
=192（平方厘米）
【标准答案】192
【考点评析】长方体的特征；长方体的表面积
【举一反三07】小东用一张长方形纸板折出了长方体的两个面(如下图)，然后用其他纸板做出其他四个面围成一个长方体，小东制作这个长方体至少需要纸板　 　平方厘米。
【举一反三08】挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是　 　平方米。
【举一反三09】用一根84厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是　 　厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是　 　平方厘米。
高频考点04：长方体和正方体的体积
【典例精讲04】在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体盒子里面最多能放　 　个棱长为2厘米的小正方体。(小正方体不外露)
【思路点拨】10÷2=5（个）
8÷2=4（个）
7÷2=3（个）······1（厘米）
5×4×3
=20×3
=60（个）。
【标准答案】60
【考点评析】长方体的体积
【举一反三10】李叔叔想焊一个无盖的长方体水槽，现有四块长12dm、宽10dm的长方形铁皮。为使焊成的水槽容积最大（铁皮厚度忽略不计），他又配了一块铁皮。此时这个水槽的长是　 　dm，宽是　 　dm，高是　 　dm。
【举一反三11】用铁丝焊接一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝　 　厘米，这个长方体的体积是　 　立方厘米。
【举一反三12】一个正方体玻璃缸里装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是　 　L。
12 长方体和正方体的认识 真题演练
一、单选题
1．（2024五下·柯桥期末）如图， 一个大长方体被挖掉一小长方体， 下面说法完全正确的是 ( )。
A．体积减少， 表面积不变 B．体积不变， 表面积增加
C．体积减少， 表面积增加 D．体积不变， 表面积也不变
2．（2023五下·武功期末）一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（　　）分米。
A．36 B．27 C．24 D．18
3．（2024六下·西城期末）下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是 500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是(　　)。(单位：cm)
A． B．
C． D．
4．（2024五下·天河期末）如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，( )。
A．一样大 B．增加了4平方分米
C．减少了4平方分米 D．减少了2平方分米
5．（2022五下·金东期末）一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（　　）。
A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮
6．（2019五下·滨州期末）一个棱长之和是72分米的长方体，长、宽、高的和是（　　）。
A．6分米 B．12分米 C．18分米 D．24分米
7．（2024·期末）两个正方体的棱长之比是2：7，它们的表面积之比是(　　)。
A．2：7 B．4：49 C．8：343
8．（2024五下·朝阳期末）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体(如下图)，这个玻璃鱼缸的表面积是(　　)平方厘米。
A．126 B．111 C．96 D．无法确定
9．（2023六上·东城期末）如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．一个长方体棱长总和是60cm，长、宽、高的和是　 　cm，若一个正方体和这个长方体棱长总和相等，那么这个正方体表面积是　 　。
11．（2024五下·钱塘期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2原来长方体的体积是　 　dm3。
12．一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米．相交于一个顶点的三条棱的长度之和是　 　厘米，这个长方体的棱长总和是　 　 厘米.
13．（2021五下·临沭期末）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是　 　 ．
14．（2023五下·英德期末）如右图，把3盒这样的礼品盒包装在一起，至少需要　 　 cm2的包装纸。（单位：cm） （接头处忽略不计）
三、计算题
15．（2024五下·密云期末）从一个大长方体上切下一个体积是126立方厘米的小长方体(如图)。剩下长方体的体积是多少立方厘米？
16．（2024五下·巨鹿期末）计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
四、解决问题
17．（2024五下·白云期末）一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为 7.2 m ， 宽为 2.3 m ， 高为 2.7 m 。如果整个车厢喷画的价格为每平方 18 元， 那么这个车厢的喷画一共要花多少钱 （提示： 车厢的底面不喷）
18．（2024四下·钱塘期末）有一块长方体木块，其长、宽、高分别是30厘米，14厘米，10厘米。如图所示，如果从长方体木块上切取尽可能多的小正方体（棱长3厘米），剩下的木块如下图所示（L形）
（1）多少块棱长为3厘米的小正方体被切掉了
（2）剩下的L形木块总表面积是多少
19．（2023五下·江夏期末）亮亮爸爸打算自己用钢管制作一个长0.8米，宽0.5米，高1.5米的长方体简易挂衣柜的框架。至少需要多少米的钢管？如果给它做一个没有底面的布罩，至少需要用多少布？
20．（2023五下·武功期末）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
21．小冬有一根长方体木料，沿着长截去3dm后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60dm2。剩下的正方体木料的体积是多少？
22．（2023五下·南宁期末）幸福小学科学实验室要做一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。沿鱼缸的内壁10厘米高处画了一圈水位线（如图），并注水到水位线。
（1）这圈水位线的总长是多少？
（2）做这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
（3）为装饰鱼缸，在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？
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专题12 长方体和正方体的认识
知识点一：长方体和正方体的认识
知识点二：长方体和正方体的棱长总和
长方体：长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体：正方体棱长和=棱长×12
知识点三：长方体和正方体的表面积
(1)长方体的表面积= 2x(长x宽+长x高+宽x高) S长表=(ab+ah+bh)×2
(2)正方体的表面积= 6x棱长x棱长 S正表=6a2
知识点四：长方体和正方体的体积（容积）
1.长方体的体积(容积)= 长X宽x高 V长= abh
2.正方体的体积(容积)= 棱长X棱长X棱长 V正= a3
高频考点01：长方体和正方体的特征
【典例精讲01】 如图，用一根丝带捆扎一个长40厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体礼盒（不计接头处），这根丝带的长至少是　 　厘米。
【思路点拨】（40＋20）×2＋10×4
=60×2＋10×4
=120＋40
=160（厘米）。
【标准答案】160
【考点评析】长方体的特征
【举一反三01】机场规定乘飞机时手提箱行李的三边之和不得超过115厘米，如果李叔叔拿的长方体手提箱正面周长是200厘米，那么宽就不得超过是　 　厘米。
【思路点拨】两边之和是200÷2=100（厘米）
宽不得超过115-100=15（厘米）
【标准答案】15
【考点评析】长方体的特征
【举一反三02】三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。
图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm
【思路点拨】长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；正方体的12条棱长都相等。根据长方体和正方体的特征选择即可。
【标准答案】
图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm
长方体 8 3 3
正方体 5 5 5
【考点评析】长方体的特征；正方体的特征
【举一反三03】（2024五下·越秀期末）有一个礼品盒， 尺寸如右图所示 (单位： 厘米)。现要像右图那样给盒子绑上金丝带作装饰，金丝带还要顶留 30 厘米长度用于打花结， 那么至少需要准备　 　厘米的金丝带。
【思路点拨】15×2+20×2+16×4+30
=30+40+64+30
=164（厘米）
【标准答案】164
【考点评析】长方体的特征
高频考点02：正方体的展开图
【典例精讲02】合阳县是国家扶贫开发工作重点县、国家生态示范县、国家卫生县城、国家园林县城、全国文明城市提名城市、全国“四好农村路”示范县、省级文一明县城、省级环保模范县。将下面这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？
共对　 　，合对　 　，建对　 　。
【思路点拨】确定一个底面，然后根据正方体面的相对性确定每个面的相对面即可。
【标准答案】阳；美；丽
【考点评析】正方体的特征；正方体的展开图
【举一反三04】（2024·蓝山）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是　 　．
【思路点拨】正方体相对的面不相邻，“我”和“学”相对，“数”和“喜”相对，“欢”和“课”相对。
【标准答案】学
【考点评析】正方体的展开图
【举一反三05】奇奇将“伟、大、的、印、刷、术”这六个汉字分别写在四个正方体的表面上，每个正方体上对面的字相同，将四个正方体拼成一个长方体如图所示，则“伟”对面的字是　 　，“印”对面的字是　 　，“术”对面的字是　 　。
【思路点拨】据题图，“伟”对面的字是“大”或“的”，“大”对面的字是“伟”或“的”或“刷”或“术”，“印”对面的字是“的”，“刷”对面的字是“大”或“的”或“术”，“术”对面的字是“大”或“的”或“刷”，综上所述，“伟”对面的字是“大”，“印”对面的字是“的”，“术”对面的字是“刷”。
【标准答案】大；的；刷
【考点评析】正方体的特征；正方体的展开图
【举一反三06】有四枚相同的骰子，展开图如图⑴，问：在图⑵中，从上往下数第二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是　 　。
【思路点拨】（1）分析第二个骰子，前面是4，4的对立面是2，侧面是1，1的对立面是5，所以顶面和底面只可能是3和6，分析（2）4的右边是1，所以顶面是3；
第三个骰子，前面是2，2的对立面是2，侧面是1，1的对立面是5，所以顶面和底面只可能是3和6，然后分析（2），2的右边是1，所以顶面是6；
第四个骰子，前面是6，6的对立面是3，侧面是2，二的对立面是4，所以顶面和底面只可能是1和5，然后分析（2），6的右边是2，所以顶面是1。
【标准答案】10
【考点评析】正方体的展开图
高频考点03：长方体和正方体的表面积
【典例精讲03】明明有4根长5厘米，3根4厘米，9根6厘米的小棒，选取几根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是　 　平方厘米。
【思路点拨】6×5×4+6×6×2
=120+72
=192（平方厘米）
【标准答案】192
【考点评析】长方体的特征；长方体的表面积
【举一反三07】小东用一张长方形纸板折出了长方体的两个面(如下图)，然后用其他纸板做出其他四个面围成一个长方体，小东制作这个长方体至少需要纸板　 　平方厘米。
【思路点拨】（10×16+10×12+16×12）×2
=（160+120+192）×2
=472×2
=944（平方厘米）
【标准答案】944
【考点评析】长方体的特征；长方体的表面积
【举一反三08】挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是　 　平方米。
【思路点拨】15×8=120（平方米）
【标准答案】120
【考点评析】长方体的表面积
【举一反三09】用一根84厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是　 　厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是　 　平方厘米。
【思路点拨】棱长：84÷12=7（厘米），
表面积：7×7×6=294（平方厘米）。
【标准答案】7；294
【考点评析】正方体的特征；正方体的表面积
高频考点04：长方体和正方体的体积
【典例精讲04】在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体盒子里面最多能放　 　个棱长为2厘米的小正方体。(小正方体不外露)
【思路点拨】10÷2=5（个）
8÷2=4（个）
7÷2=3（个）······1（厘米）
5×4×3
=20×3
=60（个）。
【标准答案】60
【考点评析】长方体的体积
【举一反三10】李叔叔想焊一个无盖的长方体水槽，现有四块长12dm、宽10dm的长方形铁皮。为使焊成的水槽容积最大（铁皮厚度忽略不计），他又配了一块铁皮。此时这个水槽的长是　 　dm，宽是　 　dm，高是　 　dm。
【思路点拨】10×10×12
=100×12
=1200（dm3）
12×12×10
=144×10
=1440（dm3）
1200<1440，所以长是12dm，宽是12dm，高是10dm。
【标准答案】12；12；10
【考点评析】长方体的体积
【举一反三11】用铁丝焊接一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝　 　厘米，这个长方体的体积是　 　立方厘米。
【思路点拨】（12+10+5）×4
=27×4
=108（厘米）
12×10×5
=120×5
=600（立方厘米）
【标准答案】108；600
【考点评析】长方体的特征；长方体的体积
【举一反三12】一个正方体玻璃缸里装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是　 　L。
【思路点拨】5cm=0.5dm
32÷0.5=64（dm2）
64=8×8
8×8×8
=64×8
=512（dm3）
512dm3=512L
【标准答案】512
【考点评析】正方体的体积；长方体、正方体的容积
12 长方体和正方体的认识 真题演练
一、单选题
1．（2024五下·柯桥期末）如图， 一个大长方体被挖掉一小长方体， 下面说法完全正确的是 ( )。
A．体积减少， 表面积不变 B．体积不变， 表面积增加
C．体积减少， 表面积增加 D．体积不变， 表面积也不变
2．（2023五下·武功期末）一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（　　）分米。
A．36 B．27 C．24 D．18
3．（2024六下·西城期末）下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是 500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是(　　)。(单位：cm)
A． B．
C． D．
4．（2024五下·天河期末）如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，( )。
A．一样大 B．增加了4平方分米
C．减少了4平方分米 D．减少了2平方分米
5．（2022五下·金东期末）一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（　　）。
A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮
6．（2019五下·滨州期末）一个棱长之和是72分米的长方体，长、宽、高的和是（　　）。
A．6分米 B．12分米 C．18分米 D．24分米
7．（2024·期末）两个正方体的棱长之比是2：7，它们的表面积之比是(　　)。
A．2：7 B．4：49 C．8：343
8．（2024五下·朝阳期末）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体(如下图)，这个玻璃鱼缸的表面积是(　　)平方厘米。
A．126 B．111 C．96 D．无法确定
9．（2023六上·东城期末）如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．一个长方体棱长总和是60cm，长、宽、高的和是　 　cm，若一个正方体和这个长方体棱长总和相等，那么这个正方体表面积是　 　。
11．（2024五下·钱塘期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2原来长方体的体积是　 　dm3。
12．一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米．相交于一个顶点的三条棱的长度之和是　 　厘米，这个长方体的棱长总和是　 　 厘米.
13．（2021五下·临沭期末）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是　 　 ．
14．（2023五下·英德期末）如右图，把3盒这样的礼品盒包装在一起，至少需要　 　 cm2的包装纸。（单位：cm） （接头处忽略不计）
三、计算题
15．（2024五下·密云期末）从一个大长方体上切下一个体积是126立方厘米的小长方体(如图)。剩下长方体的体积是多少立方厘米？
16．（2024五下·巨鹿期末）计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
四、解决问题
17．（2024五下·白云期末）一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为 7.2 m ， 宽为 2.3 m ， 高为 2.7 m 。如果整个车厢喷画的价格为每平方 18 元， 那么这个车厢的喷画一共要花多少钱 （提示： 车厢的底面不喷）
18．（2024四下·钱塘期末）有一块长方体木块，其长、宽、高分别是30厘米，14厘米，10厘米。如图所示，如果从长方体木块上切取尽可能多的小正方体（棱长3厘米），剩下的木块如下图所示（L形）
（1）多少块棱长为3厘米的小正方体被切掉了
（2）剩下的L形木块总表面积是多少
19．（2023五下·江夏期末）亮亮爸爸打算自己用钢管制作一个长0.8米，宽0.5米，高1.5米的长方体简易挂衣柜的框架。至少需要多少米的钢管？如果给它做一个没有底面的布罩，至少需要用多少布？
20．（2023五下·武功期末）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
21．小冬有一根长方体木料，沿着长截去3dm后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60dm2。剩下的正方体木料的体积是多少？
22．（2023五下·南宁期末）幸福小学科学实验室要做一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。沿鱼缸的内壁10厘米高处画了一圈水位线（如图），并注水到水位线。
（1）这圈水位线的总长是多少？
（2）做这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
（3）为装饰鱼缸，在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．C
【解析】解：体积减少了挖去小长方体的体积；表面积减少了2个面，又增加了4个面，表面积增加。
故答案为：C。
物体所占空间的大小叫做它的体积，挖去小长方体的体积减少；表面积减少了2个面，又增加了4个面，表面积增加。
2．D
【解析】解：6×6×6÷（3×4）
=216÷12
=18（分米）
故答案为：D。
正方体的体积÷（长方体的高×宽）=长方体的长。
3．B
【解析】解：A项：π×（20÷2）2=100π=314（平方厘米）；
B项：π×（16÷2）2=64π=200.96（平方厘米）；
C项：20×20=400（平方厘米）；
D项：25×20=500（平方厘米）；
500＞400＞314＞200.96，则B项水面上升最多。
故答案为：B。
水面上升最多的容器底面积最少，所以分别计算出底面积，然后再比较大小；其中，圆柱的底面积=π×半径2，长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
4．C
【解析】解：这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和少了4个面，少了4平方分米。
故答案为：C。
观察图形可以发现，拼成一个长方体时，少了中间的4个面，据此解答。
5．B
【解析】根据实际生活，一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体最有可能是数学书。
故答案为：B。
衣柜的长宽高一般用米做单位，该尺寸明显偏小；
手机大约长15厘米宽8厘米厚0.7厘米左右，橡皮一般长度在4厘米左右；该尺寸明显偏大。
6．C
【解析】72÷4=18（分米）。
故答案为：C。
根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用长方体的棱长总和÷4=长、宽、高的和，据此列式解答。
7．B
【解析】解：正方体的表面积之比为（2×2）：（7×7）=4：49，
它们的表面积之比是4：49。
故答案为：B。
表面积之比是棱长的平方的比，体积之比是棱长的立方的比，据此解答。
8．C
【解析】解：6×5＋（6×3＋5×3）×2
=30＋（18＋15）×2
=30＋33×2
=30＋66
=96（平方厘米）。
故答案为：C。
这个玻璃鱼缸的表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
9．C
【解析】1和b相对，所以b=1；3和a相对，所以；。
故答案为：C。
根据正方体展开图的特征找到相对的面，5和相对，1和b相对，3和a相对，根据题意相对两个面上的数互为倒数，求出a、b的值，然后用a、b的值相乘找到答案。
10．15；150
【解析】解：60÷4=15（厘米）
60÷12=5（厘米）
5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）。
故答案为：15；150。
长、宽、高的和=长方体的棱长总和÷4；这个正方体表面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=长方体的棱长总和÷12。
11．0.325
【解析】解：减少的表面积是高为4+4=8（厘米）的长方体的侧面积，且长方体的底面积是正方形；
160÷4=40（平方厘米）
40÷8=5（厘米）
5×5×（5+4+4）=5×5×13=325（立方厘米）
325立方厘米=0.325立方分米
故答案为：0.325。
增加的表面积÷4=一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8厘米=原来长方体的长或宽，原来长方体的长+4+4=原来长方体的宽，原来长方体的长×宽×原来长方体的宽=原来长方体的体积。
12．13；52
【解析】解：6+4+3=13(厘米)
13×4=52(厘米)
则相交于一个顶点的三条棱的长度之和是13厘米，这个长方体的棱长总和是52厘米。
故答案为：13、52。
长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，把长宽高相加就是相交于一个顶点的三条棱的长度之和；用三条棱的长度之和乘4即可求出棱长总和.
13．6000立方厘米
【解析】解：方钢的横截面面积为：80÷4=20（平方厘米），3米=300厘米，原方钢的体积为：20×300=6000（立方厘米），故答案为：6000立方厘米．
根据题意，可知截成3段后增加了4个横截面，表面积增加了80平方厘米，可计算出一个横截面的面积，根据正方体的体积公式底面积乘以高，可计算出原来方钢的体积，列式解答即可得到答案．
14．188
【解析】解：2×3=6（厘米）
（7×6＋7×4＋6×4）×2
=（42＋28＋24）×2
=94×2
=188（平方厘米）
故答案为：188。
把长7厘米，宽4厘米的面拼在一起最节省包装纸，此时长方体的长是7厘米，宽是3×2=6厘米，高4厘米，表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
15．解：126÷6×（20-6）
=21×14
=294（立方厘米）
答：剩下长方体的体积是294立方厘米。
【解析】剩下长方体的体积=切掉的体积÷切掉的高×（原来长方体的长-切掉的长）。
16．解：表面积：（12×6＋12×6＋6×6）×2＋6×6×4
=（72＋72＋36）×2＋6×6×4
=180×2＋6×6×4
=360＋144
＝504（平方厘米）
体积：12×6×6＋6×6×6
=432＋216
＝648（立方厘米）
【解析】表面积=长方体的表面积＋正方体的棱长×棱长×4；其中，长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
体积=长方体的长×宽×高＋正方体的棱长×棱长×棱长。
17．解：（7.2×2.3+7.2×2.7×2+2.3×2.7×2）×18
=（16.56+38.88+12.42）×18
=67.86×18
=1221.48（元）
答：这个车厢的喷画一共要花1221.48元。
【解析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=这个车厢需要喷画的面积，这个车厢需要喷画的面积×每平方米的钱数=一共需要的钱数。
18．（1）解：10÷3=3（块）……1（厘米）
14÷3=4（块）……2（厘米）
30÷3=10（块）
3×4×10
=12×10
=120（块）
答：120块棱长为3厘米的小正方体被切掉了。
（2）解：（10×14+10×30+14×30）×2
=(140+300+420)×2
=860×2
=1720（cm2）
14-2=12(厘米)
10-1=9(厘米)
12×9×2
=108×2
=216（cm2）
1720-216=1504（cm2）
答：剩下L形木块总表面积是1504cm2。
【解析】(1)要求取得尽可能的多，就看沿着长、宽、高分别切取多少块，即看30厘米、14厘米、10厘米里面分别有多少个3厘米，最后再把块数相乘就是总块数；(2)由(1)知，切取的长方体的长是30厘米，宽是(14-2)厘米，高是(10-1)厘米，所以L形木块表面积比原来减少了2个长为(14-2)厘米，宽为(10-1)厘米的长方形面积；长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，求出原来木块的表面积再减去这2个长方形面积即可求出L形木块的表面积。
19．解：（0.8+0.5+1.5）×4
=2.8×4
=11.2（米）
（0.8×1.5+0.5×1.5）×2+0.8×0.5
=（1.2+0.75）×2+0.8×0.5
=1.95×2+0.8×0.5
=3.9+0.4
=4.3（平方米）
答：至少需要11.2米的钢管，如果给它做一个没有底面的布罩，至少需要用4.3平方米的布。
【解析】根据题意可知，钢管的长度就是长方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；
如果给它做一个没有底面的布罩，需要的布的面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，据此列式解答。
20．解：20×12+20×1.5×2+12×1.5×2
= 240+60+36
=336(平方米)
答：需要贴白瓷砖的面积336平方米。
【解析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=需要贴白瓷砖的面积。
21．解：60÷4÷3
＝15÷3
＝5（分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
答：剩下的正方体木料的体积是125立方分米。
【解析】减少的表面积÷4=减少的一个面的面积，减少的一个面的面积÷3分米=正方体的棱长，正方体的体积=正方体棱长×棱长×棱长。
22．（1）解：（30+15）×2
=45×2
=90（厘米）
答：这圈水位线的总长是 90厘米。
（2）解：30×15+（30×20+15×20）×2
=450+（600+300）×2
=450+900×2
=450+1800
=2250（平方厘米）
答：做这个鱼缸需要2250平方厘米的玻璃。
（3）解：30×15×（12.5-10）
=450×2.5
=1125（立方厘米）
答：这块假山石的体积是1125立方厘米。
【解析】（1）水位线是一个长30厘米，宽15厘米的长方形，根据：长方形周长=（长+宽）×2；
（2）玻璃的面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2
（3）假山石的体积=上升水的体积，上升水的体积=长×宽×水上升的高度。
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