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2024-2025学年数学六年级下册人教版
小升初数学仿真模拟卷五（试题）
一、填空题（满分16分）
1．（2分）（ ）∶20＝＝75%＝（ ）折。
2．（2分）0.6∶0.2的最简整数比是( )，比值是( )。
3．（2分）太阳是离地球最近的恒星，距离地球149600000千米，读作( )千米，将改写成以亿为单位的数是( )亿千米。
4．（2分）中心广场开设了一个儿童区，管理人员用10个相同的圆柱形石墩将儿童区分隔出来，已知一个石墩的底面半径是10cm，高是45cm。现在他们打算在这些石墩的上面和侧面贴上装饰画，贴完这些石墩至少需要( )cm2的装饰画。
5．（2分）某旅游团共有37人，一共租用了11艘游艇，正好坐满，其中快艇可以坐5人，摩托艇可以坐2人，租用的快艇有( )艘，摩托艇有( )艘。
6．（2分）36的因数有( )，从中选出四个数组成一个比例，组成的比例可能是( )（写出一个即可）。
7．（2分）如图，第①个图中有1个小三角形，第②个图中有4个小三角形，第⑤个图形中有( )个小三角形；第n个图形中有( )个小三角形。
8．（2分）如图，两个同心圆中间有一个正方形，正方形的面积是10平方厘米，外圆的面积是( )平方厘米，外圆的面积与内圆的面积比是( )。
二、判断题（满分12分）
9．（2分）一项工程，甲队每天完成全部任务的，乙队每天完成全部任务的，乙队完成任务所需要的时间就比甲队少2天。( )
10．（2分）当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。( )
11．（2分）如果一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，那么这个圆柱与圆锥的底面积之比是3∶1。( )
12．（2分）甲、乙两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。( )
13．（2分）在比例尺是的地图上，图上距离与实际距离的比是1∶40。( )
14．（2分）3.0913591359135…小数点后第2024位上是数字5。( )
三、选择题（满分6分）
15．（1分）甲数是a，乙数是甲数的多5，求甲、乙两数和的算式是（ ）。
A．a－a B．a＋5－a C．a＋（a＋5） D．a－a＋5
16．（1分）蓝天小学数学社团就“最想去的西安市旅游景点”随机调查了部分学生，提供四个景点选择：A钟楼；B大唐芙蓉园；C西安古城墙；D秦始皇兵马俑。要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点。下图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的扇形统计图，已知选择A的有40人，那么选择D的有（ ）人。
A．95 B．92 C．85 D．75
17．（1分）如图，将一张正方形纸片对折、再对折，剪去三角形，得到五边形AMNCD，将折叠的五边形展开后的图形是（ ）。
A． B． C． D．
18．（1分）在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称（ ）次，就一定能找出这件不合格产品。
A．3 B．4 C．6 D．5
19．（1分）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长。则“徵”和“商”的发音管长度比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3
20．（1分）张叔叔把一块正方体木料加工成一个最大的圆柱体，体积减少了（ ）。（取π＝3）
A． B． C． D．
四、计算题（满分18分）
21．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。
10.5－7.5÷1.5

22．（6分）解方程或比例。
0.4x＋3.5x＝6.24 x∶5＝18∶15
23．（4分）直接写出得数。
36×50＝ 50×0.2＝ 10－0.86＝
÷3＝ 125%×8＝ 4.8÷0.8＝ 1－1÷9＝
五、作图题（满分9分）
24．（9分）亮亮在游玩时看到一个漂亮的四叶风车，他把其中的一片叶子画了下来（如图所示），请你接着尝试不同的设计。
（1）画出这片叶子绕点O逆时针旋转90°后的图形，标记为图形①。
（2）画出这片叶子先向右平移3格，再向下平移2格后的图形，标记为图形②。
（3）画出图形②按照2∶1放大后的图形，标记为图形③。
六、解答题（满分39分）
25．（5分）一种饮料采用长方形的纸盒密封包装，盒子上注明了它的净含量是180毫升。小明从外面量得盒子长6厘米，宽3厘米，高10厘米，请分析这盒饮料的净含量是否存在虚假。
26．（5分）张大爷有10000元钱，现在某银行推出一年期的理财方式，年收益率为5%，每年到期后还可以连本带息继续购买下一年的这个理财产品。请问三年后，张大爷连本带息一共能得到多少元钱？
27．（5分）某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有A、B两个泄洪口，排水量一样，两个泄洪口同时打开，4小时可以完成任务；若只打开B口，几小时可以完成任务？
28．（6分）南昌西站到北京西站之间的高速铁路大约长1404千米。一趟高铁列车早上7：20从南昌西站出发匀速行驶，10：50途经郑州东站，13：20到达北京西站（途中经停时间忽略不计）。南昌西站到郑州东站的高速铁路大约有多长？（用比例解）
29．（6分）农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32）
30．（12分）顾英收集了本班所有女生50米跑的测试成绩和自己四年级以来五个学期50米跑的测试成绩，制成统计图，如图：
顾英所在班级女生50米跑步测试成绩统计图
顾英五个学期50米跑测试成绩统计表
四上 四下 五上 五下 六上
9.7秒 9.5秒 9.2秒 9.0秒 8.9秒
（1）顾英班上女生50米测试良好人数比优秀人数多5人，全班一共有多少名女生？
（2）顾英班上不及格的人数有多少人？
（3）顾英班上女生50米测试不及格人数比优秀人数少百分之几？
（4）要想清楚看出顾英50米跑测试成绩变化情况，应选用（ ）统计图。在如图中试着画一画。
参考答案
1．15；9；七五
【分析】百分数化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位；小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变化简成最简分数；再根据分数的基本性质解答第二空；
分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第一空；
根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十几就是几几折。据此解答最后一空。
【详解】75%＝0.75＝＝＝
＝＝
＝3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20
75%＝七五折
所以15∶20＝＝75%＝七五折
2． 3∶1 3
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此化简整数比。
根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】0.6∶0.2
＝（0.6÷0.2）∶（0.2÷0.2）
＝3∶1
3∶1＝3÷1＝3
故0.6∶0.2的最简整数比是3∶1，比值是3。
3． 一亿四千九百六十万 1.496
【分析】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。
改成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】149600000读作：一亿四千九百六十万
149600000＝1.496亿
太阳是离地球最近的恒星，距离地球149600000千米，读作（一亿四千九百六十万）千米，将改写成以亿为单位的数是（1.496）亿千米。
4．31400
【分析】根据题意，给10个底面半径是10cm、高是45cm的圆柱形石墩的上面和侧面贴上装饰画，求需要装饰画的面积，就是求圆柱的上底面和侧面的面积之和；根据S底＝πr2，S侧＝2πrh，代入数据计算，先求出一个圆柱形石墩需装饰画的面积，再乘10，据此可求解。
【详解】（3.14×102＋2×3.14×10×45）×10
＝（3.14×100＋2×3.14×10×45）×10
＝（314＋2826）×10
＝3140×10
＝31400（cm2）
贴完这些石墩至少需要31400cm2的装饰画。
5． 5 6
【分析】假设全是摩托艇，那么只能乘坐11×2＝22（人），那么实际多坐了37－22＝15（人），一艘快艇比一艘摩托艇多坐5－2＝3（人），用实际多坐的人数除以一艘快艇比一艘摩托艇多坐的人数，求出快艇的艘数，再用游艇的总数减去快艇的数量即可求出摩托艇的艘数。
【详解】（37－11×2）÷（5－2）
＝（37－22）÷3
＝15÷3
＝5（艘）
11－5＝6（艘）
所以租用的快艇有5艘，摩托艇有6艘。
6． 1、2、3、4、6、9、12、18、36 1∶2＝18∶36
【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0） 的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数；
根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，从36的因数中选数，只要满足比例的基本性质即可。
【详解】36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36；
从36的因数中选数，比如1、2、18、36，因为1×36＝2×18＝36，所以可以组成比例1∶2＝18∶36（答案不唯一）。
7． 25 n2
【分析】观察可知，第①个图中有12个小三角形，第②个图中有22个小三角形，第⑤个图形中有52个小三角形，第n个图形中有n2个小三角形。
【详解】52＝25（个）
n×n＝n2（个）
第①个图中有1个小三角形，第②个图中有4个小三角形，第⑤个图形中有25个小三角形；第n个图形中有n2个小三角形。
8． 15.7 2∶1
【分析】分析题目，假设内圆的半径是r厘米，外圆的半径是R厘米，正方形的边长等于内圆的直径，即2r，根据正方形的面积＝边长×边长可以求出r2，再根据圆的面积＝πr2求出内圆的面积；正方形的一条对角线把正方形分成两个完全相同的等腰三角形，等腰三角形的底是外圆的直径，即2R，高是外圆的半径，即R，根据三角形的面积＝底×高÷2可知正方形的面积可以表示为：2R×R÷2×2＝2R2，据此用正方形的面积除以2即可求出R2，根据圆的面积＝πr2列式求出外圆的面积，最后根据比的意义写出外圆面积和内圆面积之比并根据比的基本性质把结果化成最简整数比。
【详解】假设内圆的半径是r厘米，外圆的半径是R厘米。
根据2r×2r＝10可得：4r2＝10，则r2＝2.5；
3.14×2.5＝7.85（平方厘米）
10÷2×3.14
＝5×3.14
＝15.7（平方厘米）
外圆的面积∶内圆的面积＝15.7∶7.85＝（15.7÷7.85）∶（7.85÷7.85）＝2∶1
两个同心圆中间有一个正方形，正方形的面积是10平方厘米，外圆的面积是15.7平方厘米，外圆的面积与内圆的面积比是2∶1。
9．√
【分析】将这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，分别求出两队工作时间，再求两队的天数差即可解答。
【详解】甲队：1÷
＝1×12
＝12（天）
乙队：1÷
＝1×10
＝10（天）
12－10＝2（天）
乙队完成任务所需要的时间比甲队少2天，原题说法正确。
故答案为：√
10．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；物体表面面积的总和，叫做物体的表面积；立体图形所占空间的大小叫做体积；表面积和体积是不同的两个概念，不能进行比较，据此解答。
【详解】表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积的数值相等，单位不相同，所以表面积和体积无法比较。
原题干说法错误。
故答案为：×
11．×
【分析】这道题可设圆柱和圆锥的体积为V，高为h，分别表示出它们的底面积，再求比，即可解答此题。
【详解】假设圆锥与圆柱的体积为V，高为h，
圆柱底面积：V÷h＝
圆锥底面积：V÷h×3＝
∶＝1∶3
所以圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3，原题说法错误。
故答案为：×
12．×
【分析】假设A、B两人的零花钱分别是100元和90元，各用去10%后，分别算出零花钱的90%，再相减即可。
【详解】假设甲、乙两人的零花钱分别是100元和90元。
100－90＝10（元）
100×（1－10%）
＝100×0.9
＝90（元）
90×（1－10%）
＝90×0.9
＝81（元）
90－81＝9（元）
9÷10＝90%
a×90%＝90%a（元）
甲、乙两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的相差90%a元。原题说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；求图上距离和实际距离的比，实际就是把线段比例尺改写成数字比例尺，据此解答。
【详解】由题意可知：图上距离1cm表示实际距离40km，
又因40km＝4000000cm
所以1cm∶4000000cm＝1∶4000000
因此图上距离与实际距离的比为：1∶4000000，原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据题意，从小数点后面第二位开始，以“9135”为一个循环，每4位数字一循环，计算第2024位是第几组循环零几位，余几就是第几个，即可判断。
【详解】（2024－1）÷4
＝2023÷4
＝505（组）……3
2024位小数是3，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．C
【分析】根据“乙数是甲数的多5，”可知把甲数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得出乙数＝甲数×＋5，由此求出乙数，再加上甲数即可。
【详解】a＋（a＋5）
甲、乙两数和的算式是a＋（a＋5）。
故答案为：C
16．A
【分析】本题涉及扇形统计图的相关知识，我们可以通过已知部分的数量及其占比求出总人数，再根据所求部分的占比算出其数量。首先计算总人数，已知选择A的有40人，从扇形统计图中可知A对应的百分比是16%，根据“部分量÷对应百分比＝总量”计算出总人数；然后计算选择D的人数，从扇形统计图中可知D对应的百分比是38%，根据“总量×部分量对应的百分比＝部分量”计算出选择D的人数。
【详解】40÷16%＝40÷0.16＝250（人）
250×38%＝250×0.38＝95（人）
所以选择D的有95人。
故答案为：A
17．D
【分析】
分析题目，结合图可知剪去的直角三角形的两条直角边刚好分别在正方形纸的两条对称轴上，且剪去的三角形展开后是，再根据对折的方向还原出原来的图形即可。
【详解】
从左向右展开后的形状应该是，然后再把这张长方形纸片由上向下展开，展开后的图形的形状是。
故答案为：D
18．B
【分析】把65分成22、22、21，第一次把22和22放在天平两端，如果平衡，就把21分成7、7、7，第二次把任意两个7放在天平两端，如果平衡，就把剩下的7分成2、2、3，第三次把2、2放在天平两端，如果平衡就把3分成1、1、1，第四次把任意两个1放在两端，可找出次品。
如果22、22放在天平两端不平衡，就把较轻的22分成7、7、8，第二次把7、7放在天平两端，如果不平衡就把较轻的7分成2、2、3，第三次把2、2放在两端，如果不平衡，就把较轻的2分成1、1，第四次把1、1放在两端，可找出次品。如果7、7平衡，就把8分成3、3、2，第三次把3、3放天平两端，如果不平衡，就把较轻的3分成1、1、1，第四次把任意1、1放在天平两端，可找出次品。
【详解】由分析可知：
在65件产品中含有一件不合格产品（不合格产品略轻一些），用天平秤，至少称4次，就一定能找出这件不合格产品。
故答案为：B
19．A
【分析】基本音阶“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，这里是把“商”的发音管长度看作单位“1”，假设为2份，“徵”的发音管比“商”的发音管长1份，则基本音阶“徵”的发音管长度为3份，所以“徵”和“商”的发音管长度比是3∶2。
【详解】（2＋1）∶2＝3∶2
所以“徵”和“商”的发音管长度比是3∶2。
故答案为：A
20．C
【分析】假设正方体的棱长是2，这个圆柱的底面直径、圆柱的高与正方体的棱长相等也都是2，减少的体积＝正方体体积－圆柱体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用减少的体积除以正方体的体积，根据、圆柱体积公式，代入数据计算即可。
【详解】假设正方体的棱长是2。
[2×2×2－3×（2÷2）2×2]÷（2×2×2）
＝[2×2×2－3×12×2]÷（2×2×2）
＝[8－6]÷8
＝2÷8
＝
张叔叔把一块正方体木料加工成一个最大的圆柱体，体积减少了。
故答案为：C
21．（1）5.5；（2）30；
（3）5；（4）80
【分析】（1）先计算除法，再计算减法；
（2）把分数化成小数0.3，再根据乘法分配律进行简算；
（3）先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的加法，最后计算括号外面的除法；
（4）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外面的除法。
【详解】（1）10.5－7.5÷1.5
＝10.5－5
＝5.5
（2）
（3）
（4）
22．x＝1；x＝1.6；x＝6
【分析】（1）方程两边同时加上，两边再同时乘2；
（2）先把方程左边化简为3.9x，两边再同时除以3.9；
（3）根据比例的基本性质把比例化为方程：15x＝5×18，两边再同时除以15。
【详解】（1）
解：x－＋＝＋
x＝＋
x＝
2×x＝×2
x＝1
（2）0.4x＋3.5x＝6.24
解：3.9x＝6.24
3.9x÷3.9＝6.24÷3.9
x＝1.6
（3）x∶5＝18∶15
解：15x＝5×18
15x＝90
15x÷15＝90÷15
x＝6
23．1800；10；9.14；
；10；6；
【详解】略
24．见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将这片叶子绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形①。
（2）根据平移的特征，将这片叶子的各顶点分别先向右平移3格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形②。
（3）图形②按照2∶1放大，则图形②的各边都乘2，即是放大后图形③的各边，据此画出放大后的图形③。
【详解】如图：
25．这盒饮料的净含量存在虚假。
【分析】已知长方体纸盒从外面量得长6厘米，宽3厘米，高10厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体盒子的体积；容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积时要从容器内部测量长、宽、高，而纸盒有一定厚度，从外面量得的尺寸计算出的是纸盒体积，纸盒容积一定小于它的体积； 因为1毫升等于1立方厘米，180立方厘米＝180毫升，而纸盒容积小于纸盒体积180立方厘米，所以不可能容纳180毫升饮料，这盒饮料的净含量存在虚假。
【详解】6×3×10
＝18×10
＝180（立方厘米）
180立方厘米＝180毫升
答：因为净含量180毫升是容积，一个容器的容积要比体积小，所以这盒饮料的净含量存在虚假。
26．11576.25元
【分析】根据题意，我们知道张大爷的本金是10000元，年收益率是5%，所以我们可以根据本息和＝本金×存期×（1＋利率），先计算出第一年的本息和，然后再用这个结果去计算第二年的本息和，最后再用第二年的结果去计算第三年的本息和，据此解答即可。
【详解】10000×（1＋5%）×（1＋5%）×（1＋5%）
＝10000×1.05×1.05×1.05
＝11576.25（元）
答：三年后，张大爷连本带息一共能得到11576.25元钱。
27．8小时
【分析】将水库内需要泄洪的量看作单位“1”，即工作总量为1，两个口同时打开后4小时完成泄洪，即效率为，只打开B口，则效率下降一半，即效率为，运用工作总量1除以工作效率，分数除法计算得出答案。
【详解】将水库内需要泄洪的量看作单位“1”，即工作总量为1；
则两个泄洪口都打开，工作效率为：1÷4＝；则只打开B口的效率为：，
需要的时间为：（小时）
答：只打开B口，8小时可以完成任务。
28．819千米
【分析】根据经过时间＝到达时间－出发时间，可分别求出高铁列车从南昌西站到北京西站及从南昌西站到郑州东站的时间，又根据，当速度一定时，路程与时间成正比例，设南昌西站到郑州东站的高速铁路大约有x千米，由题意可知等量关系式是：南昌西站到北京西站的路程∶南昌西站到北京西站的时间＝昌西站到郑州东站的路程∶昌西站到郑州东站的时间，据此列比例并求解即可。
【详解】10时50分－7时20分＝3时30分，3时30分＝3.5时，13时20分－7时20分＝6时
解：设南昌西站到郑州东站的高速铁路大约有x千米，由题意得：
1404∶6＝x∶3.5
6x＝4914
6x÷6＝4914÷6
x＝819
答：南昌西站到郑州东站的高速铁路大约有819千米。
29．3.2米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，也是圆柱形粮仓里小麦的体积；再根据圆柱的体积V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷S，求出粮仓里的小麦的高。
【详解】8÷2＝4（米）
4÷2＝2（米）
×3.14×42×2.4
＝×3.14×16×2.4
＝40.192（立方米）
40.192÷（3.14×22）
＝40.192÷（3.14×4）
＝40.192÷12.56
＝3.2（米）
答：粮仓里的小麦高3.2米。
30．（1）20名
（2）1人
（3）80%
（4）折线；图见详解
【分析】（1）把顾英班上女生的总人数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，女生测试良好人数占女生总人数的一半即50%，优秀人数占女生总人数的即25%，那么女生50米测试良好人数比优秀人数多的5人占女生总人数（50%－25%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出女生总人数。
（2）把顾英班上女生的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去测试良好、优秀、及格的女生人数占女生总人数的百分比，即是测试不及格的女生人数占女生总人数的百分比，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出测试不及格的女生人数。
（3）先用减法求出测试不及格人数比优秀人数少的量，再除以优秀人数占女生总人数的百分比，即是测试不及格人数比优秀人数少百分之几。
（4）折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
根据统计表中的数量，先在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，据此完成折线统计图的绘制。
【详解】（1）5÷（50%－25%）
＝5÷（0.5－0.25）
＝5÷0.25
＝20（名）
答：全班一共有20名女生。
（2）20×（1－50%－25%－20%）
＝20×（1－0.5－0.25－0.2）
＝20×0.05
＝1（人）
答：顾英班上不及格的人数有1人。
（3）（25%－5%）÷25%×100%
＝（0.25－0.05）÷0.25×100%
＝0.2÷0.25×100%
＝0.8×100%
＝80%
答：顾英班上女生50米测试不及格人数比优秀人数少80%。
（4）要想清楚看出顾英50米跑测试成绩变化情况，应选用折线统计图。
如图：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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