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2024-2025学年数学六年级下册北师大版
小升初数学仿真模拟卷五（试题）
一、填空题（满分20分）
1．（2分）（如表）如果a与b成正比例，可以填( )，如果a与b成反比例，可以填( )。
a 3 5
b 45 ？
2．（2分）a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝( )∶( )，a和b的最小公倍数是( )。
3．（2分）国家统计局数据显示，2023年末全国人口约十四亿零九百六十七万人，比2022年末减少208万人。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位并保留两位小数约是( )亿。
4．（2分）用三根整厘米数的小棒围一个三角形，已知其中两根小棒分别长4厘米和6厘米，第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。
5．（2分）有一个底面直径是6厘米，高是12厘米的圆锥形铅锤，它的体积是( )立方厘米，把它熔铸成一个底面积不变的圆柱，圆柱的高是( )厘米。
6．（2分）一个学校的长方形操场，长200m，宽120m，图纸上用10cm的线段表示操场的长。这幅图纸的比例尺是( )，操场的宽应画( )cm。
7．（2分）“祝融号”火星车拥有六个可以独立驱动、独立转向的车轮，作为一台火星科考探测仪，它的时速仅为40m。如果“祝融号”火星车要到200m远的区域进行探测，那么行驶a小时后（a≤5），距离目的地还有( )m；当a＝3时，距离目的地还有( )m。
8．（2分）甲、乙合做一项工程，24天完成任务，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完工程的，甲队单独完成任务需要( )天。
9．（2分）仔细观察下面的图案，如果按规律摆下去，第⑧个图案中的棋子总数为( )个，第n个图案中的棋子总数为( )个。
10．（2分）＝＝（ ）%＝27∶（ ）＝（ ）。（最后一空填小数）
二、判断题（满分10分）
11．（2分）一种商品先提价20%，后来又按八折出售，现价与原价相等。( )
12．（2分）一项工程，甲队每天完成全部任务的，乙队每天完成全部任务的，乙队完成任务所需要的时间就比甲队少2天。( )
13．（2分）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形。( )
14．（2分）“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，确山县白天与黑夜的时间比是5∶3，确山这一天白天是15小时。( )
15．（2分）一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同。( )
三、选择题（满分10分）
16．（2分）如果收入10元记作“﹢10”，那么“﹣6”表示（ ）。
A．支出4元 B．收入4元 C．支出6元 D．收入6元
17．（2分）把图形绕点O逆时针方向旋转90°，得到的是图形（ ）。
A． B． C． D．
18．（2分）下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。
A．2πr2；4rh B．2rh；πr2 C．πr2；4rh D．4rh；2πr2
19．（2分）根据规定，图书出版后，稿费超过800元的部分要缴纳20%的个人所得税。王叔叔一份稿费要缴纳的个人所得税可以用（3600－800）×20%来计算，以下表达正确的是（ ）。
A．王叔叔能领取的税后稿费是3600元。
B．王叔叔这份稿费不需要缴税。
C．王叔叔最后能领到560元稿费。
D．稿费中需要缴税的部分是2800元。
20．（2分）王师傅要修理甲、乙、丙3台机器，需要的时间分别为10分、30分、60分，一台机器停产1分钟造成经济损失5元，按（ ）的顺序修能使损失最小。
A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲 C．乙、丙、甲 D．乙、甲、丙
四、计算题（满分18分）
21．（6分）脱式计算。
46＋400÷（41－25）
22．（6分）解方程。
＝4∶x 50%x－1.4＝28.6 0.5x＋x＝7
23．（6分）直接写出得数。


五、作图题（满分8分）
24．（8分）如图方格图是阳光小学的一块空地，现在要进行改建，请你按要求进行设计。
（1）长方形是原来的劳动教育实践基地，现在要将它按2∶1放大，且位置改在空地的东北角，请画出放大后的劳动教育实践基地。
（2）要在空地上建一个三角形月季花园，三个顶点的位置分别是A（0，3）、B（0，0）、C（4，0），请画出这个月季花园。
（3）要在空地的西北角建一块平行四边形草坪，面积是三角形月季花园的2倍，请画出这块草坪。
（4）EF是一条主水管，要在点D处安装一个水龙头，需要从点D处接一条分水管与主水管EF连通，怎样接最节省水管，请画出来。
六、解答题（满分34分）
25．（4分）刘阿姨买了一盆郁金香，需要浇灌营养液促进郁金香的生长，若按图中要求使用营养液进行浇灌，3升的水需要加入多少毫升营养液？
26．（4分）如图是小明坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共要花多少元出租车费？
27．（4分）为了筹备毕业联欢活动，六（3）班的同学进行了分工，全班的同学布置教室，剩余的24名同学准备娱乐节目，全班共有多少名同学？
28．（4分）某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答）
29．（4分）2023年某款新能源汽车的实际提车价格是12.8万元，其中汽车销售企业优惠了0.52万元，国家补贴了3.48万元。2024年政府新能源汽车补贴的时代已经过去，汽车销售企业实行了新的优惠措施（如图），请你计算一下，在2024年购买这款新能源汽车需要多少万元？
30．（6分）爷爷喜欢书法，买了一方砚台，轩轩为了测量这方砚台的体积，做了以下实验：
①用天平称出这方砚台的质量是1.4千克；
②测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；
③用直尺量出容器的高是10厘米；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米；
⑤将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米。
（1）要求这方砚台体积，上面记录单中信息（ ）是必须的。（填序号）
（2）请根据选出的信息，求出这块砚台的体积。
31．（8分）运20“鲲鹏”大型运输机是我国自主研制的第一款大型涡扇发动机运输机，可在复杂天气情况下执行多种运输任务，表重工是某架运20飞机的运输时间和飞行距离情况。
时间（小时） 1 2 3 4 （ ）
距离（千米） 800 1600 （ ） 3200 4000
（1）把表格内容填完整。
（2）把表中的数据在图中方格纸上画图表示出来。
（3）照这样的速度，飞机3.5小时飞行（ ）千米；看图估计，飞机飞行4400千米，需要（ ）小时。
参考答案
1． 75 27
【分析】如果两种相关联的量成正比例，是对应的比值一定，两种相关联的量成反比例，是对应的乘积一定，此题可以根据正、反比例特点，列出比例或方程，进一步求出未知数。
【详解】如果a与b成正比例，是对应的比值一定，列出比例：
3∶45＝5∶b
3b＝45×5
3b＝225
b＝225÷3
b＝75
如果a与b成反比例，是对应的乘积一定，列出方程：
5b＝3×45
5b＝135
b＝27
所以，如果a与b成正比例，可以填75，如果a与b成反比例，可以填27。
2． 1 5 b
【分析】把乘积式转化为比例，再化简，求出a∶b，两个数为倍数关系时，较大的数是两数的最小公倍数；据此求解即可。
【详解】a＝20%b
a∶b＝20%∶1＝0.2∶1＝（0.2×10）∶（1×10）＝2∶10＝（2÷2）∶（10÷2）＝1∶5
a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝1∶5，a和b的最小公倍数是b。
3． 1409670000 14.10
【分析】大数的写法：从右边起，每四个数位是一级；先看这个数有几级，如果这个数有两级，就先写万级，再写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；
保留两位小数，就是对千分位进行四舍五入取近似值。
【详解】十四亿零九百六十七万写作：1409670000
1409670000＝14.0967亿
14.0967亿≈14.10亿
国家统计局数据显示，2023年末全国人口约十四亿零九百六十七万人，比2022年末减少208万人。横线上的数写作1409670000，改写成用“亿”作单位并保留两位小数约是14.10亿。
4． 9 3
【分析】根据三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析。
【详解】4＋6＝10（厘米）
6－4＝2（厘米）
2＋1＝3（厘米）
10－1＝9（厘米）
第三根小棒要大于2厘米小于10厘米，第三根小棒最长是9厘米，最短是3厘米。
5． 113.04 4
【分析】根据圆锥的体积：V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，r表示底面半径，h表示高）代入数据计算即可；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆锥的高÷3＝圆柱的高。
【详解】×3.14×（6÷2）2×12
＝×3.14×32×12
＝×3.14×9×12
＝3.14×3×12
＝113.04（立方厘米）
12÷3＝4（厘米）
它的体积是113.04立方厘米，把它熔铸成一个底面积不变的圆柱，圆柱的高是4厘米。
6． 1∶2000 6
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅图的比例尺；
图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出地图上的宽。
【详解】比例尺为：10cm∶200m
＝10cm∶20000cm
＝1∶2000
又因120m＝12000cm
则12000×＝6（cm）
所以这幅图纸的比例尺是1∶2000，操场的宽应画6cm。
7． 200－4a 80
【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出这台火星科考探测仪a小时行驶的路程；再用全程减去行驶的路程，即是距离目的地的路程；然后把a＝3代入上述的式子中，计算出得数即可。
【详解】200－a×40＝（200－40a）（m）
当a＝3时
200－40×3
＝200－120
＝80（m）
距离目的地还有（200－4a）m；当a＝3时，距离目的地还有80m。
8．60
【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作一项工程，24天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷24＝，求出甲、乙的工作效率和；然后用甲队做6天，乙队做4天完成总工程的减去甲、乙合做4天的进度，求出甲队单独做2天完成的进度，再除以2，求出甲队单独做一天的效率；根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出甲队单独完成任务需要天数，据此解答。
【详解】1÷[（－×4）÷（6－4）]
＝1÷[（－）÷2]
＝1÷[÷2]
＝1÷
＝60（天）
所以甲队单独完成任务需要60天。
9． 32 4n
【分析】观察图形可知：
第①个图案中棋子的个数为4个，4＝1×4；
第②个图案中棋子的个数为8个，8＝2×4；
第③个图案中棋子的个数为12个，12＝3×4；
第④个图案中棋子的个数为16个，16＝4×4；
……
发现规律：第n个图案中棋子的总个数为4n个。
据此规律解答。
【详解】规律：第n个图案中棋子的总个数为4n个。
当n＝8时，4n＝4×8＝32（个）
第⑧个图案中的棋子总数为（32）个，第n个图案中的棋子总数为（4n）个。
10．12；75；36；0.75
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
分数化成小数，用分子除以分母即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；
【详解】＝＝
＝3÷4＝0.75
0.75＝75%
＝＝，＝27∶36
即＝＝75%＝27∶36＝0.75。
11．×
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，先提价20%，则现价是（1＋20%）；后来又按八折出售，则现在的价格是（1＋20%）×80%，计算出现价的价格，再与原价比较，据此判断。
【详解】把这件商品的原价看作单位“1”，先提价20%，则提价后的价格是：
（1＋20%）×1
＝1.2×1
＝1.2
再按八折出售，则现在的价格是：
1.2×80%＝0.96
因为0.96＜1，所以现价的价格与原价不相等。原题说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】将这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，分别求出两队工作时间，再求两队的天数差即可解答。
【详解】甲队：1÷
＝1×12
＝12（天）
乙队：1÷
＝1×10
＝10（天）
12－10＝2（天）
乙队完成任务所需要的时间比甲队少2天，原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】一般三角形：三条边都不相等的三角形；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；据此解答。
【详解】根据分析如图：
所以两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形，原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】已知白天与黑夜的时间比是5∶3，即白天的时长占全天的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出这一天白天的时长。
【详解】24×
＝24×
＝15（小时）
确山这一天白天是15小时。
原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】由题意可知，盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证至少有四个小球的颜色相同，最坏的情况是每种额色各取出3个，即取出9个中，3个红色，3个黄色的，3个蓝球，此时只要再任取一个，即取出3×3＋1＝10个就能保证至少有四个小球的颜色相同。
【详解】由分析可得：一个布袋装有红、黄、蓝三种颜色的球各12个，最少要摸出10个球，才能让摸出来的球中至少有4个球颜色相同，原题说法正确。
故答案为：√
16．C
【分析】分析题目，用正负数表示相反意义的量，若收入用正数表示，则支出用负数表示，据此解答。
【详解】“﹣6”表示支出6元。
如果收入10元记作“﹢10”，那么“﹣6”表示支出6元。
故答案为：C
17．B
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【详解】详解片把图形绕点O逆时针方向旋转90°，得到的是图形。
故答案为：B
18．A
【分析】甲同学切分后表面积增加圆柱的两个底面的面积；乙同学切开后表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】甲：πr2×2＝2πr2
乙：2r×h×2＝4rh
因此甲同学切开后表面积增加了2πr2，乙同学切开后表面积增加了4rh。
故答案为：A
19．D
【分析】应缴纳的税款叫作应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）中应纳税部分的比率叫作税率，应纳税额＝应纳税部分×税率；题目中王叔叔的稿费是3600元，超过800元需要缴税，应纳税部分是（3600－800）元，王叔叔缴纳的税款为（3600－800）×20%元，税后稿费＝全部稿费－缴纳的税款，据此逐项分析。
【详解】A．3600－（3600－800）×20%
＝3600－2800×20%
＝3600－560
＝3040（元）
所以，王叔叔能领取的税后稿费是3040元。
B．王叔叔的稿费是3600元，稿费超过800元的部分要缴纳20%的个人所得税。
C．（3600－800）×20%
＝2800×20%
＝560（元）
3600－560＝3040（元）
所以，王叔叔应缴纳的税款是560元，最后领到的稿费是3040元。
D．3600－800＝2800（元）
所以，稿费中需要缴税的部分是2800元。
故答案为：D
20．A
【分析】要是经济损失最少，那么总停产时间要最短；先修理时间短的，再修理时间长的才能使总停产时间最短。
10分＜30分＜60分，甲的修理时间最短，丙的修理时间最长；那么先修理甲机器需要10分钟，这时乙和丙两台机器各等了10分钟；修理乙机器需要30分钟，这时丙机器等了30分钟，最后修理丙机器需要60分钟；这样总停产时间最短，造成的损失最小。
【详解】10×3＋30×2＋60
＝30＋60＋60
＝150（分钟）
5×150＝750（元）
总停产时间150分钟最短，经济损失最小是750元。
所以，按甲、乙、丙的顺序修能使损失最小。
故答案为：A
21．71；；
【分析】（1）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法；
（2）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（3）先算括号里面的加法，再算算括号外面的除法，最后算括号外面的减法。
【详解】（1）46＋400÷（41－25）
＝46＋400÷16
＝46＋25
＝71
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．x＝；x＝60；x＝6
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将比例化成方程后，方程两边再同时乘3解答；
50%＝0.5，方程两边先同时加上1.4后再同时除以0.5解答；
，方程左边合并未知数后，两边再同时乘解答。
【详解】＝4∶x
解：x＝×4
x＝
x×3＝×3
x＝
50%x－1.4＝28.6
解：0.5x－1.4＋1.4＝28.6＋1.4
0.5x＝30
0.5x÷0.5＝30÷0.5
x＝60
0.5x＋x＝7
解：x＋x＝7
x＝7
×x＝7×
x＝6
23．10；7000；1.3；1.55；
；；；
【详解】略
24．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）见详解；
（4）见详解
【分析】（1）把“长方形按2∶1放大”即长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法可知：空地的东北角即在空地的右上角，据此画图即可；
（2）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此分别找出A、B、C各点，再顺次连接各点即可；
（3）先根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，再乘2即可求出平行四边形的面积，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法可知：空地的西北角即在空地的左上角，最后结合平行四边形的面积＝底×高在空地的左上角画出这个平行四边形即可；
（4）从直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短，据此从点D到直线EF作垂线段即可。
【详解】（1）3×2＝6（格）
2×2＝4（格）
（2）月季花园的位置如图所示。
（3）4×3÷2
＝12÷2
＝6
6×2＝12
12＝4×3
草坪的位置如图所示。（画法不唯一）
（4）作图如下：
25．7.5毫升
【分析】用5除以2，求出1升水需要加入多少毫升的营养液，再乘3，计算即可求出3升的水需要加入多少毫升营养液，据此解答。
【详解】5÷2×3
＝2.5×3
＝7.5（毫升）
答：3升的水需要加入7.5毫升营养液。
【点睛】本题主要考查了比的应用，求出1升的水需要加入多少毫升营养液是解题的关键。
26．45.8元
【分析】先用“4＋8”求出小明从家到文化馆再到展览馆的图上距离，然后根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出小明从家到展览馆的实际距离；用“小明从家到展览馆的实际距离－3”求出超过3千米的路程，根据“单价×数量＝总价”求出超出3千米增加的车费，然后后根据“起步价＋增加的车费＝租车总费用”，由此解答即可。
【详解】（4＋8）÷
＝12×250000
＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
8＋1.4×（30－3）
＝8＋1.4×27
＝8＋37.8
＝45.8（元）
答：小明完成这次参观（单程）一共要花45.8元出租车费。
【点睛】熟练掌握比例尺的应用求出实际距离是解决本题的关键。
27．32名
【分析】把六（3）班全班总人数看作单位“1”，全班的同学布置教室，剩余的24名同学占全班的（1－），单位“1”未知，用剩余的同学人数除以（1－），求出全班总人数。
【详解】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝32（名）
答：全班共有32名同学。
28．280吨
【分析】设该水果种植基地今年共收水果x吨，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，可知，苹果的产量是37%x吨，梨的产量是33%x吨，根据等量关系：“苹果的产量＋梨的产量＝196吨”列方程解答即可。
【详解】解：设该水果种植基地今年共收水果x吨。
37%x＋33%x＝196
0.7x＝196
0.7x÷0.7＝196÷0.7
x＝280
答：该水果种植基地今年共收水果280吨。
29．13.6万元
【分析】根据题意，用汽车的实际提车价格加上汽车销售企业优惠的价钱，再加上国家补贴的钱数，即是2023年某款新能源汽车的售价；
2024年新的优惠措施是：每满1万元减2000元；用除法求出2023年某款新能源汽车的售价里面有几个1万元，就减去几个2000元，即是2024年购买这款新能源汽车需要的钱数。
【详解】12.8＋0.52＋3.48
＝12.8＋（0.52＋3.48）
＝12.8＋4
＝16.8（万元）
16.8÷1＝16（个）……0.8（万元）
16×2000＝32000（元）
32000元＝3.2万元
16.8－3.2＝13.6（万元）
答：在2024年购买这款新能源汽车需要13.6万元。
30．（1）②④⑤
（2）602.88立方厘米
【分析】（1）水面上升的体积就是砚台的体积，要想求出砚台的体积，必须知道圆柱形容器的底面积（通过底面半径可求），水面原来高度和将砚台完全浸入水中后的水面高度，据此选择信息；
（2）砚台的体积＝圆柱形容器的底面积×水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】（1）根据分析，要求这方砚台体积，上面记录单中信息②测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米；④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米；⑤将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米是必须的。
（2）3.14×82×（8－5）
＝3.14×64×3
＝200.96×3
＝602.88（立方厘米）
答：出这块砚台的体积是602.88立方厘米。
31．（1）见详解
（2）见详解
（3）2800；5.5
【分析】（1）根据题意可知，每小时飞行800千米，3小时飞行3个800千米，即800×3；4000千米里有几个800千米，分析4000千米需要几小时，即4000÷800；据此完成表格。
（2）根据表中的数据在图中方格纸上画图表示出来。
（3）用800×3.5，即可求出飞行3.5小时的路程；用4400÷800，飞机飞行4400千米，需要时间。
【详解】（1）800×3＝2400（千米）
4000÷800＝5（小时）
如图：
时间（小时） 1 2 3 4 5
距离（千米） 800 1600 2400 3200 4000
（2）如图：
（3）800×3.5＝2800（千米）
4400÷800＝5.5（小时）
照这样的速度，飞机3.5小时飞行2800千米；看图估计，飞机飞行4400千米，需要5.5小时。
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