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2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题44 比例尺及图形的缩放
（思维导图+知识梳理+35道真题特训）
一、比例尺
1、比例尺。
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或。为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离。
2、比例尺表示方法。
用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺。比例尺通常有三种表示方法。
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：。
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。
3、比例尺公式。
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺=图上距离÷实际距离。
4、单位换算。
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零。
5、应用比例尺画图。
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
二、图形的放大和缩小
1、图形的放大和缩小是生活中常见的现象。
保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大；保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。
2、图形的放大与缩小的意义。
把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
3、图形放大或缩小的方格。
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步；
一看：看原图形每边各占几格；
二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；
三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
4、图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
5、图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
6、解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
7、充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
一、填空题
1．用一个放大镜看1厘米的线段是2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是( )平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是( )度。
【答案】36 60
【分析】由题意可知，该放大镜放大的倍数是倍，根据放大镜下看到的正方形的面积是原来的面积的2的平方倍，代入数据计算即可得解；又根据放大镜对角度的影响，无论放大多少倍，角度都不会改变。据此解答。
【解答】
（平方厘米）
60度＝60度
因此，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是36平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是60度。
2．把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按( )∶( )的比放大；把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按( )∶( )的比缩小。
【答案】4 1 1 2
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此解答。
【解答】把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按4∶1的比放大；把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按1∶2的比缩小。
3．全家福可以记录家庭成员的团圆幸福时刻。小芳将一张长6厘米，宽4厘米的全家福按照3∶1放大，放大后的面积是( )平方厘米。
【答案】216
【分析】已知小芳将一张长6厘米，宽4厘米的全家福按照3∶1放大，放大后长和宽都扩大到原来的3倍，计算出扩大后的长和宽，根据“长方形面积＝长×宽”计算出扩大后的面积。
【解答】6×3＝18（厘米）
4×3＝12（厘米）
18×12＝216（平方厘米）
所以放大后的面积是216平方厘米。
4．在一幅地图上量得两地间的距离是3cm，已知两地的实际距离是15km，这幅地图的比例尺是( )；在比例尺为1∶2000的地图上，6cm的线段代表实际距离( )m，实际距离180m在图上要画( )cm。
【答案】1∶500000/ 120 9
【分析】（1）先根据1km＝100000cm把15km化成以cm为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺即可；
（2）先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离，再根据1m＝100cm把结果换算成以m为单位即可；
（3）先根据1m＝100cm把180m换算成以cm为单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求出图上距离即可。
【解答】15km＝1500000cm
3cm∶1500000cm
＝3∶1500000
＝（3÷3）∶（1500000÷3）
＝1∶500000
6÷＝6×2000＝12000（cm）
12000cm＝120m
180m＝18000cm
18000×＝9（cm）
在一幅地图上量得两地间的距离是3cm，已知两地的实际距离是15km，这幅地图的比例尺是1∶500000；在比例尺为1∶2000的地图上，6cm的线段代表实际距离120m，实际距离180m在图上要画9cm。
5．在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是7.5厘米，两地的实际距离是( )千米，这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )，如果B、C两地的实际距离是600千米，那么在这幅地图上要画( )厘米。
【答案】300 1∶4000000/ 15
【分析】①该线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米，已知图上A、B两地距离是7.5厘米，求实际距离，就是求7.5个40千米是多少；
②数值比例尺是用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。因为1千米 ＝ 100000厘米，此线段比例尺中图上1厘米代表实际距离40千米，也就是40×100000 ＝ 4000000厘米；
③已知实际距离和线段比例尺代表的实际距离，求图上距离，就是看实际距离600千米里有几个40千米。
【解答】①40×7.5＝300（千米）
所以两地的实际距离是300千米。
②1厘米∶40千米
＝1厘米∶4000000厘米
＝1∶4000000（或）
所以这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶4000000（或）。
③600÷40＝15（厘米）
所以B、C两地的实际距离是600千米，在这幅地图上要画15厘米。
6．在线段比例，把它改成数值比例尺是( )。如果这幅图上量得甲、乙两地相距5厘米，则甲乙两地的实际距离是( )千米。
【答案】1∶3000000 150
【分析】根据图可知，1厘米对应的实际距离是30千米，据此根据比例尺的意义：图上距离∶实际距离，据此化成数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【解答】30千米＝3000000厘米
比例尺是1∶3000000
5÷
＝5×3000000
＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
在线段比例，把它改成数值比例尺是1∶3000000。如果这幅图上量得甲、乙两地相距5厘米，则甲乙两地的实际距离是150千米
7．一幅地图的比例尺是1∶5000000，把这个数值比例尺改为线段比例尺是( )。量得甲乙两地的图上距离是，则两地的实际距离是( )km。
【答案】 200
【分析】根据比例尺的意义，一幅地图的比例尺是1∶5000000表示图上1cm相当于实际50km，据此画一条1cm的线段，标注好数据即可；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【解答】
一幅地图的比例尺是1∶5000000，把这个数值比例尺改为线段比例尺是：；
4÷＝20000000（cm）
20000000cm＝200km
所以，量得甲乙两地的图上距离是4 cm，则两地的实际距离是200km。
8．学校的操场是一个长250米、宽100米的长方形，小明按一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了10厘米，他所用的比例尺是( )，按此比例尺宽应画( )厘米，小亮选用的比例尺为，改写成数值比例尺是( )，他们中( )画的图大一些。
【答案】1∶2500 4 1∶5000 小明
【分析】一幅图图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
①图上距离是10厘米，实际距离是250米，先统一单位250米＝25000厘米，代表图上10厘米表示实际25000厘米，图上1厘米表示实际2500厘米，再据此写出比即可；
②宽为100米即10000厘米，用10000厘米除以2500就能算出图上距离；
③根据线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离50米即5000厘米，据此写出数值比例尺；
④小明和小亮都是使用的缩小比例尺，缩小的比例越小，画的图就更大。
【解答】①250米＝25000厘米，10∶25000＝1∶2500，比例尺为1∶2500；
②100米＝10000厘米，10000÷2500＝4（厘米），宽应画4厘米；
③50米＝5000厘米，数值比例尺是1∶5000
④2500＜5000，小明画的图更大。
9．比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的，实际距离6km，在图上要画 cm。
【答案】；15
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【解答】比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的。
6km＝600000cm
600000×＝15（cm）。
比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的，实际距离6km，在图上要画15cm。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。
10．把一个直径是4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺( )。
【答案】20∶1
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【解答】4毫米＝0.4厘米
8∶0.4
＝（8×10）∶（0.4×10）
＝80∶4
＝（80÷4）∶（4÷4）
＝20∶1
把一个直径是4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺20∶1。
二、选择题
11．一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。
A．32 B．72 C．128 D．256
【答案】C
【分析】一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，也就是根据图形放大的意义，将长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍，即用原来长和宽的长度分别乘4，求出放大后的长方形的长和宽；再根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求出面积即可。
【解答】4×4＝16（cm）
2×4＝8（cm）
16×8＝128（cm2）
一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是128cm2。
故答案为：C
12．把一个长12cm，宽10cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是（ ）cm2。
A．120 B．60 C．30 D．22
【答案】C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上距离，长方形面积＝长×宽，据此计算缩小后长方形的面积。
【解答】12×＝6（cm）
10×＝5（cm）
6×5＝30（cm2）
缩小后长方形的面积是30cm2。
故答案为：C
13．强强将一个三角形按照的比画在纸上，测量出其中一个角的度数是30°，则原来三角形中这个角的度数是（ ）。
A．10° B．30° C．60° D．90°
【答案】B
【分析】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，角度不变。
【解答】根据分析，原来三角形中这个角的度数是30°。
故答案为：B
14．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距8.4cm。一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，（ ）小时可到达B地。
A．5.25 B．6 C．6.25
【答案】A
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出A、B两地的实际距离，把厘米化成千米，再根据时间＝路程÷速度，代入数据解答即可。
【解答】8.4÷
＝8.4×5000000
＝42000000（cm）
42000000cm＝420千米
420÷80＝5.25（小时）
所以5.25小时可到达B地。
故答案为：A
15．在比例尺是1∶3000000的地图上，小黔量得A、B两港的距离是9厘米，一艘货船于6时以27千米/时的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（ ）。
A．4时 B．7时 C．16时
【答案】C
【分析】已知地图的比例尺以及A、B两港的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两港的实际距离；
已知一艘货船于6时以27千米/时的速度从A港开向B港，根据“时间＝路程÷速度”求出这艘货船行驶的时间，再加上出发的时刻，即是到达B港的时刻。
【解答】9÷
＝9×3000000
＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
270÷27＝10（小时）
6时＋10小时＝16时
到达B港的时间是16时。
故答案为：C
16．一个圆形水池，把底面按1∶200画在纸上，直径是2cm，池底实际面积是（ ）m2。
A．5024 B．50.24 C．1256 D．12.56
【答案】D
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出实际直径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【解答】2÷＝2×200＝400（cm）＝4（m）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（m2）
池底实际面积是12.56m2。
故答案为：D
17．南通轨道交通2号线全长约20.85千米，把它画在比例尺是1∶500000的图上长约（ ）厘米。
A．0.417 B．4.17 C．41.7 D．417
【答案】B
【分析】先根据1千米＝100000厘米把20.85千米换算成以厘米为单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺列式求解即可。
【解答】20.85千米＝2085000厘米
2085000×＝4.17（厘米）
南通轨道交通2号线全长约20.85千米，把它画在比例尺是1∶500000的图上长约4.17厘米。
故答案为：B
18．一个零件长8毫米，画在比例尺是50∶1的图纸上要画（ ）厘米长。
A．0.4 B．4 C．40 D．400
【答案】C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出图上距离，再根据1厘米＝10毫米把单位换算成以厘米为单位即可。
【解答】8×50＝400（毫米）
400毫米＝40厘米
一个零件长8毫米，画在比例尺是50∶1的图纸上要画40厘米长。
故答案为：C
19．东莞与广州两座城市相距约60千米，在一幅地图上，两个城市的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．5∶60 B．12000∶1 C．1∶12000 D．1∶1200000
【答案】D
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可解答。
【解答】5厘米∶60千米
＝5厘米∶6000000厘米
＝1∶1200000
所以这幅地图的比例尺是1∶1200000。
故答案为：D
20．工程师要研究一种精密零件，零件的实际长度为4mm，而画在图纸上是4dm，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶1 B．100∶1 C．1∶100
【答案】B
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可，注意要统一单位。
【解答】4dm∶4mm
＝400mm∶4mm
＝400∶4
＝（400÷4）∶（4÷4）
＝100∶1
这幅图的比例尺是100∶1。
故答案为：B
三、操作题
21．按要求操作并填空。（每个小方格是边长为1厘米的正方形）
（1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。
（2）画一个与梯形面积相等的平行四边形。
（3）画出按2∶1放大后的平行四边形，再算一算平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（ ）。
【答案】（1）图见详解
（2）图见详解
（3）图见详解；4∶1
【分析】（1）根据旋转的特征，将梯形绕点O逆时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，也是平行四边形的面积；再根据平行四边形的面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。
（3）画一个按2∶1放大后的平行四边形，那么原来平行四边形的底和高都要乘2，即是放大后平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形；
根据平行四边形的面积＝底×高，求出放大后平行四边形的面积；然后根据比的意义写出放大后平行四边形与原来平行四边形的面积比，并化简比。
【解答】（1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形，如下图。
（2）（2＋4）×2÷2
＝6×2÷2
＝6（平方厘米）
6＝3×2
可以画一个底为3厘米、高为2厘米的平行四边形，如下图。
（3）放大后平行四边形的底是：3×2＝6（厘米）
放大后平行四边形的高是：2×2＝4（厘米）
画一个底为6厘米、高为4厘米的平行四边形。
放大后平行四边形的面积：6×4＝24（厘米）
24∶6
＝（24÷6）∶（6÷6）
＝4∶1
平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（4∶1）。
如图：
（第2、3题画法不唯一）
22．（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后B点的位置用数对表示是________。
（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形、缩小后的三角形面积是原来的。
（3）如果1个小方格的面积为1平方厘米，请你在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴。
【答案】（1）图见详解；（7，6）
（2）图见详解；
（3）图见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求出旋转后B点的位置用数对表示。
（2）根据缩小的意义，把三角形的各个边缩小到原来的，画出缩小后的三角形；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出缩小后三角形的面积和原来三角形的面积，再用缩小后三角形面积÷原来三角形面积，即可解答。
（3）1个小方格的面积为1平方厘米，小正方形的边长是1厘米；画一个上底是4厘米，下底是6厘米，高是2厘米的等腰梯形；再根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答（答案不唯一）。
【解答】（1）图见详解
旋转后B点的位置用数对表示是（7，6）。
（2）三角形的底是4厘米，高是3厘米，
缩小后三角形的底是：4÷2＝2（厘米）；高是：3÷2＝1.5（厘米）
图如下：
（2×1.5÷2）÷（4×3÷2）
＝（3÷2）÷（12÷2）
＝1.5÷6
＝
缩小后的三角形面积是原来的。
（3）梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是2厘米，
（4＋6）×2÷2
＝10×2÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
图如下：
（三角形的位置不唯一，梯形的位置不唯一）
23．如图，以校门为观测点，根据下面提供的信息完成图示。
（比例尺：1∶2000）
（1）校门正北40米处是一个喷水池。
（2）教学楼在校门北偏西50°，离校门口80米。
（3）市少年宫在校门东南方向，与正南成35°夹角，离校门80米。
【答案】（1）、（2）、（3）见详解
【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以校门的位置为观察点，即可确定喷水池位置的方向，根据喷水池到校门的实际距离及图中所标注的比例尺即可求出喷水池与校门的图上距离，据此即可画出喷水池的位置。
（2）同理，以校门的位置为观察点，即可确定教学楼位置的方向，根据教学楼到校门的实际距离及图中所标注的比例尺即可求出教学楼与校门的图上距离，据此即可画出教学楼的位置。
（3）同理，以校门的位置为观察点，即可确定市少年宫位置的方向，根据市少年宫到校门的实际距离及图中所标注的比例尺即可求出市少年宫与校门的图上距离，即可画出市少年宫的位置。
【解答】（1）40米＝4000厘米
4000×＝2（厘米）
即校门正北2厘米处是一个喷水池。
作图如下；
（2）80米＝8000厘米
8000×＝4（厘米）
即教学楼在校门北偏西50°，离校门口4厘米。
作图如下；
（3）80米＝8000厘米
8000×＝4（厘米）
即市少年宫在校门南偏东35°，离校门口4厘米。
作图如下；
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用。
24．如图是以学校为观测点画出的一张平面图。
（1）小琪家在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（2）唐久超市在学校北偏东30°方向1200米处，在图中表示出唐久超市的位置。
【答案】（1）南；西；45；800（或西；南；45；800）
（2）见详解
【分析】根据题目要求，然后先确定观测点，再根据上北下南左西右东的图上方向确定方向，再根据图上距离1厘米表示实际距离40000厘米的比例尺确定距离，求实际距离用40000乘图上距离，求图上距离用实际距离除以40000，计算时按要求转化单位，结合题意分析解答即可。
【解答】（1）量得小琪家到学校的图上距离是2厘米
40000×2＝80000（厘米）
80000厘米＝800米
答：小琪家在学校南偏西45°方向800米处（或西偏南45°方向800米处）。
（2）1200米＝120000厘米
120000÷40000＝3（厘米）
唐久超市在学校北偏东30°方向1200米处，在图中表示出唐久超市的位置，如图：
四、解答题
25．一幢教学楼的地基是长方形，在比例尺是1∶1000的图纸上，量得它的长是10厘米，宽是3.5厘米，这幢教学楼实际占地多少平方米？
【答案】3500平方米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出实际的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求得占地面积。
【解答】10÷＝10000（厘米）
10000厘米＝100米
3.5÷＝3500（厘米）
3500厘米＝35米
100×35＝3500（平方米）
答：这幢教学楼实际占地3500平方米。
26．港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？
【答案】5厘米
【分析】已知在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出港珠澳大桥的实际长度；
她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出在这幅地图上珠澳大桥应画的图上长度。
【解答】11÷
＝11×500000
＝5500000（厘米）
5500000×＝5（厘米）
答：港珠澳大桥应画5厘米。
27．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？
【答案】2880棵
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际底和高，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米种的棵数＝总棵数，据此列式解答。
【解答】6÷＝6×200＝1200（厘米）＝12（米）
4÷＝4×200＝800（厘米）＝8（米）
12×8×30
＝96×30
＝2880（棵）
答：这块菜地一共可种2880棵生菜。
28．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距8厘米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，这时甲、乙两车所行路程比是5∶3，甲车的速度是多少？
【答案】千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地之间的实际距离，再利用“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和，又知甲、乙两车所行路程比是5∶3，即甲车速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用速度和乘，即可求出甲车的速度。
【解答】
（厘米）
40000000厘米＝400千米
（千米/时）
答：甲车的速度是125千米/时。
29．俗话说，“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。贵州的平塘特大桥享有“天空之桥”的盛誉，其主桥的三座桥塔高度分别为320米、332米以及298米。在一张设计图纸上，320米高的桥塔被绘制为8厘米，那么332米高的桥塔在这张设计图纸上该画多少厘米？
【答案】8.3厘米
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，根据20米高的桥塔被绘制为8厘米，求出设计图上的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出332米的图上距离。
【解答】320米＝32000厘米
8厘米∶32000厘米
＝（8÷8）∶（32000÷8）
＝1∶4000
1∶4000＝
332米＝33200厘米
33200×＝8.3（厘米）
答：332米高的桥塔在这张设计图纸上该画8.3厘米。
30．学校有一块长120米、宽80米的长方形操场，请你用1∶4000的比例尺将其画出来，画出的长方形面积是多少？
【答案】图形见详解；6平方厘米
【分析】4000厘米＝40米，由题可知，图上1厘米代表实际距离40米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出长和宽的图上距离，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个长方形的面积，据此解答。
【解答】
长：120米＝12000厘米
12000×＝3（厘米）
宽：80米＝8000厘米
8000×＝2（厘米）
面积：3×2＝6（平方厘米）
答：长方形面积是6平方厘米。
【点评】掌握图上距离和实际距离换算的方法并熟记长方形的面积计算公式是解答题目的关键。
31．在同一幅地图上，量得A、B两地的距离是10厘米，A、C两地的距离是8厘米。如果A、B两地的实际距离是1600千米，那么A、C两地的实际距离是多少千米？
【答案】1280千米
【分析】根据A、B两地的图上距离和实际距离，先求出比例尺。用A、C两地的实际距离除以比例尺，求出这两地的实际距离。
【解答】1600千米＝160000000厘米
10∶160000000＝1∶16000000
8÷＝128000000（厘米）＝1280（千米）
答：A、C两地的实际距离是1280千米。
【点评】本题考查了比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺。
32．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，乙、丙两地的距离是8厘米，如果乙、丙两地的实际距离是2400千米，那么，甲乙两地的实际距离是多少？
【答案】3600千米
【分析】已知乙、丙两地的距离是8厘米，实际距离是2400千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺；
已知同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺” 以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离。
【解答】8厘米∶2400千米
＝8厘米：240000000厘米
＝1：30000000
12÷
＝12×30000000
＝360000000（厘米）
360000000厘米＝3600千米
答：甲乙两地的实际距离是3600千米。
33．下面是以海棠花园为中心的平面图。
（1）图书馆距海棠花园有800米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）银行在海棠花园西偏北35°距海棠花园1.2千米处，请你在图中标出来。
（3）从银行向人民路修一条最短的路，应该怎么修？请你画出来。
【答案】（1）1∶40000；
（2）（3）见详解
【分析】（1）先量出图书馆距海棠花园的图上距离，根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，代入数值计算；
（2）根据比例尺，计算出银行距海棠花园的图上距离，结合银行在海棠花园西偏北35°，据此标出位置；
（3）作出从银行到人民路的垂线段，就是从银行向人民路修的最短的路。
【解答】（1）量得图书馆距海棠花园的图上距离是2厘米
800米＝80000厘米
2∶80000＝1∶40000
（2）1.2千米＝120000厘米
120000×＝3（厘米）
作图如下：
（3）作图如下：
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，根据方向、角度、距离确定物体的位置，表示比例尺的时候注意统一单位长度。
34．下图每个小正方形的边长表示1厘米。
（1）图中A点的位置是（ ）。
（2）画出将图中△ABC按2∶1的比例放大后的图形△A′B′C′。
（3）画出一个与图中△A′B′C′面积相等的平行四边形。
【答案】（1）（6，7）
（2）（3）见详解
【分析】（1）用数对来表示物体的位置即可，第一个数字表示列，第二个数字表示行；
（2）△ABC按2∶1的比例放大，只要数出三角形的底、高各自的格数，然后分别乘2，据此画出三角形即可；
（3）观察△A′B′C′可知：三角形的底是8厘米，高是4厘米，所以它的面积是8×4÷2＝16（平方厘米），即平行四边形的面积是16平方厘米。据公式：平行四边形的面积＝底×高，可画一个底是4厘米，高是4厘米的平行四边形。
【解答】综上分析所述，（1）图中A点的位置是，横向6格，纵向7格，所以数对表示位置为（6，7）
（2）（3）（平行四边形不唯一）
35．操作题。
（1）点C的位置用数对表示为（ ）。
（2）以点A为观测点，点B在点A的（ ）偏（ ）35°的方向上。
（3）画出图形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出图形ABC按2∶1的比放大之后的图形。
【答案】（1）（4，2）
（2）南；西
（3）（4）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）地图上按上北下南左西右东确定方向，据此以点A为观测点，确定B点的方向即可；
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【解答】（1）点C的位置用数对表示为（4，2）。
（2）以点A为观测点，点B在点A的南偏西35°的方向上。
（3）（4）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训
专题44 比例尺及图形的缩放
（思维导图+知识梳理+35道真题特训）
一、比例尺
1、比例尺。
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或。为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离。
2、比例尺表示方法。
用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺。比例尺通常有三种表示方法。
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：。
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。
3、比例尺公式。
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺=图上距离÷实际距离。
4、单位换算。
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零。
5、应用比例尺画图。
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
二、图形的放大和缩小
1、图形的放大和缩小是生活中常见的现象。
保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大；保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。
2、图形的放大与缩小的意义。
把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
3、图形放大或缩小的方格。
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步；
一看：看原图形每边各占几格；
二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；
三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
4、图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
5、图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
6、解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
7、充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
一、填空题
1．用一个放大镜看1厘米的线段是2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是( )平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是( )度。
2．把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按( )∶( )的比放大；把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按( )∶( )的比缩小。
3．全家福可以记录家庭成员的团圆幸福时刻。小芳将一张长6厘米，宽4厘米的全家福按照3∶1放大，放大后的面积是( )平方厘米。
4．在一幅地图上量得两地间的距离是3cm，已知两地的实际距离是15km，这幅地图的比例尺是( )；在比例尺为1∶2000的地图上，6cm的线段代表实际距离( )m，实际距离180m在图上要画( )cm。
5．在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离是7.5厘米，两地的实际距离是( )千米，这个线段比例尺改写成数值比例尺是( )，如果B、C两地的实际距离是600千米，那么在这幅地图上要画( )厘米。
6．在线段比例，把它改成数值比例尺是( )。如果这幅图上量得甲、乙两地相距5厘米，则甲乙两地的实际距离是( )千米。
7．一幅地图的比例尺是1∶5000000，把这个数值比例尺改为线段比例尺是( )。量得甲乙两地的图上距离是，则两地的实际距离是( )km。
8．学校的操场是一个长250米、宽100米的长方形，小明按一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了10厘米，他所用的比例尺是( )，按此比例尺宽应画( )厘米，小亮选用的比例尺为，改写成数值比例尺是( )，他们中( )画的图大一些。
9．比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的，实际距离6km，在图上要画 cm。
10．把一个直径是4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺( )。
二、选择题
11．一个长4cm，宽2cm的长方形按4∶1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。
A．32 B．72 C．128 D．256
12．把一个长12cm，宽10cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是（ ）cm2。
A．120 B．60 C．30 D．22
13．强强将一个三角形按照的比画在纸上，测量出其中一个角的度数是30°，则原来三角形中这个角的度数是（ ）。
A．10° B．30° C．60° D．90°
14．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距8.4cm。一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，（ ）小时可到达B地。
A．5.25 B．6 C．6.25
15．在比例尺是1∶3000000的地图上，小黔量得A、B两港的距离是9厘米，一艘货船于6时以27千米/时的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（ ）。
A．4时 B．7时 C．16时
16．一个圆形水池，把底面按1∶200画在纸上，直径是2cm，池底实际面积是（ ）m2。
A．5024 B．50.24 C．1256 D．12.56
17．南通轨道交通2号线全长约20.85千米，把它画在比例尺是1∶500000的图上长约（ ）厘米。
A．0.417 B．4.17 C．41.7 D．417
18．一个零件长8毫米，画在比例尺是50∶1的图纸上要画（ ）厘米长。
A．0.4 B．4 C．40 D．400
19．东莞与广州两座城市相距约60千米，在一幅地图上，两个城市的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．5∶60 B．12000∶1 C．1∶12000 D．1∶1200000
20．工程师要研究一种精密零件，零件的实际长度为4mm，而画在图纸上是4dm，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶1 B．100∶1 C．1∶100
三、操作题
21．按要求操作并填空。（每个小方格是边长为1厘米的正方形）
（1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。
（2）画一个与梯形面积相等的平行四边形。
（3）画出按2∶1放大后的平行四边形，再算一算平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（ ）。
22．（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后B点的位置用数对表示是________。
（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形、缩小后的三角形面积是原来的。
（3）如果1个小方格的面积为1平方厘米，请你在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴。
23．如图，以校门为观测点，根据下面提供的信息完成图示。
（比例尺：1∶2000）
（1）校门正北40米处是一个喷水池。
（2）教学楼在校门北偏西50°，离校门口80米。
（3）市少年宫在校门东南方向，与正南成35°夹角，离校门80米。
24．如图是以学校为观测点画出的一张平面图。
（1）小琪家在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（2）唐久超市在学校北偏东30°方向1200米处，在图中表示出唐久超市的位置。
四、解答题
25．一幢教学楼的地基是长方形，在比例尺是1∶1000的图纸上，量得它的长是10厘米，宽是3.5厘米，这幢教学楼实际占地多少平方米？
26．港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段。因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界，是世界上总体跨度最长的跨海大桥。灵灵在比例尺是1∶500000的地图上量得港珠澳大桥全长11厘米。她想把港珠澳大桥画在比例尺是1∶1100000的地图上，则港珠澳大桥应画多少厘米？
27．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？
28．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距8厘米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，这时甲、乙两车所行路程比是5∶3，甲车的速度是多少？
29．俗话说，“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”。贵州的平塘特大桥享有“天空之桥”的盛誉，其主桥的三座桥塔高度分别为320米、332米以及298米。在一张设计图纸上，320米高的桥塔被绘制为8厘米，那么332米高的桥塔在这张设计图纸上该画多少厘米？
30．学校有一块长120米、宽80米的长方形操场，请你用1∶4000的比例尺将其画出来，画出的长方形面积是多少？
31．在同一幅地图上，量得A、B两地的距离是10厘米，A、C两地的距离是8厘米。如果A、B两地的实际距离是1600千米，那么A、C两地的实际距离是多少千米？
32．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，乙、丙两地的距离是8厘米，如果乙、丙两地的实际距离是2400千米，那么，甲乙两地的实际距离是多少？
33．下面是以海棠花园为中心的平面图。
（1）图书馆距海棠花园有800米，这幅图的比例尺是（ ）。
（2）银行在海棠花园西偏北35°距海棠花园1.2千米处，请你在图中标出来。
（3）从银行向人民路修一条最短的路，应该怎么修？请你画出来。
34．下图每个小正方形的边长表示1厘米。
（1）图中A点的位置是（ ）。
（2）画出将图中△ABC按2∶1的比例放大后的图形△A′B′C′。
（3）画出一个与图中△A′B′C′面积相等的平行四边形。
35．操作题。
（1）点C的位置用数对表示为（ ）。
（2）以点A为观测点，点B在点A的（ ）偏（ ）35°的方向上。
（3）画出图形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。
（4）画出图形ABC按2∶1的比放大之后的图形。
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