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七年级上册数学（沪科版）
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程及其解法
第3课时 去分母解一元一次方程
教学目标
1. 解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 .
2. 进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维.
重点：熟练掌握用去分母解一元一次方程.
难点：通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元
一次方程的步骤.
1. 等式的性质 2：等式两边都乘同一个 ，或除以同一个不为 的数， 两边仍然相等.
2. 写出下列各组数的最小公倍数：
（1）2 和 4 _____； （2）2 和 3 ______；
（3）2，3 和 6 _____； （4）4，5 和 6 ______。
8
6
6
120
等式
数
0
解含分母的一元一次方程
2. 去分母时要注意什么问题
想一想
1. 若要使方程的系数变成整数系数，
方程两边应该同乘什么数
解方程：
合作探究
系数化为 1
去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
小心漏乘，记得添括号！
×10
解一元一次方程的一般步骤：
一般形式
x＝a 形式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
方法总结
例1 解下列方程：
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x + 1)－4 = 8 + (2－x).
去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x.
移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为 1，得 x = 4.
典例精析
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x + 3(x－1) = 18－2(2x－1).
去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2.
移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3.
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为 1，得
1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的
；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能
漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要
跳步，防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质 2
没有分母的项
方法总结
1.解下列方程：
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
(x－1)－2(2x + 1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6 + 2 + 1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为 1，得 x =－3.
练一练
去分母 (方程两边乘 30)，得
6(4x + 9)－10(3 + 2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x + 54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54 + 30.
合并同类项，得 －11x =－99.
系数化为 1，得 x = 9.
解：整理方程，得
例2
2. 解下列方程：
解：去分母(方程两边乘 4)，得
2(x + 1)－4 = 8 + (2－x).
去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x.
移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为 1，得 x = 12.
练一练
解：去分母(方程两边乘 6)，得
18x + 3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2
移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3
合并同类项，得 25x = 23
系数化为 1，得
例3
x
x+k
x
x－k
k
解：由方程 ，得 x = 2 - k.
代入方程 ，得
解得 k = 1.
去分母
方程特征：系数含有______
分数
依据：____________
步骤：
(1)确定分母的___________；
(2)方程________同乘这个数，约去_____
等式的基本性质和运算律等
最小公倍数
左右两边
分母
1. 方程 去分母正确的是 ( )
A. 3－2(5x + 7) =－(x + 17)
B. 12－2(5x + 7) =－x + 17
C. 12－2(5x + 7) =－(x + 17)
D. 12－10x + 14 =－(x + 17)
2. 若式子 与 的值互为倒数，则 x = .
C
3. 解下列方程：
答案：
4. 小马在解关于 x 的方程 去分母时，方程右边 -1 忘记乘 6，因而求得的解为 x = 2，试求 a 的值，并正确解方程.
解：按小马去分母的方法，得 2(2x－1)＝3(x＋a)－1.
把 x＝2 代入上面的方程，得 2(2×2－1)＝3(2＋a)－1，
解这个方程，得 a＝ . 所以原方程为
解这个方程，得 x＝－3.

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