资源简介

第12章《定义 命题 证明》单元测试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）．
1．下列语句是命题的是（ ）
A．一起向未来！ B．三都的九阡李好吃吗？
C．多彩的贵州． D．垃圾分类是一种生活时尚．
2．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．对顶角相等 B．三角形的内角和等于
C．数与字母的乘积叫作单项式 D．两直线平行，内错角相等
3．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．同位角相等，两直线平行
D．如果，那么
4．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．任何数的偶次幂都大于0
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
5．如图，三角形纸片中，，，将纸片的角折叠，使点落在 ABC内，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，的角平分线与的角平分线相交于点P，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．命题“周长相等的两个三角形的面积相等”的条件是 ，结论是 ．该命题的逆命题是 ，这个逆命题是 命题．
8．如图，如果 ，那么（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）．
9．能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是 ．
10．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ．
11．一个正多边形的内角和为，则这个多边形的边数是 ．
12．如图，在 ABC中，，剪去成四边形，则的度数为 ．
13．如图，在四边形中，，其中的平分线与的平分线交于点P，则
14．如图是可调躺椅示意图，与的交点为，，，，，为了舒适，需调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为 度．
15．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形中，于点D，若 ABC、、都是“斜等边三角形”，则 ．

16．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为 时，与平行．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．）
17．请将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，再指出命题的条件和结论．
(1)同号两数的和一定不是负数；
(2)若，则；
(3)互为倒数的两个数的积为1．
18．写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假．
(1)如果，那么；
(2)如果，那么．
19．如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
你选择的条件；________，结论：_____(填序号)．
20．如图， ABC中，分别是上的点，满足．
(1)，是否平行？说明理由．
(2)若平分，，求度数．
21．如图，在四边形中，分别平分，，探究与，的数量关系并证明．
22．一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为．
(1)求这个n边形一个内角的度数．
(2)求这个n边形的内角和．
23．【阅读理解】定义：在同一平面内，点A，B分别在射线，上，过点A垂直的直线与过点B垂直的直线交于点Q，则我们把称为的“边垂角”．
【迁移运用】
(1)如图1，，分别是 ABC的两条高，两条高交于点F，根据定义，我们知道是的“边垂角”或是的“边垂角”，的“边垂角”是____________；
(2)若是的“边垂角”，则与的数量关系是____________；
(3)若是的“边垂角”，且．如图2，交于点E，延长至F，使，连接，，且，写出、、的数量关系并证明．
24．已知，，直线交于点 M，交于点 N，（点 E 是线段 上一点 （不与 M、N重合）， P、Q分别是射线、上异于端点的点，连接、， 平分交 于点F， 平分交直线于点 G．
(1)如图1， ， ， 点 G在线段 上．
①求 的度数；
②求 的度数；
(2)试探索与 之间的数量关系；
(3)已知 ． 直线、交于点K， 直线从与直线重合的位置开始绕点N顺时针旋转，旋转速度为每秒，当首次与直线重合时，运动停止，在此运动过程中，经过t秒，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
参考答案
一、选择题
1．D
【分析】本题考查了命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题，并且命题是由题设和结论两部分组成．根据命题的概念，逐项判断即可．
【详解】解：A、一起向未来，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；
B、三都的九阡李好吃吗？没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；
C、多彩的贵州，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；
D、垃圾分类是一种生活时尚，是命题，符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了定义的概念，熟记定义的概念是解题的关键．根据定义的概念判断即可．
【详解】解：因为、、中的语句是对一件事做出了判断，没有明确规定，
所以都不是定义，只有是定义．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了写出命题的逆命题、判断命题的真假，先写出命题的逆命题，再根据平行线的判定定理、平行线的性质、绝对值、有理数的乘方逐项分析即可得解．
【详解】解：A、逆命题：同旁内角互补，两直线平行，这个命题成立，故不符合题意；
B、逆命题：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，这个命题成立，故不符合题意；
C、逆命题：两直线平行，同位角相等，这个命题成立，故不符合题意；
D、逆命题：若，那么，当时，或，故这个命题不成立，符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题考查命题真假判断，关键在于回忆对顶角、同位角、幂的性质及平行线判定定理．需注意命题成立的条件是否完备，如选项B缺少两直线平行的前提，而选项D满足平面几何的基本定理．需要逐一分析每个选项的命题是否符合数学定义或定理．
【详解】解： A、对顶角的定义是两个角有公共顶点且两边互为反向延长线，因此相等的角不一定是位置关系对顶的角．例如，等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故选项A为假命题；
B、只有当两条直线平行时，被第三条直线所截的同位角才相等．若两条直线不平行，则同位角不相等，因此选项B缺少前提条件，是假命题；
C、0的偶次幂等于0，而0并不大于0，因此“任何数”包括0时该命题不成立，选项C为假命题；
D、根据平行线的判定定理，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线必定平行，因此选项D是真命题．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了三角形折叠中的角度问题，三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点求得是解题的关键．延长，交于点，连接，利用三角形外角的定义可知，，从而得到，再根据三角形内角和求得，即可求得答案．
【详解】解：延长，交于点，连接，如图，
则，
，，
，
中，，，
，
，
，
．
故选：C．
6．B
二、填空题
7． 两个三角形周长相等 它们的面积相等 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的周长相等 假
【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．解答本题的关键是熟练掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．
根据“其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项”即可写出条件和结论；根据逆命题就是交换原命题的题设和结论即可写出逆命题；由于面积相等的三角形可以作无数个，但是周长不一定相等，即可判断逆命题是真假性．
【详解】解：命题“周长相等的两个三角形的面积相等”的条件是：两个三角形周长相等；
结论是：它们的面积相等；
该命题的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的周长相等；
这个逆命题是假命题，
故答案为：两个三角形周长相等；它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的周长相等；假．
8．（答案不唯一）
【分析】本题主要查了平行线的判定．根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】解：如果，那么，是真命题．
故答案为：（答案不唯一）
9．（答案不唯一）
【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
选取的的值不满足“若，则”即可．
【详解】解：当时，满足，但不满足，
∴可以作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例，
故答案为：（答案不唯一）．
10．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成成为解题的关键．根据命题的条件与结论即可改写即可．
【详解】解：命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
11．12
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用．根据多边形内角和定理，列方程解答出即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
根据正多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：12．
12．
【分析】本题考查了三角形内角和以及多边形内角和，根据在 ABC中，，得出，结合四边形内角和是，则，即可作答．
【详解】解：∵在 ABC中，，
∴，
由四边形内角和是，则，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了四边形的内角和、三角形的内角和、三角形的角平分线，根据四边形内角和为，可得的度数，再根据角平分线可得，再结合三角形内角和即可求出的度数．
【详解】解：四边形的内角和为，
，
分别是、的角平分线，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键．连接，并延长至点，由内角和定理可得，由三角形外角的性质可得，求出的度数即可．
【详解】解：如图，连接，并延长至点，
在 ABC中，，，
，
，
，，
，
，，
，
，
应调整为．
故答案为：．
15．
【分析】根据新定义的“斜等边三角形”的特点分情况分析，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：是“斜等边三角形”， ，
∴
（1），
∵，
∴解得：，；
（2），
∴解得：，；
（3），
∵，
∴解得：，；
（4），
∴解得：，；
是“斜等边三角形”，
①，
∵，
∴解得：，；
②，
∴解得：，；
③，
∵，
∴解得：，；
④，
∴解得：，；
当（1）①成立时，，，，，
∴，
∴三个角中不满足“斜等边三角形”的定义，不符合题意；
当（1）②成立时，，，，，
∴，
∵，
∴ ABC是“斜等边三角形”，符合题意；
同理得：符合题意的只有，
故答案为：
16．秒或秒
【分析】本题考查平行线的判定，分三种情况：
①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
【详解】解：分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，
∴，，
要使，则需，
即，
解得：，
此时，
∴；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
∴，，
要使，则需，
即，
解得：，
此时，
∴；
③旋转到与都在的左侧时，
∵，，
∴，，
要使，则需，
即，
解得：，
此时，
∵，
∴此情况不存在；
综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行．
故答案为：秒或秒．
三、解答题
17．（1）解：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数．条件是两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；
（2）解：如果，那么．条件是，结论是；
（3）解：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．
18．（1）解：如果，那么，这是假命题，
例如：，，满足，但不满足，
其逆命题为：如果，那么，这是假命题，
例如：，，满足，但不满足；
（2）解：如果，那么，这是真命题，
其逆命题为：如果，那么，这是假命题，
例如：，，满足，但不满足．
19．解：选择的条件：①②③，结论：④．
证明如下：，
，
，，
平分，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：①②③；④．
20．（1）结论：平行，
∵，
，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴．
21．解：．证明如下：
，分别平分，，
，．
，
．
．
∵∠P+∠PBC+∠PCB=180°，
．
22．（1）解：设这个n边形一个内角的度数为，则它的相邻外角的度数为，
根据题意，得
解得：，
，，
故这个n边形一个内角的度数为；
（2）根据（1）得这个n边形一个外角的度数为，
，
这个n边形的内角和为．
23．（1）解：根据“边垂角”的定义，的“边垂角”是；
（2）解：若是的“边垂角”，分两种情况
①如图，是的“边垂角”，
，
，
，
，

②如图，
是的“边垂角”，
，
，
，
，

综上所述，与的数量关系是或；
（3）解：，
证明：延长交于点，
是的“边垂角”，
∴，
，
，
，
∵
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
∵，，
∴
，
，
．
24．（1）解：①过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵平分交 于点F， 平分交直线于点 G，
∴，，
∴；
（2）解：如图，当点G在线段上时，过点作，
∵，
∴，
∴，，
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分交 于点F， 平分交直线于点 G，
∴，，
∴；
如图，当点G在射线上时，过点G作，
∵，
∴，
则，
∴；
（3）如图，当时，
∵，，
∵由（2）得：，，
又∵与平行，
∴，
∴旋转时间为：；
如图，当时，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴旋转时间为；
当时，
，
又∵，
∴，
∴旋转时间为；
综上所述，满足条件的t的值为或或．

展开更多......

收起↑