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北师大版五年级数学下册期末考试综合素养测评卷一
一、填空题（共16分）
1．（2分）去年11月份，某地晴天的天数占，雨天的天数占，11月份的晴天比雨天多。
2．（2分）一根铁丝做一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的长方体框架，至少需要( )厘米的铁丝；用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，至少需要纸板( )平方厘米。
3．（2分）某风景区票价90元/人，“六一”特价：成人九折，儿童半价。这天小明和爸爸妈妈一块去这里游玩，可以节省( )元。
4．（2分）观察一个长方体，从前面和上面看到图形如下图所示。这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
从前面看：从上面看：
5．（2分）李老师用手机在应用商店里下载“学习强国”软件，12秒下载了这款软件的。照这样的速度，下载完这个软件一共要用( )秒。
6．（2分）东方小学舞蹈队计划招收50名队员，其中女队员的人数占舞蹈队总人数的，若计划招收男队员人数不变，再增加( )名女队员后，才能让女队员人数占舞蹈队总人数的。
7．（2分）李明早上从家出发向北偏西47°方向走650m到学校，下午放学后沿原路向( )偏( )47°方向走650m到家里。
8．（2分）如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。
二、选择题（共14分）
9．（2分）如图，甲与乙的表面积和体积相比（ ）。
A．表面积相等，体积相等 B．表面积不相等，体积相等
C．表面积相等，体积不相等 D．表面积不相等，体积不相等
10．（2分）淘气分两次在纸上涂色，涂色的部分一共占了整张纸的几分之几？列式为（ ）。
A． B．
C． D．
11．（2分）不计算，下面算式结果在和之间的是（ ）。
A． B． C． D．
12．（2分）站在不同的位置观察，可能会有不同的发现。淘气家在笑笑家的东偏北30°方向1千米处，那么笑笑家在淘气家的（ ）。
A．南偏西30°方向1千米处 B．北偏东60°方向1千米处
C．西偏北30°方向1千米处 D．南偏西60°方向1千米处
13．（2分）一条高速公路已经修了全程的，正好修了300千米，全程为多少千米？设全程为x千米，下列方程正确的是（ ）。
A．x＝300 B．x÷＝300
C．＋x＝300 D．x－＝300
14．（2分）下列四幅图，不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
15．（2分）下图是五年级三个班同学参加机器人比赛人数的统计图。
根据统计图，下面说法正确的是（ ）。
A．一班和二班参赛人数几乎相等
B．每个班参加的男生人数都比女生人数多
C．三班同学参加比赛的人数最多
D．因为不知道具体人数，所以无法比较哪个班男生参赛人数最多
三、判断题（共10分）
16．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则表面积也扩大到原来的2倍。( )
17．（2分）一根长1米的电线，用去，还剩米。( )
18．（2分）把长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27cm3。( )
19．（2分）幸福村正在铺设一条管道，工程队8天铺了这条管道的，按照这样的速度，工程队铺完这条管道需要18天。( )
20．（2分）五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )
四、计算题（共14分）
21．（8分）用你喜欢的方法计算下面各题。


22．（6分）求出下列图形的体积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
23．（6分）根据路线图回答问题。
（1）请写下小玲从家出发→书店→商场时所走的方向和路程。
（2）少年宫在商场的东偏南30°方向上距离200m处，请在图中画出和标注少年宫的具体位置。
六、解答题（共40分）
24．（5分）有两袋苹果，第一袋质量为千克，如果从第一袋中取出千克放入第二袋中，那么两袋苹果一样重。原来两袋苹果共有多少千克？
25．（5分）学校发了新书，笑笑要在它的外面（三个面）粘上一层书皮，分别是正面、背面、左侧面如图，包装这本数学书，至少需要多少平方厘米的书皮？
26．（5分）下图是一个棱长为2分米的正方体，从正方体上表面的正中间向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞，接着从小洞底面的正中间向下挖一个棱长为分米的正方体小洞，第三个小洞的挖法与第二个相同，棱长为分米，那么最后得到的立体图形的表面积为多少？
27．（5分）支付宝的出现，给人们的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。她用支付宝支付了3300元，正好是这台电脑价格的，妈妈支付了多少现金？（先画图表示题中的信息和问题，再解答）
28．（5分）农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答）
29．（6分）爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物。他把茶叶放进一个如图所示的长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。
（1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？
（2）捆扎这个礼盒时打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多少厘米长的彩带？
30．（9分）实验小学计划在每周五下午组织学生收看科技类节目的部分内容，为了解学生的喜好，随机抽取了600名学生进行问卷调查（每人只能选一项内容），调查结果统计如下。
（1）喜欢《未来架构师》的女生人数是男生人数的。
（2）喜欢《机智过人》的女生人数是男生人数的，喜欢《机智过人》的女生有多少人？（列式计算，并将统计图补充完整）
（3）根据统计情况，你对实验小学每周五下午收看科技类节目的活动组织有什么建议？
参考答案
1．
【分析】用晴天的天数占总天数的分率减去雨天的天数占总天数的分率即可解答。
【详解】－＝
11月份的晴天比雨天多
2． 152 720
【分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体框架，求至少需要铁丝的长度，就是求这个长方体框架的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解；
用纸板将框架四周围起来做成一个无盖的长方体盒子，求至少需要纸板的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
【详解】（20＋8＋10）×4
＝38×4
＝152（厘米）
20×8＋20×10×2＋8×10×2
＝160＋400＋160
＝720（平方厘米）
至少需要152厘米的铁丝，至少需要纸板720平方厘米。
3．63
【分析】九折就是，半价就是原价的，用原价×，求景区成人一张票价；用原价×，求景区儿童票价；再用原价－九折后的票价，求出一张成人票节省的钱数，再乘2，求出爸爸妈妈节省的钱数；再用原价－儿童票价，求出小明节省的钱数，再把节省的钱数相加，即可解答。
【详解】九折就是，半价就是原价的。
90×＝81（元）
90×＝45（元）
（90－81）×2＋（90－45）
＝9×2＋45
＝18＋45
＝63（元）
某风景区票价90元/人，“六一”特价：成人九折，儿童半价。这天小明和爸爸妈妈一块去这里游玩，可以节省63元。
4． 32 12
【分析】从前面看到的是长方形的长和高，从上面看到的是长方形的长和宽，由此可知，长方形的长是3cm，宽是2cm，高是2cm，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长是3cm，宽是2cm，高是2cm。
（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝（12＋4）×2
＝16×2
＝32（cm2）
3×2×2
＝6×2
＝12（cm3）
这个长方体的表面积是32cm2，体积是12cm3。
5．20
【分析】把这款软件看作单位“1”，已知12秒下载了这款软件的，则根据分数除法的意义，用÷12即可求出每秒下载软件的几分之几，也就是下载速度，然后用1除以下载的速度，即可求出下载总时间。
【详解】÷12
＝×
＝
1÷
＝1×20
＝20（秒）
下载完这个软件一共要用20秒。
6．25
【分析】计划招收50名队员，其中女队员的人数占舞蹈队总人数的，则男队员的人数占舞蹈队总人数的（1－），用计划招收队员的人数乘（1－），就可以求出计划招收男队员的人数，若计划招收男队员人数不变，再增加女队员后，男队员的人数占舞蹈队总人数的（1－），用男队员人数除以（1－），就可以求出舞蹈队的总人数，用舞蹈队的总人数减去计划招收队员的人数，就可以求出再增加的女队员人数。
【详解】50×（1－）
＝50×
＝30（名）
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝75（名）
75－50＝25（名）
再增加25名女队员后，才能让女队员人数占舞蹈队总人数的。
7． 南 东
【分析】根据方向的相对性可知，东对西、北对南，此题是原路返回，即方向相反，距离不变，据此解答即可。
【详解】李明早上从家出发向北偏西47°方向走650m到学校，下午原路返回，北偏西47°和南偏东47°相对，所以是放学时沿南偏东47°方向走650m到家里。
【点睛】本题主要考查的是正确理解方向的相对性，当两点之间的观测点互换，则方向相反、距离不变。
8． 90 360
【分析】根据“柳树的棵数是杨树的4倍”，可以设杨树有棵，则柳树有4棵；
根据“杨树和柳树共450棵”，可得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设杨树有棵，则柳树有4棵。
＋4＝450
5＝450
5÷5＝450÷5
＝90
柳树：90×4＝360（棵）
杨树有90棵，柳树有360棵。
9．C
【分析】据图可知，第一个立体图形的表面积就等于棱长是9cm的正方体的表面积，体积等于棱长是9cm的正方体的体积减去一个长和宽都是3cm高是4cm的长方体的体积；第二个图形是一个棱长是9cm的正方体，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别列式求出图形的表面积及体积并判断即可。
【详解】9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
9×9×9－3×3×4
＝81×9－9×4
＝729－36
＝693（cm3）
9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
根据计算可知，甲与乙的表面积和体积相比：表面积相等，体积不相等。
故答案为：C
10．B
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份，据此可知第一幅图涂色部分表示的分数是，第二幅图涂色部分表示的分数是，据此把两部分分别占整张纸的几分之几相加即可求出涂色部分一共占整张纸的几分之几，再根据异分母分数相加：先通分成同分母分数，再根据同分母分数相加：分母不变，只把分子相加计算即可。
【详解】根据分析可知：第一幅图涂色部分表示的分数是，第二幅图涂色部分表示的分数是，求涂色的部分一共占了整张纸的几分之几？列式为＋；
＋
＝＋
＝
淘气分两次在纸上涂色，涂色的部分一共占了整张纸的几分之几？列式为＋＝＋＝。
故答案为：B
11．C
【分析】根据积与因数之间的大小关系，找出结果在和之间的算式即可。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大。
【详解】算式结果；
A．，所以，不符合题意；
B．，所以，不符合题意；
C．，则；，则；
，，则，即；
所以，符合题意；
D．，，不符合题意。
故答案为：C
12．D
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，即淘气家在笑笑家的东偏北30°方向1千米处，那么笑笑家在淘气家的西偏南30°方向1千米处或者是南偏西60°方向1千米处，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
淘气家在笑笑家的东偏北30°方向1千米处，那么笑笑家在淘气家的南偏西60°方向1千米处。
故答案为：D
【点睛】本题考查根据位置的相对性解答问题。
13．A
【分析】分析题目，把高速公路的总长度看作单位“1”，等量关系式为：高度公路的总长度×＝300，据此结合全程为x千米列出方程即可。
【详解】x＝300
解：x÷＝300÷
x＝300×
x＝500
一条高速公路已经修了全程的，正好修了300千米，全程为多少千米？设全程为x千米，列出方程：x＝300。
故答案为：A
14．C
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【详解】
A．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
C．，不是正方体的展开图，不能折成正方体；
D．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体。
故答案为：C
15．A
【分析】A．条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，直条长度相差越小，表示的数量越接近；
B．黑色表示男生人数，白色表示女生人数，直条越长表示的数据越大，直条越短表示的数据越小；
C．根据直条长度进行分析；
D．条形统计图相对于统计表要直观，不用通过具体数据，观察直条的长短即可得出结论。
【详解】A．一班男生人数和二班女生人数接近，一班女生人数和二班男生人数接近，一班和二班参赛人数几乎相等，说法正确；
B．二班参加的男生人数比女生人数少，选项说法错误；
C．从统计图直条长短来看，三班的男生人数虽然最多，但是女生人数最少，三个班同学参加比赛的人数都差不多，选项说法错误；
D．从直条长度可知，三班的男生参赛人数最多，选项说法错误。
说法正确的是一班和二班参赛人数几乎相等。
故答案为：A
16．×
【分析】假设正方体的棱长为1厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；正方体的棱长扩大到原来的2倍，则棱长变为1×2＝2厘米，同样计算出变化后的正方体的表面积，最后用变化后的表面积除以变化前的表面积计算出表面积扩大的倍数。
【详解】1×1×6＝6（平方厘米）
1×2＝2（厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
24÷6＝4
所以表面积扩大到原来的4倍，而非2倍。
故答案为：×
17．√
【分析】把电线的长度看作单位“1”，用去，用电线的长度×，求出用去的长度，再用电线的长度－用去的长度，求出剩下的长度，进而解答。
【详解】1×＝（米）
1－＝（米）
一根长1米的电线，用去，还剩米。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，所以正方体的棱长为3cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】正方体的棱长为长方体的最短边，即3cm。
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
把长8cm、宽5cm、高3cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是27cm3。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的特征，关键是正方体的每条棱长度相等，所以最大正方体的棱长为最短的3cm。
19．√
【分析】把总时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用8除以即可。
【详解】8÷＝18（天）
工程队铺完这条管道需要18天。
故答案为：√
【点睛】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
20．√
【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。
【详解】解：设男生人数是x人。
2x－22＝32
2x＝32＋22
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
27＜32
如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。
21．；；
3；
【分析】（1）利用分数乘法分配律进行简算；
（2）利用减法性质进行计算；
（3）利用乘法分配律进行简算；
（4）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
＝2＋4－3
＝6－3
＝3
（4）
＝
＝
22．1600立方厘米；1728立方厘米
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，用20×10×8即可求出长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用12×12×12即可求出正方体的体积。
【详解】
左图：20×10×8＝1600（立方厘米）
长方体的体积是1600立方厘米。
右图：12×12×12＝1728（立方厘米）
正方体的体积是1728立方厘米。
23．（1）小玲从家出发向东偏南35°方向走300m到达书店，再身东偏北25°方向走到250m到达商场。
（2）见详解
【分析】（1）纸上方向，上北下南，左西右东，图上1cm表示实际100m，根据方向、角度、距离描述路程。
（2）确定以商场为观测点，纸上方向，上北下南，左西右东，用计算图上距离，根据方向、角度、距离画图。
【详解】（1）（m）
（m）
小玲从家出发向东偏南35°（南偏东55°）方向走300m到达书店，再身东偏北25°（北偏东65°）方向走到250m到达商场。
（2）（cm）
据分析画图如下：
24．千克
【分析】可设第二袋有x千克苹果，由题意知第一袋中取出千克放入第二袋中，那么两袋苹果一样重，则有，解方程求得第二袋苹果质量，再把两袋质量加起来即可，据此解答。
【详解】解：设第二袋有x千克苹果。
（千克）
答：这两袋共有千克苹果。
25．954.2平方厘米
【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，数学书的正面和后面是完全相同的长方形，左侧面的长是26厘米，宽是0.7厘米，把数据代入求出这三个面的面积即可。
【详解】26×18×2＋26×0.7
＝468×2＋18.2
＝936＋18.2
＝954.2（平方厘米）
答：至少需要954.2平方厘米的书皮。
26．平方分米
【分析】从上往下看，3个挖出的正方体小洞剩余的下底面与立体图形剩余的上表面的面积和等于原来正方体一个面的面积，这样表面积就只增加了3个正方体小洞各自的侧面积。计算出原来正方体的表面积再加上增加的3个正方体小洞各自的侧面积就是最后得到的立体图形的表面积。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，据此得出答案。
【详解】原来正方体的表面积：（平方分米）
增加的总面积：
（平方分米）
则立体图形的表面积：（平方分米）
答：最后得到的立体图形的表面积为平方分米。
27．图见详解；660元
【分析】把这台电脑价格看作单位“1”，画一条线段表示这台电脑的价格，把它平均分成6份，其中支付宝支付占5份，表示是这台电脑价格的，标上支付宝3300元，剩下1份是现金的，标上现金？元，据此画图。先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这台电脑的价格，再用这台电脑的价格减去支付宝支付的3300元，即可求出妈妈支付了多少现金，据此解答。
【详解】如图：
3300÷－3300
＝3960－3300
＝660（元）
答：妈妈支付了660元现金。
28．五（1）班168个；五（2）班56个
【分析】根据“五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍”，可以设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子；
根据“五（1）班和五（2）班共包224个粽子”可得出等量关系：五（1）班包粽子的个数＋五（2）班包粽子的个数＝两班一共包粽子的个数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子。
3＋＝224
4＝224
4÷4＝224÷4
＝56
56×3＝168（个）
答：五（1）班包168个粽子，五（2）班包56个粽子。
29．（1）576立方厘米；
（2）76厘米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入计算即可；
（2）根据捆扎的图片，即用高×4＋长×2＋宽×2，最后要加上打结处。
【详解】（1）12×8×6＝576（立方厘米）
答：这个礼盒的体积是576立方厘米。
（2）6×4＋12×2＋8×2
＝24＋24＋16
＝64（厘米）
64＋12＝76（厘米）
答：捆扎这个礼盒至少需要准备76厘米长的彩带。
30．（1）；
（2）30人，图见详解；
（3）见详解
【分析】复式条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些按照一定的顺序排列起来，复式条形统计图可以用不同的条形表示2种以上的量。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
（1）喜欢《未来架构师》的女生人数有76人，男生人数45人，求一个数是另一个数的几分之几用除法。被除数为分数的分子，除数为分数分母。注意最后的结果要约分成最简分数。
（2）喜欢《机智过人》的女生人数是男生人数的，以男生人数为单位“1”，男生人数为90人，求一个数的几分之几用乘法。
（3）比较5个节目，发现《加油未来》的男生最多，《加油未来》的女生人数虽然不是最多，但是人数也不少，所以综合来看，可以看《加油未来》。
【详解】（1）76÷45
则喜欢《未来架构师》的女生人数是男生人数的；
（2）90×（人）
答：喜欢《机智过人》的女生有30人。
（3）由于《加油未来》的男生和女生都偏多，可以组织学生看《加油未来》。
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