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2024-2025学年七年级下册期末测试卷一（数学）
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.49的算术平方根是 ( ) A.7 B.±7 C.-7 D.
2.在平面直角坐标系中，点P(1,-1) 向右平移1个单位长度，则平移后的坐标为( )
A.(0,-1) B.(1,0) C.(1,-2) D.(2,-1)
3.以下调查中，适合全面调查的是 ( )
A. 了解某班50名学生的身高情况
B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
C.调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 检测某城市的空气质量
4.若 m>n, 则下列不等式不一定成立的是 ( )
A.m-2>n-2 B.-4m-1<-4n-1
C D.m >n
5.下列说法中，正确的是 ( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.直线外的一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离
C.过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.不相交的两条直线互相平行
6.不等式5x+1≥3x-1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A
(
-2
-1
0
1
)
B C D
7.若点A 的坐标为(6,6),AB//x 轴，且AB=2, 则 点B 的坐标为 ( )
A.(4,6) B.(6,4) 或(6,8)
C.(8,6) D.(4,6) 或(8,6)
8.已知关于x,y 的二元一次方程 的 解 则a 的值是 ( ) A.-2 B.2 D.4
9.如图，已知l//AB,AC 为∠DAB 的平分线，下列结论错误的是 ( )
A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3
C./1=/5 D. ∠2=∠3
(
第9题图
)第10题图
10.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD. 若 CD=21, 则长方形ABCD 的 周长为 ( ) A.100 B.102 C.104 D.106
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.比较无理数的大小：π (填“>”“<”或“=”).
12.一个容量为100的样本，最大值为142,最小值为60,取组距为10,则可以分 组.
13.将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠2=55°,则∠1的大小是
(
第13题图
)第15题图
14.苹果的进价是5元/kg,销售中估计有5%的苹果正常损耗.商家把售价至少定为多 少，才能避免亏本 设售价定为x 元/kg 时不亏本，依据题意，可列不等式为
15.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为(1,3),点D 的坐 标为(3,3).动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 BC→CD→DA→AB→ BC… 的路线运动.当运动2024秒时，点P 的坐标为
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.计算
17.解不等式组并写出该不等式组的所有整数解.
18.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中.
(1)请写出三角形ABC各点的坐标；
(2)把三角形ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形 A'B'C′, 在图中画出三角形A'B'C′, 并写出A′,B′,C′ 的坐标.
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.某校为鼓励学生节约用水，开展“用数学知识宣传节水”的活动.他们成立研究小组， 收集了学校附近的某小区居民的用水量.通过随机抽样，获得50个家庭去年的月平 均用水量 V(m ). 将这些数据从小到大排列后分成5个组(A:0≤V<5,B:5≤V<10,
C:10≤V<15,D:15≤V<20,E:V≥20) 如下，并根据数据绘制了不完整的扇形统计图. A:1.5,2,2.1,2.4,3.1,3.4,3.5,3.9,4.2,4.5,4.8,4.9; E:4%
B:5.1,5.2,5.4,5.5,5.6,5.7,5.9,6.2,6.2,6.4,6.8,
D:10%
6.9,7.1,7.3,7.3,7.7,7.9,8.3,8.9,9.7; A
(
C:22
%
)C:10.1,10.2,10.7,11.1,11.3,11.4,12,12.5,13.6,
(
B
:b
%
)13.8,14.4;
D:15.9,16.7,17.5,18,19;
E:22.2,24.8.
(1)填空：A 组共有 户，b=
(2)为了鼓励节约用水，要先确定一个月用水量的标准，同学们经过计算，得出本小区 家庭月用水量的平均数是9.484 m ,并提出下面的问题：
①哪个用水量范围的家庭最多
②小区有1200户家庭，要使600户被评为“节约用水之家”光荣称号，那么“节约用 水之家”的月用水量的标准是什么,为什么
(3)根据对上述数据的分析，对本小区家庭如何进行节约用水给出一个建议.
20.如图，∠ABD 和∠BDC的平分线交于点E,BE 的延长线交CD于点F,∠1+∠2=90° .
(1)求证：AB//CD;
(2)若∠2=35°,求∠BFC 的度数.
21.为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A,B 两种型号 的垃圾箱.通过市场调研得知：购买3个 A型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购 买 2 个A 型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元.
(1)每个A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱分别多少元
(2)若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A,B 两种型号的垃圾箱共20个， 且至少购买6个B 型垃圾箱，请问有几种购买方案
五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.已知关于x,y 的方程的解均为非负数.
(1)用a 的代数式表示方程组的解；
(2)求a 的取值范围；
(3)化简： |2a+4|-|a-1|.
23.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(c,c),C(0,c), 且满足(a+8) +√c+4=0.
点 P 从点A 出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q 从 点 0 出 发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.
(1)直接写出点B 的坐标： ,AO 和 BC 的位置关系是 ;
(2)当点 P,Q 分别在线段A0,0C 上时，连接 PB,QB, 求出S三角形PAB=2S三角形QBC 时点P 的坐标；
(3)在点P,Q 的运动过程中，当∠CBQ=30° 时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系， 并说明理由.
备用图
期末质量检测卷(一)
1.A 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C
10.B【 解析】设小长方形的长为x, 宽为y.由图可知解得
∴长方形ABCD的长为5y=5×6=30,宽为21.
∴长方形ABCD的周长为2×(30+21)=102.
11.> 12.9 13.35° 14.(1-5%)x≥5 15.(1,1)
16.解：原
17.解 ： 由①,得x≥-2. 由②,得x<2.
∴原不等式组的解集是-2≤x<2.
∴该不等式组的所有整数解为-2,-1,0,1.
18. 解：(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3).
(2)如图，三角形A'B'C '即为所求.
A'(1,1),B'(6,4),C'(3,5).
19.解：(1)1240
(2)①B 组的户数是20,频数最多，
∴在5≤V<10这个范围的家庭最多.
②根据题意，获得“节约用水之家”称号户数占总数的一半. ∵ 一 共有50个数据，从小到大排序后的第25个 数为7 . 1,
∴标准定为“月用水量不超过7.1m 的家庭可以获得 节约用水家庭”.
(3)该小区的平均月用水量是9.484 m , 有些家庭月用 水量较大，建议对月用水量大于15m 的家庭开展水管 检查、制定节水计划等措施. (合理即可)
20. (1)证明：∵BE,DE 分别平分∠ABD和∠BDC,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°. ∴AB//CD.
(2)解：∵∠1+∠2=90°,∠2=35°,∴∠1=55°. ∵BE 平分∠ ABD, ∴∠ABF=∠1=55°.
∵AB//CD, ∴∠ABF+∠BFC=180°.
∴∠BFC=180°-∠ABF=180°-55°=125° .
21.解：(1)设每个A 型垃圾箱 x 元，每个B 型垃圾箱y 元 .
依题意，得解得
答：每个 A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元.
(2)设购买m 个 B 型垃圾箱，则购买(20-m) 个 A 型垃圾箱.
依题意，得’解得 又 m 为整数，∴ m 可以为6,7.
答：有2种购买方案.
22.解：(1)
①+②,得4x=8a+16, 解得 x=2a+4.
把x=2a+4 代入②,得2a+4-y=5a+7, 解得y=-3a-3.
∴方程组的解为
(2)∵关于x,y 的方程组 ’的解均为非负数，
解得-2≤a≤-1.
(3)∵-2≤a≤-1,
∴a-1<0,2a+4≥0. ∴|2a+4|-|a-1
=2a+4+a-1 =3a+3.
23. 解：(1)(-4,-4) BC//AO
(2)过点B 作BE⊥A0 于点E, 如图.
设经过 ts,S 三角形PAB=2S三角形QBC, 则AP=2t,0Q=t,
∴CQ=4-t.
∵BE=4,BC=4,
·BE=
(4-t)×4=8-2t
∵S 三角形PAB=2S三角形QBC,∴4t=2(8-2t). 解得 t=2.
∴AP=2t=4.∴OP=0A-AP=8-4=4.
∴ 点P 的坐标为(-4,0).
(3)∠PQB=∠OPQ+30°或∠PQB+∠OPQ=150° . 理由 如下：
①当点Q 在 点C 的上方 时，过点 Q 作 QH//AO, 如图.
∴∠OPQ=∠PQH.
∵BC//A0,QH//AO,
∴QH//BC.
∴∠BQH=∠CBQ=30°.
∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+ ∠BQH.
∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ,
即∠PQB=∠OPQ+30° .
②当点Q 在点C 的下方时，过点Q 作 HJ//A0, 如图.
∴∠OPQ=∠PQJ.
∵BC//A0,QH//A0,
∴QH//BC.
∴∠HQB=∠CBQ=30°.
∵∠HQB+∠PQB+∠PQJ=180°,
∴30°+∠PQB+∠OPQ=180°.
∴∠PQB+∠OPQ=150°.
综上所述，∠ PQB=∠OPQ+30°或∠PQB+∠OPQ=150°.

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