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【决战期末·50道填空题专练】沪科版八年级下册期末数学试卷
1．若，那么的取值范围是　 　．
2．如图，菱形的顶点O、A的坐标分别是、，点B、C在第一象限，且，则点B的坐标是　 　．
3．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转…，如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为　 　．
4．如图，在中，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，以为圆心，的长为半径画弧交于点，则　 　．
5．在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上， 某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 ．然后将纸片展平∶
第二步：连结 ，将 沿 折叠，得到 ，延长 交边 于点 ，如图②．根据以上操作，若 则 的长是　 　．
6．如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么　 　．
7．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为，宽为，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为　 　．
8．如图， 直线分别交轴、轴于两点， 是反比例函数 的图象上位于直线上方的一点，轴交于 ，交于，若， 则的值为　 　．
9．如图，在菱形中，，对角线的长为6，则菱形的面积为　 　．
10．如图，已知，，，，D，E，F分别是三边，，上动点，且，G为中点，连结，则最小值为　 　．
11．如图，是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：①；②；③；④若正方形的边长是，则的最小值是．其中正确的结论是　 　．（填序号）
12．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如：，则方程的解为　 　．
13．在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为 　 　．
14．如图，菱形ABCD中，对角线相交于点O.若，则AC的长等于　 　.
15．如图，矩形中，，，点E在BC边上，且，F为边上的一个动点，连接，以EF为边作等边，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为　 　．
16．如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是　 　
17．长方形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为　 　 .
18．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积　 　．
19．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是　 　．
20．如图，在中，，，，的平分线交于点C，点P，Q分别为线段，边上的动点．
（1）的长为　 　
（2）的最小值为　 　．
21．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为　 　.
22．如图所示，直线a经过正方形的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作于点F，于点E，若，，则的长为　 　．
23．如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为　 　．
24．如图，已知正方形中，点在边上，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则　 　．
25．如图，已知，，．数轴上点A表示的数是　 　．
26．将正方形与正方形按如图方式放置，点、、在同一直线上．已知，，连接．是的中点，连接，则的长是　 　．
27．如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到，点的对应点是点，若，，则　 　，的长是　 　．
28．如图，中，、分别是、的中点，、交于点，、分别是、中点，连接，若，，则四边形的周长是　 　．
29．如图，四边形中，，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若，，则的度数为　 　．
30．如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 　 　米．
31．如图，在平行四边形中，，，，点F、点N分别为、的中点，点E在边上运动，将沿折叠，使得点D落在处，连接，点M为的中点，则的最小值是　 　．
32．如图，点P是矩形的边上的动点，沿直线将折叠，，，则当点恰好落在了矩形的对称轴上时，　 　．
33．如图，在等腰中，，点为的延长线上一点，连接，点E、F分别为线段的中点，连接，若，则的长为　 　．
34．如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为　 　
35．如图，矩形中，是的中点，将沿折叠后得到．延长交于点，若，，则的长为　 　．
36．如图，在锐角中，，点O为上一动点（点O与点B，C不重合），点P是射线上的一个动点，连接，，若，点O为的中点，且为直角三角形时，则　 　．
37．在四边形中，，给出下列4组条件：①，②，③，④．其中，不能得到“四边形是平行四边形”的条件是　 　．（只填序号）
38．从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为　 　度．
39．如图，已知在中，，，，平分，平分，与交于点，若过点的直线平分面积，那么的值为　 　．
40．关于x的方程（m，b为常数，且）的解是，，则关于x的方程的解是　 　．
41．如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，一块等腰直角三角尺的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点.已知OD＝，BC＝4，则S△AOB＝　 　.
42．如图所示，在正方形 中，点E为边 上一点， ， 交对角线 于点G，过点G作 交 于F，连接 ， 交对角线 于点H， ，将 沿 翻折得到 ，连接 ，则 的周长为　 　.
43．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，点P是直线AC上一点，将△ADP沿DP所在的直线翻折后，点A落在A1处，若A1D⊥AC，则点P与点A之间的距离为　 　．
44．已知为整数，，则的最小值是　 　．
45．动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为　 　．
46．已知多边形的内角和与其某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为　 　，其外角的度数为　 　°，这个多边形一共有　 　条对角线。
47．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且．则的值为　 　．
48．观察下列分母有理化
，……
从计算结果中找出规律
　 　．
49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P是边AC上一动点，把△ABP沿直线BP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是　 　.
50．如图，在中，，，是上的一点，连接，将沿折叠，点落在点处，交于点，若，则　 　．
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【决战期末·50道填空题专练】沪科版八年级下册期末数学试卷
1．若，那么的取值范围是　 　．
【答案】
2．如图，菱形的顶点O、A的坐标分别是、，点B、C在第一象限，且，则点B的坐标是　 　．
【答案】
3．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转…，如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为　 　．
【答案】
4．如图，在中，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，以为圆心，的长为半径画弧交于点，则　 　．
【答案】
5．在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上， 某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 ．然后将纸片展平∶
第二步：连结 ，将 沿 折叠，得到 ，延长 交边 于点 ，如图②．根据以上操作，若 则 的长是　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：由题意可知：四边形ABEF是正方形，四边形ABCD和四边形CDFE都是矩形，
，，，
是由折叠得到的，
，
在中，，即，
在中，，即，
联立解得：，
故答案为：10．
【分析】由题意可知：四边形ABEF是正方形，四边形ABCD和四边形CDFE都是矩形，根据矩形的性质，正方形的性质，得EF=AB=8，BC=AD=12，EC=FD=AD-AF=4，由翻折性质得GE=CE=4，在Rt△DGH与Rt△EFH中，再利用勾股定理列方程建立方程组，解出即可．
6．如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么　 　．
【答案】
7．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为，宽为，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为　 　．
【答案】4或5
8．如图， 直线分别交轴、轴于两点， 是反比例函数 的图象上位于直线上方的一点，轴交于 ，交于，若， 则的值为　 　．
【答案】
9．如图，在菱形中，，对角线的长为6，则菱形的面积为　 　．
【答案】
10．如图，已知，，，，D，E，F分别是三边，，上动点，且，G为中点，连结，则最小值为　 　．
【答案】
11．如图，是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：①；②；③；④若正方形的边长是，则的最小值是．其中正确的结论是　 　．（填序号）
【答案】①②③
12．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如：，则方程的解为　 　．
【答案】
13．在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为 　 　．
【答案】
14．如图，菱形ABCD中，对角线相交于点O.若，则AC的长等于　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC、BD为对角线，BD=6，
∴BO=OD=BD=3，AO=OC=AC，AC⊥BD，
∵∠ADC=120°，
∴∠DAO=30°，
∴AD=2OD=6，
∴OA===，
∴AC=2OA=.
故答案为：.
【分析】由菱形的性质可得BO=OD，AO=OC，AC⊥BD，结合题意，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得OD=AD求出AD的值，在Rt△AOD中，用勾股定理求出OA的值，然后根据AC=2OA即可求解.
15．如图，矩形中，，，点E在BC边上，且，F为边上的一个动点，连接，以EF为边作等边，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为　 　．
【答案】4
16．如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是　 　
【答案】.
【解析】【解答】解：如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B'处，∴∠BEF=∠DEF=60°.
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°. ∴∠ABE=30°.
∴在Rt△ABE中，AB= 2.
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.
∴矩形ABCD的面积=AB AD=2×8=16.
故选：D.
【分析】根据AD∥BC，得到∠DEF=∠EFB=60°，根据翻折的性质，可得∠AEB=60°，∠ABE=30°，在Rt△ABE中，可得AB= 2，即可求出矩形ABCD的面积为16.
17．长方形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为　 　 .
【答案】3
18．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积　 　．
【答案】12
【解析】【解答】
解：如图，过点M作MN⊥CD于点N
∵点M为 Rt△ABC和Rt△ABD 斜边AB的中的
∴CM=DM=AB=5
∴MN为CD的中垂线
∴DN=CD=3
∴MN=4
∴=
故答案为：12.
【分析】过点M作MN⊥CD于点N，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=DM，再根据中垂线的判断可得点N是CD的中点，根据勾股定理易得MN的长度，再根据三角形的面积公式可得结果.
19．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是　 　．
【答案】
20．如图，在中，，，，的平分线交于点C，点P，Q分别为线段，边上的动点．
（1）的长为　 　
（2）的最小值为　 　．
【答案】；
21．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：观察图形，可知所有扇形的圆心角的和正好是多边形的外角和，即360°.
∵所有扇形正好组成一个半径1的圆.
∴图中阴影部分的面积==.
故答案为：π.
【分析】本题考查了多边形的外角和和圆的面积，由o所有扇形的圆心角的和正好是多边形的外角和，多边形的外角和为360°，得到所有扇形正好组成一个半径1的圆，结合圆的面积公式，即可求解．
22．如图所示，直线a经过正方形的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作于点F，于点E，若，，则的长为　 　．
【答案】13
23．如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为　 　．
【答案】
24．如图，已知正方形中，点在边上，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则　 　．
【答案】或
25．如图，已知，，．数轴上点A表示的数是　 　．
【答案】
26．将正方形与正方形按如图方式放置，点、、在同一直线上．已知，，连接．是的中点，连接，则的长是　 　．
【答案】
27．如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到，点的对应点是点，若，，则　 　，的长是　 　．
【答案】；
28．如图，中，、分别是、的中点，、交于点，、分别是、中点，连接，若，，则四边形的周长是　 　．
【答案】13
29．如图，四边形中，，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若，，则的度数为　 　．
【答案】
30．如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 　 　米．
【答案】50
31．如图，在平行四边形中，，，，点F、点N分别为、的中点，点E在边上运动，将沿折叠，使得点D落在处，连接，点M为的中点，则的最小值是　 　．
【答案】
32．如图，点P是矩形的边上的动点，沿直线将折叠，，，则当点恰好落在了矩形的对称轴上时，　 　．
【答案】5或．
33．如图，在等腰中，，点为的延长线上一点，连接，点E、F分别为线段的中点，连接，若，则的长为　 　．
【答案】4
34．如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为　 　
【答案】4
【解析】【解答】解：∵D，E分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：4.
【分析】由三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半得DE∥BC，BC=2DE=4，由二直线平行，同位角相等得∠AED=∠C，结合已知得∠BEC=∠C，最后根据等角对等边可得BC=BE=4.
35．如图，矩形中，是的中点，将沿折叠后得到．延长交于点，若，，则的长为　 　．
【答案】
36．如图，在锐角中，，点O为上一动点（点O与点B，C不重合），点P是射线上的一个动点，连接，，若，点O为的中点，且为直角三角形时，则　 　．
【答案】或或3
37．在四边形中，，给出下列4组条件：①，②，③，④．其中，不能得到“四边形是平行四边形”的条件是　 　．（只填序号）
【答案】②
38．从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为　 　度．
【答案】2880
39．如图，已知在中，，，，平分，平分，与交于点，若过点的直线平分面积，那么的值为　 　．
【答案】6
40．关于x的方程（m，b为常数，且）的解是，，则关于x的方程的解是　 　．
【答案】
41．如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，一块等腰直角三角尺的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点.已知OD＝，BC＝4，则S△AOB＝　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥DO，交直线n于点E，连接AD，
∴∠ODE=90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=90°，
∴AB=AC，
∵点D为BC的中点，
∴∠ADB=∠ODE=90°，，
∴，∠ADO=∠BDE，
∵m⊥n，
∴∠AOB=90°，
∴∠DAO+∠DBO=360°-∠ADB-∠AOB=180°，
∵∠DBO+∠DBE=180°，
∴∠DAO=∠DBE，
∵AD=BD，
∴△DAO≌△DBE，
∴，OA=BE，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】过点D作DE⊥DO，交直线n于点E，连接AD，则∠ODE=90°，根据△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=90°，得AB=AC，∠ADB=∠ODE=90°，，可利用勾股定理求得AB=，∠ADO=∠BDE；再根据角的互余、互补及内角和定理可推出∠DAO=∠DBE，从而可证明△DAO≌△DBE，得DO＝DE＝ ，OA＝BE，再利用勾股定理求得OE=，从而得OB+BE=，进而得，又=8，代入可求得OB·OA=3，再利用三角形面积公式计算即可.
42．如图所示，在正方形 中，点E为边 上一点， ， 交对角线 于点G，过点G作 交 于F，连接 ， 交对角线 于点H， ，将 沿 翻折得到 ，连接 ，则 的周长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，以B为原点建立直角坐标系，连接 与GF交于P点，
由四边形 为正方形，则设 ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴直线BD的解析式为： ，
设直线AE的解析式为： ，
将 ， 代入得：
，解得： ，
∴直线AE的解析式为： ，
联立直线AE与直线BD的解析式得：
，解得： ，即： ，
∵ ，
∴ ， ，
则设直线GF的解析式为： ，
将 代入得： ，
∴直线GF的解析式为： ，
令 ，解得： ，即： ，
设直线AF的解析式为： ，
将 ， 代入得：
，解得： ，
∴直线AF的解析式为： ，
联立直线AF与直线BD的解析式得：
，解得： ，即： ，
∵ 为对称点， ，
∴ ， ，
∴设直线 的解析式为： ，
将 代入得： ，
∴直线 的解析式为： ，
联立直线 与直线GF的解析式得：
，解得： ，即： ，
由对称翻折可知，P为 的中点，
∴根据中点坐标公式可得： ，
∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴ ，
，
，
∴ ，
故答案为： .
【分析】以B为原点建立直角坐标系，连接 与GF交于P点，利用正方形的性质，设 ， ， ，可得到点E的坐标；再利用待定系数法求出直线AE和直线BD的解析式，将两函数联立方程组，解方程组求出点G的坐标；求出GF的函数解析式、点F的坐标及直线 的解析式；利用中点坐标建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点H，E，F的坐标；然后利用勾股定理分别求出H＇F，H＇E，EF的长，从而可求出△EFH＇的周长.
43．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，点P是直线AC上一点，将△ADP沿DP所在的直线翻折后，点A落在A1处，若A1D⊥AC，则点P与点A之间的距离为　 　．
【答案】 或10
【解析】【解答】解：分两种情况： 若点 在AC左侧，如图1所示：
， ， ，
，
点D是AB的中点，
，
，
，
， ，
将 沿DP所在的直线翻折得 ， ， ，
，
在 中， ，
，
；
若点 在AC右侧，延长 交AC于E，如图2所示：
则 ，
在 中， ，
，
，
故答案为 或10．本题考查了翻折变换的性质、直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握翻折变换的性质并进行分类讨论是解题的关键．
【分析】分点 在AC左侧，点 在AC右侧两种情况讨论，由勾股定理可 ，由平行线分线段成比例可得 ，可求AE，DE的长，由勾股定理可求AP的长．
44．已知为整数，，则的最小值是　 　．
【答案】1
45．动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解： 长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．
①当Q与D重合时，如图，由折叠得：
由勾股定理，得
，
②当P与B重合时，如图，
由折叠得：
，
，
CA′最远是8，CA′最近是4，点A′在BC边上可移动的最大距离为8﹣4＝4，
故答案为4．
【分析】根据翻折的性质，可得到和AP的关系，根据线段的和差，可得到，根据勾股定理，可得到，根据线段的和差即可解得答案
46．已知多边形的内角和与其某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为　 　，其外角的度数为　 　°，这个多边形一共有　 　条对角线。
【答案】9；90；27
【解析】【解答】设边数为n
则
∴
∵n为正整数
∴n=9
∴其外角为
这个多边形一共有条对角线
故答案为：9；90；27.
【分析】利用外角大于0度，小于180度的范围，得到，由n是正整数，得出n的值，再由题意得出外角的度数，然后利用多边形对角线公式得出结果。
47．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且．则的值为　 　．
【答案】
48．观察下列分母有理化
，……
从计算结果中找出规律
　 　．
【答案】2022
49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P是边AC上一动点，把△ABP沿直线BP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是　 　.
【答案】4或3
【解析】【解答】解：如图1，
当∠AA′C=90°时，
∵以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，
∴AP=A′P，
∴∠PAA′=∠AA′P，
∵∠ACA′+∠PAA′=∠CA′P+∠AA′P=90°，
∴∠PCA′=∠PA′C，
∴PC=PA′，
∴PC=AC=4，
如图2，
当∠ACA′=90°时，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=8，BC=6.
∴AB=10，
∵以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，
∴A′B=AB=10，PA=PA′，
∴A′C=4，
设PC=x，
∴AP=8-x，
∵A′C2+PC2=PA′2，
∴42+x2=（8-x）2，
解得：x=3，
∴PC=3，
综上所述：当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是4或3，
故答案为：4或3.
【分析】此题需要分两种情况讨论：①当∠AA′C=90°时，根据翻折性质得AP=A′P，根据等边对等角及三角形的内角和定理可得∠PCA′=∠PA′C，根据等角对等边得PC=PA'，从而即可得出PC的长；②当∠ACA′=90°时，先在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB，根据翻折性质得A′B=AB=10，PA=PA′，则A′C=4，设PC=x，AP=8-x，从而利用勾股定理建立方程，求解可得x的值，从而得出PC的长.
50．如图，在中，，，是上的一点，连接，将沿折叠，点落在点处，交于点，若，则　 　．
【答案】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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