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2024-2025学年广东省八校联盟高一下学期教学质量监测(二)
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.单位圆中圆心角扇形的弧长是( )
A. B. ， C. D. ，
2.下列函数中，最小正周期为且是奇函数的是( )
A. B. C. D.
3.在边长为的正六边形中，设，，则向量( )
A. B. C. D.
4.利用三角函数图象，求出中的取值范围( )
A. ， B. ，
C. D. ，
5.已知正六边形的边长为，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，则直观图的面积为( )
A. B. C. D.
6.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
7.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
8.已知向量，，若向量，则使成立的可能是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. 在上单调递增
B. 在上的最大值为
C. 的图象关于点，对称
D. 的图象关于直线对称
10.下列四个命题为真命题的是( )
A. 已知非零向量，，，若，，则
B. 若四边形中有，则与共线
C. 已知，，，可以作为平面向量的一组基底
D. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为
11.已知圆台上、下底面的圆心分别为，，半径分别为，，圆台的母线与下底面所成角的正切值为，为线段上一点，则( )
A. 圆台的母线长为
B. 当圆锥与圆锥的体积相等时，
C. 圆台的体积为
D. 当圆台上、下底面的圆周在同一个球面上时，该球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量，，且，则 ．
13.若向量分别表示复数，则 ．
14.设函数是常数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角的终边在函数，的图象上，求，和．
16.本小题分
如图，在中，已知，是边上一点，，，，求：
；
的长．
17.本小题分
已知向量，的夹角为，且，，其中当取最小值时，求：
；
与的夹角的大小．
18.本小题分
在中，．
求的值；
若，求面积的最大值．
19.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，且其中为的面积．
求角的大小；
若为锐角三角形，且，求的取值范围．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：在函数，的图象上任取一点，
由任意角的三角函数的定义可得：
，，．

16.解：在中，，，，
由余弦定理得．
，，，
在中，，，，
由正弦定理得，．

17.解：；
由得，由得
，
当时，取最小值，此时，
又，
所以当取得最小值时，向量与夹角为．

18.解：由，则，
所以，
又，解得，，
所以
．
根据余弦定理可知：，
，
又，即，
，当且仅当时，等号成立，故的最大值是，
当且仅时，面积的最大值为．

19.解：依题意，则，
又因为，，所以，
则．
由为锐角三角形及，
得，，
，
由正弦定理得，
．
，，，
，即所求的取值范围是．
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