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七年级上册数学（沪科版）
4.5 角的比较与补 (余) 角
第4章 几何图形初步
第 1 课时 角的比较与计算
教学目标
1. 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较比较方法的一致性.
2. 通过演示比较角的大小，经历“观察—对比—归纳”的学习过程，培养动手操作能力及类比的数学思想.
重点：比较角的大小，认识角的平分线.
难点：角的平分线的应用.
线段
定义
表示
大小
运算
叠合法
度量法
和、差、倍、分
角
定义
表示
大小
运算
叠合法
度量法
和、差、倍、分
类比
角的比较
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1.度量法
55°
40°
1
2
因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2.
2.叠合法
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
O'
C
D
O
A
B
2. 若射线 O'C 与射线 OA 重合，那么∠AOB___∠DO'C.
1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C.
3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C.
=
>
<
O
A
B
1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
角的大小与两边画出部分的长短无关.
不变.
议一议
结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关.
探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
A
B
∠AOB
∠BOC
3个
∠AOC = ∠AOB + ∠BOC
O
C
∠AOC
总结
共顶点，可加减.
∠AOB = ∠AOC - ∠BOC
∠BOC = ∠AOC - ∠AOB
角的运算
典例精析
例1 如图，求解下列问题：
(1) 比较∠AOC 与∠BOC，∠BOD 与∠COD 的大小；
(2) 将∠AOC 写成两个角的和与两个角的差的式．
解：(1) 由图可看出：∠AOC＞∠BOC，
(OB 在∠AOC 内)；∠BOD＞∠COD (OC 在∠BOD 内).
(2) ∠AOC =∠AOB +∠BOC；
∠AOC =∠AOD -∠DOC.
O
A
B
C
D
例2 根据下图，回答下列问题：
(1) 试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC 的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
(2) 在图中找出角的三个等量关系．
[解析] ∠AOB 是平角，∠AOC 是钝角，∠AOD 是直角，∠AOE 是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系．
解：(1) 由图可知，∠AOB 是平角，∠AOC 是钝角，
∠AOD 是直角，∠AOE 是锐角，
所以∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＞∠AOE.
(2) 等量关系：
∠COE＝∠EOD＋∠COD，
∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC 等．
1. 如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD 与
∠BOC 的关系是(　　)
A.∠AOD＞∠BOC
B.∠AOD＜∠BOC
C.∠AOD＝∠BOC
D.无法确定
C
练一练
角的运算
探究2：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？
A
B
O
C
此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
∠BOC
∠AOC
对折法
度量法
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探究2：仿照下图，你也试一试吧.
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知识要点
在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
A
B
O
C
几何语言：
角平分线中的一个相反关系
如图，因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC，
∠AOC =∠BOC = ∠AOB.
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？
A
B
O
C
D
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以
∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例3 如图，点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数．
[解析] 首先应确定∠MON 的转化问题：
∠MON＝∠MOC＋∠CON，
再结合角平分线的定义，
易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB.
在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．
解：因为点 A，O，B 在一条直线上，所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为 OM，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，
所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.
所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)
＝ ×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
所以∠MON＝90°.
如图，∠AOB＝90°，OE，OC 分别是∠AOD，∠DOB 的平分线，则∠EOC＝________°.
45
练一练
角的比较与
运算
比较
运算
从一个角的 出发，把这个角分成两个 的角的射线
角平分线
相同
顶点
概念
表示
如图，因为 OB 平分 ∠AOC，
所以 = = ，
或∠AOC = 2 = 2_______
∠AOB
∠COB
∠AOC
∠AOB
∠COB
1. 比较大小：60°25′ 60.25° (填 “>”，“<” 或 “=”) .
<
2. 计算：
(1) 180° - 98°24′30″
解：(1) 原式 = 179°59′60″ - 98°24′30″
= 81°35′30″.
(2) 原式 = 248°96′68″ = 249°37′8″.
(2) 62°24′17″×4
3. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD 是多少度？
E
A
O
C
B
D
解：因为 OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，
所以∠AOB =∠BOC，∠COD =∠DOE.
因为∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，
所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°.
所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 30° = 80°.

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