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云南省曲靖市第一中学2023 2024学年高二下学期第二次阶段性考试（6月）数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．设集合则（ ）
A． B． C． D．
2．设函数的定义域为，则“，”是“在上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．在正方体中，直线与直线所成角为（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数，则（ ）
A． B． C． D．
5．某班级数学课上教师随机的从学生甲、乙、丙、丁中选择一名学生回答问题，据了解，甲、乙、丙、丁答对该题的概率分别为0.8，0.6，0.4，0.2，则在此题答错的情况下，由乙回答此题的概率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
6．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　)
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
7．若定义在上的函数满足，且在上单调递减，，则满足的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．若，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知正实数满足，下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为25 B．的最大值为20
C．的最小值为11 D．的最小值为1
11．已知函数的定义域为，且满足，，则（ ）
A． B．为偶函数
C．的周期为4 D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知函数为奇函数，则的值为 .
13．已知随机变量满足且则 .
14．关于的不等式的解集是 .（用区间表示）
四、解答题（本大题共5小题）
15．为了解甲、乙两校学生的数学学习情况，随机调查了甲、乙两校的500个学生在某次统测中的数学成绩，得到下面列联表：
学校 人数 合计
及格人数 不及格人数
甲 240 20
乙 210 30
合计
(1)根据上表，分别估计这两所学校学生在该次统测中的数学及格率；
(2)补全上述列联表，并分析根据小概率值的独立性检验，能否认为甲、乙两校的学生数学是否及格与学生所属学校有关？
附：.
0.100 0.050 0.010
2.706 3.841 5.635
16．已知为二次函数，，且，.
(1)求的解析式；
(2)若数列满足，且，判断数列是否为等比数列？若是，请求出的通项公式；若不是，请说明理由.
17．如图，在斜三棱柱中，侧面侧面，，为线段上的动点.
(1)当M为的中点时，证明：；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.
18．设抛物线的焦点为，点，过点且斜率存在的直线交于不同的两点，当直线垂直于轴时，.
(1)求的方程；
(2)设直线与的另一个交点分别为，设直线的斜率分别为，证明：
（ⅰ）为定值；
（ⅱ）直线恒过定点.
19．对于函数的导函数，若在定义域内存在实数使得成立，则称是“跳点”函数，并称是函数的“跳点”.
(1)若是“跳点”函数，求实数的取值范围；
(2)函数是“跳点”函数，求实数的取值范围；
(3)函数是“1跳点”函数，且在定义域内有且仅有两个不同的“1跳点”，求的值.
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．C
5．B
6．B　
7．A
8．B
9．ABC
10．AC
11．ACD
12．
13．
14．
15．(1)由题意知：估计甲校数学及格率为：；
估计乙校数学及格率为：.
(2)填表如下：
学校 人数 合计
及格人数 不及格人数
甲 240 20 260
乙 210 30 240
合计 450 50 500
零假设：甲、乙两校学生数学是否及格与学生所属学校无关，
可得，
根据小概率值的独立性检验，零假设成立，
所以不能认为甲、乙两校的学生数学是否及格与学生所属学校有关.
16．(1)设，
，，
又，
，解得，
.
(2)数列为等比数列，理由如下：
，
， ，
，
，又，则，，
构成首项为，公比为的等比数列，
.
17．(1)连接，
，
四边形均为含的菱形，为等边三角形，
，
当M为的中点时，有；
又侧面侧面，侧面侧面，侧面，
平面，
平面，从而；
又，平面，
平面，
平面，.
(2) 为等边三角形，取的中点，则⊥，
又，故⊥，
取的中点，连接，
由(1)知平面，又平面，故，
两两互相垂直，
以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则；
设，
则，
设平面的法向量为，
由，得，
令.
设与平面所成角为，
所以，解得或，
，，
.
18．(1)由焦半径公式知：，，
的方程为：.
(2)由(1)知：，
可设直线方程为：，设则
直线方程为：
联立
，将代入得，
，同理：
（ⅰ），
（ⅱ）直线的方程为：
由得：即，
，
直线的方程为：，
直线恒过定点.
19．(1) 由题意知：，
，即
(2) 由题意知：，
，即
，
.
(3) 由题意知：，
，
，
令转化为有两个零点，
，
或；；
在单调递增，在单调递减；
由三次函数性质知：若有两个零点，则或，
解得：或.

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