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七年级上册数学（沪科版）
1.4 有理数的加减
第1章 有理数
1 有理数的加法
第1 课时 有理数加法的运算律及应用
教学目标
1. 能叙述有理数加法的运算律.
2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算.
3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用.
重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题.
难点：运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用.
问题1 小学里我们学过的加法运算律有哪些？
加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和
不变.
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或
者先把后两个数相加，和不变.
加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？

① ( -5) + 6 = ____ ，
6 + ( -5) = ____；
探究一 计算并观察：
-1
-1
(1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？
(2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？
小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？
有理数加法的运算律及应用

在有理数的加法中，
两个数相加，交换加数的位置，___不变.
和
加法交换律：
a + b = b + a.
你能用精炼语言表述这一结论吗？
探究二 计算并观察：
(1) [ ( -2) + ( -8) ] + (-7) = ，
( -2) + [( -8) + (-7)] = .
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.


-17
-17
类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论.
有理数的加法中，
三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变.
前
后
加法结合律：
(a + b) + c = a + (b + c ).
解：原式 = [(－22) + 22] + [(－5.5) + (－4.5)]
= 0 + (－10)
互为相反数
= －10.
例1 计算：(1) (－22) + (－5.5) + 22 + (－4.5)；
相加为整数
典例精析
(2) 16 + (－25) + 24 + (－35)；
解： 16 + (－25) + 24 + (－35)
＝16 + 24 +［(－25) + (－35)］
＝ 40 +(－60)
＝－20.
符号相同
同分母
互为相反数
= -1.
(3)
请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？
考虑使用加法运算律
互为相反数
符号相同
分母相同
相加得整数
先结合相加
归纳总结
练一练
1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)；
解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)]
= 35 + (-27) = 8
(2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5；
(2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5]
= -5.8 + 0 = -5.8
(3) (-12) + 34 + (-38) + 66；
(3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66)
= (-50) + 100 = 50.
例2 某生态农业公司应用现代技术手段，加强对品牌酥梨的全产业链管理，探索数字农业发展新模式，现对一种热销的酥梨逐个称重，超过标准质量( 300 g)的用正数表示，不足的用负数表示，其中 1 盒 12 个酥梨的检测结果如下表：
求这盒酥梨的总质量.
解：
10＋(－20)＋15＋(－10)＋40＋(－20)＋50＋(－20)＋(－15)＋(－8)＋10＋6
＝38(g).
300×12＋38＝3638(g).
＝[10＋(－10)]＋[15＋(－15)]＋[(－20)＋40＋(－20)]
＋50＋(－20)＋(－8)＋10＋6
即这盒酥梨的总质量为 3 638 g.
2. 10 袋小麦称后记录 (单位：kg) 如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)
50.5
50.5
50.7
49.2
50.8
49.5
50.6
49.4
50.9
50.4
练一练
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克：
50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5
再计算总计超过多少千克：
502.5－50×10＝2.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg.
解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4
0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4
＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]
+(0.5+0.7+0.9+0.4)
50×10＋2.5＝502.5.
答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过2.5 kg.
＝2.5.
数的加法运算律
有理数加法运算律
加法交换律
加法结合律
两个数相加，交换加数的位置，____不变
三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变
和
前
后
和
a+b=b+a
(a+b)+c= a+(b+c)
1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( )
B
2. 计算：
3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．
A 站 B 站 C 站 D 站
－8 －12 －5 －10
＋9 ＋7 ＋13 ＋5
假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人．
(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？
(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？
解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)
故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人．
(2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)，
故从 C 站开出时有乘客 24 人．
＝24(人)，
＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5)
＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5)

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