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九上期中达标测试卷
第一部分　选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.一元二次方程3x2＋4x＋2＝0的一次项系数是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为（　　）
第2题图
A.6 B.5 C.4 D.3
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6 cm，BD＝8 cm，则菱形ABCD的周长为（　　）
第3题图
A.10 cm B.20 cm C.12 cm D.24 cm
4.用配方法解方程2x2－x＝4，配方后可化为（　　）
A.（x－）2＝ B.（x－）2＝
C.（x－）2＝ D.（x－）2＝
5.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（　　）
A.5个 B.10个 C.15个 D.25个
6.一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列方程（　　）
A.x（x－1）＝420 B.x（x－1）＝420
C.x（x＋1）＝420 D.x（x＋1）＝420
7.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（　　）
第7题图
A.1 B.1－ C.0 D.3－2
8.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（　　）
第8题图
A. B.1 C. D.2
第二部分　非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.方程（x＋1）2＝16的解是　　.
10.已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则（m＋5）（m－1）的值为　　.
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A的坐标是（2，1），则点C的坐标是　　.
第11题图
12.某公司3月份的销售额为50万元，5月份的销售额为98万元.若该商场这两个月销售额的平均增长率相同，则增长率为　　.
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF＝OF，连接EF交OA于点G，若OG＝1，连接CE，S△BEC＝12，则线段CE的长为　　.
第13题图
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14.（6分）解方程.
（1）（x－3）（x－4）＝5x；
（2）2（x－4）2＝x2－16.
15.（6分）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动，为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行了“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）.根据调查结果，绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有　　人；
（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是　　，并补全条形统计图；
（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率.
16.（8分）如图，在平行四边形AMBC中，点O为AC的中点，连接BO并延长交MA的延长线于点D.连接CD，AB.若BD＝BM，求证：四边形ABCD是矩形.
17.（8分）已知关于x的一元二次方程x2－（m＋2）x＋m－1＝0.
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且＋－x1x2＝9，求m的值.
18.（9分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
每件售价x/元 … 45 55 65 …
日销售量y/件 … 55 45 35 …
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）.
（2）该商品日销售额能否达到2 600元？如果能，求出每件的售价；如果不能，说明理由.
19.（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，连接EF，且AC⊥EF.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接OE，若点E是AB的中点，OE＝，OB＝2OA，求四边形ABCD的面积.
20.（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，过点D作DF⊥x轴交x轴于点F，交对角线AC于点E.
（1）求证：BE＝DE；
（2）判断∠EBC，∠FBC的数量关系，并说明理由；
（3）若点A，B的坐标分别为（0，12），（5，0），求△BEF的周长.
参考答案
1.C　2.C　3.B　4.A　5.B　6.B　7.D
8.C　解析：如图，连接AG并延长交CD于点M，连接FM.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，
∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG.
∵点G为DE的中点，
∴GE＝GD.
在△AGE和MGD中，
∴△AGE≌△MGD（AAS），
∴AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD，
∴CM＝CD＝2.
∵点H为AF的中点，
∴GH＝FM.
∵点F为BC的中点，
∴CF＝BC＝2，
∴FM＝＝2，
∴GH＝.
9.x1＝3，x2＝－5　10.－4　11.（－2，－1）　12.40％
13.3　解析：如图，作EM⊥OA于点M.
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥OA，OD＝OB，OA＝OC，
∴EM∥OB，
∴AM∶MO＝AE∶EB.
∵AE＝BE，
∴AM＝OM，
∴EM是△ABO的中位线，
∴EM＝OB.
∵DF＝OF，
∴OF＝OD，
∴EM＝OF.
∵∠MEG＝∠OFG，∠MGE＝∠OGF，
∴△EMG≌△FOG（AAS），
∴MG＝OG＝1.
∴OM＝2OG＝2，
∴OA＝2OM＝4，
∴AC＝2OA＝8.
∵AE＝BE，
∴△BAC的面积＝2×△BEC的面积＝2×12＝24，
∴AC·OB＝24，
∴OB＝6，
∴EM＝OB＝3.
∵CM＝OM＋OC＝2＋4＝6，
∴CE＝＝3.
14.解：（1）（x－3）（x－4）＝5x，
整理得x2－12x＋12＝0，
x2－12x＝－12，
x2－12x＋36＝－12＋36，
（x－6）2＝24，
x－6＝±2，
x－6＝2或x－6＝－2，
x1＝6＋2，x2＝6－2；
（2）2（x－4）2＝x2－16，
2（x－4）2＝（x＋4）（x－4），
2（x－4）2－（x＋4）（x－4）＝0，
（x－4）[2（x－4）－（x＋4）]＝0，
（x－4）（x－12）＝0，
x－4＝0或x－12＝0，
x1＝4，x2＝12.
15.解：（1）参加本次问卷调查的学生共有12÷20％＝60（人）.故答案为60.
（2）A组的人数为60－20－10－12＝18（人），
∴在扇形统计图中，A组所占的百分比是18÷60×100％＝30％.
故答案为30％.
补全条形统计图如图所示.
（3）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中选中的2个社团恰好是B和C的结果有：（B，C），（C，B），共2种，
∴选中的2个社团恰好是B和C的概率为＝.
16.证明：∵四边形AMBC是平行四边形，
∴AM＝CB，AM∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB.
∵点O是AC的中点，
∴AO＝OC.
在△OAD和△OCB中，
∴△OAD≌△OCB（ASA），
∴AD＝CB，OD＝OB.
∵AO＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AM＝CB，AD＝CB，
∴AD＝AM.
又∵BD＝BM，
∴AB⊥DM，
∴∠BAD＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形.
17.（1）证明：x2－（m＋2）x＋m－1＝0，
这里a＝1，b＝－（m＋2），c＝m－1，
Δ＝b2－4ac
＝[－（m＋2）]2－4×1×（m－1）
＝m2＋4m＋4－4m＋4
＝m2＋8.
∵m2≥0，
∴Δ＞0.
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.
（2）解：设方程x2－（m＋2）x＋m－1＝0的两个实数根为x1，x2，
则x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m－1.
∵＋－x1x2＝9，即（x1＋x2）2－3x1x2＝9，
∴（m＋2）2－3（m－1）＝9.整理，得m2＋m－2＝0.
∴（m＋2）（m－1）＝0.解得m1＝－2，m2＝1.
∴m的值为－2或1.
18.解：（1）由题意，设一次函数的关系式为y＝kx＋b，
结合题中表格数据知图象过（45，55），（55，45），
∴ ∴
∴所求函数关系式为y＝－x＋100.
（2）不能.理由如下：由题意，销售额＝x（－x＋100）＝－x2＋100x，
又销售额是2 600元，
∴2 600＝－x2＋100x.
∴x2－100x＋2 600＝0.
∴Δ＝（－100）2－4×2 600
＝10 000－10 400
＝－400＜0.
∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到2 600元.
19.（1）证明：∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE.
∵AC⊥EF，
∴∠BAC＝∠DAC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴BA＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形.
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°.
∵点E是AB的中点，
∴AB＝2OE＝2.
∵OB＝2OA，
∴在Rt△AOB中，OA2＋OB2＝AB2，即OA2＋4OA2＝（2）2，
∴OA＝2，OB＝4，
∴AC＝4，BD＝8，
∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×4×8＝16.
20.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE.
在△ADE与△ABE中，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴BE＝DE.
（2）解：∠EBC＝∠FBC，理由如下：
如图1所示，设BC，DF交于点H.
∵DF⊥x轴，∠DCH＝90°，
∴∠HFB＝∠DCH.
又∵∠DHC＝∠BHF，
∴∠CBF＝∠CDF.
∵△ADE≌△ABE，
∴∠ADE＝∠ABE.
又∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠ADC－∠ADE＝∠ABC－∠ABE，即∠EBC＝∠EDC，
∴∠EBC＝∠FBC.
　　
（3）解：如图2所示，过点D作DG⊥y轴于点G.
则四边形OGDF是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠BAD＝90°.
∵∠DGA＝∠AOB＝90°，
∴∠BAO＝90°－∠GAD＝∠ADG，
∴△BAO≌△ADG（AAS），
∴GD＝AO，AG＝OB.
∵点A，B的坐标分别为（0，12），（5，0），
∴OA＝GD＝12，AG＝OB＝5，
∴DF＝OG＝12＋5＝17，BF＝OF－BO＝GD－OB＝12－5＝7.
∵BE＝DE，
∴△BEF的周长为BE＋EF＋BF＝DE＋EF＋BF＝DF＋BF＝17＋7＝24.

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