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人教版五年级数学下册期末考试综合素养测评卷二
一、填空题（共16分）
1．（2分）从一个长方体上截下一个体积是40立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为2厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是( )平方厘米。
2．（2分）一个几何体是由相同的小正方体摆成的，它从前面看是，从上面看是，从左面看是，搭这个几何体用了( )个小正方体。
3．（2分）（ ）÷5＝＝＝8÷（ ）＝（ ）（填小数）。
4．（2分）年有（ ）个月，一年中，小月占。（化成最简分数）
5．（2分）有一些巧克力，平均分给12个人，还少2颗，平均分给9个人，也少2颗，这些巧克力最少有( )颗。
6．（2分）两个质数，它们的和是20，积是91，这两个数分别是( )和( )。
7．（2分）一个冰箱上贴着如下图的标签，它的容积是( )升，它的体积是( )立方分米。
型号 8X－222－4－437 总容量 548L
颜色 极地白 规格尺寸 75cm×60cm×200cm
耗电量 0.85kw·h/24h 嗓音值 34dB（A）
制冷方式 风冷无霜 散热方式 底部散热
8．（2分）如图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，( )日的温差最小，( )日的温差最大。
二、选择题（共14分）
9．（2分）把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积（ ）。
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 D．不能确定
10．（2分）用最小的合数作分子的所有假分数有（ ）个。
A．5 B．4 C．3 D．2
11．（2分）下面4个数都是四位数，T是比10小的自然数，M是0，下面4个数一定既是3的倍数又是5的倍数的数是（ ）。
A． B． C． D．
12．（2分）12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少要称（ ）次才能找出那个质量异常的羽毛球。
A．4 B．3 C．2 D．1
13．（2分）三瓶同样的饮料，小星喝了一瓶的，小月喝了一瓶的，小林喝了一瓶的。他们三个人（ ）剩下的饮料最多。
A．小星 B．小月 C．小林 D．无法判断
14．（2分）小文在计算一个分数减时，把减号看成了加号，计算结果是。这道题的正确结果是（ ）。
A． B． C． D．1
15．（2分）下列图形中，（ ）是通过1个基本图形旋转形成的。
A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤
三、判断题（共10分）
16．（2分）因为，所以的分数单位大于的分数单位。( )
17．（2分）用4块棱长为2cm的正方体木块可以拼成一个较大的正方体。( )
18．（2分）与的和减去它们的差，结果是。( )
19．（2分）28瓶饮料中有1瓶轻些，至少要称3次才能保证找出轻的那瓶。( )
20．（2分）在同一幅条形统计图或折线统计图中，单位长度代表的数量相同。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）求下列图形的棱长总和以及表面积。
22．（6分）脱式计算。（能简算的要简算）

五、作图题（共6分）
23．（6分）一个由6个相同的正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状如图①，从左面看到的形状如图②。请在方格图中画出该立体图形从上面看到的形状。（两种可能）
六、解答题（共42分）
24．（5分）一个封闭的长方体容器（如下图），长20厘米、宽15厘米、高10厘米，里面的水深6厘米，如果把这个容器向右转，竖起来，里面的水深是多少厘米？
25．（5分）有5袋食盐，其中4袋每袋500克，另有1袋不是500克，但不知道比500克轻还是重。假如用天平称，至少称几次能保证找出质量不是500克的那一袋？用文字或图表示找的过程。
26．（5分）黄河位于中国北方地区，是中国的第二长河，仅次于长江。它是中华文明主要的发源地，孕育了灿烂的中华文明，中国人称其为“母亲河”。黄河每年都会携带16亿吨泥沙，其中有12亿吨流入大海，剩下的泥沙常年留在黄河下游，形成了冲积平原。每年流入大海的泥沙占总量的几分之几？剩下的泥沙占总量的几分之几？
27．（5分）五（2）班的学生人数在40－50人之间，王老师在进行合作共同体分组时，6人一组，或者8人一组，都能正好分完，没有剩余。五（2）班有学生多少人？
28．（5分）妈妈给红红买了一本100页的故事书，她一口气就读了这本书的，第二天接着读了20页，你能帮红红算算，还剩这本书的几分之几没有读？
29．（7分）一个长方体玻璃鱼缸（无盖）长8分米，宽5分米，高6分米。
①制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
②这个鱼缸最多能装多少升水？（玻璃厚度忽略不计）
③现在这个鱼缸装有3分米高的水，放入一个石头假山，浸没在水中，水面上升到4.2分米，这个石头假山的体积是多少？
30．（10分）明明和亮亮参加学校一分钟跳绳比赛，提前6天进行训练。每天测试成绩如下表：
（1）根据统计表中明明的数据，完成上面复式折线统计图。
（2）明明和亮亮跳绳个数相差最多的是第（ ）天，相差（ ）个。
（3）如果只派一名同学参加校级竞争赛，你想派谁去？并简要说明理由。
参考答案
1．104
【分析】由题意可知，截下的体积是40立方厘米的小长方体的长、宽都是2厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用40÷2÷2列式计算求出截下的长方体的高，再加上2厘米就是原长方体的高，原长方体的长、宽都是2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2计算出原长方体的体积。
【详解】40÷2÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
10＋2＝12（厘米）
（12×2＋2×2＋12×2）×2
＝（24＋4＋24）×2
＝（28＋24）×2
＝52×2
＝104（平方厘米）
所以原来这个长方体的表面积是104平方厘米。
2．5
【分析】
由题意可知，从上面看是，则这个几何体的第一层有4个小正方体；从前面看是，则这个几何体共有两层；结合从左面看是，据此可知这个几何体共有两层，第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，则搭这个几何体用了4＋1＝5个小正方体。
【详解】4＋1＝5（个）
则搭这个几何体用了5个小正方体。
3．2；8；20；0.4
【分析】根据分数与除法的关系：＝4÷10＝（）÷5＝8÷（），再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答；
＝，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答；
＝（）（填小数），分数转化成小数，用分子除以分母即可。
【详解】＝4÷10＝2÷5＝8÷20
＝
＝4÷10＝0.4
即2÷5＝＝＝8÷20＝0.4。
4．4；
【分析】1年＝12个月；把1年看作单位“1”，把12个月分成3份，用12÷3，求出1份是多少个月，也就是年有多少个月；1年有4个月是小月，再用4÷12，即可求出小月占一年的几分之几，据此解答。
【详解】12÷3×1
＝4×1
＝4（个月）
4÷12＝
年有4个月，一年中，小月占。
5．34
【分析】平均分给12个人，还少2颗，平均分给9个人，也少2颗，说明这些巧克力的数量最少比12和9的公倍数少2，求出12和9的最小公倍数，减2即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】12＝2×2×3
9＝3×3
2×2×3×3－2
＝36－2
＝34（颗）
这些巧克力最少有34颗。
6． 7 13
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题。
【详解】91＝7×13
符合7＋13＝20
所以两个质数，它们的和是20，积是91，这两个数分别是7和13。
7． 548 900
【分析】冰箱的容积可以通过标签中的“总容量”获取；
冰箱的体积可以通过标签中的“规格尺寸”计算，并根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位。
【详解】75×60×200
＝4500×200
＝900000（立方厘米）
900000立方厘米＝900立方分米
它的容积是（548）升，它的体积是（900）立方分米。
8． 10 6
【分析】分别计算出1~10日的温差，用最高的气温减去最低的气温，找出最大的温差和最小的温差，进而解答。
【详解】1日：16－5＝11（℃）
2日：21－7＝14（℃）
3日：20－10＝10（℃）
4日：19－7＝12（℃）
5日：21－5＝16（℃）
6日：27－8＝19（℃）
7日：28－11＝17（℃）
8日：22－11＝11（℃）
9日：17－7＝10（℃）
10日：13－7＝6（℃）
6＜10＝10＜11＝11＜12＜14＜16＜17＜19，10日温差最小，6日温差最大。
A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，10日的温差最小，6日的温差最大。
9．B
【分析】根据题意作图如下：
从图中可知：把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积增加了两个正方形的面。表面积比原来大了。
【详解】把一个正方体分割成两个完全一样的小长方体后，表面积比原来大了。
故答案为：B
10．B
【分析】最小的合数是4；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。据此解答。
【详解】分子是4的假分数有：、、、。
用最小的合数作分子的所有假分数有4个。
故答案为：B
11．D
【分析】要判断这四个选项中的数哪个一定既是3的倍数又是5 的倍数，需要分别根据3和5的倍数特征来对每个选项进行分析。5的倍数特征是个位是0或5，3的倍数特征是一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】A．当T＝5时，它是5的倍数。此时这个数各位数之和为5＋5＋5＋5＝20。根据3的倍数特征，因为20÷3＝6……2，20 不能被3整除，所以 20 不是3的倍数，那么这个数不是的倍数，所以该选项不符合题意。
B．个位上是M，已知M＝0，根据5的倍数特征，个位是 0，所以它是5的倍数。再看它是否为3的倍数，这个数各位数之和为T＋0＋T＋0＝2T。只有当T是3、6、9时，2T分别为2×3＝6、2×6＝12、2×9＝18，6、12、18 是3的倍数此时这个数才是3的倍数。当T取其他值时，比如T＝1，2×1＝2，2不是3的倍数，所以它不一定是3的倍数，该选项不符合题意。
C．要成为5的倍数，个位T需为 5，此时这个数各位数之和为5＋5＋0＋5＝15。因为15÷3＝5，15 能被3整除，所以当T＝5时它是3的倍数。但当T取其他值时，比如T＝1，个位不是 5，不是 5的倍数，所以它不一定既是3的倍数又是 5的倍数，C该选项不符合题意。
D．由于M＝0，根据5的倍数特征，个位是 0，所以它是5的倍数。这个数各位数之和为T＋T＋T＋0＝3T，因为T是1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意一个数，3T÷3＝T，3T一定能被3整除，所以它一定是3的倍数。因此它一定既是3的倍数又是5的倍数。该选项符合题意。
故答案为：D
12．A
【分析】根据题意，12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常，但不知轻重，分组称重时，考虑天平平衡或不平衡时的各种情况，逐一讨论，得出至少称的次数。
【详解】第1次称量，将12个羽毛球平均分为三份①②③（每份4个），先把①和②放在天平的两边，如果天平平衡，则③里面有异常球；如果天平不平衡，则①和②中有异常羽毛球，③都是正常羽毛球；第2次称量，把①和②中的任意一份取下来，把③放上去，即可判断异常羽毛球在哪一份里，并且知道异常羽毛球的轻重；第3次称量，把有异常羽毛球的4个球平均分成两份（每份2个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球在哪一份里；第4次称量，再把有异常羽毛球的2个球分成两份（每份1个），把它们放在天平的两边，天平不平衡，根据轻重，判断出异常羽毛球是哪一个。
所以至少要称4次才能找出那个质量异常的羽毛球。
故答案为：A
13．A
【分析】分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分母不同的分数，先通分再比较。根据题意，三瓶同样的饮料，先比较谁喝的最少，那么他剩下的饮料最多。
【详解】
小星喝的最少，所以他剩下的饮料最多。
故答案为：A
14．B
【分析】根据题意可知，一个分数加上，计算结果是，根据“和－一个加数＝另一个加数”，求出这个分数；再用这个分数减去，计算出正确的结果即可。
【详解】－
＝－
＝
－
＝－
＝
这道题的正确结果是。
故答案为：B
15．B
【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴；在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动叫做平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。
【详解】①通过对称得到；②通过对称得到；③无法通过平移、旋转和轴对称得到；④其中1个三角形旋转得到；⑤其中1个花瓣旋转得到；⑥通过对称得到。
④和⑤是通过1个基本图形旋转形成的。
故答案为：B
16．×
【分析】异分母分数比较大小，先通分再比较；分母是几分数单位就是几分之一，根据分子相同，分母小的分数大，进行分析。
【详解】、，，的分数单位是，的分数单位是，＜，的分数单位小于的分数单位，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼成一个大正方体至少需要的小正方体的个数为：2×2×2＝8（个），即至少需要8个棱长为2cm的小正方体才能拼成一个大正方体，据此解答。
【详解】由分析可得：至少用8块棱长为2cm的正方体木块可以拼成一个较大的正方体，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】用加上，求出它们的和，再用减去，求出它们的差，最后用它们的和减去它们的差，即可判断。
【详解】（＋）－（－）
＝－
＝
与的和减去它们的差，结果是，原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】根据二分查找的思想，可以将28瓶饮料平均分成两组，比较两组的重量，将重量较轻的一组留下，重量较重的一组淘汰。这样，较轻的饮料只可能存在于重量较轻的一组中。然后，将重量较轻的一组继续分成两组，重复上述步骤，直到最后只剩下一瓶饮料为止。这瓶饮料就是轻的那瓶。
【详解】为了找出28瓶饮料中较轻的一瓶， 我们可以使用天平进行称重。 首先， 将28瓶饮料平均分成两份， 每份14瓶。
第一次称重： 将两份分别放在天平的两端， 较轻的那份饮料中包含较轻的那瓶饮料。
第二次称重： 将第一次称重中较轻的那份14瓶饮料再次平均分成两份， 每份7瓶， 分别放在天平两端， 较轻的那份饮料中包含较轻的那瓶饮料。
第三次称重： 将第二次称重中较轻的那份7瓶饮料取出6瓶， 平均分成两份， 每份3瓶， 分别放在天平两端。 如果天平平衡， 则未称的那瓶是较轻的； 如果不平衡， 较轻的那端所对应的3瓶中包含较轻的那瓶饮料。
第四次称重： 将第三次称重中确定的3瓶饮料取出2瓶， 分别放在天平两端。 如果天平平衡， 则未称的那瓶是较轻的； 如果不平衡， 较轻的那端所对应的2瓶中包含较轻的那瓶饮料。 通过这样的步骤， 我们至少需要4次称重才能保证找出那瓶较轻的饮料。
故答案为：×
20．√
【分析】制作条形统计图或折线统计图时，要根据统计表中数据的特点和大小来确定一格代表几，才能保证条形统计图或折线统计图准确地表示出所有数值的多少，据此解答。
【详解】根据分析可知，在同一幅条形统计图或折线统计图中，单位长度代表的数量相同。
原题干说法正确。
故答案为：√
21．48cm，96cm2；44dm，72dm2
【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。
【详解】4×12＝48（cm）
4×4×6＝96（cm2）
（6＋2＋3）×4
＝11×4
＝44（dm）
（6×2＋6×3＋2×3）×2
＝（12＋18＋6）×2
＝36×2
＝72（dm2）
正方体的棱长总和是48cm，表面积是96cm2；长方体的棱长总和是44dm，表面积是72dm2。
22．；；
【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算；
，去括号，括号里的减号变加号，再从左往右算；
，先算减法，再算加法。
【详解】
23．见详解
【分析】根据从正面、左面看到的图形，可得出这个立体图形有两层共6个小正方体组成，上层有1个小正方体，在第二行且居中；下层有5个小正方体，第一行3个，第二行2个且居左或居中，据此得出两种立体图形，再画出这两种立体图形从上面看到的形状即可。
【详解】结合从正面、左面看到的图形，可得出以下立体图形：
或
那么该立体图形从上面看到的形状如下：
24．12厘米
【分析】已知一个封闭长方体容器的长为20厘米、宽为15厘米、水深6厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水的体积；
如果把这个容器向右转，水的体积不变，但容器的底面变成（15×10），根据长方体的高h＝V÷S，求出此时水的深度。
【详解】水的体积：
20×15×6
＝300×6
＝1800（立方厘米）
水深：
1800÷（15×10）
＝1800÷150
＝12（厘米）
答：里面的水深是12厘米。
25．3次；过程见解答
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。因为不知道次品偏轻还是偏重，所以要先用天平称一次，确定哪个物品不是次品，用这个物品和可能是次品的物品进行比较，进而找出次品。
【详解】把5袋食盐依次标号为①、②、③、④、⑤。用天平称，第一次称，左边放①、②，右边放③、④，天平外是⑤。如果平衡，那么⑤就是次品；如果不平衡，那么次品在①—④中，⑤不是次品。
第二次称，在①—④中任取2袋，例如取①和③，分别放在天平两边称。如果不平衡，那么次品在这2袋中，然后天平一边仍然放①，另一边换成⑤，由于⑤不是次品，所以这时如果天平平衡，那么①不是次品，③是次品；如果天平不平衡，那么①就是次品。
如果天平上①与③平衡，那么次品是②或④，第三次称，此时称一下②和⑤，如果天平平衡，那么④是次品；如果天平不平衡，那么②是次品。
至少称3次能保证找出质量不是500克的那一袋。
26．；
【分析】将黄河携带的泥沙总量看作单位“1”，流入大海的泥沙质量÷泥沙总量＝流入大海的泥沙占总量的几分之几；（泥沙总量－流入大海的泥沙质量）÷泥沙总量＝剩下的泥沙占总量的几分之几。
【详解】12÷16＝＝
（16－12）÷16
＝4÷16
＝
＝
答：每年流入大海的泥沙占总量的，剩下的泥沙占总量的。
27．48人
【分析】根据题意，五（2）班学生无论分成6人一组还是8人一组，都正好分完，那么全班人数一定是6和8的公倍数，先求出6和8的最小公倍数，然后再找出其中40到50之间的公倍数即可解答。
【详解】
2×3×4＝24
6和8的最小公倍数是24。
24×2＝48（人）
答：五（2）班有学生48人。
28．
【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法求出第二天读的页数占这本书的几分之几，再用单位“1”减去两天共看的分率即可求出还剩的分率。
【详解】20÷100＝
1－－
＝－
＝
答：还剩这本书的没有读。
29．①196平方分米；②240升；③48立方分米
【分析】①这个鱼缸无盖，没有上面，即需要五个面的玻璃，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出至少需要玻璃多少平方分米；
②长方体容积＝长×宽×高，代入数据求出这个鱼缸最多能装多少升水；
③水面上升部分的体积就是假山石的体积，用“底面积×水面上升的高度”求出假山石的体积。
【详解】①8×5＋8×6×2＋5×6×2
＝40＋96＋60
＝196（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米。
②8×5×6＝240（立方分米）
240立方分米＝240升
答：这个鱼缸最多能装240升水。
③8×5×（4.2－3）
＝40×1.2
＝48（立方分米）
答：这个石头假山的体积是48立方分米。
30．（1）见详解；
（2）6；6；
（3）明明；因为他的成绩稳步上升（答案不唯一）
【分析】（1）将明明的成绩先描点，再用实线连接，完成复式折线统计图；
（2）两条折线距离最远时，两人的跳绳个数差距最多。所以，相差最多的是第6天，利用减法求出相差多少个；
（3）亮亮的成绩起伏不定，而明明的成绩稳步上升。所以，如果只派一名同学参加校级竞争赛，我会派明明去参赛。
【详解】
（1）如图：
（2）167－161＝6（个）
所以，明明和亮亮跳绳个数相差最多的是第6天，相差6个。
（3）答：我会派明明去，因为他的成绩稳步上升。
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