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四川省达州市达川区达川中学 2024-2025 学年八年级下学期第三次月考数学试题
本试卷共三道大题，25 道小题，满分：150 分，时间：120 分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 40 分）
1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若 m＞n，则下列各式中错误的是（ ）
A．m+3＞n+3 B．﹣6m＞﹣6n C．5m＞5n D．
3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在 中， ，将△ABC 绕点 逆时针旋转得到△DEC，点 的对应点分别为 D，
E，连接 当点 A，D，E 在同一条直线上时，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC 中，AB＝AC，M、N 分别是 AB、AC 的中点，D、E 为 BC 上的点，连结 DN、EM．若
AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为（ ）cm2．
A．20 B．30 C．40 D．50
7．关于 x、y 的方程组 的解中 x﹣y≥5，则 k 的取值范围为（ ）
A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9
8．如图，四边形 ABCD 中，BC∥AD，AC⊥BD，AC＝3，BD＝6，BC＝1，则 AD 的长为（ ）
A．8 B． C． D．
9．若实数 a，b 满足 a+b＝2025，b≠a+1，则 的值等于（ ）
A．2025 B． C． D．
10．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 平分∠BAD，分别交 BC，BD 于点 E，P，
连接 OE，∠ADC＝60°，AB＝ BC＝2，则下列结论：①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB AC；③OE＝
AD；④BD＝2 ．正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11．一个正多边形的内角和是其外角和的 2 倍，则这个正多边形的边数是 ．
12．如图，Rt△ABC 和 Rt△DEF 重叠在一起，将△DEF 沿点 B 到点 C 的方向平移到如图位置，已知 AB＝
9．图中阴影部分的面积为 15，DH＝3，则平移距离为 ．
13．如图，在等腰三角形 ABC 中，AC＝BC，点 E，F 在等腰三角形 ABC 的内部，连接 AE，EF，CF，使
∠BAE＝∠AEF＝60°，且 CF 平分∠ACB．若 AE＝5，EF＝3，则 AB＝ ．
14．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，E 是 AD 中点，EF⊥BC 于点 F，BC=5，EF=3．
（1）若 AB=DC，则四边形 ABCD 的面积 S= ；
（2）若 AB＞DC，则此时四边形 ABCD 的面积 S′ S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．
15．若关于 x 的不等式组 有解且最多有两个偶数解，且关于 y 的分式方程
的解为正整数，则满足条件的所有整数 a 的平方和为 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 90 分，解答题要有必要的文字说明）
16．把下列各式因式分解： （1）﹣16m3+16m2﹣4m； （2）9（x+y）2﹣4y2．
17．解不等式（组）
（1）x+1＞2x﹣3； （2）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上．
18．（1）解方程： ． （2）先化简，再求值： ，其中 ．
19．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，F 在 AC 上，且 BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB；
（2）试判断 AB 与 AF，EB 之间存在的数量关系．并说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1），B（4，0），C
（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC 向左平移 4 个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 90°，得到△A2B2C2．
（2）求点 C1 在旋转过程中所经过的路径长．
21．某经销商计划购进 A，B 两种农产品．已知购进 A 种农产品 2 件，B 种农产品 3 件，共需 690 元；购进
A 种农产品 1 件，B 种农产品 4 件，共需 720 元．
（1）A，B 两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过 5400 元购进 A，B 两种农产品共 40 件．如果该经销商将购进的农产品按照 A
种每件 160 元，B 种每件 200 元的价格全部售出，那么购进 A，B 两种农产品各多少件时获利最多？
22．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，AE=CF，连接 AF，BF，DE，CE，
分别交于 H、G．求证：
（1）四边形 AECF 是平行四边形．
（2）EF 与 GH 互相平分．
23．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，E，F 分别是 BC，AC 的中点，延长 BA 到点 D，使
，连结 DE，DF，DE 交 AF 于点 M．
（1）求证：AP＝FP；
（2）若 BC＝10，求 DF 的长．
24.定义：若分式 A 与分式 B 的差等于它们的积．即 A﹣B＝AB，则称分式 B 是分式 A 的“可存异分式”．如
与 ．因为 ， ．所以 是 的“可存异分
式”．
（1）填空：分式 分式 的“可存异分式”．（填“是”或“不是”；）
（2）分式 的“可存异分式”是 ；
（3）已知分式 是分式 A 的“可存异分式”．
①求分式 A 的表达式；②若整数 x 使得分式 A 的值是正整数，直接写出分式 A 的值；
（4）若关于 x 的分式 是关于 x 的分式 的“可存异分式”，求 6n2+19n+534 的值．
25．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长 BC 到 E，使
CE＝3，连结 DE．动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC﹣CD﹣DA 向终点 A 运动，设点 P 运
动的时间为 t 秒（t＞0）．
（1）四边形 ABCD 的形状为 ；
（2）当 t＝ 时，点 P 运动到∠B 的角平分线上；
（3）请用含 t 的代数式表示△ABP 的面积 S；
（4）当 0＜t＜6 时，直接写出点 P 到四边形 ABED 相邻两边距离相等时 t 的值．

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