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2024-2025学年第二学期苏科版数学七年级下册期末复习试卷
全卷共27题，满分为130分．考试时间为120分钟.
选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的第三条边的长度可能是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．14
3.如图，是的角平分线，B、C、E共线，则、、之间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
若，，，，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
《九章算术》中有问题大意如下：现多人共同买东西，若每人出8元，则盈余3元；
若每人出7元，则不足4元，问人数，物价各是多少？设共有x人，物价y元，
则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）40度．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖１寸，书本与课桌的角度保持在30度至45度
已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，
请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时,
视线和书本所在平面所成角度不可能为以下哪个角度（ ）
A． B． C． D．
7.已知方程组的解是，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8. 将张长为、宽为的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为的正方形，
图中空白部分的面积之和为，阴影部分的面积之和为若，则，满足（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，
这个数用科学记数法表示正确的是_____________
已知，，则的值是 ．
11．若不等式组有解，则的取值范围是 .
12．如图，把沿着射线方向平移得到，，则 ．
如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．

如图，长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，∠1＝50°，
则∠2的度数为 ．
15. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共80个，购买资金不超过4800元，
若每个篮球70元，每个足球40元，则篮球最多可购买 个．
16. 如图，在中，、分别平分，，的延长线交外角的角平分线于．
下列结论：①；②；③；④．
其中正确的结论有 （填序号）．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.．分解因式∶
(1)
(2)
18.（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
19.计算：先化简，再求值：，其中，．
20.如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为1，
将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出；
(2)连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
21.已知方程组与方程组的解相等．
(1)求相同的解
(2)求的值．
22.如图，三角形中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且.

求证：平分；
若，，求的度数.
某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，
垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
(1)为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？
(2)为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？
24.规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：______，______，______．
小明在研究这种运算时发现一个特征：，
小明给出了如下的证明：
设，则，即
所以，即，
所以．
试解决下列问题：
计算
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：
25. 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．
(1)用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．
(2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简）
(3)根据上面两个结论，解决下面问题：
①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．
②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积=___________．
26【阅读感悟】
不等式可等价转化为不等式线或，
不等式也可等价转化为不等式组或，
我们把不等式与称为同解不等式．
【概念理解】
（1）下列属于同解不等式的是______；
①与；②与；
③与；④与．
【问题解决】
（2）解不等式：；
【拓展延伸】
（3）不等式的解是______．
27.【探究结论】
如图1，，E为形内一点，连接、得到，
则、、的关系是 （直接写出结论，不需要证明）：
【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：
如图2，，直线分别交、于点E、F，
和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，
求证：．
如图3，已知，F为上一点，，，
若，的度数为整数，则的度数为 ．

21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年第二学期苏科版数学七年级下册期末复习试卷解答
全卷共27题，满分为130分．考试时间为120分钟.
选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式性质，本根据不等式的性质的内容不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解答本题即可．
【详解】解：A、若，则，原不等式不成立，不符合题意；
B、若，则，原不等式不成立，不符合题意；
C、若，则，原不等式不成立，不符合题意；
D、若，则，原不等式成立，符合题意；
故选：D．
2．三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的第三条边的长度可能是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．14
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．
【详解】解：设第三边长为，由三角形的三边关系可得：
，
即，
故只有选项B符合题意．
故选：B．
3.如图，是的角平分线，B、C、E共线，则、、之间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的外角的性质，先设，利用外角可得，，再进一步可得结论．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴设，
∴，，
∴，
∴，
故选C
若，，，，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先根据乘方和负整数指数幂，零指数幂，分别进行计算，再比较大小即可．
【详解】解：；
；
；
，
，
故选：B．
《九章算术》中有问题大意如下：现多人共同买东西，若每人出8元，则盈余3元；
若每人出7元，则不足4元，问人数，物价各是多少？设共有x人，物价y元，
则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：人数物品价值；人数物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设有x人，物品价值y元，
由题意得：；
故选：D．
请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）40度．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖１寸，书本与课桌的角度保持在30度至45度
已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，
请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时,
视线和书本所在平面所成角度不可能为以下哪个角度（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过C作，由平行线的性质得，，由，可得，即可得到结论，
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．
【详解】解：由题意得，，
∴，
过C作，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7.已知方程组的解是，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据已知条件和二元一次方程组的解的定义得到，求出，即可．
【详解】解：方程组 的解是，
，
解得：，
方程组的解为：，
故选：A．
8. 将张长为、宽为的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为的正方形，
图中空白部分的面积之和为，阴影部分的面积之和为若，则，满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由图形得：，
，
，，
，
，
，
或，
或，
，
，
故选：．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，
这个数用科学记数法表示正确的是_____________
【答案】
【解析】解：根据科学记数法的表示方法可得：
．
故答案为：．
已知，，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是同底数幂的逆用，幂的乘方的逆用，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方变形为，再代入已知条件即可得到答案，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
11．若不等式组有解，则的取值范围是 .
【答案】a>1
【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．
【详解】∵不等式组有解，
∴a>1，
故答案为a>1.
12．如图，把沿着射线方向平移得到，，则 ．
【答案】6
【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，据此求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：6．
如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．

【答案】30
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．
【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30．
如图，长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，∠1＝50°，
则∠2的度数为 ．
【答案】50°
【分析】作BF∥a，得到∠3＝∠1，利用长方形四个角的特征，得到∠4＝40°，再利用BF∥b，得到∠5＝∠4，即可求解．
【详解】解：作BF∥a，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠4＝40°，
∵BF∥a，a∥b，
∴BF∥b，
∴∠5＝∠4＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，
故答案为：50°．
15. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共80个，购买资金不超过4800元，
若每个篮球70元，每个足球40元，则篮球最多可购买 个．
【答案】53
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．设购买篮球x个，足球为个，根据购买资金不超过4800元，列出不等式，进而求解即可．
【详解】解：设购买篮球x个，足球为个，由题意得：
，
解得：，
∵x为正整数，
∴x最大取53，即篮球最多可购买53个；
故答案为：53．
16. 如图，在中，、分别平分，，的延长线交外角的角平分线于．
下列结论：①；②；③；④．
其中正确的结论有 （填序号）．
【答案】①③/③①
【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到，，，即可得出答案．
【详解】解：∵为外角的平分线，平分，
∴，
又∵是的外角，
∴，
即，故①正确；
∵、分别平分，，
∴，
∴
，故④错误；
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，故②错误、③正确；
综上，正确的有①③．
故答案为：①③．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.．分解因式∶
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
（1）根据提公因式法和完全平方公式因式分解即可；
（2）根据提公因式法和平方差公式因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18.（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据加减消元法可以解答此方程组；
（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【详解】（1），
①②，得：，
解得，
将代入①，得：，
原方程组的解是；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集是．
19.计算：先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键；先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】原式
当，时，
原式
20.如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为1，
将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出；
(2)连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)见解析
(4)20
【分析】（1）利用点C和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）利用网格特点和三角形的中线、高的定义作图；
（4）根据平行四边形的面积公式计算．
【详解】（1）如图，为所作；
（2）由平移的性质可知，，的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）如图，、为所作；
（4）线段在平移过程中扫过区域的面积．
故答案为20．
21.已知方程组与方程组的解相等．
(1)求相同的解
(2)求的值．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据题意，联立，解关于的二元一次方程组即可求解；
（2）将（1）中的值代入原方程组，联立，解关于的二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）解：方程组与方程组的解相等，
∴，解得：，∴相同的解是．
（2）解：将代入原方程，联立得，解得：，
∴的值，的值．
22.如图，三角形中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且.

求证：平分；
若，，求的度数.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理；解题的关键是能融会贯通综合运用这些性质和定理．
（1）根据得到，，结合，得到即可．
（2）先求得，结合，三角形外角性质求解即可．
【详解】（1）∵，
，，
，
，
平分．
（2），，
，
，
，
，
．
某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，
垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
(1)为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？
(2)为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？
【答案】(1)在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单
(2)3000张
【分析】(1)根据两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程组解答即可；
(2) 根据题意可以发现印刷张数大于1000张，再列方程求解即可．
【详解】（1）解：设学校在A家图文社印制x张宣传单，在B家图文社印制y张宣传单．
，
解方程组得：．
答：设学校在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单．
（2）解：设最多可以印制m张．
∵0.55×1000＝550（元），
1450＞550，
∴印制的张数张，
，
解得．
故最多为：．
答：最多可以印制3000张宣传单．
24.规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：______，______，______．
小明在研究这种运算时发现一个特征：，
小明给出了如下的证明：
设，则，即
所以，即，
所以．
试解决下列问题：
计算
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：
【答案】，，；
；
设，，则，
所以，，，
，
即：
【解析】解：，；
，；
，；
故答案为，，；
；
设，，则，
所以，，，
，
即：
25. 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．
(1)用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．
(2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简）
(3)根据上面两个结论，解决下面问题：
①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．
②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积=___________．
【答案】(1)；
(2)；
(3)①；②1．
【分析】（1）根据图1的面积为大正方形的面积，也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，分别列出代数式即可得到答案；
（2）图2的面积为直角梯形的面积，也可以看作是3个直角三角形的面积和，分别列出代数式即可得到答案；
（3）①利用（2）中的结论，代入数据直接计算即可；
②根据的周长先求出BC，然后利用勾股定理列式整理得到，求出OA＝，OD＝，根据三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】（1）解：图1的面积为大正方形的面积，即，
图1的面积也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，即，
故可得等式：，
故答案为：；
（2）图2的面积为直角梯形的面积，即，
图2的面积也可以看作是3个直角三角形的面积和，即，
故可得等式：，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）①∵在直角中，，三边长分别为a、b、c，，，
由（2）可得，即，
∴；
②∵在直角中，，，的周长为2，
∴BC，
∵在直角中，，
∴，
∴，
∵，
∴OA＝，OD＝，
∴
．
故答案为：1．
26【阅读感悟】
不等式可等价转化为不等式线或，
不等式也可等价转化为不等式组或，
我们把不等式与称为同解不等式．
【概念理解】
（1）下列属于同解不等式的是______；
①与；②与；
③与；④与．
【问题解决】
（2）解不等式：；
【拓展延伸】
（3）不等式的解是______．
【解】（1）根据同解不等式的定义可知，
①与，故选项错误；
②与，故选项错误；
③与且，故选项错误 ；
④与，选项正确．
故选：④；
（2）解：等价转化为不等式组
①或②；
不等式组①无解，不等式组②的解为：，
不等式的解为；
（3）等价转化为不等式组
①或②，
等价转化为不等式组
③或 ④，
不等式组③无解，不等式组④的解为： ，
的解为；
等价转化为不等式组
⑤或 ⑥，
不等式组⑤的解为 ，不等式组⑥的解为： ，
的解为或，
不等式组①的解为：或，不等式组②无解，
不等式的解为或．
27.【探究结论】
如图1，，E为形内一点，连接、得到，
则、、的关系是 （直接写出结论，不需要证明）：
【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：
如图2，，直线分别交、于点E、F，
和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，
求证：．
如图3，已知，F为上一点，，，
若，的度数为整数，则的度数为 ．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）或．
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，由此即可得到结论；
（2）由（1）可知：，由角平分线的定义结合可得，再根据三角形的内角和定理可证明结论；
（3）由（1）知：，设，则，可求得，结合度数的取值范围可求解的取值范围，再利用三角形外角的性质可求解．
【详解】解：（1）如图所示，过点作，
，
，，
，
．
，
，
故答案为：；
（2）由（1）可知：，
平分，
，
，
，
，
；
（3）由（1）知：，
设，则，
，
，
，
又，
，
解得，
又是的外角，
，
的度数为整数，
或，
或，
故答案为：或．
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