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北师大版六年级数学下册期末考试综合素养测评卷二
一、填空题（共16分）
1．（2分）甲数比甲、乙两数的平均数少10%，乙数比甲、乙两数的平均数多10，甲数是（ ），甲数比乙数少。
2．（2分）圆柱的底面周长是12.56cm，高是6cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
3．（2分）把化成最简整数比是( )，比值是( )。
4．（2分）从甲地到乙地原来每隔45米安装一根电线杆，加上两端的两根共21根，现在改成每隔60米安装一根，除起始端的电线杆不需要移动外，中间还有( )根不必移动。
5．（2分）一个闹钟的分针长5cm，时针长4cm，分针的尖端转一圈走过的路程是( )cm，时针转一圈扫过的面积是( )平方厘米。
6．（2分）下面是小芳上个月各项支出情况统计图。
(1)小芳上个月买学习用品的费用占总支出的( )%。
(2)小芳上个月买早点用去75元，她上个月的总支出是( )元。
7．（2分）将小正方体按如图的规律摆放：摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面，摆6个小正方体有( )个面露在外面，摆n个小正方体有( )个面露在外面。
8．（2分）据统计，2023年武鸣沃柑产量大约达到了1499806吨，占据了全国沃柑产量的五分之一。横线上的数读作( )，省略万位后面的尾数约是( )万吨。
二、选择题（共14分）
9．（2分）如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（ ）平方厘米。
A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab
10．（2分）图中有两个等边三角形，小三角形和大三角形面积的比是（ ）。
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1：5
11．（2分）同一平面内，与已知直线a相距5厘米的平行线有（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．无数
12．（2分）一支钢笔若卖100元，可赚钱25%，若卖120元可赚钱（ ）元。
A．30 B．25 C．35 D．40
13．（2分）有16个零件，其中15个质量相同，有一个是轻一点的次品。如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找到次品。
A．3 B．4 C．5 D．6
14．（2分）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。
A．120 B．100 C．60 D．30
15．（2分）下面说法中，正确的是（ ）。
A．把一个三角形按2∶1放大后，三个内角的度数大小不变。
B．思思投掷一枚一元硬币，前4次都是正面，下一次一定会掷到正面。
C．35.05去掉小数中间的“0”后，小数的大小不变。
D．小数都比整数小。
三、判断题（共10分）
16．（2分）圆柱底面的半径是1cm，高也是3.14cm，它的侧面展开图是一个正方形。( )
17．（2分）一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。( )
18．（2分）质检部门对我市饮料质量进行抽查，50箱橘子汁中有45箱合格，100箱葡萄汁中有90箱合格，因此，橘子汁的合格率低于葡萄汁的合格率。( )
19．（2分）像这样用小棒摆下去，第100个图案需要301根小棒。( )
20．（2分）摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n＋3）根火柴。 ( )
四、计算题（共16分）
21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。

22．（6分）解方程或解比例。
x＋x＝ 5x－80%x＝21 x∶＝18∶4.5
23．（4分）直接写出得数。
9.04－8.4＝
3÷10%＝ 0.32＝
五、作图题（共8分）
24．（8分）
（1）画出梯形绕O点逆时针方向旋转90°后的图形。
（2）画出平行四边形的轴对称图形。
（3）画出平行四边形2∶1放大后的图纸。
六、解答题（共36分）
25．（4分）一项工程，甲队单独做需60天完成，乙队单独做需20天完成。现在甲、乙两队合作，中途甲、乙两队各休息几天，从开工到完工一共经过20天，已知甲队实际工作的天数是乙队实际工作天数的，求甲、乙两队各休息了几天？
26．（4分）制衣厂生产一批衣服，每天工作6小时，25天可以完成。如果工作效率不变，要提前5天完成，每天应工作多少小时？（用比例知识解答）
27．（4分）一个圆柱体木块的高是6分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图），两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了36平方分米。每个半圆柱的表面积是多少？
28．（5分）为了树立“绿水青山就是金山银山”的理念，推进海南生态文明建设，某市计划在新建公园铺草坪、种植椰树。计划铺草坪面积与种植椰树的面积之比是9∶4，但在实际建设中根据现场条件，将铺草坪的面积划走1500平方米来种植椰树，此时铺草坪的面积是种植椰树面积的2倍。请你算一算公园实际铺草坪面积是多少平方米？
29．（5分）某市出租车的收费标准如下：2.5千米以内（包括2.5千米）6元；超过2.5千米的部分每千米1.6元（不足1千米按1千米计算）。王老师乘出租车从家去学校，到学校时计价器上显示的金额是14元。王老师从家到学校最远有多少千米？
30．（4分）港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。若画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？
31．（10分）阳光小学数学思维社团进行了一次测试，这次测试成绩的统计图表损坏了（如图），请利用图表中仅存的数据信息解答下列各题。
（1）数学思维社团一共有多少人参加了这次测试？
（2）数学思维社团这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）考试时，如果社团中一个同学因病请假，第二天这位同学进行了补考，他考了94分，那么这次测试的平均分约（填“提高”或“降低”）（ ）分。（保留一位小数）
参考答案
1．90；
【分析】甲数比甲、乙两数的平均数少10%，假设甲、乙两数的平均数是100份，则甲数比100份少10%，即甲数是平均数的90%，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”求出甲数的份数；根据平均数是100份算出甲、乙两数的总份数，用总份数减去甲数的份数求出乙数的份数；用乙的份数减去甲、乙两数的平均份数计算出乙数比甲、乙两数的平均数多的份数，对应数量10，计算出1份的数量，分别对应甲数90份，乙数110份求出甲、乙两数的数量；最后计算甲数比乙数少几分之几，先计算甲数比乙数少的数量，再用少的数量除以乙数。
【详解】1－10%＝90%
100×90%＝100×0.9＝90
100×2＝200
200－90＝110
110－100＝10
10÷10＝1
90×1＝90
所以甲数是90；
110×1＝110
（110－90）÷110
＝20÷110
＝
＝
所以甲数比乙数少。
2． 100.48 75.36
【分析】已知圆柱的底面周长是12.56cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；
根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算，求出它的表面积；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。
【详解】圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
圆柱的表面积：
12.56×6＋3.14×22×2
＝12.56×6＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
圆柱的体积：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝75.36（cm3）
表面积是（100.48）cm2，体积是（75.36）cm3。
3． 18∶5 //3.6
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】
把化成最简整数比是18∶5，比值是。
4．4
【分析】原来安装间隔是每隔45米，共21根电线杆，间隔数为（21－1），用每根间隔的距离×间隔数，计算出甲地到乙地的总路程；现在的间隔是60米，需要找出与原来间隔45米的公倍数，先计算出45和60的最小公倍数，判断新旧电线杆有哪些位置是重合的，排除起始端的两根电线杆不移动外，中间其余重合的位置也不必移动，据此解答。
【详解】甲地和乙地的总路程：
45×（21－1）
＝45×20
＝900（米）
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最小公倍数为3×5×3×2×2＝180，即在0，180，360，540，720，900米处，新旧电线杆位置重合。
因此改成每隔60米安装一根，除起始端的电线杆不需要移动外，中间还有4根不必移动。
5． 31.4 50.24
【分析】分针的尖端转一圈走过的路程相当于一个半径等于5cm的圆的周长，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算；时针转一圈扫过的面积相当于一个半径等于4cm的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】2×3.14×5＝31.4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
因此分针的尖端转一圈走过的路程是31.4cm；时针转一圈扫过的面积是50.24cm2。
6．(1)44.5
(2)300
【分析】（1）由题意可知，把上个月各项支出的总算看作单位“1”，买学习用品的费用的百分率等于1减乘公交车的百分率减其他支出的百分率减买早点的百分率。
（2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用买早点的金额除以买早点对应的百分率即可得解。
【详解】（1）
小芳上个月买学习用品的费用占总支出的44.5%。
（2）（元）
小芳上个月买早点用去75元，她上个月的总支出是300元。
7． 20 3n＋2
【分析】从图中可知，摆1个、2个、3个小正方体分别有5个、8个、11个面露在外面，发现每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，据此找出规律，并按规律解答。
【详解】观察图形可知：
摆1个小正方体有5个面露在外面，5＝1×3＋2；
摆2个小正方体有8个面露在外面，8＝2×3＋2；
摆3个小正方体有11个面露在外面，11＝3×3＋2；
……
摆6个小正方体露在外面的面有：
3×6＋2
＝18＋2
＝20（个）
……
规律：摆n个小正方体露在外面的面有（3n＋2）个。
填空如下：
摆6个小正方体有（20）个面露在外面，摆n个小正方体有（3n＋2）个面露在外面。
8． 一百四十九万九千八百零六 150
【分析】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。
省略万后面的尾数，要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数，再在数的后面写上“万”字。
【详解】据分析可知，据统计，2023年武鸣沃柑产量大约达到了1499806吨，占据了全国沃柑产量的五分之一。横线上的数读作一百四十九万九千八百零六，省略万位后面的尾数约是150万吨。
9．C
【分析】分析题目，把长方体的高增加2厘米，则表面积增加2个长是a厘米宽是2厘米和2个长是b厘米宽是2厘米的长方形的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽列式计算即可。
【详解】a×2×2＋b×2×2
＝2a×2＋2b×2
＝4a＋4b
＝4（a＋b）（平方厘米）
如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。
故答案为：C
10．C
【分析】
如图：把图中的小三角形旋转后，可以看出大三角形的面积是小三角形面积的4倍，据此得出小三角形和大三角形面积的比。
【详解】如图：
小三角形和大三角形面积的比是1∶4。
故答案为：C
11．B
【分析】根据平行线的定义可知，在同一平面内与一条已知直线平行的直线有无数条，而在同一平面内与已知直线相距一定距离的平行线有2条，据此作图即可得出结论。
【详解】
同一平面内，与已知直线a相距5厘米的平行线有2条。
故答案为：B
12．D
【分析】将进价看作单位“1”，卖100元，可赚钱25%，即售价是进价的（1＋25%），单位“1”未知，用售价除以（1＋25%），求出进价；再用120元减去进价，求出可赚的钱数。
【详解】100÷（1＋25%）
＝100÷1.25
＝80（元）
120－80＝40（元）
若卖120元可赚钱40元。
故答案为：D
13．A
【分析】将16个零件分成三组（5，5，6），先把两组5个放在天平两侧，若平衡，次品在剩余6个零件中；若不平衡，次品在较轻的5个中。
若次品在剩余6个零件中，将6个零件分成三组（2，2，2），先把两组2个放在天平两侧，若平衡，则次品在剩余2个中，若不平衡，次品在较轻的一组中；再把次品的一组放在天平两次，较轻的一边为次品；
若次品在第一次称的5个零件中，把5个零件分成（2，2，1）三组，把两组2个放在天平两侧，若平衡，剩下的为次品，若不平衡，次品在较轻的一侧；再把较轻的一侧的2个零件放在天平两侧，即可测出次品零件；至少需要3次才能保证找出次品。
【详解】根据分析可知，有16个零件，其中15个质量相同，有一个是轻一点的次品。如果用天平称，至少要称3次才能保证找到次品。
故答案为：A
14．A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】6÷＝6×2000000＝12000000（厘米）＝120（千米）
甲、乙两地的实际距离是120千米。
故答案为：A
15．A
【分析】A．图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小；图形的放大与缩小的特点：形状相同，大小不同。
B．硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。
C．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
D．小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。
【详解】A．把一个三角形按2∶1放大后，三角形的形状不变，所以三个内角的度数大小不变，原题说法正确。
B．思思投掷一枚一元硬币，前4次都是正面，下一次可能会掷到正面，也可能掷到反面，原题说法错误。
C．35.05去掉小数中间的“0”后，变成35.5，35.05≠35.5，小数的大小发生变化，原题说法错误。
D．如：3.05＞2，小数不一定比整数小，原题说法错误。
故答案为：A
16．×
【分析】圆柱的侧面沿着高剪开后展开是一个长方形或者是正方形，其中的一组对边是圆柱的高，另外一组对边是圆的周长＝。当圆的周长＝圆柱的高时，则侧面展开是正方形，反之是长方形。
【详解】底面周长：3.14×2×1＝6.28（cm）
6.28≠3.14
所以它的侧面展开图是一个长方形，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】假设平行四边形与三角形的底是1米，高是2米，分别根据平行四边形的面积＝底×高，，代入数据计算出三角形的面积与平行四边形的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。即可得解。
【详解】假设平行四边形与三角形的底是1米，高是2米，则：
平行四边形的面积：（平方米）
三角形的面积：（平方米）
一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么这个三角形的面积是平行四边形面积的。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】合格率＝合格产品的数量÷产品的总数量×100%，分别求出橘子汁和葡萄汁的合格率再比较大小，据此解答。
【详解】橘子汁：45÷50×100%
＝0.9×100%
＝90%
葡萄汁：90÷100×100%
＝0.9×100%
＝90%
因为90%＝90%，所以橘子汁的合格率等于葡萄汁的合格率。
故答案为：×
19．√
【分析】规律：每多1个正方形就多3根小棒；
第1个图形里共有4根小棒，即3×1＋1；
第2个图形里共有7根小棒，即3×2＋1；
第3个图形里共有10根小棒，即3×3＋1；
第4个图形里共有13根小棒，即3×4＋1；
……
第n个图形里需要的小棒数为：3n＋1。
【详解】根据分析可知，第n个图形里需要的小棒数为：3n＋1，当n＝100时，
3n＋1
＝3×100＋1
＝300＋1
＝301（根）
即第100个图形需要301根小棒。
故答案为：√
20．×
【分析】分析题目，摆一个三角形用（2×1＋1）根火柴棒，摆两个三角形用（2×2＋1）根火柴棒， 摆三个三角形用（2×3＋1）根火柴棒，摆四个三角形用（2×4＋1）根火柴棒……所以火柴棒的根数＝所摆三角形个数×2＋1，摆n个三角形要用（2×n＋1）根火柴棒，据此解答。
【详解】2×n＋1＝（2n＋1）根
摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的规律摆n个三角形，一共需要（2n＋1）根火柴。原题说法错误。
故答案为：×
21．；；
【分析】（1）根据乘法分配律，将原式变成，即可简算。
（2）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
（3）先将原式改写成，再根据乘法分配律，将原式变成，即可简算。
【详解】



＝
＝

＝
＝5
22．x＝；x＝5；x＝
【分析】x＋x＝，将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
5x－80%x＝21，将左边合并成4.2x，根据等式的性质2，两边同时÷4.2即可
x∶＝18∶4.5，根据比例的基本性质，先写成4.5x＝×18的形式，两边同时÷4.5即可。
【详解】x＋x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
5x－80%x＝21
解：5x－0.8x＝21
4.2x＝21
4.2x÷4.2＝21÷4.2
x＝5
x∶＝18∶4.5
解：4.5x＝×18
4.5x＝1.5
4.5x÷4.5＝1.5÷4.5
x＝
23．0.64；；；49；
30；0.09；；
【详解】略
24．见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，将梯形绕O点逆时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到平行四边形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。
（3）原来平行四边形的底是3、高是2，按2∶1放大，则放大后平行四边形的底是3×2＝6，高是2×2＝4，据此画出放大后的平行四边形。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
25．甲队休息8天，乙队休息4天
【分析】把工作总量看作“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知甲、乙的效率分别是、。
设乙队实际工作天数为天，那么甲队实际工作天数是天，根据“甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量”列方程解答出甲、乙实际工作的天数，再用20天减去甲、乙各自工作的天数就是甲、乙各自休息的天数，据此解答。
【详解】解：设乙队实际工作天数为天，则甲队实际工作天数是天。
甲休息：
（天）
乙休息：
（天）
答：甲队休息了8天，乙队休息了4天。
26．7.5小时
【分析】一批衣服的总数量一定，即工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此找出对应数，列比例解决问题。
【详解】解：设每天应工作小时，
答：每天应工作7.5小时。
27．53.325平方分米
【分析】由题意可知，两个半圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加的是长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的两个长方形的面积之和，用36除以2可得一个长方形的面积，再根据长方形面积公式的逆运算，用面积除以长（圆柱的高）可得圆柱的底面积直径。要求每个半圆柱的表面积，用一个长方形的面积加圆柱侧面积的一半再加圆柱的一个底面积。根据圆柱的侧面积公式、圆的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】（平方分米）
（分米）
（平方分米）
答：每个半圆柱的表面积是53.325平方分米。
28．39000平方米
【分析】分析题目，根据比的意义可以设计划铺草坪的面积是9x平方米，则计划种植椰树的面积是4x平方米，再根据计划种植草坪的面积－1500＝（计划种植椰树的面积＋1500）×2列出方程，再解出方程即可求出x的值，最后用x的值乘9即可求出计划铺草坪的面积，最后减去1500即可得到实际铺草坪的面积。
【详解】解：设计划铺草坪的面积是9x平方米，则计划种植椰树的面积是4x平方米。
9x－1500 ＝（4x＋1500）×2
9x－1500＝8x＋3000
x＝3000＋1500
x＝4500
9×4500－1500
＝40500－1500
＝39000（平方米）
答：公园实际铺草坪面积是39000平方米。
29．7.5千米
【分析】已知王老师乘出租车从家去学校计价器上显示的金额是14元，14元＞6元，所以分成两段收费：
第一段，行驶2.5千米，收费6元；
第二段，行驶超过2.5千米的部分，单价1.6元，收费（14－6）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的路程；
最后把两段的路程相加，即是王老师从家到学校的路程。
【详解】2.5＋（14－6）÷1.6
＝2.5＋8÷1.6
＝2.5＋5
＝7.5（千米）
答：王老师从家到学校最远有7.5千米。
30．5厘米
【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际的长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入即可求出画在比例尺是1∶1100000的地图上应该画多少厘米。
【详解】11÷×
＝11×500000×
＝5500000×
＝5（厘米）
答：港珠澳大桥应画5厘米。
31．（1）50人；
（2）32%；
（3）提高约0.2分
【分析】（1）从成绩统计表和统计图中可知，及格的人数占总人数的96%，将总人数看成单位“1”，则不及格的人数占总人数的（1－96%），不及格的人数是2人，即已知一个数的百分之几是多少，求这个是数用除法得出总人数。
（2）优秀率＝优秀的人数÷总人数×100%。
（3）根据题目中可知，本次测试的平均分是83.5分，这位同学补考的成绩高于平均分，则最后的平均分会提高；反之这位同学补考的成绩高于平均分，则最后的平均分会降低。
根据总分＝平均分×人数得出50人的总分，再加上94得出现在的总分，最后用总分除以现在的人数（51人）得出平均分。再将前后两个平均分相减即可。
【详解】（1）2÷（1－96%）
＝2÷4%
＝50（人）
答：数学思维社团一共有50人参加了这次测试。
（2）16÷50×100%＝32%
答：数学思维社团这次测试成绩的优秀率是32%。
（3）50×83.5＝4175（分）
4175＋94＝4269（分）
4269÷（50＋1）
＝4269÷51
≈83.7（分）
83.7－83.5＝0.2（分）
则这次测试的平均分提高约0.2分。
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