资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第01讲 有理数
模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．了解具有相反意义的量，正负数的概念；2．理解有理数的概念，能正确将数进行分类；
知识点1 正数和负数
（1）概念
正数：大于0的数叫做正数.
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数.
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.）
（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量.
知识点2 有理数
（1）概念：整数和分数统称有理数.
整 数：正整数、0、负整数统称为整数.
分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数.
（2）两种分类：
⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数
有理数 正分数 整数 0
零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
考点一：正数和负数
例1．（2024·安徽六安·三模）下列为负数的是（ ）
A．0 B．2024 C． D．
【变式1-1】（2024·江苏常州·一模）下列实数中，负数是（ ）
A． B． C． D．2024
【变式1-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，，0，，中，正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1-3】（23-24七年级上·青海西宁·阶段练习），0，2，这四个数中是正数的是（ ）
A． B．0 C．2 D．
考点二：相反意义的量
例2.（2024·湖北宜昌·模拟预测）若长江水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（2024·陕西榆林·三模）两千多年前，中国人就开始使用负数．若某仓库运进小麦3吨，记为吨，那么仓库运出小麦2吨应记为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
【变式2-2】（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】（2024·湖北荆州·模拟预测）某地冬季里某一天的气温为，那么“”的含义是（ ）
A．零下3摄氏度 B．零上3摄氏度
C．降低3摄氏度 D．升高3摄氏度
考点三：正负数的实际应用
例3. （2024·甘肃陇南·三模）如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．
【变式3-1】（2024·广东汕头·二模）如果气温上升记作，那么气温下降记作 ．
【变式3-2】（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）大米包装袋上的标识表示此袋大米重量的范围是 ．
【变式3-3】（2024·江西九江·模拟预测）如果体重减少记作，那么体重增加，应记作 ．
考点四：有理数的概念
例4. （23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数
【变式4-1】（22-23七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（　　）
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C．0既不属于整数也不属于分数
D．整数和分数统称为有理数
【变式4-2】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的整数 B．有理数不是正数就是负数
C．一定是负数 D．整数和分数统称有理数
【变式4-3】（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）下列说法正确的是（ ）
A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数
考点五：0的意义
例5. （23-24七年级上·甘肃天水·期中）下列关于0的说法不正确的是（ ）
A．0的相反数是0 B．0既不是正数，也不是负数
C．0的绝对值是0 D．0是最小的数
【变式5-1】（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下面关于0的说法，说法正确的是（ ）
A．0是最小的正数 B．0是最大的负数
C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔
【变式5-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是　（ 　）
A．0是最小的有理数 B．0没有相反数
C．0不是正数也不是负数 D．0不是整数也不是分数
【变式5-3】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（ ）
A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数
考点六：有理数的分类
例6. （23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置．
【变式6-1】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2006，，
(1)负数集合：｛ …｝；
(2)分数集合：｛ …｝；
(3)整数巢合：｛ …｝．
【变式6-2】（22-23七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，，，，．
整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
【变式6-3】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）将下列各数填入相应的大括号内．
，，，，，，，，，
正数集合：______ ；
负数集合：______ ；
整数集合：______ ；
分数集合：______ ．
考点七：带“非”字的有理数
例7. （23-24六年级上·山东烟台·期中）下列各数哪些属于非负数集合？哪些属于正整数集合？哪些是负分数集合？
，，，，0，，，
非负数：{ ，．．．}
正整数：{ ，．．．}
负分数：{ ，．．．}
【变式7-1】（23-24七年级上·辽宁营口·阶段练习）把下列各数填入它所属的集合内
，，，，0，
(1)整数集合{____________________……}；
(2)分数集合{____________________……}；
(3)非负数集合{____________________……}．
【变式7-2】（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内：
，8，，0，，，，．
负数集合{ ……}；
正分数集合{ ……}；
非负数集合{ ……}；
有理数集合{ ……}．
【变式7-3】（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）把下列各数填入相应的数集中：
、、、、、、、、、、、
(1)非负整数集合： ______；
(2)负数集合：______；
(3)正整数集合：______；
(4)负分数集合：______．
一、单选题
1．（2023·贵州贵阳·模拟预测）下列各数中，负数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．（23-24六年级下·上海闵行·期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零；
C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数．
4．（2024·河北石家庄·二模）在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知下列各数，，，，3，0，，，，其中非负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
6．（23-24六年级下·全国·假期作业），0，0.2，，3中正数一共有 个．
7．（2024·广西贵港·二模）如果某天的温度上升了，记作，那么温度下降，记作 ．
8．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在，9，，，0，，中，正数有 ，负数有 ， 既不是正数也不是负数．
9．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列各数：，，，，，，其中有理数有 个
10．（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示 ．
三、解答题
11．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）将下列各数填入相应的集合圈内，
12．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）把下列各数按要求分类填在相应的大括号内：，，，0，，，，．
(1)整数集合：｛ ｝
(2)分数集合：｛ ｝
(3)非负整数集合：｛ ｝
(4)负有理数集合：｛ ｝
13．（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中．
，，，0，6.5，，6，，，，π
(1)整数集合：｛ …｝
(2)分数集合：｛ …｝
(3)非负数集合：｛ …｝
(4)非正数集合：｛ …｝
(5)正有理数集：｛ …｝
14．（23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内．
，2，，，，0，，，
整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
非负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
正有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}．
15．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼；
(2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？
(3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第01讲 有理数
模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．了解具有相反意义的量，正负数的概念；2．理解有理数的概念，能正确将数进行分类；
知识点1 正数和负数
（1）概念
正数：大于0的数叫做正数.
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数.
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.）
（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量.
知识点2 有理数
（1）概念：整数和分数统称有理数.
整 数：正整数、0、负整数统称为整数.
分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数.
（2）两种分类：
⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数
有理数 正分数 整数 0
零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
考点一：正数和负数
例1．（2024·安徽六安·三模）下列为负数的是（ ）
A．0 B．2024 C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查负数的认识，根据负数的定义判断即可．
【详解】
B，C均为正数
0既不是正数也不是负数，
是负数
故选：D．
【变式1-1】（2024·江苏常州·一模）下列实数中，负数是（ ）
A． B． C． D．2024
【答案】B
【分析】本题主要考查实数的基本概念，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键．
根据负数的概念得出结论即可．
【详解】解：A、是正数，故本选项不符合题意；
B、是负数，故本选项符合题意；
C、是正数，故本选项不符合题意；
D、2024是正数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【变式1-2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，，0，，中，正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了正负数的概念，正确熟练掌握基本知识是解决本题的关键．根据正负数的定义即可对本题作出判断．
【详解】解：在“，，0，，”中，正数有，，
∴有2个，
故选：B．
【变式1-3】（23-24七年级上·青海西宁·阶段练习），0，2，这四个数中是正数的是（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】C
【分析】
本题考查了正数的概念，根据大于0的数为正数，选出正确答案即可，熟知正数的概念是解题的关键．
【详解】解：根据正数的定义判断出2是正数，
故选：C．
考点二：相反意义的量
例2.（2024·湖北宜昌·模拟预测）若长江水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据水位升高记为正，则水位下降记为负即可得出答案．
【详解】解：若长江水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作，
故选：C ．
【变式2-1】（2024·陕西榆林·三模）两千多年前，中国人就开始使用负数．若某仓库运进小麦3吨，记为吨，那么仓库运出小麦2吨应记为（ ）
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
【答案】C
【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．运进小麦3吨，记为吨，可得运进为正，运出为负，直接得出结论即可．
【详解】解：∵运进小麦3吨，记为吨，
∴运出小麦2吨应记为吨．
故选C．
【变式2-2】（23-24九年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：温度上升记作，那么傍晚温度下降记作，
故选：B．
【变式2-3】（2024·湖北荆州·模拟预测）某地冬季里某一天的气温为，那么“”的含义是（ ）
A．零下3摄氏度 B．零上3摄氏度
C．降低3摄氏度 D．升高3摄氏度
【答案】A
【分析】本题考查了相反意义的量， 生活中习惯上用正数表示零上温度，用负数表示零下温度，掌握“正数和负数是一对具有相反意义的量”是解题的关键．
【详解】“”的含义是零下3摄氏度．
故选：A．
考点三：正负数的实际应用
例3. （2024·甘肃陇南·三模）如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．
【答案】
【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示．
【详解】解：把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“秒”；
故答案为：．
【变式3-1】（2024·广东汕头·二模）如果气温上升记作，那么气温下降记作 ．
【答案】
【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，根据气温上升记为正，则气温下降记为负，得出答案即可，熟练掌握正数和负数的表示方法是解题的关键．
【详解】解：∵气温上升记作，
∴气温下降记作，
故答案为：．
【变式3-2】（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）大米包装袋上的标识表示此袋大米重量的范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查正负数的知识，解题的关键是掌握正数和负数在题目中的实际意义，根据大米包装袋上的质量标识，求出大米质量范围，即可．
【详解】∵大米包装袋上的质量标识为，
∴大米的重量范围为：．
故答案为：．
【变式3-3】（2024·江西九江·模拟预测）如果体重减少记作，那么体重增加，应记作 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，负数是表示两个具有相反意义的量，如果体重减少用负数表示，那么体重增加就用正数表示，据此求解即可．
【详解】解：如果体重减少记作，那么体重增加，应记作，
故答案为：．
考点四：有理数的概念
例4. （23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数
【答案】A
【分析】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是熟记概念，注意0的划分范围．按照正负，有理数分为正有理数、0、负有理数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；逐一分析选项作答即可．
【详解】解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．一个有理数不是整数就是分数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
【变式4-1】（22-23七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（　　）
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C．0既不属于整数也不属于分数
D．整数和分数统称为有理数
【答案】D
【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义逐项判断即可．
【详解】解：A、有理数可分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意；
B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故本选项错误，不符合题意；
C、0是整数，但不是分数，故本选项错误，不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意；
故选：D．
【变式4-2】（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的整数 B．有理数不是正数就是负数
C．一定是负数 D．整数和分数统称有理数
【答案】D
【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的相关知识逐项判断即可．
【详解】解：A、整数分为负整数、0和正整数，故0不是最小的整数，故此选项说法错误，不符合题意；
B、有理数不是正数就是负数，还包括0，故此选项说法错误，不符合题意；
C、当时，，故不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意；
D、整数和分数统称有理数，说法正确，符合题意，
故选：D．
【变式4-3】（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）下列说法正确的是（ ）
A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数
【答案】C
【分析】本题主要考查的是有理数的概念和分类，依据有理数的概念和分类进行求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】、正整数、负整数、正分数、负分数和统称为有理数，故本选项错误，不符合题意；
、正整数和负整数和统称为整数，故本选项错误，不符合题意；
、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确，符合题意；
、是有理数，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
考点五：0的意义
例5. （23-24七年级上·甘肃天水·期中）下列关于0的说法不正确的是（ ）
A．0的相反数是0 B．0既不是正数，也不是负数
C．0的绝对值是0 D．0是最小的数
【答案】D
【分析】根据相反数的定义可判断A；根据有理数的分类即可判断B．D；根据绝对值的定义即可判断C．
【详解】解：A、0的相反数是0，原说法正确，不符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
C、0的绝对值是0，原说法正确，不符合题意；
D、0不是最小的数，例如负数都比0小，原说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了数字0的意义，熟知数字0的意义是解题的关键．
【变式5-1】（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下面关于0的说法，说法正确的是（ ）
A．0是最小的正数 B．0是最大的负数
C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔
【答案】C
【分析】0既不是正数也不是负数，正确认识海拔0m的意义即可．
【详解】A、0是最小的正数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意；
B、0是最大的负数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意；
D、海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查0的意义及其应用，明确海拔0m是与海平面高度相同，0是正负数的分界是解题的关键．
【变式5-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是　（ 　）
A．0是最小的有理数 B．0没有相反数
C．0不是正数也不是负数 D．0不是整数也不是分数
【答案】C
【分析】根据有理数0的含义逐一分析即可．
【详解】解：没有最小的有理数，故A不符合题意；
0的相反数是0，故B不符合题意；
0不是正数也不是负数，说法正确，故C符合题意；
0是整数，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是有理数的含义，熟记有理数0的特点是解本题的关键．
【变式5-3】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（ ）
A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数
【答案】C
【分析】根据0的意义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、0是最小的自然数，原说法正确，不符合题意；
B、0是非负数，原说法正确，不符合题意；
C、0不是正数，但是有理数，原说法错误，符合题意；
D、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，即0是非正数也是非负数，0也是最小的自然数．
考点六：有理数的分类
例6. （23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类．正数集合与整数集合的交集是正整数集合．注意数字0，它不属于正数和负数，是整数．根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含有的数就是符合条件的数．
【详解】解：，9，0，，，，1300中，
属于正数的有：9，3.14，，1300；
属于整数的有：，9，0，1300．
所以既是正数也是整数的是9，1300．
填入数字如下图所示：
【变式6-1】（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2006，，
(1)负数集合：｛ …｝；
(2)分数集合：｛ …｝；
(3)整数巢合：｛ …｝．
【答案】(1)，，
(2)，，，
(3)，0，2006，
【分析】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．
（1）根据负数包括负整数和负分数解答即可；
（2）根据分数包括正分数和负分数解答即可；
（3）根据整数包括正整数，零和负整数解答即可．
【详解】（1）负数集合：｛，，，…｝．
故答案为：，，；
（2）分数集合：｛，，，，…｝．
故答案为：，，，；
（3）整数集合：｛，0，2006，，…｝．
故答案为：，0，2006，．
【变式6-2】（22-23七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，，，，．
整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
【答案】，，，；，，；，，．
【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、正分数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用．
【详解】
整数集合：{，，，，…}；
正分数集合：{，，，…}；
负分数集合：{，，，…}；
故答案为：，，，；，，；，，．
【变式6-3】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）将下列各数填入相应的大括号内．
，，，，，，，，，
正数集合：______ ；
负数集合：______ ；
整数集合：______ ；
分数集合：______ ．
【答案】，，，， ； ，，，；，，，，；，，，．
【分析】
本题考查有理数，熟练掌握有理数的定义是解题关键．
根据有理数的定义进行分类即可．
【详解】
解：正数集合有：，，，，；
负数集合有：，，，；
整数集合有：，，，，；
分数集合有：，，，；
考点七：带“非”字的有理数
例7. （23-24六年级上·山东烟台·期中）下列各数哪些属于非负数集合？哪些属于正整数集合？哪些是负分数集合？
，，，，0，，，
非负数：{ ，．．．}
正整数：{ ，．．．}
负分数：{ ，．．．}
【答案】见解析
【分析】本题考查了非负数、正整数、负分数，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写：有理数包括整数（正整数、0和负整数）；非负数包括正数和0．
【详解】解：非负数：{，，0，}
正整数：{}；
负分数：{，}．
【变式7-1】（23-24七年级上·辽宁营口·阶段练习）把下列各数填入它所属的集合内
，，，，0，
(1)整数集合{____________________……}；
(2)分数集合{____________________……}；
(3)非负数集合{____________________……}．
【答案】(1)，，0
(2)，，
(3)，，0
【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．
（1）根据整数的定义进行判断即可；
（2）根据分数的定义进行判断即可；
（3）根据非负数的含义进行判断即可．
【详解】（1）解：整数集合{，，0……}；
故答案为：，，0；
（2）解：分数集合{，，……}；
故答案为：，，；
（3）解：非负数集合{，，0……}．
故答案为：，，0．
【变式7-2】（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内：
，8，，0，，，，．
负数集合{ ……}；
正分数集合{ ……}；
非负数集合{ ……}；
有理数集合{ ……}．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，据此填写即可，特别要注意带“非”字的分类，非负数：正数和0；非正数：负数和0；非负整数：正整数和0（自然数）；非正整数：负整数和0．
【详解】解：负数集合{ ，， }；
正分数集合{ ， }；
非负数集合{ 8，，0，，}；
有理数集合{，8，，0，，，}．
【变式7-3】（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）把下列各数填入相应的数集中：
、、、、、、、、、、、
(1)非负整数集合： ______；
(2)负数集合：______；
(3)正整数集合：______；
(4)负分数集合：______．
【答案】(1)、、
(2)、、、
(3)、
(4)、、
【分析】本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解题关键．
（1）根据正整数和零为非负整数即可得出答案；
（2）根据负数的定义进行解答即可；
（3）根据正整数定义进行解答即可；
（4）负分数定义进行解答即可．
【详解】（1）解：非负整数集合：、、．
故答案为：、、．
（2）解：负数集合：、、、．
故答案为：、、、．
（3）解：正整数集合：、．
故答案为：、．
（4）解：负分数集合：、、．
故答案为：、、．
一、单选题
1．（2023·贵州贵阳·模拟预测）下列各数中，负数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查正数和负数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据负数的定义进行判断即可．
【详解】解：是负数，既不是正数也不是负数，和均为整数，
故选：A．
2．（2024·广东深圳·模拟预测）深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：如果把海平面以上943.7米记为米，那么“鹏城第一峰”海下沉管位于海平面以下40米，应记为米，
故选：D．
3．（23-24六年级下·上海闵行·期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零；
C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可．
【详解】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意；
B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意；
C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意；
D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意；
故选：C．
4．（2024·河北石家庄·二模）在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键．
【详解】正数有：和2024，有2个正数．
故选B．
5．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知下列各数，，，，3，0，，，，其中非负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】本题考查有理数的分类，熟知非负数包括0和正数是解答本题的关键．根据有理数的分类，非负数包括0和正数，进行判断即可．
【详解】解：在，，，3，0，，，中，非负数有，，3，0，共4个，
故选：C．
二、填空题
6．（23-24六年级下·全国·假期作业），0，0.2，，3中正数一共有 个．
【答案】3
【分析】本题考查了有理数的分类．正确掌握有理数的分类是解答本题的关键．根据正数的定义解答即可．
【详解】解：，0，0.2，，3中正数有：0.2，，3，一共有3个．
故答案为：3．
7．（2024·广西贵港·二模）如果某天的温度上升了，记作，那么温度下降，记作 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，温度上升用正表示，那么温度下降就用负表示，据此求解即可．
【详解】解：如果某天的温度上升了，记作，那么温度下降，记作，
故答案为：．
8．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在，9，，，0，，中，正数有 ，负数有 ， 既不是正数也不是负数．
【答案】 、9、 、、 0
【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案．
【详解】解：在，9，，，0，，中，
正数有、9、，负数有、、，0既不是正数也不是负数．
故答案为：、9、；、、；0．
9．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列各数：，，，，，，其中有理数有 个
【答案】5
【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数分为整数和分数，据此求解即可．
【详解】解：在，，，，，中有理数有，，，，，共5个，
故答案为：5．
10．（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示 ．
【答案】运出30吨粮食
【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解： 粮库把运进30吨粮食记为“”，根据正数和负数是一组具有相反意义的量．
“”表示粮库运出30吨粮食，
故答案为：粮库运出30吨粮食．
三、解答题
11．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）将下列各数填入相应的集合圈内，
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
【详解】解：如图所示，即为所求．
12．（22-23七年级上·四川德阳·阶段练习）把下列各数按要求分类填在相应的大括号内：，，，0，，，，．
(1)整数集合：｛ ｝
(2)分数集合：｛ ｝
(3)非负整数集合：｛ ｝
(4)负有理数集合：｛ ｝
【答案】(1)，，0，
(2)，，
(3)0，
(4)，，，，
【分析】本题主要考查了有理数的分类：
（1）根据整数的定义求解即可；
（2）根据分数的定义求解即可；
（3）根据非负整数是大于等于0的整数进行求解即可；
（4）根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可．
【详解】（1）解：整数集合：｛，，0，｝，
故答案为：，，0，；
（2）解：分数集合：｛，，｝，
故答案为：，，；
（3）解：非负整数集合：｛0，｝，
故答案为：0，；
（4）解：负有理数集合：｛，，，，｝，
故答案为：，，，，．
13．（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中．
，，，0，6.5，，6，，，，π
(1)整数集合：｛ …｝
(2)分数集合：｛ …｝
(3)非负数集合：｛ …｝
(4)非正数集合：｛ …｝
(5)正有理数集：｛ …｝
【答案】(1)，0，6，
(2)，，6.5，，，，
(3)，0，6.5，6，，，π
(4)，，0，，
(5)，6.5，6，，
【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数．根据整数、分数、非负数、正有理数以及负数的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：整数集合：｛，0，6，…｝
故答案为：，0，6；
（2）解：分数集合：｛，，6.5，，，，，…｝
故答案为：，，6.5，，，，；
（3）解：非负数集合：｛，0，6.5，6，，，π…｝
故答案为：，0，6.5，6，，，π；
（4）解：非正数集合：｛，，0，，，…｝
故答案为：，，0，，；
（5）解：正有理数集：｛，6.5，6，，，…｝
故答案为：，6.5，6，，；
14．（23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）把下列各数填在相应的集合内．
，2，，，，0，，，
整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
非负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
正有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
【详解】解：整数集合：{，2，，0}；
负数集合：{，，，，}；
分数集合：{，，，，}；
非负数集合：{2，0，，}；
正有理数集合：{2，，}．
15．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼；
(2)求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？
(3)已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？
【答案】(1)1900；五．
(2)该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒
(3)该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元
【分析】本题考查了正负数的实际应用：
（1）根据利用计划每天生产月饼量加上增减量可得星期四的生产量，利用生产了2200盒月饼减去计划生产的量与表格中的增减量对比即可求解；
（2）先在一个周的增减量计算出来，再加上七天计划生产总量即可；
（3）先将总工资计算出来，再减去被扣的即可求解；
熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
【详解】（1）解：，故星期四实际生产1900盒月饼．
，故星期五生产了2200盒月饼，
故答案为：1900；五．
（2）（盒），
（盒），
答：该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒．
（3）（元），
（元），
（元），
答：该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑