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2024-2025学年七年级数学下册期中测试卷（第5~7章 ）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
2．若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．解关于的方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．84
5．实数x，y，z满足，则x、z之间具有哪个等量关系（　　）
A． B． C． D．
6．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．已如方程组和有相同的解．则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．5 D．13
10．若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为 ．
12．已知，则 ．
13．关于的一元一次不等式组的解集，在数轴上表示如图所示，若其中一个不等式为，则该不等式组中另一个不等式可以是 ．（写出一个即可）
14．已知方程的解与关于方程的解互为相反数，则的值是 ．
15．若对于有理数x和y，定义一种运算“”，，其中a、b、c为常数．已知，求5△4的值 ．
16．“输入一个实数 x，然后经过如图的运算，到判断是否大于 190 为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是 ．

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）（解方程（组）：
(1)解方程：； (2)解方程组．
18．（6分）（1）解关于x的不等式，并求出其最小整数解．
（2）解关于x的不等式组：
19．（8分）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程的“滑行方程”．
(1)方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由．
(2)如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值．
20．（8分）已知关于a、b的方程组．
(1)若，求m的值；
(2)已知a为负数，b为非正数，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若m为整数，则当m为何值时，不等式的解集为．
21．（10分）已知关于的不等式组．
(1)当时，求该不等式组的解集．
(2)若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和．
(3)在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围．
22．（10分）近年来，江西省委、省政府十分重视生态环境保护，某公交公司为落实省委，省政府的政策要求，计划购买型和型两种型号的新能源公交车若干辆，若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需340万元；若购买型公交车3辆，型公交车4辆，共需820万元．
(1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元？（用二元一次方程解答）
(2)若该公交公司购买型和型公交车的总费用不超过1640万元，共购买14辆，则该公交公司哪种购买型车的量最少？这种购车方案应花费多少钱呢？
23．（12分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为，例如，图中三角形是格点三角形，其中，，．

(1)图中格点多边形所对应的________，________，________；
(2)经探究发现，任意格点多边形的面积都可以表示为，其中、、为常数，结合图形试一试，求出、、的值；
(3)当，时，直接写出________．
24．（12分）已知关于a的方程的解也是关于x的方程的解．
(1)求a、b的值；
(2)若点A、B在数轴上表示的数分别为（1）中的a，b，点P、Q分别从A、B两点背向而行，P的速度为每秒1个单位，Q的速度为每秒2个单位，问经过多少时间的距离为20？
(3)如图，在（2）的条件下射线绕着点B顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕着点A逆时针旋转，速度为每秒2度，当射线旋转完一周时两条射线同时停止运动．若射线先转动30秒，射线才开始转动，当射线转动几秒时，射线与互相平行？
参考答案
一．选择题
1．A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解．
【详解】解：由题意得，，，
，，
解得：．
故选：A．
2．B
【分析】此题考查了二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握上述知识点是解本题的关键．由两式相减可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：，
得：
，
，
，
解得：，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查的是不等式的基本性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意；
B、∵，∴，故本选项不符合题意；
C、∵，∴，故本选项符合题意；
D、∵，∴，∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及其解法：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解．根据已知可得的系数为0，即，方程的解为：，代入原方程可得的值．
【详解】解：，
不论为何值，的解都相同，
，
，
把代入中，得：，
．
故选：．
5．A
【分析】本题考查解三元一次方程组，通过加减消元法即可求解．
【详解】解：，
得，．
故选A．
6．D
【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤．
解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可．
【详解】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∵不等式组的解集是，
∴．
∴，．
∴．
∴方程为．
解得．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及整数解的讨论，解题的关键是先求出方程的解，再根据解是非正整数确定的取值．
先对原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将方程化为用表示的形式，再根据是非正整数求出的取值，最后计算这些值的和．
【详解】
去分母，方程两边同时乘以6得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
解得，
因为方程的解是非正整数，即且为整数，而，所以，且是5的负因数，
5的负因数为和，
当时，解得，
当时，解得，
则符合条件的所有整数的和为，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图示找出数量关系是解题的关键．
设小长方形的长为，宽为，根据图示可以列出方程组．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意得：．
故选：B．
9．A
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意，则
，
由①+②得：6x=6，
解得：x=1，
把x=1代入①得：5+2y=3，
解得：y=-1；
把x=1，y=-1代入，则，
解得：，
∴．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，先求出一元一次方程的解，根据一元一次方程解的情况可得，即得，再求出不等式组的解，根据不等式组解的情况可得，即得，综上可得，据此可得的整数值，进而即可求解，根据一元一次方程和一元一次不等式组求出的取值范围是解题的关键．
【详解】解：去分母得，，
解得，
∵关于的方程有非负数解，
∴，
∴，
解不等式组得，，
∵不等式组恰好有两个偶数解，得到偶数解为，
∴，
∴，
综上，，
∴符合条件的整数的值有，，，
∴符合条件的所有整数的和为，
故选：．
二．填空题
11．
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值，再解正确的方程即可．
【详解】解：方程右边的漏乘了6，方程化为，
，
把代入，得
，
解得，
所以原方程为
，
，
，
，
故答案为： ．
12．1
【分析】本题考查解二元一次方程组和绝对值、平方数的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0．
由原等式得到两个二元一次方程，求解方程得字母值，代入代数式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，，
∴．
故答案为：1．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查用数轴表示不等式组的解集，根据数轴，得到另一个不等式的解集为，进而写出一个满足题意的不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
由数轴可知，另一个不等式的解集为，
∴另一个不等式可以是；
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，相反数的含义等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．先求出第一个方程的解是，把代入第二个方程得出，求出k的值即可．
【详解】解：解方程，得．
∵方程的解与关于x的方程的解互为相反数，
∴方程的解为，
∴，
∴，
∴．
故答案为4．
15．6
【分析】本题考查新定义运算，理解新定义运算法则，列出三元一次方程组并利用整体思想求解是关键．
根据新定义运算列出方程组，然后用加减法及整体思想计算求解．
【详解】解：∵，
，可得：，
，
，
故答案为：6．
16．
【分析】本题首先理清流程图，继而将解题过程分为三步，按照流程图指示列不等式求解x范围，最后取其公共解集．
【详解】由已知得：
第一次的结果为：，没有输出，则，求解得；
第二次的结果为：，没有输出，则，求解得；
第三次的结果为：，输出，则，求解得；
综上可得：．
故答案为：．
三．解答题
17．（1）解：
去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得
化系数为1：
（2）解：
①得：③，
③②得：，
解得，
把代入①得，
解得，
所以方程组的解是．
18．解：（1）
，
∴最小整数解为3；
（2）
整理①得，
解得，
整理②得，
解得：；
∴．
19．（1）解：方程是方程的“滑行方程”，
理由如下：
解方程得：；
解方程得：；
∵，
∴方程是方程的“滑行方程”．
（2）解：解方程得：，
∵关于的方程是方程的“滑行方程”，
∴关于的方程的解为，
∴，解得：．
20．（1）解：两式相加得：，
，
，
解得：；
（2）解：解方程组得：
∵a为负数，b为非正数
∴，
解得：；
（3）解：
∵要使不等式的解集为
必须
解得：
∵，m为整数
∴
∴当时，不等式的解集为．
21．（1）解：当时，不等式组为，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为；
（2）解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有个整数解，
∴，
即，
解得，
∴的整数解为，，，
∴；
（3）解：，
方程组化简得，，
得，，
解得，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为，
把，代入不等式得，，
解得．
22．（1）解：设型公交车每辆需万元，型公交车需万元．
由题意得：，解得
所以，型公交车每辆需108万元，型公交车需124万元．
（2）解：设型公交车购买辆，则型公交车购买辆．
由题意得：
解得：
所以，当时，购买型车的量最少，应花（万元）
答：购买型车6辆，型车8辆时购买型车的量最少，应花1640万元．
23．（1）解：如图，，，；
（2）根据题意，图中格点多边形中，，，；
设格点正四边形由四个小正方形组成，则，，.
因为格点多边形的面积，再结合格点三角形和格点多边形
得，
解得，
（3）由（2）得，将，代入，
得．
24．（1）解：，
，
∵关于a的方程的解也是关于x的方程的解，
∴，
把代入方程得，
解得，
∴，；
（2）解：设经过秒的距离为20，由题意得，，，
∵，
∴，
解得：，
经过5秒的距离为20；
（3）解：设射线转动秒时，射线与互相平行，
∵射线绕着点A逆时针旋转，速度为每秒2度，当射线旋转完一周时间秒，
∴，
当在上时，当在上时，
有如下三种情况：
①如图，当，都在上方时，此时，，，
，
∵，
，
，
；
②如图，当在下方，在上方时，此时，，，
，
∵，
，
，
；
③如图，当，都在下方时，此时，，，
∵，
，
，
．
综上，当射线转动50或110或170秒时，射线与互相平行．

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