资源简介

(共24张PPT)
1.2.4 绝对值
学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义（重点）
2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值（重点）
3.会求绝对值已知的数（重点）
4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题（难点）
新课导入
复习一下：相反数的概念是什么？
只有符号不同的两个数，互为相反数.
思考一下：互为相反数的两个数的相同部分在数轴上表示什么？
让我们这节课来学习一下.
新课学习
看一个具体的例子：
10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，点B与原点的距离都是10.
O
B
A
0
10
-10
10
10
新课学习
绝对值的概念
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
举个例子：
如上图所示，10 和-10 的点与原点的距离都是10，所以10和-10的绝对值都是10.即|10|=10，|-10|=10.
注意：0的绝对值是0
这里的数a可以是正数、负数和0
新课学习
探究一下：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
1.在数轴上取-5这个数
0
6
-1
-2
-3
-4
-6
1
2
3
4
5
-5
表示-5的点到原点的距离是5， 所以-5的绝对值是5，记作|-5| =5
新课学习
2.在数轴上取5这个数
探究一下：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
表示5的点到原点的距离是5，所以5的绝对值是5，记作|5|=5
新课学习
探究一下：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
3.在数轴上取0这个数
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
表示0的点到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作|0|=0
新课学习
绝对值的性质
一个正数的绝对值是正数；
一个负数的绝对值是正数；
0的绝对值是0.
任何一个有理数的绝对值都是非负数.
字母表示：
(1)当a>0时，|a|=a；
(2)当a=0时，|a|=0；
(3)当a<0时，|a|=-a；
新课学习
例4：(1)写出1，-0.5， 的绝对值；
(2)如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
A
B
C
D
分析：对于（2），一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小.
新课学习
（1）|1| = 1，|-0.5| = 0.5， | | =
（2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.
新课学习
思考一下：如果两个数互为相反数，那么绝对值有什么关系？
如果两个数互为相反数，那么绝对值相等，即|-a|=|a|.
思考一下：如果两个数绝对值相等，那么这两个数有什么关系？
如果两个数绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数,即若|a|=|b|,那么a=b或a=-b.
新课学习
总结：绝对值的性质
(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个.
(2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大.
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
新课学习
练一练：判断题：
(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数.
(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等.
(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.
(5)有理数的绝对值一定是非负数.
×
×
×
×
√
课堂巩固
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C
课堂巩固
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B
课堂巩固
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D
课堂巩固
课堂巩固
2a
课堂总结
1.绝对值的概念
2.绝对值的性质
THANK YOU

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