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玉屏县2025年初中学业水平考试模拟试卷
数 学
同学，你好!答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷。
2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效。
3.不能使用计算器。
卷 I (选择题)
一、选择题(以下每个小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题 卡相应位置作答，每小题3分，共36分)
的相反数是
B C.-2 D.2
2.2025年春节档，动画巨制《哪吒之魔童闹海》以其震撼的视听体验与精彩绝伦的故事，成功点燃 观众的热情，掀起观影热潮.据网络平台数据显示，截至2025年4月12日，这部影片票房(含预 售)已接近15200000000元，其中数据15200000000用科学记数法可表示为
A.152×10 B.15.2×10 C.1.52×10 D.0.152×10
3.如图，化学实验室中竖直放置的玻璃漏斗，其主视图是
第3题图 A B C D 4.在下面盒子中，摸到红球的可能性最大的盒子是
A B C D
5.如表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩：(单位：分钟)
第几次 1 2 3 4 5 6
比赛成绩 145 147 140 129 136 125
则这组成绩的中位数为
A.137 B.138 C.140 D.136
6.已知，在反比例函数的图象上y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是
A.k>-3 B.k≥-3 C.k<-3 D.k≤-3
第 1 页 ( 共 4 页 )
7.一个不等式组的解集为-1A B C D
8.将一块含30°角的直角三角板(∠BAC=30°,∠ACB=90°) 按如图所示方式放置，并且顶点A、C 分别落在直线a、b 上，若直线a//b,∠1=25°, 则∠2的度数是
A.25° B.30° C.35° D.45°
第8题图 第9题图 第11题图 第12题图
9.如图，点A、B、C在◎0上，若∠A=70°, 则∠BOC的度数为
A.70° B.110° C.130° D.140°
10.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客， 一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果 一间客房住9人，那么就空出一间客房.若设该店有客房 x 间，房客y 人，则列出关于x、y 的 二 元一次方程组正确的是
B
11.如图，在△ABC 中，∠B=70°,∠C=30°,分别以点A 和点 C 为圆心，大 的长为半径画 弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交 BC于点D, 连接AD,则∠BAD的度数为
A.40° B.50° C.60° D.70°
12.如图，已知开口向下的抛物线y=ax +bx+c 与 x 轴的一个交点为(-1,0),对称轴为直线 则下列选项中的结论，错误的是
A.abc<0 B.2a+b<0
C.4a+2b+c<0 D.关 于x 的方程 ax +bx+c=2b 有两个不相等的实数根
卷Ⅱ(非选择题)
二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分)
13.2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”,旨在通过“冰雪”这一元素串 联亚洲各国，打造冰雪经济新增长级，促进亚洲各国和“一带一路”国家的人文交流.如图是本 届亚冬会的会徽“超越”,若建立适当的平面直角坐标系，点A 的坐标为(0,2),点B 的坐标为 (-1,-2),则点 C 的坐标为
第13题图 第16题图
第 2 页 ( 共 4 页 )
14.关于x 的方程x -2x+k=0 有两个不相等的实数根，则整数k的值可以是 (填一个即 可).
15.某校为了解九年级男生中考体育项目的训练情况，决定让每名九年级男生通过抽签的方式从 掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳四个项目中随机选择一项进行测试，则甲、乙两名男生 抽到同一个项目的概率为
16.如图，已知点D(2,a)为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在D 处旋转，保 持两直角边始终交x 轴于A、B 两点，点C(0,-1) 为 y 轴上一点，连接AC、BC,则四边形ACBD 面积的最小值为
三、解答题(本大题9个小题，共98分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出
必要的图形)
17. (本题满分12分)
(1)计算： (2)化简
(
请根据图中信息，解答下列问题：
) (
频数/人数
13
L
7580859095100
成绩/分
图1
第18题图
)18.(本题满分10分)某校为组织代表队参加市“展青春、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行 了整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：分).A组：75≤x<80;B 组：80≤x<85;C 组：85≤x<90; D 组：90≤x<95;E 组：95≤x<100,并绘制出如图所示的不完整的统计图.
(1)参加初赛的选手共有 名，请补全 频数分布直方图；
(
图
2
)(2)扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少 度 E 组人数占参赛选手的百分比是 多少
(3)学校准备组织8人的代表队参加市级决 赛 ，E 组6名选手直接进入代表队，现要从
D 组的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进人代表队，请用列表或画树状图的方 法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
19. (本题满分10分)如图，反比例函数 )与一次函数y=mx+2 的图 象交于点A(4,6), 点 B 是反比例函数图象上一点，BC⊥x 轴于点C, 交一次 函数的图象于点D, 连接AB.
(1)求反比例函数次函数y=mx+2 的表达式； 第19题图
(2)当OC=8 时，求△ABD 的面积.
20. (本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点E, 过点E 作 BD的垂线与BA、DC的延长线相交于点F、G.
(1)求证：△FBE≌△GDE;
(2)若AB=6,AD=8, 求AC 及 FG 的长.
第20题图
第3页(共4页)
21. (本题满分10分)在长为1米的书架上按图示方式摆放数学书和语文书， 已知每本数学书厚0.8厘米，每本语文书厚1.2厘米.
(1)若数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，问数学书和语文书各有 多少本
(
第21题图
)(2)若书架上已摆放了60本数学书，那么最多还可以摆多少本语文书
22. (本题满分10分)如图1,是贵州省图书馆大厅一处摆放 的“图书馆平面示意图”展板.为了测量此展板的最高点 A到地面l 的高度，绘制了如图2所示的展板侧面的截面 图(底座高度忽略不计),并测得AB=100 cm,BF=80 cm,
(
图1
图
2
)AB与水平线的夹角∠1=37°,BF 与水平线的夹角 ∠2=65°,请求出展板最高点A 到地面l的距离. (精确到 1 cm,参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,
(
第22题图
)sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
23. (本题满分12分)如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB 是◎0的直 径，∠D=108°, 连接AC.
(1)求∠BAC 的度数；
(2)若AB=8, 且∠DCA=27°,求 DC 的长度；
(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积. (结果保留π)
第23题图
(
图1
) (
图2
第24题图
)24. (本题满分12分)某数学兴趣小组进行综合实践 学习成果的展示，他们利用“杠杆原理”制作出一 种投石机，如图1.为检验投石机的性能，进行如 下操作：将石头用投石机从A 处投出，石头的运 动轨迹是抛物线的一部分，最终石头落在斜坡 OB 上的点C 处，以水平地面为x 轴，OA 为y 轴建
立平面直角坐标系如图2.已知抛物线的函数表达式为y=ax +bx-50a(a≠0),直线OB 的函数
表达式为 米，点E 为抛物线的顶点，过点E 作 EF⊥x 轴于点F, 点 E 到y 轴的水 平距离OF=20 米.
(1)请求出抛物线的函数表达式；
(2)求点C 的坐标；
(3)点M 是点E 左侧抛物线上一点，过点M 作 MN//y 轴交坡面 OB 于点N,若石头运动到 M 点时到坡面 OB 的铅直高度MN ,求此时石头(点M) 到y 轴的距离.
25. (本题满分12分)如图是由边长为1的小正方形构 成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点， △ABC的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中 完成下列作图.
(1)在图1中，作△ABC 的高线CD;
(
第25题图
)(2)在图2中，①在AB边上画一点E, 使 CE 平分 图1 图2 图3
△ABC的面积；
②点M 是边AC 上任意一点，在①的条件下，在BC 上画一点N,使∠ENB=∠MNC, 并说明理由.
(3)在图3中，在AC边上画一点F, 使∠AFB=∠ABC.
第 4 页 ( 共 4 页 )绝密★启用前
数 学
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题 12个小题，每小题 3分，共 36 分）
1—6 B C C A B A
7—12 B C D B B C
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题 4个小题，每小题 4分，共 16分）
13. 1， 1
14.0（k＜1的整数即可）
15. 1
4
16.6
三、解答题（本大题 9个小题，共 98分.解答时每小题必须给出必要的演算过程
或推理步骤，画出必要的图形）
17.（本题满分 12分）
25 0
解：（1） +(2025-π) - -3
4
5
= +1-3
2
1
= .
2
2 x
2-1
解：（2） 1- ÷
è x+1÷÷

4x+ 4
x- 1 4 ( x + 1)
=
x + 1 ( x + 1)( x- 1)
4
= .
x + 1
18.（本题满分 10分）
解：（1）40.
提示：8 20% 4（0 名）.
B组的人数：40-8-12-4-6=10（人）.
补全频数分布直方图如答图 1所示：
答图 1
12
（2）C组对应的圆心角是360°× =108°；
40
E 6组人数占参赛选手的百分比是 100%=15%.
40
（3）作树状图如答图 2所示.
可得共有 12种等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的情况有 8种，
8 2
所以选中一名男生和一名女生的概率为 .
12 3
19.（本题满分 10分）
解：（1）∵反比例函数 y k x 0 与一次函数 y m x 2 的图象交于点 A（4，
x
6），
6 k ，6 4m 2 .
4
k 2 4， m 1 .
2 4
反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y ， 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y x 2 .
x
（2） OC 8，
点C 8，0 .
BC x轴于点C，交一次函数的图象于点D，
点B、点D的横坐标均为8．
y 24 B 3， yD 8 2 10.8
点B 8，3 ，点D 8，10 .
BD 10 3 7.
过点A作AE∥ x轴交DC于点E，如答图所示，则点E 8，6 ，
AE 8 4 4.
S 1 △ ABD BD AE
1
7 4 14.
2 2
答图
20.（本题满分 10分）
（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，
∴AB//CD，EB=ED.
∴∠F=∠G.
∵FG⊥BD，
∴∠F=∠G，∠FEB=∠GED=90°，EB=ED.
∴△FBE≌△GDE（AAS）.
（2）解：∵AB=6，AD=8，∠DAB=90°，
AC BD AB2 AD2 62 82 10.
∵∠FBE=∠DBA，∠FEB=∠DAB=90°.
∴△FBE∽△DBA.
FE BE FE 5
，即 .
DA AB 8 6
FE 20 .
3
∵△FBE≌△GDE.
FG 2FE 40 .
3
21.（本题满分 10分）
解：（1）设书架上数学书有 x本，语文书有 y本.
x y 100，
由题意，得
0.8x 1.2y 100，
x 50，
解得
y 50.
答：数学书有 50本，语文书有 50本．
（2）设最多还可以摆m本语文书.
根据题意，得0.8 60 1.2m 100，
m 431解得 3 .
答：最多还可以摆 43本语文书．
22.（本题满分 10分）
解：记AC与BC交于点C，EF与BC交于点E，如答图所示，AC BC.
在Rt ABC中，AB 100 cm， 1 37 .
sin 1 AC ，
AB
AC AB sin 1 100 0.6 60 cm. E C
在Rt△BEF中，BF 80 cm， 2 65 .
sin 2 EF ，
BF
EF BF sin 2 80 0.91 72.8 cm.
展板最高点 A到地面 l的距离为 AC EF 60 72 .8 132 .8 133 cm .
23.（本题满分 12分）
解：（1）∵四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=108°，
∴∠B=180°－∠ADC=180°－108°=72°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC=90°－72°=18°.
（2）连接 OC、OD，如答图所示.
∵∠ADC=108°，∠DCA=27°，
∴∠DAC=180°－108°－27°=45°.
∴∠DOC=2∠DAC=90°.
∵AB=8，
∴OD=OC=OA=4.
答图
∴在Rt△OCD中，DC OD2 OC 2 42 42 4 2.
（3）∵∠DOC=90°，OD=4，
S 90π 4
2
OCD 4π.扇形 360
S 1 1又 △OCD OC OD 4 4 8，2 2
S阴影 S OCD－S OCD 4π 8.扇形
24.（本题满分 12分）
解：（1） 抛物线与y轴交于点A，且OA 1，点E为抛物线的顶点，
EF OD于点F，且OF 20，
50a 1 a 1 ，

，
50 b 解得20 ， 4 2a b . 5
1 4
抛物线的函数表达式为y x2 x 1.
50 5
（2） 抛物线与直线AB交于点C，
1 4 1
由（1）可得， x2 x 1 x，
50 5 5
解得x1 15 5 11，x2 15 5 1（1 舍）.
x 15 5 11 y 1 x y 1将 代入 可得， 15 5 11 3 11.5 5
故点C的坐标为 15 5 11，3 11 .
MN y 7（3） ∥ 轴，点M位于E点左侧，且MN ，
2
N 1 1 4 设点 的坐标为 m，m ，则点M的坐标为 m，- m
2 m 1 （m＜20）.
5 50 5
1 m2 4m 1 1 m 7 ，解得m1 5，m2 25（舍）.50 5 5 2
此时石头（点M）到y轴的距离为5.
25.（本题满分 12分）
解：（1）如图 1中，取格点 P，连接 CP，延长 CP交 AB于点 D，线段 CD即为所求，如答
图 1所示.
答图 1
（2）①如答图 2所示，取 AB的中点 E，连接 CE，线
段 CE即为所求；
②如答图2所示，作线段AB关于BC的对称线段 BA ，
取 BA 的中点 E ，连接ME 交 BC于点 N，连接 EN，点
N即为所求.
答图 2
理由如下：
BA 、BA关于BC对称，点E、点E 是AB、BA 的中点，
BE BE ，
在 EBN和 E BN 中 EBN E BN，

BN BN，
EBN ≌ E BN（SAS）.
ENB E NB.
又 MNC E NB，
ENB MNC.
（3）如答图 3所示，取格点 R，构造等腰直角三角形 ABR，取格点 T、Q，连接 TQ交 AR
于点 J，连接 BJ，延长 BJ交 AC于点 F，点 F即为所求.
答图 3

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