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沪科版2024—2025学年七年级下册期末模拟真题集训卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则下列x取值不可以的是（　　）
A． B． C． D．
4．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．2
5．每到深秋，公园的红叶就成了一道迷人的风景．已知每片红叶重约，将数据0.000019用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．若与是同一个数两个不同的平方根，则为（　　）
A． B．3 C． D．1
7．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（　　）
A．∠2=40° B．∠2=140°
C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定
8．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（　　）
A．±1 B．0 C．1 D．0和1
9．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（　　）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等且互补
10．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是　 　．
12．关于x的不等式的正整数解是　 　．
13．已知，则　 　 ．
14．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为　 　．
15．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=　 　 度．
16．定义一种运算：，那么不等式的解集是　 　．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在△ABC中，，，
（1）求证：；
（2）若DG平分∠ADC，，求∠EFC的度数．
18．已知，．
（1）求和的值；
（2）已知，求的值．
19．为进一步推进我县中小学教育信息化工程，某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，该校至多购进电脑多少台？
20．如图，直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，连接AD、BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线相交于点E，设∠ABC＝，∠ADC＝．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，探究∠BED与、之间的关系并加以证明：
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，（1）中关系是否依然成立？说明理由．
21．在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答符合题意得m分，回答不符合题意或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分．
（1）求m和n的值；
（2）假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？
22．为开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉一只或免费橘子两只作为奖励．在两天时间里，学校食堂花费1800元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费1500元采购了单价相同的橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完。已知这两天采购的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低20%
（1）求橘子的采购单价；
（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少了100人，问这两天分别有多少学生获得奖励？
23．如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE=∠DBC，∠ABC=∠AEB。
（1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由。
（2）若BE平分∠CBD，∠AEB=40°，求∠D的度数。
24．某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若甲、乙两工程队合做20天可完成；若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成．
（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过680000元？
25．已知 ， ．
（1）如图1，若 ， 的平分线与 的平分线交于点 ，求 的大小，说明你的理由；
（2）如图2，若 的平分线 与 的外角平分线 互相平行，求 与 的关系；
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沪科版2024—2025学年七年级下册期末模拟真题集训卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 由∠3=∠4可以判定DF∥BC，故A项不符合题意；
B 、由∠1=∠4可以判定EF∥AB，故B项符合题意；
C、 由∠1=∠B可以判定DF∥BC，故C项不符合题意；
D 、由∠4+∠2=180°可以判定DF∥BC，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截的两直线平行，据此可判断A、B选项；根据两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两直线平行，据此可判断C选项；根据两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么被截的两直线平行，据此可判断D选项.
2．下列各式中，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，正确，故不符合题意；
B、 ，正确，故不符合题意；
C、 ，正确，故不符合题意；
D、 ， 错误，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质逐项计算，再判断即可.
3．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则下列x取值不可以的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 若 ，
∴-6≤＜-5，
解得：-44≤x≤-37，
∴x不可取-45，
故答案为：D.
【分析】根据规定可得不等式组-6≤＜-5，解之即可.
4．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根的性质，即可求解.
5．每到深秋，公园的红叶就成了一道迷人的风景．已知每片红叶重约，将数据0.000019用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将小数0.000019用科学记数法表示为
故答案为：C.
【分析】将较小的数用科学记数法表示为：，其中，n为正整数.将小数0.000019用科学记数法表示，a取1.9，1之前总共有5个0，即小数点往后移动5位，故n=5.
6．若与是同一个数两个不同的平方根，则为（　　）
A． B．3 C． D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵与是同一个数两个不同的平方根，
∴2m-4+3m-1=0
解之：m=1.
故答案为：D.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
7．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（　　）
A．∠2=40° B．∠2=140°
C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定
【答案】D
【解析】【解答】内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
故选D．
【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
8．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（　　）
A．±1 B．0 C．1 D．0和1
【答案】B
【解析】【解答】0的平方根和立方根相同．故选：B．
【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．
9．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（　　）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等且互补
【答案】C
【解析】【分析】首先根据题意作图，然后根据两直线平行，同位角相等与邻补角的关系，即可求得答案．
【解答】如图，分两种情况：
①∠A与∠1的一边在直线AC上，另一边AB∥DE，
∴∠1=∠A；
②∠A与∠2的一边在直线AC上，另一边AB∥DF，
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠A，
∴∠2+∠A=180°．
综上，可知这两个角的关系是相等或互补．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
10．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，长方形的长为，宽为，
，
，
，
，
，，
，
，
解得，即，
故答案为：C．
【分析】先分别用含a，b，c的式子表示出，，，，求出，，再代入中，化简得出，即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是　 　．
【答案】70°
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=70°，
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠ABE=70°.
【分析】根据两直线平行内错角相等可得∠C=∠ABC=35°，利用角平分线的定义可得∠ABE=2∠ABC=70°，利用两直线平行同位角相等即可求出∠CEF的度数.
12．关于x的不等式的正整数解是　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵x-2<0，
∴x<2，
∴不等式的正整数解是1.
故答案为：1.
【分析】根据移项可得不等式的解集，进而可得不等式的正整数解.
13．已知，则　 　 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得：；
则；
故答案为：9.
【分析】能掌握并应用完全平方公式，得到已知式的形式，并完成求解.
14．不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为　 　．
【答案】1，2，3
【解析】【解答】解：不等式﹣4x≥﹣12的解集是x≤3，因而不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
15．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=　 　 度．
【答案】120
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°．
故答案为：120°
【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．
16．定义一种运算：，那么不等式的解集是　 　．
【答案】
【解析】【解答】根据定义的新运算得
解第一个不等式得x>12 （x≥3）即
解第二个不等式得即
新运算的2种表达式都已求解，新运算的解集是 即
故填：
【分析】根据题意列出不等式组分别求解集，然后求2个解集的合集.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在△ABC中，，，
（1）求证：；
（2）若DG平分∠ADC，，求∠EFC的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴．
（2）解：∵∴∵DG平分，∴∵∴．
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到；
（2）先求出，利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得。
18．已知，．
（1）求和的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：∵（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3，
∴2mn＝22，a2m﹣n＝a3∴m n＝2，2m﹣n＝3．
（2）解：∵4m2﹣n2＝15，∴，
∵，∴2m＋n＝5，
联立得，
解得，∴m＋n＝3．
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方，同底数幂的除法计算方法求解即可；
（2）利用平方差公式可得，再将数据代入可得，再求出m、n的值，最后计算即可。
19．为进一步推进我县中小学教育信息化工程，某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，该校至多购进电脑多少台？
【答案】（1）解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，依题意，得：，解得：．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）解：设购买电脑m台，则购买电子白板台，依题意，得：，解得：，又为正整数，最小为15．答：该校至少购进电脑15台．
【解析】【分析】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买电脑m台，则购买电子白板台，根据题意列出不等式求解即可。
20．如图，直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，连接AD、BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线相交于点E，设∠ABC＝，∠ADC＝．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，探究∠BED与、之间的关系并加以证明：
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，（1）中关系是否依然成立？说明理由．
【答案】（1）解：如图，过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC，
∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC，即∠BED=∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA=∠ABC=α，∠EDC=∠ADC=β，
∴∠BED=∠EBA+∠EDC=α+β．
（2）解：当点B在点A的右侧时，（1）中关系不成立，理由如下，
过点E作EF∥AB，如图，
则∠BEF+∠EBA=180°，
∴∠BEF=180°-∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC，
∴∠BEF+∠FED=180°-∠EBA+∠EDC，即∠BED=180°-∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA=∠ABC=α，∠EDC=∠ADC=β，
∴∠BED=180°-∠EBA+∠EDC=180°-α+β．
【解析】【分析】（1） 过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠EBA，根据平行线的性质可EF∥CD，∠FED=∠EDC，则∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC，即∠BED=∠EBA+∠EDC，由角平分线定义得∠EBA=∠ABC=α，∠EDC=∠ADC=β，则∠BED=∠EBA+∠EDC=α+β；
（2）过点E作EF∥AB，则∠BEF+∠EBA=180°，∠BEF=180°-∠EBA，根据平行线的性质可得EF∥CD，∠FED=∠EDC，则∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC，即∠BED=∠EBA+∠EDC，由角平分线定义得∠EBA=∠ABC=α，∠EDC=∠ADC=β，则∠BED=∠EBA+∠EDC=α+β。
21．在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答符合题意得m分，回答不符合题意或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分．
（1）求m和n的值；
（2）假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？
【答案】（1）解：由题意列方程组为：，
解得：；
（2）解：设：答对x道题才能顺利晋级，则答错（8-x）道题，
由题意列不等式为：，
解得：，
∵x为正整数，
∴x=6，
即：甲在剩下的比赛中至少还要答对6题才能顺利晋级．
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，解之即可；
（2）设：答对x道题才能顺利晋级，则答错（8-x）道题， 根据题意列出不等式，解之求出正整数解即可。
22．为开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉一只或免费橘子两只作为奖励．在两天时间里，学校食堂花费1800元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费1500元采购了单价相同的橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完。已知这两天采购的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低20%
（1）求橘子的采购单价；
（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少了100人，问这两天分别有多少学生获得奖励？
【答案】（1）解：设橘子的采购单价为每千克x元，
依题意，可得， ，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解且符合题意．
答：橘子的采购单价为每千克10元
（2）解：香蕉的数量为 =1800（只），
橘子的数量为 =1800（只），
设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为a人，b人，
依题意，可得， ，
解得a=700，b=2000，
答：第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为700人，2000人．
【解析】【分析】(1) 设橘子的采购单价为每千克x元， 根据“这两天采购的香蕉比橘子多75千克”列方程求解即可；
(2)先分别求出香蕉和橘子的数量，则总人数为1800+，设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为a人，b人， 根据“总人数和第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少了100人”，分别列方程，构建二元一次方程组求解即可.
23．如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE=∠DBC，∠ABC=∠AEB。
（1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由。
（2）若BE平分∠CBD，∠AEB=40°，求∠D的度数。
【答案】（1）解：AE∥BD，理由如下：
∵∠ABE=∠DBC，．
即∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠DBE，
∴∠ABC=∠DBE．
∵∠ABC=∠AEB，
∴∠AEB=∠DBE，
∴AE∥BD
（2）解：∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=∠DBE
∵∠DBE=∠AEB，∠ABC=∠AEB，
∴∠ABC=∠CBE=∠DBE=∠AEB=40°．
∵AB∥CD，
∴∠D=180°-∠ABD=180°-3∠ABC=60°
【解析】【分析】（1）由题意得∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠DBE ，即 ∠ABC=∠DBE，进而得到∠AEB=∠DBE， 再运用平行线的证明即可证明 AE∥BD ；
（2）由角平分线的性质可以得到 ∠ABC=∠CBE=∠DBE=∠AEB=40°，再由平行的性质即可求出∠D的度数.
24．某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路，若甲、乙两工程队合做20天可完成；若让两队合做15天后，剩下的工程由甲队独做，还需15天才能完成．
（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费10000元，乙工程队施工每天需付施工费26000元，此项工程若由甲工程队先独做若干天后，乙工程队再加入共同完成剩下的工程，则甲工程队至少要独做多少天，才能使施工费不超过680000元？
【答案】（1）解：设甲队单独完成此项工程需x天，
由题意得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∵，
∴乙工程队单独完成此项工程需要30天，
答：甲队单独完成此项工程需60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．
（2）解：设甲工程队要独做a天，乙工程队做了b天，
由题意得： ，
整理得：a＋3b＝60，
∴b＝20 a，
∵施工费不超过680000元，
∴10000（a＋b）＋26000b≤680000，
∴10000（a＋20 a）＋26000（20 a）≤680000，
解得：a≥20，
答：甲工程队至少要独做20天．
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 10000（a＋b）＋26000b≤680000， 最后求解即可。
25．已知 ， ．
（1）如图1，若 ， 的平分线与 的平分线交于点 ，求 的大小，说明你的理由；
（2）如图2，若 的平分线 与 的外角平分线 互相平行，求 与 的关系；
【答案】（1）解：如图，在△ABG和△DCG中，
∠A=∠D=80°，∠AGB=∠CGD，
∴∠ABG=∠DCG，
又BE平分∠ABG，CE平分∠DCG，
∴∠ABF=∠GBF=∠DCE=∠GCE，
在△ABF和△ECF中，
∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，
∴∠A=∠BEC=80°；
（2）解：如图，作∠ACD的平分线，交BE于P，
∵CK平分∠DCF，
∴∠PCK=∠PCD+∠KCD=90°，
∵CK∥BE，
∴∠BPC=∠PCK=90°，
在△ABG和△PCG中，
∠A+∠ABG=∠BPC+∠PCG，
即α+∠ABG=90°+∠PCG，①
在△PBH和△DCH中，
∠BPH+∠PBH=∠D+∠DCH，
即90°+∠PBH=β+∠DCH，②
∵BE平分∠ABD，CH平分∠ACD，
∴∠ABG=∠PBH，∠DCH=∠PCG，
∴①-②得：α-90°=90°-β，
化简得：α+β=180°．
【解析】【分析】（1）求出∠ABG=∠DCG，再利用角平分线，可得出∠DCE=∠EBD，结合三角形的内角和，从而求出 的大小；
（2）作∠ACD的平分线，交BE于P，由∠A+∠ABG=∠BPC+∠PCG，∠BPH+∠PBH=∠D+∠DCH，得出α+∠ABG=90°+∠PCG，①。 90°+∠PBH=β+∠DCH，② 因为BE平分∠ABD，CH平分∠ACD，得出∠ABG=∠PBH，∠DCH=∠PCG，两式相减即可。
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