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第五章《投影与视图》达标测试卷
第一部分　选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列几何体中，俯视图是长方形的是（　　）
A. B. C. D.
2.小亮在上午8时、9时、10时、中午12时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（　　）
A.中午12时 B.上午10时 C.上午9时 D.上午8时
3.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）
A B C D
4.如图，在平面直角坐标系中，点（2，3）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为 （－1，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）
第4题图
A.2 B.3 C.5 D.6
5.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　）
第5题图
A.①号位置 B.②号位置 C.③号位置 D.④号位置
6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体个数最多为（　　）
第6题图
A.10 B.9 C.8 D.7
7.如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方体的体积是（　　）
第7题图
A.16 cm3 B.18 cm3 C.22 cm3 D.24 cm3
8.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为（　　）
第8题图
A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m
第二部分　非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它可以是　　.
10.一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么　　（填“甲”或“乙”）照片是参加400 m比赛时照的.
第10题图
11.如图，甲楼AB高16 m，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是2∶3，已知两楼相距BD为12 m，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝　　 m.
第11题图
12.一个正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的字母是　　.
第12题图
13.图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定，其侧面结构示意图如图2所示.墙BE垂直于地面，棚面DG的顶端D固定在BE上，CF是支架，在墙上有一照明灯E，该遮雨棚外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面A，B处.经测量得到∠ABG＝45°，DF＝FG＝CF＝，CD＝1，AB＝BD，点H为DG和BA延长线的交点，BH＝20，则EC＝　　.
第13题图
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14.（5分）如图，请画出该几何体的主视图、俯视图和左视图.
15.（7分）根据要求完成下列题目：
（1）图中有　　块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和左视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）.
16.（8分）如图，在地面上竖直安装着AB，CD，EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子分别为BG与DH.
（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影；
（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.
17.（8分）汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力.小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣.如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5 m，车宽AF＝1.8 m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3DF＝2AF，求汽车盲区EB的长度.
18.（9分）已知如图为一几何体的三视图，主视图和左视图都是长方形，俯视图是直角三角形.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据图中的数据，计算几何体的侧面积和体积.
19.（12分）太极揉推器是一种常见的公共健身器械，如图是某太极揉推器的实物图和侧面示意图.立柱OP高1.2 m，底面直径为10 cm，支架AB和CD长均为50 cm，且均与立柱所夹锐角为45°，支点A，C到立柱顶端的垂直距离均为40 cm，转盘的直径EF和GH长均为48 cm，且分别与AB和CD垂直，点B，D分别是EF，GH的中点.
（1）该太极揉推器的直径EF和GH所在直线的夹角为　　；
（2）求该太极揉推器的高度h（即点E到地面的距离）；
（3）请直接判断该太极揉推器的高度h与宽度w（即线段FH在地面的正投影长）的大小关系：h　　w.
20.（12分）某电商平台“某玩具旗舰店”根据积木数量的不同，订制了不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为a cm，宽为b cm，高为c cm.
（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要　　cm2纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少；
（3）旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长.如图3所示，现有甲、乙两种摆放方式，请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由.
参考答案
1.C　2.A　3.C　4.D　5.B　6.D　7.A　8.A
9.球（答案不唯一）　10.乙　11.8　12.C
13.16　解析：如图，连接CG.
∵BE⊥AB，∠ABG＝45°，
∴∠EBG＝90°－45°＝45°.
∵FD＝FC＝FG，
∴∠GCD＝90°，
∴∠CGB＝∠CBG＝45°，
∴CG＝CB＝＝＝4.
∴AB＝BD＝BC＋CD＝4＋1＝5.
∵∠ECG＝∠ABE＝90°，
∴CG∥AB，
∴＝，
∴＝，
∴EC＝16.
14.解：如图所示.
15.解：（1）7
（2）解：这个组合体的主视图，左视图如下：
16.解：（1）如图所示，光线GA，HC相交于点O，所以此光源下形成的投影是中心投影，
∴应该是中心投影.
（2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.
17.解：如图，过点P作PN⊥EB于点N，交AF于点M.
∵3DF＝2AF，AF＝1.8 m，
∴DF＝1.2 m.
∵四边形ACDF是矩形，
∴∠FDC＝90°，AF∥CD，
∴DF⊥DC.
∵MN⊥DC，
∴DF＝MN＝1.2 m.
∵PN＝1.5 m，
∴PM＝PN－MN＝1.5－1.2＝0.3（m）.
∵AF∥EB，
∴△PAF∽△PBE，
∴＝，
∴＝，
∴EB＝9 m.
18.解：（1）这个几何体是三棱柱.
（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是直角三角形的周长即C＝3＋4＋5＝12（cm），
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为S＝12×6＝72（cm2）.
体积V＝×3×4×6＝36（cm3）.
答：这个几何体的侧面积为72 cm2，体积为36 cm3.
19.解：（1）90°
（2）解：如图，作BJ⊥OP于点J，作EI⊥BJ于点I.
∵∠BAP＝45°，BJ⊥OP，
∴∠ABJ＝45°.
在Rt△ABJ中，AB＝50 cm，
∴AJ＝BJ＝AB＝×50＝25（cm）.
∵EF⊥AB，EF＝48 cm，点B是EF的中点，
∴∠EBJ＝90°－∠ABJ＝90°－45°＝45°，
BE＝BF＝EF＝×48＝24（cm）.
在Rt△BEI中，EI＝BE＝×24＝12（cm）.
∵AP＝40 cm，OP＝1.2 m＝120 cm，
∴OA＝OP－AP＝120－40＝80（cm），
∴h＝EI＋AJ＋OA＝（80＋37）cm.
（3）如图，作FK∥BJ，BK∥OP，BK，FK相交于点K，则BK⊥FK，∠F＝∠EBJ＝45°.
∴FK＝BF＝×24＝12（cm），
∴w＝2（FK＋BJ）＋10＝2×（12＋25）＋10＝（74＋10）cm.
∵80＋37＞74＋10，
∴h＞w.
故答案为＞.
20.解：（1）（2ac＋2bc＋3ab）
解：（2）根据三视图知，组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如图所示，所以组成这个几何体的玩具个数最少为9.
解：（3）由题意得a＝c，a＞b，
甲：2（ac＋2bc＋2ab）＋2ab，
乙：2（2ab＋2ac＋bc）＋2ab，
∵a＞b，
∴ac＞bc，
∴ac－bc＞0，
∵甲所需纸板面积－乙所需纸板面积＝2（ac＋2bc－2ac－bc）＝2（bc－ac）＜0，
∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少.

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