资源简介

2025北京顺义初三一模
数 学
学校________ 班级________ 姓名________ 准考证号________
考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥
2. 每一个外角都是的正多边形为（ ）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
3. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A. B. C. D.
5. 目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320 TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，．将这种型号国产GPU的运算能力表示为，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 京剧作为中国戏曲的瑰宝，因其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴，深受大众喜爱．正面印有京剧人物的两张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这两张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图方法．
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点； （2）分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点； （3）作射线，则射线就是所求作的射线．
上述方法通过判定得到，从而得到是的角平分线，其中判定的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
8. 如图，在菱形中，，连接，将绕点A逆时针旋转得到，与菱形的交点为E，F，G，H，将绕点C逆时针旋转得到，与菱形的交点为K，L，M，N．对于八边形给出下面四个结论：①该八边形是轴对称图形；②该八边形各内角都相等；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
10. 分解因式：ax2-9a=____________________．
11. 方程的解为________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与矩形只有一个公共点．若点，在的图象上，则________（填“”“”或“”）．
13. 某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，数据如表：
图书种类 文学 人文社科 自然科学 工程技术 艺术
借阅数量/本 55 101 168 153 23
根据以上数据，估计该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为________本．
14. 如图，在正方形中，点E在上，连接交对角线于点F．若，，则________．
15. 如图，是的直径，是的弦，与交于点，若为中点，，，则________．
16. 炼钢厂生产A，B，C三种产品．每个产品加工完成均需生产和冷却两道工序．
加工要求如下：
①生产工序每次只能生产一个产品；
②冷却工序可以多个产品同时进行；
③生产产品时可以同时冷却其它产品；
④每个产品的两道工序所需时间如下表所示：
产品 A B C
生产时间/分钟 2 7 6
冷却时间/分钟 2 10 3
已知A，B，C三种产品各生产一个．
（1）若按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要________分钟；
（2）若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照________的顺序生产．
三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，，求的长．
21. 2016年1月1日，我国开始实行《环境空气质量标准》，首次将（颗粒物：粒径小于等于）纳入监测范围．2024年某科研团队根据研究成果，建议今后将限值标准（最大允许浓度）继续降低．具体数据如表：
年份 2016 2025 2035
限值标准（单位：） 35 25 a
2035年比2025年的限值标准的降低率是2025年比2016年的限值标准的降低率的倍，求2035年限值标准a．
22. 在平面直角坐标系中，函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求k，b的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数（）的值大于函数（）的值且小于的值，直接写出m的取值范围．
23. 某社区举办“家园好声音”歌唱比赛，分为初赛和复赛两个阶段．
（1）初赛由12名专业评委和50名群众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．专业评委打分：
84 86 88 90 90 90 91 91 92 95 97 98
b．群众评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
专业评委 91 m n
群众评委 p 91
根据以上信息，回答下列问题：
①写出表中m，n的值；
②比赛规定初赛专业评委打分的平均分达到90分及以上的选手可直接获得复赛资格，则该选手_______（能/不能）直接进入复赛；
③比赛同时依据群众评委打分来评估选手的受欢迎等级．当有一半及以上的评委打分超过95评为一级；当没有达到一级，且有一半及以上的评委打分超过90评为二级；当没有达到二级，且有一半及以上的评委打分超过85评为三级．那么该选手的受欢迎等级为_______（一级/二级/三级）；
（2）复赛由5名专家评委打分（百分制）．如果某选手得分的5个数据的方差越小，则认为评委对该选手的评价越一致．5名评委给甲选手打分为92，91，93，92，91．前4名评委给乙选手打分为92，91，92，92，乙选手的平均得分高于甲选手的平均得分，且5名评委对乙选手的评价更一致，则第五名评委给乙选手的打分是________（打分为整数）．
24. 如图，是的直径，，交于点，过点作的切线交于点．
（1）求证：；
（2）过点作交的延长线于点．若，，求的长．
25. 某人工智能模型用于图像识别．共有50000幅图像，其中45000幅图像用于模型学习，剩下的5000幅图像用于模型学习后的评估测试．
下面给出了学习时的正确率和学习后评估测试的正确率，部分数据如下：
学习次数 1 3 5 7 9 10 11 13
学习时的正确率 0.530 0.670 0.750 0.800 0.850 0.870 0.890 0.905
学习后评估测试的正确率 0.605 0.710 0.755 0.780 0.795 0.800 0.800 0.800
（1）根据表格数据，在平面直角坐标系中，以学习次数为横坐标，以学习后评估测试的正确率为纵坐标，已经绘制了相应的点，并用虚线表达变化趋势．请你以学习次数为横坐标，以学习时的正确率为纵坐标，绘制相应的点，并用虚线表达变化趋势；
（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①经过第12次学习，学习后评估测试的正确率和学习时的正确率差约为_______（结果保留小数点后三位）；
②至少经过_______次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率；
③当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图像，估计_______幅能被正确识别．
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）．
（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
（2）已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，求a的取值范围．
27. 在中，，过点B作，，E是上一点，连接交于点G，．
（1）如图1，用含有α的式子表示的度数；
（2）如图2，将射线绕点E顺时针旋转，分别交，于点F，H．用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系xOy中，的半径为．对于的弦和点C（C可以与A，B重合）给出如下定义：若直线经过弦的一个端点，另一端点与点C之间的距离恰好等于，则称点C是弦的“关联点”．
（1）如图，点．
①点，在点，，中，弦AB的“关联点”是________；
②点，若点C是弦的“关联点”，直接写出点D的坐标________；
（2）已知点，．线段上存在弦的“关联点”，记的长为t，直接写出t的取值范围．
参考答案
第一部分 选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】B
5. 【答案】B
6. 【答案】C
7. 【答案】A
8. 【答案】A
9. 【答案】
10. 【答案】
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】1680
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】 ①. 19 ②.
17. 【答案】
18. 【答案】
19. 【答案】3
20.
【小问1】
证明：∵四边形是矩形，
∴，．
∵，
∴，即．
∴四边形是平行四边形．
【小问2】
解：如下图，过点作于点，则．
∵四边形是矩形，
∴．
∴四边形是矩形．
∴，．
∵，
∴．
∵在中，，
∴
21. 【答案】
22. 【答案】（1），；
（2）．
23. 【答案】（1）①，；②能；③二级
（2）93
24. 【小问1】
证明：如图，连接，
，
．
，
．
．
．
．
是的切线，
．
．
．
．
【小问2】
解：如图，连接．
是的直径，
．
∵，
是的中点．
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，，
∴．
25. 【小问1】
解：如图所示：
【小问2】
解：①由图象可得：差值约为，
故答案为：0.100；
②由图象可得，至少经过6次学习，学习后评估测试的正确率低于学习时的正确率，
故答案为：6；
③由图象可得，，
∴当学习后评估测试的正确率达到稳定时，用该模型识别100幅图像，估计100幅能被正确识别，
故答案为：80．
26. 【答案】（1）；
（2）或．
27.
【小问1】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小问2】
证明：延长交的延长线于点P，取的中点J，连接，过点B作于点Q，作于点N．
∵，，
∴，
∴．
又∵，
∴，．
∴是的中位线，平分．
∴，．
∴．
∵平分，，，
∴，．
在中，．
∴．
在中，．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
在与中，
∴．
∴．
∴．
28. 【答案】（1）①，；②，；
（2），．

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