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人教版五年级数学下册期末考试综合素养测评卷一
一、填空题（共16分）
1．（2分）1＋3＋5＋…＋29的和是( )，1×2×3×4×…×29的积是( )。（填“奇数”或“偶数”）
2．（2分）统计AB两支股票本周涨跌走势情况应绘制( )，统计五一班男生女生本学期读书的本数应绘制( )。
3．（2分）小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。
4．（2分）盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，盲盒作为一种潮流玩具，其精准切入年轻消费者市场，广受欢迎。售货员阿姨将一些正方体盲盒摆了一个造型。左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盲盒的个数，一共摆了( )个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是( )（填序号）。
5．（2分）如图是一个正九边形，O点是图形的中心点，如果使图形绕O点顺时针旋转，并且每次旋转后都与原来的图形重合，每次至少要旋转( )度。
6．（2分）一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有( )枚，最多有( )枚。
7．（2分）甘蔗性平，甘蔗汁有滋补清热的作用，付老师买了一杯鲜榨甘蔗汁，喝了杯感觉太甜了，就加满水，再全部喝完。他共喝了( )杯水和( )杯甘蔗汁。
8．（2分）小欣用3个小正方体积木摆了一个立体图形放在桌子上（如图），小欣的弟弟给它添了一个同样的积木，但小欣从上面看图形不变，弟弟有( )种添加方法。
二、选择题（共14分）
9．（2分）下列说法正确的有（ ）个。
①自然数按因数的个数可分为质数和合数；②一个自然数不是奇数就是偶数；③所有的质数都是奇数；④任何两个非0自然数必有公因数1；⑤两个非0自然数的积一定是这两个自然数的公倍数。
A．1 B．4 C．2 D．3
10．（2分）下列不能表示米的是（ ）。
A．4米的 B．9米的 C．4个米 D．1米的
11．（2分）左图是一个正方体的展开图。写有数字“1”的面和写有（ ）的面是相对的。
A．数字“3” B．字母“A” C．字母“B” D．字母“C”
12．（2分）有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第（ ）种分法来称。
A．2份（50，50） B．2份（99，1） C．3份（33，33，34） D．3份（20，30，50）
13．（2分）不能直接相加，是因为这两个加数（ ）。
A．分子不同 B．都是最简分数 C．分数单位不同 D．大小不同
14．（2分）把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，削去部分的体积是（ ）立方厘米。
A．27 B．216 C．189 D．54
15．（2分）潍坊又称鸢都，是世界风筝的发源地。潍坊风筝节前夕，李师傅、王师傅和张师傅接到了相同数量的风筝订单，几天后，王师傅完成了订单的，李师傅完成了订单的，张师傅完成了订单的一半，谁完成得多？（ ）
A．王师傅 B．李师傅 C．张师傅 D．一样多
三、判断题（共10分）
16．（2分）如图，在③号小正方体上面增加1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。( )
17．（2分）三个连续偶数的和是48，其中最小的偶数是16。( )
18．（2分）一个棱长是1m的正方体，可以平均分割成1000个体积为1dm3的小正方体。( )
19．（2分）A＝2×3×5×2，B＝3×5×3，A与B的最大公因数是15，最小公倍数是90。( )
20．（2分）变成是通过旋转得到的。( )
四、计算题（共14分）
21．（6分）计算下面长方体和正方体的表面积。
22．（8分）简便计算。
（1） （2）
（3） （4）
五、作图题（共6分）
23．（6分）下面的物体从前面、上面、侧面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。
六、解答题（共40分）
24．（4分）明明在分糖果时遇到这样的问题：
明明想：我至少放回几颗糖果，就能使每个小朋友分到的糖果的数量是整数？请结合文字或算式等方式进行说明。
25．（4分）为了保护环境，某小学组织学生收集废旧电池，第一小组5人收集了6千克，第二小组4人收集了4千克，第三小组6人收集了5千克，哪个小组平均每人收集的废旧电池多？
26．（4分）厦门市某购物中心要将一批垃圾桶（不到100个）平均分配到各个垃圾投放点，每个垃圾投放点放2个或3个或5个垃圾桶，都能正好分完。这批垃圾桶最多有多少个？
27．（4分）课堂上学生讨论用时，老师讲课用时，其余时间学生独立做作业，已知每节课时，学生做作业用多少时？
28．（4分）外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？
29．（4分）一根通风管（如下图）长知，横截面是边长0.5米的正方形，如果每平方米铁皮需花费200元，那么做两根这样的通风管需要多少钱？
30．（6分）学校新建了一个游泳池，长25米，宽10米，深1.4米，在池内注入1.2米深的水。
（1）游泳池的容积是多少？
（2）体育老师给五（1）班和五（2）班的同学上游泳课，先练习水下憋气，老师让所有同学同时潜入水中，这时游泳池水面上升了2厘米，这两个班的同学体积一共约是多少立方米？
31．（10分）下面是2023年上半年某汽车交易市场销售情况统计表。
月份 1 2 3 4 5 6
轿车/辆 300 250 220 170 200 230
货车/辆 100 150 90 100 100 140
（1）根据表中数据绘制折线统计图。
2023年上半年某汽车交易市场销售情况统计图
（2）两种车销售量相差最大的是（ ）月。
（3）2月份货车的销售量是轿车的。
（4）根据上面的数学信息，请你提出一个数学问题并解答。
参考答案
1． 奇数 偶数
【分析】根据“奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数”可知，奇数个奇数相加的和还是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，“1＋3＋5＋…＋29”共有15个奇数相加；奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，1×2×3×4×…×29中的乘数有奇数有偶数，若干个非0自然数相乘时，只要有一个乘数是偶数，则积也为偶数；据此解答即可。
【详解】根据分析可知，1＋3＋5＋…＋29共有15个奇数相加，奇数个奇数相加和是奇数；
1×2×3×4×…×29中乘数有奇数有偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以积是偶数。
1＋3＋5＋…＋29的和是奇数，1×2×3×4×…×29的积是偶数。
2． 折线统计图 条形统计图
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况，据此解答。
【详解】统计AB两支股票本周涨跌走势情况应绘制折线统计图，统计五一班男生女生本学期读书的本数应绘制条形统计图。
3． 2 5
【分析】一个数各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；所以个位上是0的数是2和5的倍数，据此解答即可。
【详解】
21是3的倍数，至少增加2分
至少增加5分这个数的个位上是0
所以，小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。
4． 8 ②
【分析】根据题中描述，数字即代表正方体个数，一共摆多少就是把数字全部加起来。
从左边看，有3层，最上层有1个小正方形，中间层有2个小正方形，最小层有3个小正方形，全部左对齐，据此选择。
【详解】3＋2＋1＋1＋1＝8（个）
从左面看到的图形是，即②。
因此，一共摆了8个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是②。
5．40
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。旋转中心是O点，钟面指针的转动方向是顺时针方向，周角360度，旋转度数是旋转中心向正九边形的1条边的两端画射线形成的角的度数，即可与原来的图形重合，据此分析。
【详解】360÷9＝40（度）
每次至少要旋转40度。
6． 28 81
【分析】根据天平平衡原理，可知：
根据表格中的规律，可得称n次时，能判断研究对象的个数最多为（3n）个，最少为（3n－1＋1）个，据此求出n为4时，这些银币最多有多少个，最少有多少个，据此解答。
【详解】根据分析可知，
最少：33＋1
＝27＋1
＝28（个）
最多：34＝81（个）
一批银币中只有一枚是假币，假币较轻，用天平最少称4次才能确保找出假币，这些银币至少有28枚，最多有81枚。
7． 1
【分析】喝了杯感觉太甜了，就加满水，加了杯水，加了多少水就喝了多少水，最后全部喝完，喝了1杯甘蔗汁。
【详解】根据分析，他共喝了杯水和1杯甘蔗汁。
8．3
【分析】分析题目，给出的立体图形从上面看到的是3个正方形，排成一排，据此可知，把这个小正方体添加在给出的任意一个正方体上面，从上面看到的图形都是不变的，据此解答。
【详解】
根据分析可知，给这3个小正方体任意一个上面添加一个同样的积木，从上面看到的图形都不变，即弟弟有3种添加方法。
小欣用3个小正方体积木摆了一个立体图形放在桌子上（如图），小欣的弟弟给它添了一个同样的积木，但小欣从上面看图形不变，弟弟有3种添加方法。
9．D
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。
【详解】①自然数按因数的个数可分为质数和合数，还有0和1，原说法错误；
②一个自然数不是奇数就是偶数，说法正确；
③所有的质数都是奇数，说法错误，如2既是质数也是偶数；
④任何两个非0自然数必有公因数1，说法正确；
⑤两个非0自然数的积一定是这两个自然数的公倍数，说法正确。
说法正确的有3个。
故答案为：D
10．B
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
根据分数的意义得出“4米的”、“9米的”、“1米的”表示的长度；“4个米”表示米重复加4次。
【详解】A．“4米的”表示将4米看作单位“1”，平均分成9份，取其中的1份，表示是米；
B．“9米的” 表示将9米看作单位“1”，平均分成9份，取其中的1份，表示是1米；
C．“4个米”表示＋＋＋＝（米）；
D．“1米的”表示将1米看作单位“1”，平均分成9份，取其中的4份，表示是米；
综上所述，不能表示米的是9米的。
故答案为：B
11．B
【分析】根据正方体的认识可知，相邻的面不相对，相对的面不相邻；在正方体的平面图上，相对的面一般情况下相隔一个相同的面，据此解答即可。
【详解】通过观察可知，这个正方体盒子的展开图中，写有数字“3”的面和写有字母“B”的面是相对的，写有数字“2”的面和写有字母“C”的面是相对的，写有数字“1”的面和写有字母“A”的面是相对的。
故答案为：B
12．C
【分析】找次品问题中，最少称重次数的最优策略是将物品尽可能均分为3份，因为每次称量可以将问题规模缩小至原规模的，因此分3份能最快定位次品，据此解答。
【详解】100÷3＝33（盒）……1（盒）
33＋1＝34（盒）
有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按（33，33，34）来称。
故答案为：C
13．C
【分析】分数的分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，异分母分数相加减，先通分再计算，通分的目的是统一分数单位，据此分析。
【详解】＋
＝＋
＝
＋不能直接相加，是因为这两个加数分数单位不同。
故答案为：C
14．C
【分析】根据题意，把一个长方体木块削成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱；
根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，分别求出长方体、正方体的体积，再相减，即可求出削去部分的体积。
【详解】长方体的体积：
12×6×3
＝72×3
＝216（立方厘米）
正方体的体积：
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
削去部分的体积：
216－27＝189（立方厘米）
所以，削去部分的体积是189立方厘米。
故答案为：C
15．C
【分析】在相同的工作时间内，比较三人完成订单的分率，分率越大的，谁就完成得多。
分数大小的比较：
分母相同时，分子越大，分数值就越大；
分子相同时，分母越大，分数值反而越小；
分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＞＞
＞＞
张师傅完成得多。
故答案为：C
16．×
【分析】原来从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐；添加1个小正方体之后，从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。
【详解】
原来从前面看到的图形为，在③号小正方体上面增加1个同样的小正方体后，从前面看到的图形为，所以从前面看到的图形变了。
故答案为：×
17．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。
用三个连续偶数的和除以3，求出平均数，也是中间的偶数，再用中间的偶数减2，求出这三个连续偶数中最小的偶数。
【详解】48÷3＝16
16－2＝14
三个连续偶数的和是48，其中最小的偶数是14。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】将棱长1m转化为10dm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算正方体体积，再去除以1dm3，即可得解。
【详解】1m＝10dm
10×10×10＝10000（dm3）
1000÷1＝1000（个）
一个棱长是1m的正方体，可以平均分割成1000个体积为1dm3的小正方体。说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】全部公有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】3×5＝15、2×2×3×3×5＝180
A＝2×3×5×2，B＝3×5×3，A与B的最大公因数是15，最小公倍数是180，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】平移指在一个平面内将一个图形上所有的点都按照某个方向作相同距离的运动，平移不改变图形的形状和大小；旋转指把一个图形绕着一个定点转动一定的角度得到另一个图形的变化，旋转不改变图形的形状和大小，据此判断即可。
【详解】变成是通过平移得到的，本题说法错误。
故答案为：×
21．376cm2；150dm2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此分别代入数据计算即可。
【详解】长方体：（6×10＋6×8＋10×8）×2
＝（60＋48＋80）×2
＝188×2
＝376（cm2）
正方体：5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
则长方体的表面积是376cm2，正方体的表面积是150dm2。
22．（1）1；（2）192
（3）；（4）1
【分析】（1），交换中间减数和加数的位置，添括号，括号前边是减号，添上括号，括号里的加号变减号，转化成，同时算出小括号里的加法和减法，最后算括号外的减法；
（2），逆用乘法分配律，先算（56.4＋43.6），再与1.92相乘；
（3），根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
（4），观察这个分数，先看分子中2013×2014，将2013拆成（2012＋1），根据乘法分配律，小括号里的数分别与2014相乘，再相加，最终得，即分子转化成，分子是，与分母相同，约分后得1。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
23．见详解
【分析】（1）第一个图形，从前面看有2层，上层是1个正方形，居中，下层是3个正方形；从上面看有1层，3个正方形，排成一行；从侧面看有2层，两层各有1个正方形且对齐；
（2）第二个图形，从前面看有3层，最上层是1个正方形，左对齐，中间一层是1个正方形，左对齐，最下层是2个正方形；从上面看有1层，2个正方形，排成一行；从侧面看有3层，三层各有1个正方形且对齐；据此画图。
【详解】作图如下：
24．2颗；说明见详解
【分析】根据题意，共有88颗糖果，明明留下10颗，把剩下的78颗平均分给5个小朋友；根据5的倍数特征：个位上是0或5的数；可知78不是5的倍数，那么每个小朋友分到的糖果数量就不是整数；
先找出大于78的5的最小倍数，再用这个数减去78，即是明明至少要放回糖果的颗数，这样就能使每个小朋友分到的糖果的数量是整数。
【详解】88－10＝78（颗）
大于78的5的最小倍数是80；
80－78＝2（颗）
答：明明至少放回2颗糖果，就能使每个小朋友分到的糖果的数量是整数。
25．第一小组
【分析】先用各小组收集废旧电池的质量除以小组人数，求出各小组每人收集废旧电池的质量；再根据分数大小比较的方法进行比较，得出哪个小组平均每人收集的废旧电池多。
真分数＜1，假分数≥1，则假分数＞真分数。
【详解】6÷5＝（千克）
4÷4＝1（千克）
5÷6＝（千克）
＞1＞
答：第一小组平均每人收集的废旧电池多。
26．90个
【分析】由“每个垃圾投放点放2个或3个或5个垃圾桶，都能正好分完”可知，这批垃圾桶的数量是2、3、5的公倍数，这个公倍数接近100且小于100，所以可先找2、3、5的最小公倍数，再找出这个公倍数的倍数中接近100且小于100的数即可得解。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：
30的倍数有：30、60、90、120……
90接近100且小于100
答：这批垃圾桶最多有90个。
27．时
【分析】分析题目，用每节课的总时间分别减去学生讨论的时间、老师讲课的时间即可得到学生做作业的时间。
【详解】－－
＝－－
＝－
＝（时）
答：学生做作业用时。
28．88克
【分析】由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都是4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。
【详解】3×（5＋5）＋5×（4＋4）＋2×（4＋5）
＝3×10＋5×8＋2×9
＝30＋40＋18
＝88（克）
答：这20个球的总重量是88克。
29．3200元
【分析】通风管是没有两端的面的，所以求做通风管需要的铁皮面积，实际就是求其侧面积，对于这个通风管，它的横截面是一个正方形，所以其余4个面是完全一样的长方形，长4米，宽0.5米，计算出4个长方形的面积就是通风管的侧面积；已知每平方米铁皮花费200元，用总面积数乘每平方米的钱数就是做一根通风管的价钱，求做两根的价钱就再乘2。
【详解】0.5×4×4
＝2×4
＝8（平方米）
8×200×2
＝1600×2
＝3200（元）
答：做两根这样的通风管需要3200元。
30．（1）350立方米；
（2）5立方米
【分析】（1）求游泳池的容积，即求游泳池这个长方体的体积，已知游泳池长25米，宽10米，深1.4米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算即可；
（2）当所有同学潜入水中时，水面上升了，上升的这部分水的形状也是长方体，而这部分水的体积就等于两个班同学的总体积，我们可以根据“长方体体积＝长×宽×高”来计算，此时长和宽分别是游泳池的长和宽，高是水面上升的高度。需要注意的是，题目中水面上升高度的单位是厘米，要先换算成米再进行计算。
【详解】（1）25×10×1.4
＝250×1.4
＝350（立方米）
答：游泳池的容积是350立方米。
（2）2厘米＝0.02米
25×10×0.02
＝250×0.02
＝5（立方米）
答：这两个班的同学体积一共约是5立方米。
31．（1）见详解
（2）1
（3）
（4）5月份货车的销售量是轿车的几分之几？（答案不唯一）
【分析】（1）先确定图例，用实线表示轿车的销售情况，用虚线表示货车的销售情况；再结合统计表中数据的大小，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。
（2）观察复式折线统计图，两条折线的叉口最大时，表示这个月两种车销售量相差最大。
（3）从图中可知，2月份轿车销售250辆，货车销售150辆，用货车的销售量除以轿车的销售量，即是2月份货车的销售量是轿车的几分之几。
（4）结合复式折线统计图提供的信息，提出问题，并解答，合理即可。
如提问：5月份货车的销售量是轿车的几分之几？
用5月份货车的销售量除以轿车的销售量即可。
【详解】（1）如图：
（2）两种车销售量相差最大的是1月。
（3）150÷250＝
2月份货车的销售量是轿车的。
（4）提问：5月份货车的销售量是轿车的几分之几？（答案不唯一）
100÷200＝
答：5月份货车的销售量是轿车的。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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