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2024-2025学年七年级下册第十章测试卷（数学）
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.下列是二元一次方程的是 ( )
A.x+2y=3 B.x +y=1
D.2x-1=5
2. 已知是方程2x-5y=m 的解，则 m 的值为 ( )
A.-11 B.11 C.2 D.-2
3.方 程 的解是 ( )
B. C. D.
4.用代入法解方程时，代入正确的是 ( )
A.2x-1+x=5 B.x-1+x=5
C.x-1-x=5 D.2x-1-x=5
5. 已知方程 则 x-y 的值是 ( ) A.2 B.-2 C.0 D.-1
6.已知点P(a,b) 的坐标满足二元一次方程组则点P 所在的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
7.若 x a-3+2y5a+b-10=0是二元一次方程，则a,b 的值分别是 ( ) A.2,1 B.0,-1 C.1,0 D.2,-3
8.我国古典数学文献《增删算法统宗 ·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟 放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当， 二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊. 如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相 同，请问甲、乙各有多少只羊 设甲有羊x 只，乙有羊y 只，根据题意列方程组正确的 为 ( )
A. B
C. D
9.定义新运算：对于任意实数a,b 都有a+b=ap+bq. 若3+2=5,1+(-2)=- 1,则(-3)+ 1的值为 ( )
A.-2 B.-4
C.-7 D.-11
10.已知关于x,y 的二元一次方程 的解满足x-y=4, 则 m 的值为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.将方程2x+y=25 写成用含 x 的代数式表示y 的形式，则y=
12.关于x,y 的方程组的解是其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p, 则 p 的值是
14.已知|2x+y+1|+(x+2y-7) =0, 则(x+y) =
15.已 知 关 于 x,y 的 方 程 组 的 解 是 则 关 于 x,y 的 方 程 组 的解是
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.解方程组：
(
②
)①
17.甲、乙两人同求方程ax-by=7 的整数解，甲求出一组解 而乙把ax-by=7 中的 7错看成1,求得一组解 求 a,b 的值.
18.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊 价各几何 ”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还 差3钱，问合伙人数、羊价各是多少
四 、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高 cm, 放入一个大球水面升高 cm;
(2)如果要放入大球小球共10个，且使水面上升到50cm, 那么应放入大球、小球各
多少个
(
32
放入大球小球共10个
32
cm
个
50
cm
cm
放
入
55
cm
126cm
)
20.4月23日是“世界读书日”,小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团 购群中看到同款图书出售：
(
团
购
群
2
) (
客服
读书日优惠活动开始啦!
每满300元减40元，全场包邮!
速来抢购!
) (
客服
1本《儒林外史》+1本《简 ·爱》作
为一套销售，共70元。
) (
团
购
群
1
客服
各位亲，读书日大优惠，全场满250
元包邮，买10本及以上一律七折!
客人1
3本《儒林外史》和2本《简 ·爱》
多少钱
客服
亲，您这个没达到250元，需要加
上邮费12元，共220元。
客人2
4本《儒林外史》和3本《简 ·爱》
多少钱
客服
亲，您这个可以包邮，共288元。
)
(1)团购群1中《儒林外史》和《简 · 爱》的单价分别是多少元
(2)小宁买15本《儒林外史》和15本《简 · 爱》,选择在哪一个团购群购买更合算
21.某景点的门票价格如下表：
购票人数 1~50 51～100 100以上
每人门票价/元 12 10 8
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数 多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如 果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.
(1)两个班各有多少名学生
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元
五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.已 知 用 2 辆A 型车和1辆 B 型车装满货物一次可运货10t; 用 1 辆 A 型车和2辆 B 型车装满货物一次可运货11t. 某物流公司现有31t 货物，计划同时租用A 型车a 辆 、 B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆 A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
23.阅读材料：善于思考的小明在解方程时，采用了一种“整体代换”的 解法，解法如下：
解：将方程8x+20y+2y=10② 变形为2(4x+10y)+2y=10③, 把方程①代入方程③,得
2×6+2y=10,则 y=-1. 把y=-1 代入方程①,得 x=4. 所以原方程组的解 请你解决以下问题：
(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组
(2)已知x,y,z 试求z 的值.
第十章检测卷
1.A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.A 8.D 9.A
10.B 【解 析 】 ∵ 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组
为
①-②,得2x-2y=2m+6.∴x-y=m+3. ∵x-y=4,∴m+3=4.∴m=1.
11.-2x+25 12. 13.8 14.4
15. 【解析】∵方程组 ’的解是
解得
16.解：(1)
把①代入②,得4x-3(2x-3)=1. 解 得x=4.
把 x=4 代入①,得y=5.
∴原方程组的解为
(2)
由①×2+②,得11x=33. 解得x=3.
把x=3 代入①,得3×3-y=5. 解得y=4.
∴原方程组的解为
17. 解：把x=3,y=4 代入ax-by=7 中，得3a-4b=7.① 把x=1,y=2 代入ax-by=1 中，得a-2b=1.②
解由①②组成的方程组，得
18.解：设合伙人数为x 人，羊价为y 钱. 依题意，得解得
答：合伙人数为21人，羊价为150钱.
19.解：(1)2 3
(2)设应放入大球m 个、小球n 个.
由题意，得 ·解得 答：应放入大球4个、小球6个.
20.解：(1)设团购群1中《儒林外史》的单价为x 元，《简 · 爱》的单价为y 元 .
由题意，得 解得
答：团购群1中《儒林外史》的单价为48元，《简 ·爱》 的单价为32元.
(2)选择团购群1费用为(48+32)×15×0.7=840(元).
70×15=1050(元)
∴选择团购群2费用为1050-3×40=930(元).
∵840<930,
∴选择在团购群1购买更合算.
21.解：(1)若两班总人数不超过100人，设总人数为 w人 ， 则有10w=816, 则w=81.6 不是整数，不合题意，故两个 班学生人数之和超过100人.
设七年级(1)班有x 名学生，七年级(2)班有y 名学生.
由题意，得 ’解得
答：七年级(1)班有49名学生，七年级(2)班有53名学生.
(2)七年级(1)班节省的费用为(12-8)×49=196(元), 七年级(2)班节省的费用为(10-8)×53=106(元).
22.解：(1)设1辆A 型车和1辆 B 型车都装满货物一次可 分别运货xt,yt.
根据题意，得解得
答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货 3t,4t.
(2)由题意，得3a+4b=31. ∵a,b 均为非负整数，
故共有三种租车方案，分别为：
①租用A型车1辆、B型车7辆；
②租用A型车5辆、B 型车4辆；
③租用A 型车9辆、B 型车1辆 .
23.解：(1) ·
将②变形为3(2x-3y)+4y=11.③ 将①代入③,得3×7+4y=11. 解得
把 代入①,得
∴原方程组的解为
(2) · 由①,得3(x+4y)-2z=47.③
由②,得2(x+4y)+z=36.④
③×2-④×3,得-7z=-14, 解得z=2.

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