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期末测试
一、选择题
1．最小的质数是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个长方体粮仓的占地面积是30（ ）。
A．米 B．平方米 C．立方米
3．a为自然数，要使为真分数，为假分数，a是（ ）。
A．8 B．9 C．10
4．小亮把一根绳子剪成了两段，第一段长m，第二段占全长的，那么这两段绳子相比，（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
5．在下面的分数中，（ ）是最简分数。
A． B． C．
6．把11g糖溶入100g水中，水的质量占糖水的质量的（ ）。
A． B． C． D．
7．如图，△ABC和△ACD是形状大小完全相同的等边三角形。以下说法正确的是（ ）。
A．△ABC绕点A顺时针旋转60°可以和△ACD重合
B．△ABC绕点A逆时针旋转120°可以和△ACD重合
C．△ACD绕点A顺时针旋转120°可以和△ABC重合
D．△ACD绕点A顺时针旋转60°可以和△ABC重合
8．张明步行到离家远的超市，用时20分钟。他在超市逛了15分钟，然后跑步回家，用了10分钟。下面图（ ）描述了张明离家时间和离家距离的关系。
A． B． C．
9．用棱长为3cm的小正方体拼成棱长为12cm的大正方体，需要（ ）个小正方体。
A．27 B．36 C．64
10．一杯奶茶，小红喝了杯后，觉得有点甜，就兑满了白开水，她又喝了半杯，就出去玩了，小红一共喝了（ ）杯纯奶茶。
A． B． C．
二、填空题
11．一个正方体墨水盒，棱长为5厘米。这个正方体墨水盒的表面积是( )平方厘米。
12．图形变换的基本形式有平移、( )和( )三种。
13．的分数单位是( )，的分数单位是( )。
14．一个沙坑长4米，宽1.5米，深0.6米，这个沙坑的占地面积是( )平方米，容积是( )立方米。
15．用最小的质数、最小的偶数、最小的合数和只有一个因数的数，从这四个数字中任选三个组成三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。
16．将两个一样的长方体拼成一个正方体后，（如图），表面积比原来减少了40平方厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。
17．质数1：我们两个的和是20。
质数2：我们两个的积是91。
我们是( )和( )。
18．如果m÷n＝8（m、n均为非零自然数），那么m、n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
19．1.2m3＝( )dm3 3800cm3＝( )mL＝( )L
20．费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。
根据上面的说法，请完成下面的题目。
(1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”）
(2)写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。
三、判断题
21．我们学习了用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。( )
22．在100克的水中加入4克的糖，这时糖占糖水的。( )
23．把一批货物分成5份，每份占这批货物的。( )
24．一个长方体的长、宽分别扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍。( )
25．钟面上的时针从7走到11，时针绕钟面中心顺时针方向旋转了120°。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
＋＝ －＝ 1－＝ 0.95－＝ ＋＝
－＝ 3＋＝ 2－＝ ＋＝ －＝
27．解方程。

《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A C C D A C B
1．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
1既不是质数也不是合数。
【详解】A．1的因数是它本身，只有1个因数，所以1不是质数；
B．2的因数：1，2；共有2个因数，所以2是质数；
C．3的因数：1，3；共有2个因数，所以3是质数；
D．4的因数：1，2，4；共有3个因数，所以4不是质数；
所以，最小的质数是2。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数的意义以及求一个数的因数的方法，明确最小的质数是2，最小的合数是4。
2．B
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量粮仓的占地面积用“平方米”作单位；据此解答。
【详解】一个长方体粮仓的占地面积是30平方米。
故答案为：B
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
3．B
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
【详解】为是真分数，则a＜10；
为假分数，则a≥9；
即9≤a＜10，所以a是9。
故答案为：B
4．A
【分析】将绳子全长看作单位“1”，用单位“1”－第二段占全长的分率＝第一段占全长的分率，比较两个分率即可。
【详解】第一段占全长的：
＞
所以这两段绳子相比，第一段长。
故答案为：A
5．C
【分析】分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。根据最简分数的概念，逐一判断3个选项里的分数是不是最简分数即可。
【详解】A．，还能约分，所以不是最简分数；
B．，还能约分，所以不是最简分数；
C．中分子和分母只有公因数1，所以是最简分数。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握最简分数的意义及应用。
6．C
【分析】由题意可知，糖水的质量是g，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用水的质量除以糖水的质量即可得解。
【详解】
把11g糖溶入100g水中，水的质量占糖水的质量的。
故答案为：C
7．D
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度，据此逐项分析即可。
【详解】
A．△ABC绕点A顺时针旋转60°，如图，不可以和△ACD重合，选项说法错误；
B．△ABC绕点A逆时针旋转120°，如图，不可以和△ACD重合，选项说法错误；
C．△ACD绕点A顺时针旋转120°，如图，可以和△ABC重合，选项说法错误；
D．△ACD绕点A顺时针旋转60°可以和△ABC重合，说法正确。
说法正确的是：△ACD绕点A顺时针旋转60°可以和△ABC重合。
故答案为：D
8．A
【分析】根据题意可知，张明的活动范围分3个时段，从家到超市用20分钟，在超市买东西用15分钟，回家用10分钟，据此对照下面三幅图进行比较即可。
【详解】根据分析可知，
20＋15＋10＝45（分钟）
一共用了45分钟。
A．观察统计图可知，此图能描述张明离家时间和离家距离的关系，符合题意；
B．观察统计图可知，没有在超市停留15分钟，不符合题意；
C．观察统计图可知，一共用了50分钟，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
9．C
【分析】用大正方体的棱长除以小正方体的棱长即可求出大正方体每条棱上需要几个小正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出小正方体的个数。
【详解】12÷3＝4（个）
4×4×4
＝16×4
＝64（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的体积，求出每条棱上需要小正方体的个数是解题的关键。
10．B
【分析】第一次小红喝了杯奶茶，还剩下杯奶茶。兑满白开水后，此时有杯水和杯奶茶，第二次她又喝了半杯，则她喝了杯水的一半和杯奶茶的一半，把整杯奶茶平均分成6份，水占2份，奶茶占4份，喝了一半就是喝了1份水和2份奶茶，即第二次喝了杯水和杯奶茶，据此算出她一共喝了多少杯奶茶即可。
【详解】根据分析可得，她一共喝了：（杯）
故答案为：B
【点睛】本题考查喝牛奶问题，解答本题的关键是求出两次小红喝牛奶的杯数。
11．150
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
则这个正方体墨水盒的表面积是150平方厘米。
【点睛】本题考查正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
12． 旋转 轴对称
【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移；
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；
一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】图形变换的基本形式有平移、旋转、轴对称三种。
【点睛】本题考查图形变换的三种基本形式。
13．
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。即分母是几，分数单位就是几分之一，据此填空。
【详解】的分数单位是，的分数单位是。
14． 6 3.6
【分析】这个沙坑的占地面积实际是这个沙坑的底面积，利用长方形的面积公式即可得解；再根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个沙坑的容积。
【详解】4×1.5＝6（平方米）
4×1.5×0.6＝3.6（立方米）
即这个沙坑的占地面积是6平方米，容积是3.6立方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的底面积以及体积的计算方法。
15． 420 120
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，只有一个因数的数是1。要满足同时是2、3、5的倍数，可根据2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数，进行解答。
【详解】根据分析得，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，只有一个因数的数是1；
既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0；
4＋2＋0＝6，1＋2＋0＝3，满足3的倍数的特征；
所以这个最大的三位数是420，最小的三位数是120。
【点睛】掌握质数、合数、偶数的概念，和2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
16．120
【分析】通过观察图形可知，把两个一样的长方体拼成一个正方体后，表面积比原来两个长方体的表面积和减少了2个底面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】40÷2×6
＝20×6
＝120（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17． 7 13
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，先写出20以内的所有质数，再找出和为20且积为91的两个质数，据此解答。
【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
3＋17＝20，但3×17＝51，不符合题意；
7＋13＝20，且7×13＝91，符合题意。
所以，这两个质数分别为7和13。
【点睛】掌握质数的意义并找出20以内符合条件的两个质数是解答题目的关键。
18． n m
【分析】在两个数的公因数中，最大的一个叫两个数的最大公因数；在两个数的公倍数中，最小的一个叫两个数的最小公倍数；
成倍数关系的两个数，最小公倍数是其中较大的数，最大公因数是其中较小的数，据此完成本题即可。
【详解】如果m÷n＝8（m、n均为非零自然数），那么m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
19． 1200 3800 3.8
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1m3＝1000dm3，用1.2×1000即可；根据1cm3＝1mL，所以3800cm3＝3800mL，低级单位换高级单位除以进率，根据1L＝1000cm3，用3800÷1000即可。
【详解】1.2m3＝1.2×1000dm3＝1200dm3
3800cm3＝3800mL＝3800÷1000L＝3.8L
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
20．(1)不符合
(2) 5 1 2
【分析】（1）要判断31是否符合费马平方和定理的要求，需要先计算31÷4的结果。31÷4＝7 3，余数是3而不是1。根据费马平方和定理，如果一个奇质数÷4余数为1，才能写成“a ＋b ”的形式。所以31不符合费马平方和定理中“除以4余数为1”的这个条件。
（2）20以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。其中质数有3、5、7、11、13、17、19。即是奇数又是质数的是：3、5、7、11、13、17、19，分别计算它们÷4的余数：
3÷4＝0 3
5÷4＝1 1，余数为1，符合要求，可以写成“a ＋b ”的形式。
7÷4＝1 3
11÷4＝2 3
13÷4＝3 1，余数为1，符合要求，可以写成 “a ＋b ”的形式。
17÷4＝4 1，余数为1，符合要求。可以写成“a ＋b ”的形式。
19÷4＝4 3
5可以写成12＋22的形式。
13可以写成22＋32的形式。
17可以写成42＋12的形式。
但题目要求只写一个，所以选择5。
【详解】（1）31不符合费马平方和定理的要求。
（2）20以内符合要求的奇质数是5，它可以写成12＋22的形式。（答案不唯一）
【点睛】此题重点考查对奇质数概念的理解以及运用费马平方和定理进行分析判断的能力，同时要熟练掌握除法运算求余数。
21．√
【分析】我们在测量不规则物体的体积时，常常把不规则物体转化为规则物体后进行计算。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确我们常常把不规则物体转化为规则物体是解题的关键。
22．×
【分析】先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；根据求一个数是另一个数的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量即可。
【详解】4÷（4＋100）
＝4÷104
＝
在100克的水中加入4克的糖，这时糖占糖水的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数与除法的关系，注意计算结果是最简分数。
23．×
【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数；把单位“1”平均分成几份，每份占单位“1”的几分之一；据此解答。
【详解】把一批货物平均分成5份，每份占这批货物的，原题中缺少“平均”两个字，故说法错误。
【点睛】此题考查了分数的意义，注意关键词“平均分”不能少。
24．√
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来的倍数的乘积。据此解答。
【详解】根据分数可得：
2×2＝4
一个长方体的长、宽分别扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍。原说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】时针从7走到11，走了11－7＝4个大格子，钟表上每一个大格子是30°，则旋转的角度是4×30°＝120°，时针旋转的方向是顺时针，据此分析解答。
【详解】钟面上的时针从7走到11，时针绕钟面中心顺时针方向旋转了120°，判断正确。
故答案为：√
【点睛】明确钟面上每一个大格子是30°是解题的关键。
26．1；；；0.15；；
；；；；
【详解】略
27．；；
【分析】，根据等式的性质1，两边同时－即可；
，先将左边进行合并，再根据等式的性质1，两边同时＋即可；
，根据等式的性质1和2，两边先同时＋，再同时÷4即可。
【详解】
解：
解：
解：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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