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16.2整式的乘法
（课时1）
第十六章 整式的乘法
人教版（2024）
素养目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则，知道单项式与单项式相乘的实质是幂的运算；
2.能够灵活地进行单项式与单项式的乘法运算.
重点
重点
知识回顾
am · an = a（ ） (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
(am)n = a（ ） (m，n 都是正整数).
幂的乘方，底数______，指数 .
不变
相乘
不变
相加
m+n
mn
同底数幂的乘法
幂的乘方
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
乘方
相乘
幂的乘方
积的乘方，等于把积的每个因式分别 ，在把所得的幂 .
新知导入
【思考】光的速度约是3 105km/s，太阳光照射到地球需要的时间约是5 102s.你知道地球与太阳的距离是多少吗？
距离 = 速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明计算过程用到了哪些运算律及运算性质.
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
= 15×107
= 1.5×108
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂的乘法)
有理数的乘法
【注意】科学记数法的规范书写
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，其他不变，比如 ac5 · bc2，怎样计算这个式子？
(3×105)×(5×102)
a
c5
c2
b
ac5 · bc2
= a · b · (c5 · c2)
= abc7
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂的乘法)
有理数的乘法
单项式乘以单项式
类比
探究新知
观察下面两个单项式相乘的计算过程：
【思考1】积的系数是怎样确定的？
积的系数是由两个单项式的系数相乘确定的
4xy · 5x2y
=(4×5) · (x·x2) · (y·y)
=20x3y2
(-3mn2)(-2m2)
=[(-3)×(-2)](m·m2)n2
=6m3n2
探究新知
观察下面两个单项式相乘的计算过程：
4xy · 5x2y
=(4×5) · (x·x2) · (y·y)
=20x3y2
(-3mn2)(-2m2)
=[(-3)×(-2)](m·m2)n2
=6m3n2
【思考2】积的字母与字母的指数是怎样确定的？
积的字母与字母的指数是由两个单项式中相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式确定的.
归纳总结
单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
①系数相乘；
②相同字母的幂相乘；
③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
例题练习
(1) 3xy2·2y3； (2) ( 5a2b)( 3a)；
(3) (2x)3 ·(-5xy2)； (4) (-3x2y)2·(-xy3)2
计算：
解：(1) 3xy2·2y3
= (3×2) x · (y2 · y3)
= 6x2y5.
(2) ( 5a2b)( 3a)
[( 5) ( 3)](a2·a)·b
15a3b
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
例题练习
解： (3) (2x)3 ·(-5xy2)
= 8x3·(-5xy2)
= [8×(-5)](x3 · x) · y2
= -40x4y2
(4) (-3x2y)2·(-xy3)2
9x4y2·x2y6
9(x4·x2)(y2·y6)
=9x6y8
(1) 3xy2·2y3； (2) ( 5a2b)( 3a)；
(3) (2x)3 ·(-5xy2)； (4) (-3x2y)2·(-xy3)2
计算：
归纳总结
单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：
①结果仍是单项式；
②结果中含有单项式中的所有字母；
③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
B
A
-24
小结
单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘以单项式的结果仍是单项式；
不要漏乘只在一个单项式里含有的字母
注意
谢谢同学们的聆听

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