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2025赛季一试模拟（一)
一、填空思（每思8分，共计64分）》
1化简求值：o30-知10=—
2已知21个效排成一列其中第一个数为0最后一个数为可其中任意连续三个数
一、人w澜足1口一牛，则该数列的第15个数是」
utw
3,△ABC中，三边长分别为AB=√7，BC=5,CA=√反，则，A店.E亡十√2式.
+√C·店的值为
4由正方体的四个顶点构成的四面体中，有个四面体的四个面均为直角三
角形.
5.已知a,b,c>0且a十36十c=9,则a十出+c的最小值为_
6.定义)=[骨]供中[)表示不过x的最大整数)，则f218)-f201)=
7.巳知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1D,直线y=a证+b(a>0)将△ABC分剂为面
积相停的两部分，则实数b的取值范因是
8。在一个十进制正整数中，如果它含有俱数（包括琴）个数字8，则称它为“财富数”，否则
就称它为“非财富数”，那么，长度（位数）不超过（是正整数）的所有“财富数”的个数是
二、解客思（供计6分）
8.（16分)设z是复数，求证，
1+2(红+)+川z+号1x卜≤1+x≤1+2x+)+8|z+3|x“.
10.(20分)已知前圈吉+芳=1(a>b>0)的左顶点为A,右焦点为F(c,0),且26、
a、c成等比数列，过点F的直线与圆交于M、N两点，直线AM、AN分别与右准线相交于
点P、Q两点，求∠PFQ的大小
11.(20分)若对于一个非空正实数集S中的任何两个不同的元膏a、b,数a°、世中至少
有一个在S中，则称S为“强大的”.证明：不存在元素个数超过四个的有限强大集，
2025赛季一试模拟（一)答案
1反.解1丽-tm1o=雨+时“0+器器
sin 80
sin 80+sin 40'cos 80 2co 40'+sin 10
3in40°sin80
ain 80*
_2cos(10'+30)+im10-5.
c0810
2品解1由。一知：合-士-品-亡，即所给数列各数的倒敢成饰差数列，设公
u十w
u w v
差为d,而首项为10，米项为101，知公差d-六放第15个数二=198
10
3.V2-35-4.解，因为A店+B武+=0，所以
武+=一庙，+范=-成，店+武=-.
所以
A庙.BC+d.店=-i,
成.可+庙.武=-武.
.店+成.i=-、
所以
而.就--+心
2
成，可。-心+，
2
耐，店-花-'+
所以
庙.d+2武.+5a.店
-E-1-⑧)'+-1-②武+1-2-)威
=飞E-1-③)+35-】-②)+21-E-图-2-35-4.
2
4、24解：注意体对角线与和体对角线异面的校能构成四面体，且四个面均为直角三角形
(请仔细体会)，则共有：4×6=24个(4条体对角线，与之异面的做有6条)，另法：注意正方体的
顶点他构成的四面体有三类，三个面是直角三角形(8个角块十24个斜块)，四个面是直角三角
形，均不是直角三角形(2个正四面体)，总共能够构成的四面体是C一12=58个，故四个面均是
直角三角形的有24个.

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