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6、在平面直角坐乐系中，将流四1，-1)向右平移2个单位后，得到能点P,关于x他对称点华标是
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
2025年山西省初中学业水平测试信总卷
A,1、1)
B.13.-1)
C,〔3.1)
D.(L.-1)
数学
7.知网，一地查尺的边缘A2经过一块三角板DCB的直角顶点B,交料边CD于点4，直尺的边放
二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分】
注资事：
分别交CD,D于点B,P,若∠D=0°，∠ABG=15,U21的度数为
1太出发分系】喜和第Ⅱ卷两水会。木试套头6夏，漫女10合，者试要民120分样
11,若a+3在实级范阿内有意义，川实数的胶恤范阳是
A.35
]2.直线y=红+2希x利向右平移2个单位，则平移后的直线与x能，y销所国成的三行形面积
3年上成，答本试家上无此。
B.45
形文外培，倒中！女长意聪，动道完盗非青轻！
C.50
13.如图，在在1BC中∠C-90,以点B为心，适当长度为半经作玉，分别交M,C于点E,D
第】卷选择题（共30分）
.55
分别以D,为T心，以大于D长为半径作，交干点0：桥射续0交1C于点.CP=2,
8,在加图1所示的电双电压正定的电路巾，小明闭合关$后，移动茶动空阻拙的带片，电淀！
一、选挥题〔本大题共10个小题，每小短3分，共30分，在每个小题给出的四个迭
项中，只有一项符合题目要求，清选出并在答题卡上符该项涂黑】
与电忸R成反必州函效关函数图象如图2所示，点P的坐标为(0,4)，则中电压为
点P光AB上的动点.则P的最小位为
】.中国足最早使用正负数染示具有相反意义的量的国家，早在我可西议时期的九章算术)中
〔批示1-会
就引入了颈数.若在粮谷计算中，盐实一斗（增加】斗）记为+【斗，那么报实5斗（减少3斗）
记为
A.10V
A.-1斗
B.20V
B.+1斗
C.30V
G.-5斗
D,40V
〔第13小图)
(第15小观图)
D.+5斗
2.2025年五一概期，历史文化类致区和博约炭景区的业游热度同比增长超过50济，这表明超
9.如图，点P从矩形AD的面点1出爱沿AD·B以1c/的
14.225年3月14日是第六个国际数学日.某学校在这一天策划了“克遮华容道“玩转幻方"和
来递多的游客选择在：期走进博物馆.感受历史文化的魅力.下列是我回一些物花的标
度匀速运动到点B,点P运时，么PC的而积(m)时
巧会班领“三个挑发活动.却果小虹和小丽售人盆机选择参加其中一个活动，叫边门恰
志，其文字上方的图案是中心对称图形的是
(:变化的关泵图象是
好近到同一个活动的新婆是
壶f
僖
需
5.如图，在边长4的婆形ACD中，∠D=6,E是CD上的一点，将么ADE沿AB折得到
中国恩来牌物箱
大时市博扬锦
保湘情物然
AF,5F交B于点R者D=C,则的作为
三、解答题（本大既共8个小题，共75分，架答应写出文字说明，证阴过程或浏算
3.下列计算正破的足
步张)
.2m+5=2b
B.2÷c6=2b
16.(本题共2个小酒.每小感5分，共0分】
.(2a6T=8a0
D.〔2a46w4o2+4b+
10.图，在平可点角坐标系x巾，,B,C,D是达长为1个单位长度的小正方形的顶高，开
4.被止2025年2月14口，我团第三代白主妇号量子计算饥本源花空”余绿资问量突度2000万
〔》计算：-1u→2：+《m-3P-√9：
时，顶点A,B信次成冻点(1.0)，(2,0)的位置，然后向右液动，第1次波动使点C落在点
次，别新了我回自主量子算力服务这模记袋.其中数据“20心0万”用科学记数然表示为
〔2)化简：{x+3-(x+(x-4)
A.20hX1的
B.2000×10
C.2×10
D.2×10
(3.0)的位登，第2灰滚动使点D落在点(4,0)的位置·，按比2油滚动下去，划第2025次滚
5,如图，AB是⊙0的真径，弦CD交1B于点B,连接AG.AD.C
动后，顶点的坐标是
1.《体西6分元化简，再求位：”之=2
x2-1
若∠5=32°，列D的度致为
A.〔2025,1》
18.(本盟9分)为增学生可家安全意闵谦爱爱国情怀，素市爷行国家安金知识觉资.克安结
.68
京后，发玩所有态经学生的成鐘（满分10公》均不祗于0分，小明格白己所在新级学生的
B.58
B.（225.0)
C,2
C.(2026,1)
成谢（用x表示公为四组：l短60。无<0》.B组〔70云<0》，C组〔80三x<0).D组（云
D.64
D.(226,0)
￥10).滨荆了如下不完整的颊效分布此方图和附形统计图
数学第[页〔共6页】
数学第2页（共6页）
数华第？页（兵6页》2025 年山西省初中学业水平测试信息卷 （4） 小明班的学生中，成绩不低于 80 分的有：10 + 18＝28（人），28
数学参考答案 8000 × 40 = 5600（人），
答：估计全市参加竞赛的8000名学生中成绩不低于80分的人数为5600人． ……9 分
一、（每小题 3 分，共 30 分） 19、 解：（1） 设 A 型号电脑 x 元 / 台，B 型号电脑 y 元 / 台 .
1 — 5 C D D C B 6 — 10 C B D A C ì 3x + 8y = 40000 ìx = 4800
根据题意得： ，解得： .
二、（每小题 3 分，共 15 分） í
1 2 14x + 4y = 80000
í
y = 3200
11、 a ≥ - 3 12、 4.5 13、 2 14、 3 15、 5 答：A 型号电脑 4800 元 / 台，B 型号电脑 3200 元 / 台 . ……4 分
三、（本大题共 8 个小题，共 75 分） （2） 设购买 a 台 A 型号电脑，（45 - a）台 B 型号电脑 .
16、 解：（1） 原式 = - 1 + 1 + 1 - 3 = - 11 5 根据题意得：4800a + 3200（45 - a） ≤ 160000，4 4 ； …… 分 解得：a ≤ 10，
（2） 原式 = x2 + 6x + 9 -（ x2 - 2x - 8） = x2 + 6x + 9 - x2 + 2x + 8 = 8x + 17. ……10 分 答：最多可购买 10 台 A 型号电脑 . ……8 分
17、 解： x2 - 2x + 1 - x1 1 20、 解：如图，作 BM ⊥ ED 交 ED 的延长线于点 M，CN ⊥ DM 于点 N，x2 - x +
- 1 2 则 MN = BC = 40 m，BM = CN， A ……1 分= （x ） x+ 1 - 1 - CN（x ）（x ） x + 1 在 Rt△CDN 中，i = DN = 0.75 =
3
4，
= x - 1 x+ 1 - + 1 ∴
O
设 CN = 3x m（x > 0），则 DN = 4x m，
x
= x - 1 -
x
x ∴CD = CN
2 + DN 2 = 5x = 20， C
x +1 1 x = 4
B
解得 ， ……3 分
= - + 1， ……5 分 ∴CN = 12 m，DN = 16 m，
M N D E ……4 分
x 1 1 ∴BM = 12 m，EM = MN + DN + DE = 40 + 16 + 122 = 178 m， ……5 分
当 x = 2 时，原式 = - 2 + 1 = - 3． ……6 分 在 Rt△AEM AM中，tan 24° = ≈ 0.45，
18、 解：（1） 由频数分布直方图可知：C 组是 10 人， 12 + EMAB
由扇形统计图可知：C 组占班级人数的 25%， ∴
∴ 10 ÷ 25% 40 178
≈ 0.45， ……6 分
班级人数为： ＝ （人），
∴ 40 × 20% 8 ∴AB = 178 × 0.45 - 12 ≈ 68 m， ……7 分B 组的人数为： ＝ （人），
∴ 2 ∴摩天轮 AB 的高度约为 68 m． ……8 分补全频数分布直方图如图所示： …… 分 21、（ 1） 直径所对的圆周角是直角； ……2 分
学生成绩的频数分布直方图 （2） 证明：由作法可得，MN ⊥ OP，OP = OQ，
频数 / 人 ∴∠OMQ = 90° ．
20 ∵OB = OM，∠BOP = ∠MOQ，
16 18 ∴△OBP ≌ △OMQ（SAS），
12 10 ∴∠OBP = ∠OMQ = 90°，
8 8 ∴OB ⊥ PB，
4 4 ∵OB 是 ⊙O 的半径，
0 ∴直线 PB 是 ⊙O 的切线 . ……9 分60 70 80 90 100 成绩 / 分
2 36 4 22、（ 1） 证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D ．（ ） C； …… 分
3 ∵ 65 又∵AE ⊥ BC 于点 E，AF ⊥ CD 于点 F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，（ ） A 组中间值为 分，A 组有 4 人，B 组中间值为 75 分，B 组有 8 人，C 组中间值为 85 ì∠B = ∠D
分，C 组有 10 人，D 组中间值为 95 分，D 组有 18 人，
∴ 65 × 4 + 75 × 8 + 85 × 10 + 95 × 18 ÷ 40 85.5 在△ABE 与△ADF 中，í∠AEB = ∠AFD，∴△ABE ≌△ADF（AAS），班级的平均成绩为：（ ） ＝ （分）， AB = AD
答：小明班级的平均成绩为 85.5 分； ……7 分 ∴AE＝AF； ……3 分
数学参考答案　第 1 页（共 4 页） 数学参考答案　第 2 页（共 4 页）
（2） 证明：连接 AC， （3） ① 在 Rt△BOC 中，由勾股定理得 BC = OC2 + OB2 = 5，
∵四边形 ABCD 为菱形，
∴ ∠ ∠ 60° A D ∴cos B =
OB 3
BC = 5，cos C =
OC = 4 sin C = OB = 3， ，
AB＝AD＝CD＝BC， B＝ D＝ ， BC 5 BC 5
∴△ △ 5 3 + 4ABC 和 ACD 均为等边三角形， F ∴M 从 C 运动到 B 需要 1 = 5 秒，N 从 B 运动到 O 再到 C 需要 1 = 7 秒，
∴AC＝AB，∠ACD＝60°＝∠B＝∠BAC， B H
E C ∴M，N 运动 5 秒后停止，∵∠EAF＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC，
图 2 ∴当 0 < t ≤ 3 时，N 在 OB 上运动，当 3 < t ≤ 5 时，N 在 OC 上运动，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE ≌△CAF（ASA）， i 当 0 < t ≤ 3 时，△BMN 是直角三角形，分∠BNM = 90°和∠BMN = 90°两种情况
∴AF＝AE， 求：
∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠H，∵∠D＝∠B＝∠EAF，∴△EAH∽△FDA， 当∠BNM = 90°时，如图，则 CM = t， y
∴ AE = EH ∴ · · ∴ 2 BM = 5 - t，BN = t， CDF AF ， AE AF＝DF EH， AE ＝DF·EH； ……7 分 ∴cos = BN 3 = t M3 B ，即 ，（ ） 解：在 BC 上取点 E，使∠EAF＝60°，连接 EF，AC， BM 5 5 - tA D
2 △ MAEF △BAE ≌ △CAF t = 15 15由（ ）知 为等边三角形， ， F 解得 8 ，经检验，t = 8 是分式方程的解， A O N B x∴BE＝CF， N ∴t = 15∵ ∴ 8 时，△BMN 是直角三角形；BC＝CD， EC＝DF， B E C y
∵DM∥BC， 图 3 当∠BMN = 90°时，如图，
∴ BF = CF = BE ∴ BF = BE ∴cos B = BM 3 5 - t
C
， ，即 = ，FM DF EC BM BC， BN 5 t M
∴∠FBE＝∠MBC，∴△FBE∽△MBC，∴∠ 25BFE＝∠BMC，∴EF∥CM， 解得 t = 8（不合题意舍去）， N∴∠ANC＝∠AFE＝60°，∴∠ANC＝∠ACF＝60° ． ∴ 0 < t ≤ 3 t = 15 A O B
x
∴△ 当 时， 时，△BMN 是直角三角形；ACN ∽△AFC，∴AC2＝AF·AN， 8
ii 当 3 < t ≤ 5 时，N 在 OC 上运动，
设 FN＝1，则 AF＝n，AN＝n + 1，∴AC = n（n + 1），
当∠BMN = 90°时，△BMN 是直角三角形，如图， y
∴ CF = AC n（n + 1）． ……12 分 CN = 7 - t， CCN AN = n + 1 CM t 4
23、 解：（1） 设抛物线的表达式为： ∴ CN = cos C，即 7 - =t 5， M
y = a（x + 1）（x - 3） = a（x - 2x - 3） = ax2- 2ax - 3 - 3 = 4 = - 4 = 28 = 28 Na，则 a ，则 a 3， 解得 t 9 ，经检验，t 9 是分式方程的解， A O B x
y = - 4 x - 2x - 3 = - 4 x2 + 8 x + 4 2 当∠BNM = 90°时，过点 M 作 MH ⊥ y 轴，则抛物线的表达式为： 3（ ） 3 3 ； …… 分
2 由△OBN ∽ △HNM
ON OB
可知： = ， y
（ ）过点 P 作 PQ ⊥ x 轴于点 Q， y P HM HN
1 16 0 4 t - 3 = 3
C
由抛物线的表达式知，点 P（ ，3 ），C（ ，）， C 即 3 t 7 - t - 4
， H M
t
则 PQ = 16 5 53 ， 化简得，9t2 - 53t + 105 = 0，Δ < 0，此方程无解， NA O B x
则 BQ = 2，OQ = 1， 28A O Q B x ∴当 3 < t ≤ 5 时，t = 9 时，△BMN 是直角三角形；
则四边形 PBOC 的面积 = S 梯形 OCPQ + S△PBQ
1 16 1 16 t = 15 t = 28= 2 ×（4 + 3 ）× 1 + × 2 ×
综上所述， 8 或 9 时，△BMN 是直角三角形 . ……11 分2 3 5 29
= 10 5 ② Q（- 8，； …… 分 16）. ……13 分
数学参考答案　第 3 页（共 4 页） 数学参考答案　第 4 页（共 4 页）

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