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2024-2025学年七年级下册期中测试卷（数学）
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分 析其形成过程的是 ( )
A B C D
2.下列计算正确的是 ( )
A.=±3 B.=2
C.() = D.=2
3.点(-3,2)所在的象限是 ( )
A. 第一象限 B.第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列命题中，属于真命题的是 ( )
A. 点 P(3,2) 到x 轴的距离是3
B. 在平面直角坐标系中，点(2,-3)和点(-2,3)表示同一个点
C. 若y=0, 则点M(x,y) 在y 轴上
D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
5. 如图，由AB//CD,可以得到 ( )
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4 C. ∠1=∠4
D. ∠A+∠ABD=180°
6.如图，某人骑自行车自A 沿正东方向前进，至B 处后，行驶方向改为南偏东75°,若行驶 到 C 处仍按正东方向行驶，则他在C 处的实际拐弯方向为 ( )
A.左拐75° B. 左拐15° C. 右拐15° D.右拐75°
第6题图
第7题图
第8题图
7.如图，将三角形ABC 沿射线 BC 方向平移3cm 得到三角形DEF. 若三角形ABC 的周长 为14 cm, 则四边形ABFD的周长为 ( ) A.14 cm B.17 cm C.20 cm D.23 cm
8.如图的棋盘中，若“帅”位于点(1,-2)上，“相”位于点(3,-2)上，则“炮”位于点( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-1,2) D.(1,-2)
9.如图，直线a//b, 射线DC 与直线 a 相交于点 C, 过 点D 作 DE⊥b 于 点 E.已知∠1= 25°,则∠2的度数为 ( ) A.115°
B.125°
C.155°
D.165°
10.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点 P (1,1), 第二次运动到点P (2,0), 第三次运动到点P (3,-2), … , 按这样的运动规 律，第2024次运动后，动点P 024 的坐标是 ( )
A.(2024,0) B.(2024,1) C.(2024,2) D.(2024,-2)
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. -1的相反数是
12.如图，现要从村庄A 修建一条连接公路 CD 的最短小路，过点A 作 AB⊥CD 于点B,沿 AB修建公路，这样做的理由是
第 1 2 题 图
第 1 4 题 图
第 1 5 题 图
13.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5) 关 于x 轴对称的点的坐标是
14.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°, 将三角形ABC沿 BC方向平移得到三角形DEF,
AB=7,BE=3,DM=2, 则阴影部分的面积是
15.如图，将一张长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠，使顶点C,D 分别落在点C′,D'处，C'E 交 AF 于点 G. 若∠ CEF=75°, 则∠GFD′=
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
17.如图，直线AB和 CD 相交于点0,∠AOD=30°,OE 平分∠AOD,∠AOC内的一条射线 OF 满足 OF⊥OE.求∠AOF 的度数.
18.已知点P(a+2,2a-8), 分别根据下列条件求出点P 的坐标.
(1)点Q 的坐标为(1,-2),直线PQ//x 轴 ；
(2)点P到y 轴的距离为4.
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a-5和1 -a,8b 的立方根是-4.
(1)求这个正数；
(2)求这个正数的立方根；
(3)求2a+b 的算术平方根.
20. (1)如图，写出点A,B,C 的坐标；
(2)若三角形A B C 是由三角形ABC平移后得到的，且三角形 ABC中任意一点 P (x,y) 经过平移后的对应点为 P (x-4,y+2), 请指出平移的规律，并画出三角形 A B C ;
(3)求三角形ABC的面积.
21. 如图，AE//BD,∠A=∠BDC,∠AEC 的平分线交 CD 的延长线于点 F.
(1)求证：AB//CD;
(2)若∠BDC=140°,∠F=20°, 求∠ C 的度数.
五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.阅读理解，观察下列式子：
根据上述等式反映的规律，回答下列问题：
(1)根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：
(2)由等式①,②,③,④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有
理数a,b, 若 ,则=0; 反之也成立.
23.如图①,在平面直角坐标系中，A(m,0),C(n,4), 且满足(m+4) +√n-4=0, 过点C 作 CB⊥x 轴于点B.
(1)求 m,n 的值.
(2)在x 轴上是否存在点P, 使得三角形ABC 和三角形OCP的面积相等 若存在，求 出点P 的坐标；若不存在，试说明理由.
(3)过点B 作 BD//AC 交y 轴于点 D, 且 AE,DE 分别平分∠CAB,∠ODB, 如图② .求 ∠AED 的度数.
图① 图②
期中质量检测卷
1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.A 10.A
11. 1- 12.垂线段最短13. (-3,5) 14.1815.30°
16.解：原式=3+(-2)-(2- )+1 =3-2-2+ +1
= .
17. 解：∵∠ AOD=30°,0E 平分∠AOD,
∵OF⊥OE, ∴∠EOF=90°.
∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=90°-15°=75°.
18.解：(1)依题意，得2a-8=-2.
解得 a=3. ∴a+2=5.∴ 点 P 的坐标为(5,-2).
(2)依题意，得|a+2|=4.
∴a=2 或 a=-6.
当 a=2 时 ，a+2=4,2a-8=-4;
当 a=-6 时 ，a+2=-4,2a-8=-20.
∴ 点P 的坐标为(4,-4)或(-4,-20).
19.解：(1)由题意，可知(2a-5)+(1-a)=0. 解得a=4. 则 2a-5=8-5=3.
∴这个正数是9.
(2)这个正数的立方根是 9.
(3)由题意，可知8b=-64.
解得b=-8. 则 2a+b=8-8=0.
∴2a+b 的算术平方根是0.
20. 解：(1)A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(2)规律：向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长 度.如图，三角形A B C 即为所求.
21. (1)证明：∵ AE//BD,
∴∠A+∠B=180° .
∵∠BDC+∠BDF=180°,∠A=∠BDC, ∴∠B=∠BDF.
∴AB//CD.
(2)解：如图，作EG//AB,则∠A+∠AEG=180° .
∵∠A=∠BDC=140°,
∴∠AEG=40°.
由(1)可得AB//CD,
∴EG//CD.
∴∠GEF=∠F=20°.
∴∠AEF=∠GEF+∠AEG=20°+40°=60° .
∵EG//CD,
∴∠C+∠CEG=180°.
∴∠A+∠AEG+∠C+∠CEG=360°,
即∠A+∠AEC+∠C=360°.
8∵∠AEC的平分线交CD的延长线于点F,
∴∠AEC=2∠AEF=120°.
∴∠C=360°-∠A-∠AEC=100°.
22.解：(1) 64+ -64=4+(-4)=0(答案不唯一)
(2)a+b=0
(3)若 3-2x与 x+5 的值互为相反数，则(3-2x)+(x+
5)=0.解得x=8. ∴-√2x=-√2×8=-4.
23. 解：(1)∵(m+4) +√n-4=0,(m+4) ≥0,√n-4≥0,
∴m+4=0,n-4=0. 解得 m=-4,n=4.
(2)存在.设点P 的坐标为(a,0), 则 OP=|a|. ∵A(-4,0),C(4,4),
∴B(4,0). ∴AB=4-(-4)=8.
解得 a=±8. ∴ 点P 的坐标为(8,0)或(-8,0).
(3)如图②,过点E 作 EF//AC, 则∠AEF=∠CAE.
∵AC//BD,EF//AC,
∴EF//BD.
∴∠DEF=∠BDE.
∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∠CAE+∠BDE.
∵AC//BD,
∴∠CAB=∠OBD.
∵∠OBD+∠ODB=90°, ∴∠CAB+∠ODB=90°.
∵AE,DE 分别平分∠ CAB,∠ODB,
∴∠AED=∠CAE+∠BDE=45°.

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