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专题19 杠杆
知识点一杠杆
认识杠杆
如图12-1-1所示，下列工具在使用时，其共同特征是受到力的作用、绕某一点转动、硬棒。
点拨
“硬棒”不一定是直棒，只要在外力作用下不变形的物体都可以看成杠杆，杠杆可以是直的，也可以是弯的或其他形状的。
(1)定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。
(2)一根硬棒能成为杠杆，应具备两个条件：一是要有力的作用；二是能绕固定点转动。两个条件缺一不可。
2.杠杆的五要素：如图12-1-2所示。
3.透析杠杆五要素
支点
动力和阻力
动力臂和：阻力臂
点拨
力臂是指从支点到力的作用线的距离，而不是从支点到力的作用点的距离，因此力臂不一定在杠杆上，动力臂和阻力臂之和也不一定等于杠杆长。
4.力臂的画法
第一步：定点，即先确定支点。支点为杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。如图12-1-4甲所示。
第二步：画线，即确定动力和阻力的作用线。从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向)分别画虚线，即为动力、阻力作用线，如图乙所示。
◎拓展
力的作用线
通过力的作用点沿力的方向所引的直线，叫作力的作用线。
第三步:引垂线,即画出动力臂和阻力臂。由支点向力的作用线作垂线,从支点到垂足的距离就是力臂,并标明动力臂与阻力臂的符号“”“”,如图丙所示。
巧记
力臂的画法
一定点(确定支点)。
二画线(确定力的作用线)。
三引垂线(从支点向力的作用线作垂线)。
四把字母标旁边(在垂线段旁边注明力臂的名称)。
5.已知力臂画力
步骤 画法 图示
第一步：确定力的作用线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点O是动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用线与杠杆的交点就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F 使杠杆逆时针转动，则动力F 应使杠杆顺时针转动，即F 的方向向下
作图规范
(1)力的作用线要用虚线；
(2)作力臂是从支点向力的作用线作垂线，而不是从力的作用线向支点连线；
(3)力臂可用实线，也可用虚线；
(4)动力臂和阻力臂可用大括号标出所指的线段，标明l和I ,不要标错。
例题：下列关于杠杆的说法中，正确的是（　　）
A．杠杆一定是直的硬棒
B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度
C．杠杆不一定有支点
D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的
解：A．杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，故A不符合题意；
B．力臂是指支点到力的作用线的垂线段，动力臂与阻力臂之和不一定等于杠杆的长度，故B不符合题意；
C．由杠杆的定义可知，杠杆一定有支点，故C不符合题意；
D．作用在杠杆上的两个力在支点的异侧时，这两个力的方向可能相同，故D符合题意。
故选：D。
例题：以下说法错误的是（　　）
解：①根据光的折射规律，光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角，即折射光线靠近法线，故①正确；
②因物体所受的重力跟它的质量成正比，故重力随质量的变化关系图像为过原点的直线，故②错误；
③过支点O作垂直于F1作用线的垂线段，即动力臂L1，故③错误；
④质量不随状态改变，从A到B的过程中，该物质熔化过程，质量不变，故④错误。
故选：D。
知识点二杠杆的平衡条件
1.杠杆平衡
当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
实验：探究杠杆的平衡条件。
实验 器材 杠杆和支架(如图所示)、钩码、刻度尺、细线
实验过程 (1)调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。 (2)如图所示，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这时杠杆两侧受到钩码的作用力的大小都等于钩码所受的重力的大小。把支点右侧的钩码对杠杆施加的力当成动力,支点左侧的钩码对杠杆施加的力当成阻力;读出杠杆平衡时的动力臂和阻力臂;把、、、的数值填入实验表格中。 (3)改变动力和动力臂的大小，相应地调节阻力和阻力臂的大小，再做两次实验，将结果填人实验表格中 实验 序号动力/N动力臂/cm动力* 动力臂 /(N·cm)阻力/N阻力臂/cm阻力*阻力臂/(N·cm)11.010100.5201021.030301.5203034.010402.02040
实验 结论 杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂
3.杠杆的平衡条件表达式(杠杆原理)
动力*动力臂=阻力*阻力臂，即=
公式表示为私=,即=
4.杠杆平衡条件的应用根据杠杆平衡条件=可知，若四个量中知道了三个，则可求出第四个量。
注意
应用公式计算时应注意的问题
(1)单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位要统一。
(2)动力臂和阻力臂的长度不能弄错，力臂是支点到力的作用线的距离。
5.杠杆转动方向的判断
影响杠杆转动的因素，不是、的大小，也不是力臂、的大小，而是力和力臂乘积的大小，即和的大小关系。可根据和的大小判断杠杆的转动方向。
当=时:平衡
杠杆
当≠时：不平衡
6.确定最小动力
当阻力和阻力臂一定时，如何确定最小动力
思路：由杠杆的平衡条件=可知，和的乘积一定，最长时最小
方法
第一步：找最长动力臂
①动力作用点已知时，支点与动力作用点之间的线段为最长动力臂
②动力作用点未知时，杠杆上距离支点最远的点与支点之间的线段为最长动力臂
第二步：作出最小动力
①作动力作用线：过动力作用点作最长动力臂的垂线
②确定动力的方向：根据实际情况确定动力的方向
例题：探究杠杆的平衡条件时，将杠杆放在水平台上，杠杆处于图甲所示的状态。将杠杆调水平平衡后，左、右两边挂上钩码使杠杆再次平衡，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中杠杆处于非平衡状态
B．甲图中杠杆右端的平衡螺母向右调，会使杠杆在水平位置平衡
C．乙图中钩码的重力是杠杆的动力和阻力
D．乙图中左右两边的钩码同时向外移1格，杠杆左侧下降
解：A、将该装置置于水平桌面上，静止时处于甲图所示状态，此时杠杆处于平衡状态，故A错误；
B、为使杠杆在水平位置平衡，杠杆右端下沉，应将杠杆的平衡螺母向左移，直至杠杆在水平位置平衡，故B错误；
C、乙图中杠杆的动力或阻力是钩码对杠杆的拉力，故C错误；
D、乙图中左右两边的钩码同时向外移1格，即左右两侧所挂的钩码各向远离支点O的方向移动1个格，则杠杆左边为3G×3L=9GL，杠杆右边为2G×4L=8GL，因杠杆左边力与力臂的乘积大于杠杆右边力与力臂的乘积，故杠杆左端下降，故D正确。
故选：D。
知识点三生活中的杠杆
根据动力臂和阻力臂的大小关系，杠杆可以分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。
项目 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂的大小关系 l 力的大小关系 F =F
力所移动距离的大小关系 动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离 动力作用点移动的距离小于阻力作用点移动的距离 动力作用点移动的距离等于阻力作用点移动的距离
特点 省力但费距离 费力但省距离 既不省力，也不省距离
应用 开瓶器、扳手、核桃钳、钢丝钳等 镊子、筷子、食品夹、理发剪刀等 托盘天平
方法技巧
三种方法判断杠杆类型
(1)比较动力臂和阻力臂的大水，如果动力臂大于阻力臂，则为省力杠杆，反之则为费力杠杆。
(2)根据使用杠杆的目的是省力还是省距离来判断，如用筷子吃饭时省距离，则筷子为费力杠杆。
(3)根据应用不同来判断，省防杠杆一般应用在阻力很大的情呪下，如撬石头、剪铁皮等；而费力杠杆一般应用在阻力不大的情况下，是为了省距离，使用起来方便，如赛艇的船桨。
例题：用如图所示的剪刀剪断一根铜线时，为了最省力，铜线应放在（　　）
A．E处 B．F处
C．G处 D．EFG处都可以
解：剪刀可看作杠杆，杠杆平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1 L1=F2 L2）。使用剪刀剪铜线时，动力臂和阻力大小基本一定，根据杠杆平衡条件，阻力臂越小，动力越小，也就越省力。铜线放在G处时，相对于E处和F处，阻力臂最短，所以最省力，应将铜线放在G处，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选：C。
1．下列关于杠杆的说法正确的是（　　）
A．杠杆不一定是硬棒
B．力臂一定在杠杆上
C．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的
D．力臂不一定和力的作用线垂直
【答案】C
【解答】解：AC、杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A错误，C正确；
B、力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上，故B错误；
D、力臂是从支点到力的作用线的距离，即力臂一定和力的作用线垂直，故D错误。
故选：C。
2．下列关于杠杆的说法中正确的是（　　）
A．杠杆一定是直棒
B．有些杠杆没有支点
C．杠杆越长使用时越省力
D．使用杠杆不一定都能省力
【答案】D
【解答】解：A、杠杆的形状可以是任何形状，所以A选项错误；
B、杠杆是指可以绕某一固定点转动的硬棒，其固定点为支点，所以杠杆都有支点，故B选项错误；
C、动力臂越长越省力，所以杠杆长动力臂不一定长，所以C选项错误；
D、杠杆不一定省力，比如定滑轮，既不省力也不费力，目的是为了方便，所以D选项正确。
故选：D。
3．如图所示，用弹簧测力计悬吊一硬棒且使其处于水平静止状态，O点为硬棒的几何中心，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧测力计的读数为2.2N
B．这种办法无法测量硬棒受到的重力
C．硬棒的重心为O点
D．硬棒的重心为A点
【答案】D
【解答】解：A、由图可知，测力计的分度值为0.2N，指针指在第12条刻度线上，所以其读数为2.4N，故A错误；
B、重力大小的测量工具是弹簧测力计，当物体静止时弹簧测力计的读数等于物体的重力大小，故B错误；
CD、硬棒在重力、弹簧测力计的拉力作用下处于静止状态，则这两个力一定大小相等、方向相反、作用在同一直线上，所以重力的作用点和拉力的作用点重合，即物体的重心在A点，故C错误，D正确；
故选：D。
4．下列工具在正确使用时不能看成杠杆的是（　　）
A．独轮车 B．螺丝刀 C．铡刀 D．粗绳
【答案】D
【解答】解：A．独轮车使用时动力臂大于阻力臂，能省力，是省力杠杆，故A不符合题意；
B．螺丝刀是轮轴，在使用时能省力，是省力杠杆，故B不符合题意；
C．铡刀的动力臂大于阻力臂，使用时可以省力，属于省力杠杆，故C不符合题意；
D．粗绳用来捆绑或连接其他物体，不符合杠杆的定义，不属于杠杆，故D符合题意。
故选：D。
5．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是（　　）
①C点是支点
②液压杆B施加的力是动力
③阻力只有货物的重力
④物体A放在车厢后部可省力
⑤物体A放在车厢前部可省力
A．①②④ B．①③⑤ C．③④ D．③⑤
【答案】D
【解答】解：车厢部分是绕着C点转动的，所以C点是支点，故①正确；
液压杆B施加的力是动力，把车厢支撑起来，故②正确；
阻力应是货物对车厢的压力，不是货物的重力，故③错误；
根据杠杆平衡条件，阻力臂越短动力越小，越省力，因此物体A放在车厢后部可省力，故④正确，⑤错误。
故分析错误的是③⑤。
故选：D。
6．如图是劳动课中小明在用掀铲土的情境，使用时可视为一个杠杆。下列各图能正确表示其杠杆原理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：小明在用掀铲土的情境，使用时可视为一个杠杆，支点在右侧的手和杠杆的接触点，左端重物视为阻力F2，方向竖直向下，中间的手的作用力为动力F1，方向竖直向上，故BCD错误，A正确。
故选：A。
7．如图所示是用瓶起子打开瓶盖的情境，开启过程中某时刻，可将瓶起子看作一个杠杆（忽略杠杆所受重力），用“O”表示支点位置，手施加的力为动力Fl（方向垂直杠杆），杠杆所受阻力为F2（方向垂直杠杆），能表示此时支点、动力和阻力的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由图可知，用瓶起子打开瓶盖时，是绕着瓶起子最前端的一点旋转的，故该点为支点；由力的作用效果可知，手对瓶起子的力是动力，方向为向上；瓶盖对瓶起子齿部的力为阻力，该力是向下的，则瓶起子动力臂大于阻力臂，相当于一个省力杠杆，手对瓶起子的力小于瓶盖对瓶起子的力，故D正确，ABC不正确。
故选：D。
8．下列有关“探究杠杆的平衡条件”的描述中，错误的是（　　）
A．杠杆静止或匀速转动，我们就说此时杠杆处于平衡状态
B．安装好杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡
C．如图保持测力计悬挂的位置不变，若斜向下拉，测力计示数会变大
D．测力计向下移动1cm，钩码向上移动距离小于1cm
【答案】D
【解答】解：A、杠杆处于静止状态或匀速转动状态时，杠杆就处于平衡状态，故A正确；
B、在“研究杠杆的平衡条件”实验时，为了便于测量力臂，要先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，故B正确；
C、弹簧测力计改为斜向下拉后，其力臂小于作用点到支点的距离，力臂变小，拉力就会大，因此弹簧测力计的示数将变大，故C正确；
D、“探究杠杆的平衡条件”的实验过程中不能调节平衡螺母，故D错误。
故选：D。
9．在探究“杠杆平衡的条件”实验中，所用的实验器材有：杠杆（每小格均等长）、铁架台、刻度尺、细线和若干个砝码。图甲是杠杆调节前的位置，图乙、丙、丁是杠杆调好后三次的实验情景，则（　　）
A．为了便于测量力臂要将如图甲所示杠杆的平衡螺母适当往右调
B．实验中进行多次测量的目的是取平均值减少误差
C．将图丙中两端各加一个钩码，杠杆仍然平衡
D．如图丁所示，将拉力方向从竖直方向改为虚线方向，拉力F大小将不变
【答案】A
【解答】解：A．由题意可得，调节前，杠杆右端上翘，为了便于测量力臂，需要将杠杆调节水平平衡，所以需要将平衡螺母适当往右调，故A正确；
B．实验中进行多次测量的目的是为了寻找普遍规律，故B不正确；
C．将图丙中两端各加一个钩码后，无法满足动力×动力臂＝阻力×阻力臂，杠杆会失去平衡，故C不正确；
D．如图丁所示，将拉力方向从竖直方向改为虚线方向后，拉力F的力臂将减小，根据杠杆平衡条件，拉力F的大小将变大，故D不正确。
故选：A。
10．小明探究杠杆的平衡条件时，通过增减钩码并移动钩码获得3组数据；小华在测量未知电阻时，通过调节滑动变阻器获得了3组数据。这两个实验采用多次实验的目的，下列说法正确的是（　　）
A．都是为了找出普遍规律
B．都不是为了找出普遍规律
C．小华的操作是为了多次测量减小误差
D．小明的操作是为了多次测量减小误差
【答案】C
【解答】解：探究杠杆平衡的条件时，多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律，使结论具有普遍性；在测量未知电阻时，要多次测量电阻值，最后求电阻值的平均值，目的是减小测量误差，所以ABD错误，C正确。
故选：C。
11．小华在做“探究杠杆平衡条件”实验的过程中，杠杆右端下沉，如图所示，为了使杠杆在水平位置平衡，下列操作正确的是（　　）
A．左端平衡螺母向左调节
B．右端平衡螺母向右调节
C．左侧钩码向左移动
D．左侧钩码向右移动
【答案】C
【解答】解：A、B、调节杠杆水平平衡后，在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，同时调节平衡螺母使杠杆平衡，他们的做法是错误的，原因是：此时再调节平衡螺母，杠杆的自重会对杠杆平衡产生影响，故AB错误；
CD、利用杠杆的平衡条件：左边＝4G×nL＝右边＝3G×4L，所以n＝3，所以应将左边的钩码向左移动1格，故C正确，D错误。
故选：C。
12．在“探究杠杆平衡条件”的实验中，下列说法中正确的是（　　）
A．杠杆的横梁不在水平位置静止时，它不处于平衡状态
B．杠杆的横梁不在水平位置平衡时就进行实验操作，探究不出杠杆的平衡条件
C．杠杆的横梁在水平位置平衡时，动力和阻力的方向必须是竖直向下的
D．多次改变力和力臂的大小主要是为了从多组数据中分析归纳出物理规律
【答案】D
【解答】解：A、杆平衡是指杠杆处于静止或匀速转动状态，与杠杆所处的位置无关，故A错误；
B、探究杠杆平衡条件时，使杠杆在水平位置平衡，可以减小杠杆自重对实验的影响，如果不在水平位置平衡，测量时会更加不方便，但并不是探究不出杠杆的平衡条件，故B错误；
C、杠杆在水平位置平衡，如果动力与阻力的方向竖直向下时，则动力臂与阻力臂均在杠杆上，便于力臂的测量，但力臂并非一定要在杠杆上，即动力与阻力不一定必须是竖直向下的；故C错误；
D、通过实验总结归纳出物理规律时，一般要进行多次实验，获取多组实验数据归纳出物理规律才具有普遍性，结论才正确，所以在探究杠杆平衡的条件时，多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律，故D正确。
故选：D。
13．小南在一次研学用到拉杆旅行箱，其示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力E，旅行箱静止。要使作用在A点的拉力减小。保持其他条件不变，下列说法正确的是（　　）
A．在拉杆上的作用点不变，使拉力方向顺时针旋转30°
B．将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B'
C．保持施力方向不变，增大拉杆箱的体积
D．保持施力方向不变，缩短拉杆的长度
【答案】B
【解答】解：A、在拉杆上的作用点不变，使拉力方向顺时针旋转30°，此时拉力的作用线经过支点，力臂为0，故杠杆不可能平衡，故A错误；
B、将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B'，此时阻力臂变小，根据杠杆平衡条件知，动力臂与阻力大小不变，动力减小，故B正确；
C、保持施力方向不变，增大拉杆箱的体积，物如果重心位置不变，则拉力不变，如果重心位置上移，阻力臂变大，则动力变大，故C错误；
D、保持施力方向不变，缩短拉杆的长度，则动力臂减小，在阻力和阻力臂不变时，动力增大，故不可行，故D错误。
故选：B。
14．如图所示为桔槔的简易示意图，AB长4.5m，用于配重的石头对横杆的作用点视为A点，OA＝1.5m。若石头的质量为30kg，赵家镇村民赵四某次利用该桔槔提上来18kg水，不计水桶、桔槔自身重力及内部摩擦，g取10N/kg。向上提水时，如果人不施力，在只借助横杆一端配重的情况下，桔槔一次最多可提水（　　）
A．15kg B．30kg C．60kg D．无法确定
【答案】A
【解答】解：力臂是支点到力的作用线的距离，根据相似三角形知识可知动力臂和阻力臂之比等于OA与OB之比，
OB＝AB﹣OA＝4.5m﹣1.5m＝3m，则OB＝2OA，所以L1＝2L2，
向上提杆时人不施力，只借助配重石块，根据G＝mg和杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得30kg×10N/kg×L2＝m×10N/kg×2L2，解得m＝15kg。
故选：A。
15．如图是小红在“探究杠杆平衡条件”的实验中出现的实验现象及操作过程的片段。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的杠杆没达到平衡状态
B．乙图中两侧各加一个钩码，杠杆仍然平衡
C．丙图中在B处悬挂6个钩码杠杆重新平衡
D．丁图中弹簧测力计倾斜下拉时，为使杠杆仍保持平衡，则示数变大
【答案】D
【解答】解：A、图甲中的杠杆处于静止状态，因此属于平衡状态，故A错误；
B、设杠杆分度值是L，一个钩码重是G，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：
杠杆在水平位置平衡时：左边＝2G×3L＝6GL；右边＝3G×2L＝6GL；
如果在两侧钩码下再各甲一个相同的钩码后：左边＝3G×3L＝9GL；右边＝4G×2L＝8GL；
杠杆不再水平平衡，左边会下沉，故B错误；
C、左边＝3G×4L＝12GL；右边＝6G×3L＝18GL；
杠杆不再水平平衡，右边会下沉，故C错误；
D、丁图中弹簧测力计倾斜下拉时，为使杠杆仍保持平衡，此时拉力力臂比竖直拉时减小了，根据杠杆的平衡条件知，阻力和阻力臂不变，则动力增大，故则示数变大，故D正确。
故选：D。
16．阿基米德曾说过：“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就可以撬动地球。”看过这句话后，小明思考后认为，要想用更小的力撬动地球，下列操作可行的是（　　）
A．将支点靠近人 B．将手的位置靠近支点
C．将手的位置远离支点 D．将支点抬得更高
【答案】C
【解答】解：根据杠杆平衡条件，撬动的物体和位置不变，即在阻力和阻力臂不变时，动力臂越长越省力，手位置远离支点动力臂变长，而将支点靠近人则动力臂减小，阻力臂变大，将手的位置靠近支点，动力臂减小，动力增大；不符合题意。故选：C。
17．关于图四个杠杆，说法正确的是（　　）
A．图甲起重机的吊臂是省力杠杆
B．图乙指甲钳中既有省力杠杆也有费力杠杆
C．图丙开瓶起子支点是B，A点受到的阻力竖直向上
D．图丁钓鱼竿受到的阻力就是鱼的重力
【答案】B
【解答】解：
A、图甲起重机的吊臂是一个杠杆，由图知动力臂小于阻力臂，所以起重机的吊臂是费力杠杆，但能省距离，故A错；
B、指甲钳中，杠杆AFC的支点在C，由图知动力臂大于阻力臂，则杠杆AFC是省力杠杆；杠杆OFD支点在O，杠杆AFC对OFD的压力为动力，则动力臂小于阻力臂，所以OFD是费力杠杆，可见指甲钳中既有省力杠杆也有费力杠杆，故B正确；
C、图丙开瓶起子支点是A，阻力作用在B，起子受到的阻力竖直向下，故C错；
D、图丁钓鱼竿受到的阻力是绳子对鱼竿的拉力，不是鱼的重力，故D错。
故选：B。
18．婷婷周末回到乡下接过外婆肩上的担子学习挑担技巧，假如一个框子重，一个框子轻，在不考虑手臂帮扶的情况下挑起担子让扁担处于水平平衡，请根据杠杆平衡知识判断下列说法正确的是（　　）
A．肩膀应靠近“重的一头”
B．肩膀应靠近“轻的一头”
C．肩膀应居于扁担正中间
D．挑着担子走路时扁担会上下“闪动”，此时一定是一个筐子向上，一个向下
【答案】A
【解答】解：ABC、根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，重的一端重力大，要使扁担平衡，肩膀（支点）应靠近重的一端，这样重的一端力臂短，轻的一端力臂长，才能满足杠杆平衡条件，所以A正确，BC错误。
D，挑着担子走路时扁担上下“闪动”，两个筐子的运动方向不一定是一个向上一个向下，也可能是同时向上或向下运动，比如在担子上下振动的过程中，在最高点时两个筐子速度都为零，之后可能同时向下运动，所以D错误。
故选：A。
19．中国古代科技著作《天工开物》中提到“试弓定力”，如图所示将弓弦悬挂在杆秤的秤钩上，在弓把处悬挂重物直到弓弦拉满，下列说法不正确的是（　　）
A．所挂重物越多，弓的形变量越大，说明力的作用效果与力的大小有关
B．秤钩对弓弦的拉力和弓弦对秤钩的拉力是一对相互作用力
C．秤钩对弓弦的拉力大小等于弓把悬挂重物的重力大小
D．弓弦拉满时，弓具有的弹性势能最多
【答案】C
【解答】解：A、所挂重物越多，弓形变量越大，说明力的作用效果与力的大小有关，故A正确；
B、秤钩对弓弦的拉力和弓弦对秤钩的拉力是一对相互作用力，故B正确；
C、秤钩对弓的拉力等于弓与重物的重力的和，要大于重物重力，故C错误；
D、弓弦拉满时，弓发生的弹性形变最大，具有的弹性势能最多，故D正确。
故选：C。
20．如图，园艺工人在修剪枝条时，常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了（　　）
A．增大动力臂，更省力 B．增大动力臂，更方便
C．减小阻力臂，更省力 D．减小阻力臂，更方便
【答案】C
【解答】解：在同样的情况下，把枝条往剪刀轴靠近，减小了阻力臂，而阻力和动力臂不变，由F1L1＝F2L2可知，动力会变小，因此可以省力，故ABD错误，C正确。
故选：C。
21．如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝20A，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（　　）
A．物体M的密度为0.6×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.4kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
【答案】C
【解答】解：A．由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），力传感器的示数为F0＝6N（即细杆a的上端受到的拉力为6N），
由杠杆的平衡条件可得：F0×OA＝GM×OB；
6N×OA＝GM×2OA；
解得：GM＝3N。
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，
由杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB，
24N×OA＝FB×2OA；
解得：FB＝12N。
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，
则此时M受到的浮力：F浮＝GM+FB＝3N+12N＝15N，
那么M的体积为：；
则M的密度，故A错误；
B．设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，
当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力3N，
由阿基米德原理F浮力＝ρ水gV排可得：ρ水gSh1＝3N①；
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，
则此时M受到的浮力：F浮＝15N，
由阿基米德原理可得：ρ水gSh＝15N②
由①和②得：h＝5h1，
由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为15N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了15N，
所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，当向水箱中加入质量为1.2kg的水时，受到的浮力为3N，此时传感器的示数为0N，故B错误；
C．由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，加水1kg时水面达到M的下表面，加水质量为1.8kg时，浮力为12N，
物体M受到细杆b向下的压力：FB′＝F浮′﹣GM＝12N﹣3N＝9N，
水箱对水平面的压力：F＝（m水箱+m水）g+GM+FB′＝（0.8kg+1.8kg）×10N/kg+3N+9N＝38N，
容器对桌面的压强为：，故C正确；
D．加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，
由选项B可知此时M受到的浮力是15N，
由阿基米德原理可知排开水的重力是15N，
水对水箱底部的压力：F压＝G水+G排＝m水g+G排＝2kg×10N/kg+15N＝35N，故D错误。
故选：C。
22．在轻质杠杆AB的A端悬挂一个质量为2kg的空桶，AO：OB＝2：1，将质量分布均匀，重为240N的正方体工件M通过细线与B端相连，如图所示。此时杠杆在水平位置平衡，且M对地面的压强为5000Pa，不计摩擦。若将M沿竖直方向截去部分，并将截取的部分放入空桶中，使M对地面的压强变为原来的五分之三。则下列说法错误的是（　　）
A．截去部分前，细线对M的拉力40N
B．M的边长是0.2m
C．工件M的密度3×103kg/m3
D．截去部分的质量3.0kg
【答案】D
【解答】解：A．截去部分前，设细线对M的拉力为F，根据杠杆平衡条件得G桶×OA＝F×OB，
则细线对M的拉力为，故A正确，A不符合题意；
B．工件对地面的压力为F压＝G﹣F＝240N﹣40N＝200N，
工件的底面积为，
M的边长是，故B正确，B不符合题意；
C．工件的质量为，
工件的体积为V＝l3＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，
工件的密度为，故C正确，C不符合题意；
D．则截取部分的体积为V切，
则切去部分的底面积为S切，
则工件M切去一部分后与地面的接触面积为S'＝S﹣S切＝S，
由题意可知，切割后M对地面的压强：p'p5000Pa＝3000Pa，
此时地面对M的支持力：F＝p'S'＝p'（S），
压力和支持力是一对相互作用力，大小相等，此时的支持力为：F支＝F＝p'S'＝p'（S）……①
此时B端绳子的拉力为：FB'＝（GM﹣m切g）﹣F支……②
由杠杆平衡原理可知：OA×（GA+m切g）＝OB×FB'，
解得：FB'（GA+m切g）＝2（GA+m切g）……③
由①②③解得：
m3.2kg，故D错误，D符合题意。
故选：D。
（多选）23．在我们现实世界里，物理学无处不在，生活中方方面面都能找到物理的影子，下列器具在使用过程中出现的现象或所涉及的原理说法正确的是（　　）
A．门把手安在远离门轴的一侧，可以省力也可以省距离
B．卫生间内地漏的使用过程中利用了连通器原理
C．推土机安装宽大的履带是为了减小对地面的压力
D．将图中装置从一楼拿到十楼时塑料管中液柱将上升
【答案】BD
【解答】解：
A、使用任何机械都不省功；图甲中的门把手是轮轴，可以省力但不能省功，要多移动距离，故A错误；
B．图乙中的地漏倒扣的“碗”状金属片将存水杯分割为两个底部相连而上端开口的容器，这样就构成了一个连通器，当存水杯中的水面超过“碗”口时，异味就无法通过地漏进入房间，故B正确；
C、推土机安装宽大的履带是为了在压力一定时，增大受力面积减小对地面的压强，故C错误；
D、大气压强随高度的增大而变小，从一楼到十楼，外界大气压减小，玻璃瓶内气压不变，在气压差作用下，管中液柱将上升，故D正确。
故选：BD。
（多选）24．如图所示，一轻质杠杆左端A处用轻质细绳挂一实心小球，小球的体积为10 3m3，小球浸没在10kg的水中，装水的柱状容器（厚度忽略）底面积为0.02m2。当人在杠杆右端B处施加20N拉力时，杠杆恰好水平平衡，此时人对地面的压强为1.25×104Pa。已知人的双脚和地面的总接触面积为0.04m2，OA＝0.2m，OB＝0.3m，轻质杠杆和轻质细绳的重力忽略不计，则（　　）
A．小球所受浮力的大小为1N
B．小球的密度为4×103kg/m3
C．人的质量为50kg
D．将小球提出水面，使露出部分为小球体积的，此时水对容器底的压强为5300Pa
【答案】BD
【解答】解：A、因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，所以小球排开的体积：
V排＝V＝10 3m3，
因此小球在水中所受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10 3m3＝10N，故A错误；
B、由杠杆的平衡条件可得：
FA×OA＝F×OB，
则绳子对杠杆A端的拉力：
FAF20N＝30N；
由于力的作用是相互的，小球受到的拉力F拉＝FA＝30N，
小球受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力、竖直向上的拉力而处于静止状态，
则A的重力：
G＝F拉+F浮＝30N+10N＝40N，
其质量：
m4kg；
4×103kg/m3，故B正确；
C、人对地面的压力F压＝pS＝1.25×104Pa×0.04m2＝500N，F支＝F压＝500N，
人受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力而处于静止状态，
G＝F支+F＝500N+20N＝520N，52kg，故C错误；
D、10kg的水的高度0.5m，
将小球提出水面，使露出部分为小球体积的，此时的V排10 3m3＝6×10﹣4m3，
液面升高的高度0.03m，
此时水的高度为h′＝h+Δh＝0.5m+0.03m＝0.53m，
此时水对容器底的压强为p′＝ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.53m＝5300Pa，故D正确。
故选：BD。
（多选）25．物体M单独置于水平地面上静止时，对水平地面压强为3×105Pa，将物体M用绳系于杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮组，定滑轮重150N，动滑轮重90N，杠杆AB的支点为O，OA：OB＝5：3，装置如图所示。当工人利用滑轮组提升重为280N、体积为7×10﹣3m3的物体m在水中匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时物体M对地面压强为1×105Pa（杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3），下列说法正确的是（　　）
A．杠杆A端受到的拉力是450N
B．物体M的质量是150kg
C．物体m出水后，在M不离开地面的情况下，人拉绳的最大拉力是250N
D．物体m出水后，当M对地面恰好没有压力时，物体m加速上升
【答案】BCD
【解答】解：A、物体m在水中受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gVm＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣3m3＝70N，
由图知，n＝2，当物体m匀速上升时，绳子自由端的拉力为：F（Gm﹣F浮+G动）（280N﹣70N+90N）＝150N，
则作用在杠杆A端的力为：FA＝3F+G定＝3×150N+150N＝600N，故A错误；
B、设物体M的底面积为S，当物体M单独置于水平地面上静止时，
由p可得物体M的底面积：S①
由杠杆平衡条件可得：FB×OB＝FA×OA，
则有：FB1000N，
由p可知，此时M对地面的压强为：p'，
即：1×105Pa②
①代入②可得：
1×105Pa，
解得：GM＝1500N；
其质量：m150kg，故B正确；
C、物体m出水后，当M对地面恰好没有压力时，此时M没有离开地面，人拉绳的力最大，
由杠杆平衡条件可得：FB'×OB＝FA'×OA，
则：FA'900N，
此时绳子自由端的拉力为：F'（FA'﹣G定）（900N﹣150N）＝250N，故C正确；
D、物体m出水后，当M对地面恰好没有压力时，动滑轮对物体m的拉力为：Fm＝2F'﹣G动＝2×250N﹣90N＝410N＞Gm＝280N，故物体m将加速上升，故D正确。
故选：BCD。
（多选）26．下列关于体育运动场景的描述和分析，正确的是（　　）
A．50m测试——人冲过终点时不能立即停下来，是由于受惯性作用
B．俯卧撑——做俯卧撑时人可以看作杠杆
C．排球比赛——将排球向上垫起，力改变了物体的运动状态
D．掷实心球——若球向上飞的某个瞬间所有外力都消失，球将保持静止
【答案】BC
【解答】解：A．惯性是物体本身的一种属性，惯性不是力，不能说受到惯性的作用，故A错误；
B．做俯卧撑时人可以看作杠杆，故B正确；
C．手将球垫起，球的运动方向发生改变，说明力可以改变物体的运动状态，故C正确；
D．掷出的实心球斜向上运动，向上飞的某个瞬间所有外力都消失，由牛顿第一定律可知，球将保持原来的运动状态做匀速直线运动，故D错误。
故选：BC。
（多选）27．如图是《天工开物》记载的三千多年前在井上汲水的“桔馨”，它可以抽象成如图乙所示的杠杆。当它汲满水后，人竖直向上拉挂木桶的绳子，通过杠杆的作用，后端的配重物石头下降，可以使装有水的木桶匀速上升（假设在上升过程中，水没有洒落）。则在该过程中（　　）
A．木桶和水的动能增加
B．木桶和水的重力势能不变
C．配重物石头的机械能减少
D．整个汲水的过程中，杠杆的支点始终是O点
【答案】CD
【解答】解：
A、木桶和水在上升的过程中，总质量不变，速度不变，动能不变，故A错误；
B、木桶和水的质量不变，高度变大，重力势能变大，故B错误；
C、配重物匀速下降，其质量不变，速度不变，动能不变，高度变小，重力势能变小，所以机械能减小，故C正确；
D、汲水的过程中，杠杆的支点是O点，杠杆的支点始终是O点，故D正确。
故选：CD。
（多选）28．关于杠杆，下列说法正确的是（　　）
A．力臂一定是杠杆上的一部分
B．力臂就是从支点到力的作用线的距离
C．只有在费力情况时才能省功
D．杠杆平衡时，动力×动力臂与阻力×阻力臂总是相等的
【答案】BD
【解答】解：A、力臂不一定是杠杆的长度，力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上，故A错误；
B、力臂是从支点到力的作用线的距离，简单地说，就是“点到线”的距离，而不是“点”到“点”的距离，故B正确；
C、使用任何机械都不能省功，故C错误；
D、根据杠杆的平衡条件，杠杆平衡时，动力×动力臂与阻力×阻力臂总是相等的，故D正确。
故选：BD。
（多选）29．关于杠杆，下列说法中正确的是（　　）
A．杠杆只有静止在水平位置才是处于平衡状态
B．杠杆平衡时，作用在杠杆上的两个力一定在支点的两侧
C．杠杆一定有支点
D．杠杆的支点可以在杠杆的中间，也可以在杠杆的两端
【答案】CD
【解答】解：杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。所以杠杆平衡不一定静止在水平位置。故A错误。
杠杆平衡时，作用在杠杆上的两个力不一定在支点的两侧，如铡刀的刀片就是杠杆，它的支点在一端，两个力就在支点的一侧。故B错误。
由杠杆的定义可知，杠杆一定有支点。故C正确。
杠杆的支点可以在杠杆的中间，也可以在杠杆的两端，如我们用筷子时，支点就在上端。故D正确。
故选：CD。
30．垃圾分类，从你我做起。如图甲所示的是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，图乙所示的是该垃圾桶上两个杠杆组合的示意图。由图可知桶中有两根杠杆在起作用，以　E　为支点的杠杆是省力杠杆；若要在深海的海水中工作，就要穿抗压服了，若某人穿上抗压服后能承受的最大压强为8×105Pa，则这个人能下潜的最大深度为　80m　（海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。
【答案】E；80m。
【解答】解：补充支点为C的杠杆，支点是C，阻力臂大于动力臂，为费力杠杆，对于杠杆DEF，支点是E，动力作用在F点，阻力作用在D点，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆；
此人能下潜的最大深度为h80m。
故答案为：E；80m。
31．如图所示是俯卧撑的两种锻炼方式，锻炼过程中人体相当于　省力　杠杆。比较两种方式，若手臂均与身体垂直，则F1　＞　F2。
【答案】省力；＞。
【解答】解：由图可知，当人做俯卧撑时，脚尖为支点，人的重力为阻力，手臂的支持力为动力，动力臂大于阻力臂，则人体相当于一个省力杠杆。
对比两图知，动力臂没有改变，而第二次的阻力臂减小了，在阻力和动力臂不变时，动力减小了，故F1＞F2。
故答案为：省力；＞。
32．如图为我国古人运送巨木的劳动情景。人们通过横杆、支架、石板等，将巨木的一端抬起，垫上圆木，以便将其移到其他地方。请分析：
（1）支架下面垫石板是为了　减小压强　。
（2）如果人们无法将巨木抬起，可以采取缩短横杆上悬绳与支架之间距离的方法，以减小　阻力臂　。
【答案】（1）减小压强；（2）阻力臂。
【解答】解：（1）减小压强的方法是减小压力或增大受力面积；支架下面垫石板是压力一定时，增大受力面积减小压强；
（2）由杠杆平衡条件可知，阻力一定，减小阻力臂，增大动力臂可以省力，缩短横杆上悬绳与支架之间的距离，以减小阻力臂，同时增大动力臂，可以省力。
故答案为：（1）减小压强；（2）阻力臂。
33．如图甲所示是《天工开物》中古人用脚踏碓（duì）舂米的情景。若碓头的质量为10kg，在图乙所示的位置保持平衡时，l1＝40cm，l2＝1.2m，不计横木的重力和摩擦，则脚向下施加的力F1为　300　N；如果想省力些，可将脚踩点适当　远离　（填“远离”或“靠近”）O点。（g取10N/kg）
【答案】300；远离。
【解答】解：碓头质量为10kg，则碓头的重力为G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N，
碓头施加的阻力为F2＝G＝100N，
根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，脚向下施加的力F1300N，则脚向下施加的力F1为300N；
如果想省力些，在阻力臂、阻力不变的情况下，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，需要增大动力的力臂，所以脚踩点适当远离O点。
故答案为：300；远离。
34．春联是过年的重要习俗。如图所示，毛笔蘸墨后，质量变　大　；写春联时，手腕相当于支点，则毛笔杆可视为　费力　（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆；当手执毛笔悬空静止时，毛笔受到的摩擦力　等于　毛笔的重力（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】大，费力，等于。
【解答】解：蘸墨后，墨水附着在毛笔的纤维上，因此毛笔的总质量会变大；
写字时，毛笔杆的支点和动力作用点都在手指上，二者距离较近，而阻力作用点是笔端，距离支点较远，动力臂小于阻力臂，所以相当于费力杠杆；
毛笔受到的竖直向上的摩擦力和竖直向下的重力，这两个力符合二力平衡条件，是一对平衡力，所以毛笔受到的摩擦力等于毛笔的重力。
故答案为：大，费力，等于。
35．如图是一辆户外便携式折叠露营小推车，车轮宽大，是为了减小对地面的　压强　。露营车拉杆角度可以调节，若把拉杆固定在竖直方向，当拉杆下的车轮遇到障碍时，需向上提把手，这时露营车可视为　省力　杠杆。
【答案】压强；省力。
【解答】解：露营小推车的车轮宽大，主要是为了在压力一定时，通过增大受力面积来减小对地面的压强。
若把拉杆固定在竖直方向，当拉杆下的车轮遇到障碍时，需向上提把手，这时离拉杆远的车轮的轴为支点，车的重力为阻力，动力臂大于阻力臂，露营车可视为省力杠杆。
故答案为：压强；省力。专题19 杠杆
知识点一杠杆
认识杠杆
如图12-1-1所示，下列工具在使用时，其共同特征是受到力的作用、绕某一点转动、硬棒。
点拨
“硬棒”不一定是直棒，只要在外力作用下不变形的物体都可以看成杠杆，杠杆可以是直的，也可以是弯的或其他形状的。
(1)定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。
(2)一根硬棒能成为杠杆，应具备两个条件：一是要有力的作用；二是能绕固定点转动。两个条件缺一不可。
2.杠杆的五要素：如图12-1-2所示。
3.透析杠杆五要素
支点
动力和阻力
动力臂和：阻力臂
点拨
力臂是指从支点到力的作用线的距离，而不是从支点到力的作用点的距离，因此力臂不一定在杠杆上，动力臂和阻力臂之和也不一定等于杠杆长。
4.力臂的画法
第一步：定点，即先确定支点。支点为杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。如图12-1-4甲所示。
第二步：画线，即确定动力和阻力的作用线。从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向)分别画虚线，即为动力、阻力作用线，如图乙所示。
◎拓展
力的作用线
通过力的作用点沿力的方向所引的直线，叫作力的作用线。
第三步:引垂线,即画出动力臂和阻力臂。由支点向力的作用线作垂线,从支点到垂足的距离就是力臂,并标明动力臂与阻力臂的符号“”“”,如图丙所示。
巧记
力臂的画法
一定点(确定支点)。
二画线(确定力的作用线)。
三引垂线(从支点向力的作用线作垂线)。
四把字母标旁边(在垂线段旁边注明力臂的名称)。
5.已知力臂画力
步骤 画法 图示
第一步：确定力的作用线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点(支点O是动力臂的起始端点)并且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用线与杠杆的交点就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F 使杠杆逆时针转动，则动力F 应使杠杆顺时针转动，即F 的方向向下
作图规范
(1)力的作用线要用虚线；
(2)作力臂是从支点向力的作用线作垂线，而不是从力的作用线向支点连线；
(3)力臂可用实线，也可用虚线；
(4)动力臂和阻力臂可用大括号标出所指的线段，标明l和I ,不要标错。
例题：下列关于杠杆的说法中，正确的是（　　）
A．杠杆一定是直的硬棒
B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度
C．杠杆不一定有支点
D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的
解：A．杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，故A不符合题意；
B．力臂是指支点到力的作用线的垂线段，动力臂与阻力臂之和不一定等于杠杆的长度，故B不符合题意；
C．由杠杆的定义可知，杠杆一定有支点，故C不符合题意；
D．作用在杠杆上的两个力在支点的异侧时，这两个力的方向可能相同，故D符合题意。
故选：D。
例题：以下说法错误的是（　　）
解：①根据光的折射规律，光从空气斜射入水中时，折射角小于入射角，即折射光线靠近法线，故①正确；
②因物体所受的重力跟它的质量成正比，故重力随质量的变化关系图像为过原点的直线，故②错误；
③过支点O作垂直于F1作用线的垂线段，即动力臂L1，故③错误；
④质量不随状态改变，从A到B的过程中，该物质熔化过程，质量不变，故④错误。
故选：D。
知识点二杠杆的平衡条件
1.杠杆平衡
当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
实验：探究杠杆的平衡条件。
实验 器材 杠杆和支架(如图所示)、钩码、刻度尺、细线
实验过程 (1)调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。 (2)如图所示，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，这时杠杆两侧受到钩码的作用力的大小都等于钩码所受的重力的大小。把支点右侧的钩码对杠杆施加的力当成动力,支点左侧的钩码对杠杆施加的力当成阻力;读出杠杆平衡时的动力臂和阻力臂;把、、、的数值填入实验表格中。 (3)改变动力和动力臂的大小，相应地调节阻力和阻力臂的大小，再做两次实验，将结果填人实验表格中 实验 序号动力/N动力臂/cm动力* 动力臂 /(N·cm)阻力/N阻力臂/cm阻力*阻力臂/(N·cm)11.010100.5201021.030301.5203034.010402.02040
实验 结论 杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂
3.杠杆的平衡条件表达式(杠杆原理)
动力*动力臂=阻力*阻力臂，即=
公式表示为私=,即=
4.杠杆平衡条件的应用根据杠杆平衡条件=可知，若四个量中知道了三个，则可求出第四个量。
注意
应用公式计算时应注意的问题
(1)单位要统一，即动力和阻力的单位要统一，动力臂和阻力臂的单位要统一。
(2)动力臂和阻力臂的长度不能弄错，力臂是支点到力的作用线的距离。
5.杠杆转动方向的判断
影响杠杆转动的因素，不是、的大小，也不是力臂、的大小，而是力和力臂乘积的大小，即和的大小关系。可根据和的大小判断杠杆的转动方向。
当=时:平衡
杠杆
当≠时：不平衡
6.确定最小动力
当阻力和阻力臂一定时，如何确定最小动力
思路：由杠杆的平衡条件=可知，和的乘积一定，最长时最小
方法
第一步：找最长动力臂
①动力作用点已知时，支点与动力作用点之间的线段为最长动力臂
②动力作用点未知时，杠杆上距离支点最远的点与支点之间的线段为最长动力臂
第二步：作出最小动力
①作动力作用线：过动力作用点作最长动力臂的垂线
②确定动力的方向：根据实际情况确定动力的方向
例题：探究杠杆的平衡条件时，将杠杆放在水平台上，杠杆处于图甲所示的状态。将杠杆调水平平衡后，左、右两边挂上钩码使杠杆再次平衡，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中杠杆处于非平衡状态
B．甲图中杠杆右端的平衡螺母向右调，会使杠杆在水平位置平衡
C．乙图中钩码的重力是杠杆的动力和阻力
D．乙图中左右两边的钩码同时向外移1格，杠杆左侧下降
解：A、将该装置置于水平桌面上，静止时处于甲图所示状态，此时杠杆处于平衡状态，故A错误；
B、为使杠杆在水平位置平衡，杠杆右端下沉，应将杠杆的平衡螺母向左移，直至杠杆在水平位置平衡，故B错误；
C、乙图中杠杆的动力或阻力是钩码对杠杆的拉力，故C错误；
D、乙图中左右两边的钩码同时向外移1格，即左右两侧所挂的钩码各向远离支点O的方向移动1个格，则杠杆左边为3G×3L=9GL，杠杆右边为2G×4L=8GL，因杠杆左边力与力臂的乘积大于杠杆右边力与力臂的乘积，故杠杆左端下降，故D正确。
故选：D。
知识点三生活中的杠杆
根据动力臂和阻力臂的大小关系，杠杆可以分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。
项目 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂的大小关系 l 力的大小关系 F =F
力所移动距离的大小关系 动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离 动力作用点移动的距离小于阻力作用点移动的距离 动力作用点移动的距离等于阻力作用点移动的距离
特点 省力但费距离 费力但省距离 既不省力，也不省距离
应用 开瓶器、扳手、核桃钳、钢丝钳等 镊子、筷子、食品夹、理发剪刀等 托盘天平
方法技巧
三种方法判断杠杆类型
(1)比较动力臂和阻力臂的大水，如果动力臂大于阻力臂，则为省力杠杆，反之则为费力杠杆。
(2)根据使用杠杆的目的是省力还是省距离来判断，如用筷子吃饭时省距离，则筷子为费力杠杆。
(3)根据应用不同来判断，省防杠杆一般应用在阻力很大的情呪下，如撬石头、剪铁皮等；而费力杠杆一般应用在阻力不大的情况下，是为了省距离，使用起来方便，如赛艇的船桨。
例题：用如图所示的剪刀剪断一根铜线时，为了最省力，铜线应放在（　　）
A．E处 B．F处
C．G处 D．EFG处都可以
解：剪刀可看作杠杆，杠杆平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1 L1=F2 L2）。使用剪刀剪铜线时，动力臂和阻力大小基本一定，根据杠杆平衡条件，阻力臂越小，动力越小，也就越省力。铜线放在G处时，相对于E处和F处，阻力臂最短，所以最省力，应将铜线放在G处，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选：C。
1．下列关于杠杆的说法正确的是（　　）
A．杠杆不一定是硬棒
B．力臂一定在杠杆上
C．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的
D．力臂不一定和力的作用线垂直
2．下列关于杠杆的说法中正确的是（　　）
A．杠杆一定是直棒
B．有些杠杆没有支点
C．杠杆越长使用时越省力
D．使用杠杆不一定都能省力
3．如图所示，用弹簧测力计悬吊一硬棒且使其处于水平静止状态，O点为硬棒的几何中心，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧测力计的读数为2.2 N
B．这种办法无法测量硬棒受到的重力
C．硬棒的重心为O点
D．硬棒的重心为A点
4．下列工具在正确使用时不能看成杠杆的是（　　）
A．独轮车 B．螺丝刀 C．铡刀 D．粗绳
5．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是（　　）
①C点是支点
②液压杆B施加的力是动力
③阻力只有货物的重力
④物体A放在车厢后部可省力
⑤物体A放在车厢前部可省力
A．①②④ B．①③⑤ C．③④ D．③⑤
6．如图是劳动课中小明在用掀铲土的情境，使用时可视为一个杠杆。下列各图能正确表示其杠杆原理的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示是用瓶起子打开瓶盖的情境，开启过程中某时刻，可将瓶起子看作一个杠杆（忽略杠杆所受重力），用“O”表示支点位置，手施加的力为动力Fl（方向垂直杠杆），杠杆所受阻力为F2（方向垂直杠杆），能表示此时支点、动力和阻力的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列有关“探究杠杆的平衡条件”的描述中，错误的是（　　）
A．杠杆静止或匀速转动，我们就说此时杠杆处于平衡状态
B．安装好杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡
C．如图保持测力计悬挂的位置不变，若斜向下拉，测力计示数会变大
D．测力计向下移动1cm，钩码向上移动距离小于1cm
9．在探究“杠杆平衡的条件”实验中，所用的实验器材有：杠杆（每小格均等长）、铁架台、刻度尺、细线和若干个砝码。图甲是杠杆调节前的位置，图乙、丙、丁是杠杆调好后三次的实验情景，则（　　）
A．为了便于测量力臂要将如图甲所示杠杆的平衡螺母适当往右调
B．实验中进行多次测量的目的是取平均值减少误差
C．将图丙中两端各加一个钩码，杠杆仍然平衡
D．如图丁所示，将拉力方向从竖直方向改为虚线方向，拉力F大小将不变
10．小明探究杠杆的平衡条件时，通过增减钩码并移动钩码获得3组数据；小华在测量未知电阻时，通过调节滑动变阻器获得了3组数据。这两个实验采用多次实验的目的，下列说法正确的是（　　）
A．都是为了找出普遍规律
B．都不是为了找出普遍规律
C．小华的操作是为了多次测量减小误差
D．小明的操作是为了多次测量减小误差
11．小华在做“探究杠杆平衡条件”实验的过程中，杠杆右端下沉，如图所示，为了使杠杆在水平位置平衡，下列操作正确的是（　　）
A．左端平衡螺母向左调节
B．右端平衡螺母向右调节
C．左侧钩码向左移动
D．左侧钩码向右移动
12．在“探究杠杆平衡条件”的实验中，下列说法中正确的是（　　）
A．杠杆的横梁不在水平位置静止时，它不处于平衡状态
B．杠杆的横梁不在水平位置平衡时就进行实验操作，探究不出杠杆的平衡条件
C．杠杆的横梁在水平位置平衡时，动力和阻力的方向必须是竖直向下的
D．多次改变力和力臂的大小主要是为了从多组数据中分析归纳出物理规律
13．小南在一次研学用到拉杆旅行箱，其示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力E，旅行箱静止。要使作用在A点的拉力减小。保持其他条件不变，下列说法正确的是（　　）
A．在拉杆上的作用点不变，使拉力方向顺时针旋转30°
B．将箱内较重的物品靠近O点摆放，重心由B变至B'
C．保持施力方向不变，增大拉杆箱的体积
D．保持施力方向不变，缩短拉杆的长度
14．如图所示为桔槔的简易示意图，AB长4.5m，用于配重的石头对横杆的作用点视为A点，OA＝1.5m。若石头的质量为30kg，赵家镇村民赵四某次利用该桔槔提上来18kg水，不计水桶、桔槔自身重力及内部摩擦，g取10N/kg。向上提水时，如果人不施力，在只借助横杆一端配重的情况下，桔槔一次最多可提水（　　）
A．15kg B．30kg C．60kg D．无法确定
15．如图是小红在“探究杠杆平衡条件”的实验中出现的实验现象及操作过程的片段。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的杠杆没达到平衡状态
B．乙图中两侧各加一个钩码，杠杆仍然平衡
C．丙图中在B处悬挂6个钩码杠杆重新平衡
D．丁图中弹簧测力计倾斜下拉时，为使杠杆仍保持平衡，则示数变大
16．阿基米德曾说过：“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就可以撬动地球。”看过这句话后，小明思考后认为，要想用更小的力撬动地球，下列操作可行的是（　　）
A．将支点靠近人 B．将手的位置靠近支点
C．将手的位置远离支点 D．将支点抬得更高
17．关于图四个杠杆，说法正确的是（　　）
A．图甲起重机的吊臂是省力杠杆
B．图乙指甲钳中既有省力杠杆也有费力杠杆
C．图丙开瓶起子支点是B，A点受到的阻力竖直向上
D．图丁钓鱼竿受到的阻力就是鱼的重力
18．婷婷周末回到乡下接过外婆肩上的担子学习挑担技巧，假如一个框子重，一个框子轻，在不考虑手臂帮扶的情况下挑起担子让扁担处于水平平衡，请根据杠杆平衡知识判断下列说法正确的是（　　）
A．肩膀应靠近“重的一头”
B．肩膀应靠近“轻的一头”
C．肩膀应居于扁担正中间
D．挑着担子走路时扁担会上下“闪动”，此时一定是一个筐子向上，一个向下
19．中国古代科技著作《天工开物》中提到“试弓定力”，如图所示将弓弦悬挂在杆秤的秤钩上，在弓把处悬挂重物直到弓弦拉满，下列说法不正确的是（　　）
A．所挂重物越多，弓的形变量越大，说明力的作用效果与力的大小有关
B．秤钩对弓弦的拉力和弓弦对秤钩的拉力是一对相互作用力
C．秤钩对弓弦的拉力大小等于弓把悬挂重物的重力大小
D．弓弦拉满时，弓具有的弹性势能最多
20．如图，园艺工人在修剪枝条时，常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了（　　）
A．增大动力臂，更省力 B．增大动力臂，更方便
C．减小阻力臂，更省力 D．减小阻力臂，更方便
21．如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝20A，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则（　　）
A．物体M的密度为0.6×103kg/m3
B．当传感器示数为0N时，加水质量为1.4kg
C．当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为1900Pa
D．加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N
22．在轻质杠杆AB的A端悬挂一个质量为2kg的空桶，AO：OB＝2：1，将质量分布均匀，重为240N的正方体工件M通过细线与B端相连，如图所示。此时杠杆在水平位置平衡，且M对地面的压强为5000Pa，不计摩擦。若将M沿竖直方向截去部分，并将截取的部分放入空桶中，使M对地面的压强变为原来的五分之三。则下列说法错误的是（　　）
A．截去部分前，细线对M的拉力40N
B．M的边长是0.2m
C．工件M的密度3×103kg/m3
D．截去部分的质量3.0kg
（多选）23．在我们现实世界里，物理学无处不在，生活中方方面面都能找到物理的影子，下列器具在使用过程中出现的现象或所涉及的原理说法正确的是（　　）
A．门把手安在远离门轴的一侧，可以省力也可以省距离
B．卫生间内地漏的使用过程中利用了连通器原理
C．推土机安装宽大的履带是为了减小对地面的压力
D．将图中装置从一楼拿到十楼时塑料管中液柱将上升
（多选）24．如图所示，一轻质杠杆左端A处用轻质细绳挂一实心小球，小球的体积为10 3m3，小球浸没在10kg的水中，装水的柱状容器（厚度忽略）底面积为0.02m2。当人在杠杆右端B处施加20N拉力时，杠杆恰好水平平衡，此时人对地面的压强为1.25×104Pa。已知人的双脚和地面的总接触面积为0.04m2，OA＝0.2m，OB＝0.3m，轻质杠杆和轻质细绳的重力忽略不计，则（　　）
A．小球所受浮力的大小为1N
B．小球的密度为4×103kg/m3
C．人的质量为50kg
D．将小球提出水面，使露出部分为小球体积的 ，此时水对容器底的压强为5300Pa
（多选）25．物体M单独置于水平地面上静止时，对水平地面压强为3×105Pa，将物体M用绳系于杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮组，定滑轮重150N，动滑轮重90N，杠杆AB的支点为O，OA：OB＝5：3，装置如图所示。当工人利用滑轮组提升重为280N、体积为7×10﹣3m3的物体m在水中匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时物体M对地面压强为1×105Pa（杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3），下列说法正确的是（　　）
A．杠杆A端受到的拉力是450N
B．物体M的质量是150kg
C．物体m出水后，在M不离开地面的情况下，人拉绳的最大拉力是250N
D．物体m出水后，当M对地面恰好没有压力时，物体m加速上升
（多选）26．下列关于体育运动场景的描述和分析，正确的是（　　）
A．50m测试——人冲过终点时不能立即停下来，是由于受惯性作用
B．俯卧撑——做俯卧撑时人可以看作杠杆
C．排球比赛——将排球向上垫起，力改变了物体的运动状态
D．掷实心球——若球向上飞的某个瞬间所有外力都消失，球将保持静止
（多选）27．如图是《天工开物》记载的三千多年前在井上汲水的“桔馨”，它可以抽象成如图乙所示的杠杆。当它汲满水后，人竖直向上拉挂木桶的绳子，通过杠杆的作用，后端的配重物石头下降，可以使装有水的木桶匀速上升（假设在上升过程中，水没有洒落）。则在该过程中（　　）
A．木桶和水的动能增加
B．木桶和水的重力势能不变
C．配重物石头的机械能减少
D．整个汲水的过程中，杠杆的支点始终是O点
（多选）28．关于杠杆，下列说法正确的是（　　）
A．力臂一定是杠杆上的一部分
B．力臂就是从支点到力的作用线的距离
C．只有在费力情况时才能省功
D．杠杆平衡时，动力×动力臂与阻力×阻力臂总是相等的
（多选）29．关于杠杆，下列说法中正确的是（　　）
A．杠杆只有静止在水平位置才是处于平衡状态
B．杠杆平衡时，作用在杠杆上的两个力一定在支点的两侧
C．杠杆一定有支点
D．杠杆的支点可以在杠杆的中间，也可以在杠杆的两端
30．垃圾分类，从你我做起。如图甲所示的是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，图乙所示的是该垃圾桶上两个杠杆组合的示意图。由图可知桶中有两根杠杆在起作用，以 　 　 为支点的杠杆是省力杠杆；若要在深海的海水中工作，就要穿抗压服了，若某人穿上抗压服后能承受的最大压强为8×105Pa，则这个人能下潜的最大深度为 　 　 （海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。
31．如图所示是俯卧撑的两种锻炼方式，锻炼过程中人体相当于 　 　 杠杆。比较两种方式，若手臂均与身体垂直，则F1　 　 F2。
32．如图为我国古人运送巨木的劳动情景。人们通过横杆、支架、石板等，将巨木的一端抬起，垫上圆木，以便将其移到其他地方。请分析：
（1）支架下面垫石板是为了　 　 。
（2）如果人们无法将巨木抬起，可以采取缩短横杆上悬绳与支架之间距离的方法，以减小　 　 。
33．如图甲所示是《天工开物》中古人用脚踏碓（duì）舂米的情景。若碓头的质量为10kg，在图乙所示的位置保持平衡时，l1＝40cm，l2＝1.2m，不计横木的重力和摩擦，则脚向下施加的力F1为 　 　 N；如果想省力些，可将脚踩点适当 　 　 （填“远离”或“靠近”）O点。（g取10N/kg）
34．春联是过年的重要习俗。如图所示，毛笔蘸墨后，质量变 　 　 ；写春联时，手腕相当于支点，则毛笔杆可视为 　 　 （选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆；当手执毛笔悬空静止时，毛笔受到的摩擦力 　 　 毛笔的重力（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
35．如图是一辆户外便携式折叠露营小推车，车轮宽大，是为了减小对地面的 　 　 。露营车拉杆角度可以调节，若把拉杆固定在竖直方向，当拉杆下的车轮遇到障碍时，需向上提把手，这时露营车可视为 　 　 杠杆。

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